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课后作业
演练1
如图所示，高速公路转弯处的弯道圆半径
，汽车轮胎与路面间的动摩擦因
数
。若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的
最大速率
为多大？当超过
时，将会出现什么现象？（取
）
演练2
如图所示，质量为
的
、
两物体用细绳悬着，跨过固定的圆盘中央光滑的定滑
轮，物体
与转盘的动摩擦因数为
，为使
与圆盘相对静止，则转盘
的取值范
围为多少。（
物离盘的中心距离为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
演练3
如图所示，水平长杆
绕过
端的竖直轴
匀速转动，在杆上套有一个质量
的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数
，且假设最大静摩擦力与
滑动摩擦力大小相等，则：
⑴当杆的转动角速度
时，圆环的最大旋转半径为多大？
⑵如果水平杆的转动角速度降为
，圆环能否相对于杆静止在原位置，
此时它所受到的摩擦力有多大？（取
）
演练4
如图所示，直角架
的
边在竖直方向上，在
点和
点各系一细绳，两绳共
吊着一个质量为
的小球于
点，且
，
，
。当直
角架以
为轴，以
的角速度匀速转动时，求细绳
和
的张力各为多
大？
演练5
如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg 的小球，上面绳长L
＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的
角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rad／s
时，上、下两绳拉力分别为多大？
30°
45°
A
B
C
演练6
如图，长为L 的绳子，下端连着质量为m 的小球，
上端接于天花板上，当把绳子拉直时，绳与竖直
方向夹角θ=60°。此时小球静止于光滑水平面上。
（1）当小球以
做圆锥摆运动时，绳子张力多大？
桌面支持力多大？
（2）当小球以
做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的压力多大？
θ
演练1
在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为
，最大静摩擦力可近似看
做与滑动摩擦力相等，则
，则有
，所以
。
当汽车的速率超过
时，需要的向心力大于最大静摩擦力，也就是说实际所
受的摩擦力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的
将会出现翻车事故。
【答案】
汽车做离心运动或出现翻车
演练2
演练3
⑴圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心
力
，代入公式
，得
，代入数据可得
。
⑵当水平杆的转动角速度降为
时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的
静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对于杆仍静止在原来的位置，
此时的静摩擦力
。
【答案】⑴
⑵
演练4
答案：
，
演练5
解：当ω 渐大，AC 绳与杆夹角变大，但BC 绳还没拉直。
当AC 绳与杆夹角为30°时，BC 绳处在虚直状态。之后ω 再增大，
BC 绳上也会有拉力。所以BC 绳虚直为临界状态。
∴
，BC 绳上有拉力。
分析小球，由牛顿第二定律：
演练6
答案：（1）T=mg
(2)T=4mg
