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双守恒在弹簧中的应用
双守恒在弹簧中的应用
弹簧问题侧重点
1 受力分析及运动过程
1.受力分析及运动过程
2.特殊状态分析
3.双守恒的应用
一、受力分析及运动过程
1. 当m1 = m2
当
1
2
2.当m1 > m2
当
1
2
1
3.当m1 < m2
当
1
2
二、特殊状态分析
特殊状
分
1.当两物体共速时，弹力最大，弹性势能最
大
两物体距离最短(或者最长)
大，两物体距离最短(或者最长)
2.当弹簧恢复原长时：两球速度有极值
与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物
【例1】
体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。
在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，
簧
，
轻
簧
统，
下列说法中正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
弹簧压缩量最大时，、的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C
弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
【变式1】在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A
和B，其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状
态，物块B以速度v0向着物块A运动。当物块与弹
态，物块以速度0向着物块运动
当物块与弹
簧作用时，两物块在同一条直线上运动。则在物
块A、B与弹簧相互作用的过程中
两物块A和B
块A、B与弹簧相互作用的过程中，两物块A和B
的v-t图象正确的是(
)
2
【变式2】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2
物
接
并静
在
的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，
已知两物体的质量之比为m1：m2=1：2，现使A瞬时
获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物
块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息
块的速度随时间变化的规律如图
所示，从图象信
可得
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧
都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．轻弹簧与两物块A、B组成的系统机械能守恒
在时刻A与的动能之比为
1
8
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1：8
【变式3】在足够大的光滑水平面上放有两物块A和B，已知
物块连接
个轻弹簧并处于静止状态
物
mA>mB ，A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B物
体以初速度v0向着A物块运动．在B物块与弹簧作用过
程中
两物块在同
条直线上运动
下列判断
确的
程中，两物块在同一条直线上运动，下列判断正确的
是(
)
弹簧恢复原长时
物块的速度为零
A．弹簧恢复原长时，B物块的速度为零
B．弹簧恢复原长时，B物块的速度不为零，且方向向右
在弹簧压缩过程中
物块动能先减小后增大
C．在弹簧压缩过程中，B物块动能先减小后增大
D．在与弹簧相互作用的整个过程中，B物块的动能先减
小后增大
小后增大
3
【例2】如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、
间
轻弹
B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg.一质
量为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入木
块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:
(1)子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同速
(1)子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同速
度多大？
(2)弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？
(2)弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？
(3)弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
【变式1】用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以
v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处
于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所
，
g
方，
示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后
的运动中
的运动中
(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？
弹性势能的最大值是多大？
(2)弹性势能的最大值是多大？
【变式2】光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压
缩后用细绳将A、B连接，然后使A、B以速度v0沿
轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第
轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第
一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为零，已知
A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB.求：
A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB.求：
(1)被压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep；
(2)试定量分析
在以后的运动过程中
小车B有无
(2)试定量分析，在以后的运动过程中，小车B有无
速度为零的时刻？
【变式3】如图所示，物块A、B、C 静止在光滑的水平面上，
三者的质量均为m＝2kg。轻弹簧的左端与A连接，
右端与B连接。弹簧处于原长B和C紧靠在一起(不粘
连)。现给物块A方向水平向右、大小为V0＝6m/s的
初速度，在以后的运动过程中物块A、B没有相碰，
初速度，在以后的运动过程中物块
没有相碰，
求弹簧被拉伸最长时的弹性势能(设弹簧处于原长时
的弹性势能为零)。
的弹性势能为零)。
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【变式3】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效
途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部
分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用
轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止
状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，
状态，在它们左边有
垂直于轨道的固定挡板P，
右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，
如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向
左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不
再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A
与接触而不粘连
过
段时间
突然解除锁定锁定及解除锁定均
与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均
无机械能损失)，已知A、B、C三球的质量均为m。
求弹簧长度刚被锁定
球的速度
⑴求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
⑵求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
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