文档文本内容
一、圆周运动的描述
1．线速度v：
矢量，方向沿该点切线，单位m/s
大小：v＝Δl/ Δt(取一段很短的时间△t，通过
的弧长为△l)
线速度即圆周的瞬时速度
匀速圆周运动的线速度时刻变化，速率不变
圆周运动的描述及向心力的分析
2．角速度ω：
矢量，方向用右手螺旋定则判断，单位rad/s
大小ω＝△θ/ △t(在很短的时间△t内转过的圆
心角为△θ)。
匀速圆周运动的角速度是不变的
3．周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的
时间。周期用T表示，单位是s。
4．频率f：单位时间内质点完成周期性运动的次数。
频率等于周期的倒数f＝1/T
单位：Hz(赫兹)
5．转速n：做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。
技术上常用它来描述转动物体做圆周运动的
快慢。转速用n表示，单位是转/秒(r/s)，或
转/分(r/min)。
6．物理量之间的联系：
1
【例1】一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图
所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比
vM∶vN ＝__________；角速度之比ωM∶ω N ＝
__________；周期之比TM∶TN ＝__________。
【变式1】为一个皮带传动装置。右轮的半径为r，a是其
边缘上的一点。左轮是一组塔轮，大轮半径为
4r，小轮半径为2r。b点在小轮上，距圆心的距
离为r，c、d两点分别位于小轮和大轮的边缘上
。假设在传动过程中皮带不打滑，求图中abcd
各点的线速度之比和角速度之比。
【变式2】一种向自行车车灯供电的小型发电机的上端有
一半径r0＝10cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车
轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动
小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车
轮的半径R0＝35cm ，小齿轮的半径R1＝4cm ，
大齿轮的半径R2＝10cm 。假定小轮与自行车轮
之间无相对滑动，求大齿轮的转速n1 和摩擦小
轮的转速n2之比。
【变式3】关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的
是(
)
A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受
合外力的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的
方向一定改变
C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的
方向一定指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的
方向总是与速度方向垂直
2
【变式4】如图所示，从P、Q两物体做匀速圆周运动时的
向心加速度a随半径r变化的关系图线。P为双曲
线，Q为过原点的直线。过r轴上的两点分别作
过a轴的平行线，交两图像分别于A、B、C、D
四点，请比较四个点的线速度及角速度大小。
【变式5】一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如
图所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面
上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
【变式6】有一个质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央
小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在
水平面内绕O做半径为r1、角速度为ω1的匀速圆
周运动，求：
(1)此时P的速率多大？
(2)若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使
P绕O做半径为r2的匀速圆周运动，从放松到
拉直轻绳这段过程需经过多长时间？
【变式6】
(3)P做半径为r2的圆周运动的角速度ω2多大？
3
【变式7】图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘
可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很
薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可
以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到
的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示
出来(如图2所示)。
⑴若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时
间为5×10-2s ，则圆盘的转速为__________r/s。(保
留3位有效数字)
⑵若测得圆盘直径为10.2cm ，则可求得圆盘侧面反光
涂层的长度为_______cm。(保留3位有效数字)
【例2】质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一
个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为
R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆
的上端受到的作用力大小为(
)
2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
2
A.
B.
C.
D.
m
R
m g
m
R
m g
m
R
不能确定
二、向心力
4
【变式】“旋转秋千”中的两个座椅A、B 质量相等,通过
相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气
阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转
动时，下列说法正确的是( )
A．A 的速度比B 的大
B．A 与B 的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直
方向的夹角相等
D．悬挂A 的缆绳所受的
拉力比悬挂B 的小
【例3】置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动
，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开
始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5m ，离水
平地面的高度H＝0.8m ，物块平抛落地过程水平
位移的大小s＝0.4m 。设物块所受的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2 。求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
【变式1】如图所示，质量为M、半径为R的大圆环，被一
轻杆固定后悬于O点。有两个质量为m的小环(
视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止
滑下，两个小球同时滑到大环底部时，速度均
为v，此时大圆环对轻杆的拉力为( )
A．
B．
C．
D．
2
M
m g
＋
2
2
/
Mg
mv
R
－
2
2
v
m g
Mg
R
＋
＋
2
2
v
m
g
Mg
R
－
＋
【变式2】内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图
所示，有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁分
别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则
A．A球线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的
运动周期
5
