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第 3 讲 圆周运动
知识排查
匀速圆周运动
1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周
运动。
2．特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
3．条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
角速度、线速度、向心加速度
匀速圆周运动的向心力
1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．大小：F＝ma＝m＝ mω 2 r ＝mr＝mω ＝4π2mf2r。
v
3．方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个
力的分力提供。离心现象
1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需
向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．
小题速练
1．思考判断
(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。( )
(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的。( )
(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。( )
(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。( )
(5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线
运动。( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2．(多选)(2019·安徽合肥模拟)如图1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互
关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度、角速
度、周期和向心加速度的说法中正确的是( )
图1
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等C．A、C两点的周期大小相等
D．A、B两点的向心加速度大小相等
解析 自行车的链条不打滑，A点与B点的线速度大小相等，故A正确；B点与C
点同一转轴转动，角速度相等，故B正确；由T＝可知，A点 的半径大于B点的半
径，A点的周期大于B点的周期，而B点的周期与C点的周期相等，所以A点的
周期大于C点的周期，故C错误；由向心加速度公式a ＝，A点的半径大于B点
n
的半径，可知A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故D错误。
答案 AB
3．[人教版必修2·P ·T 改编]如图2所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟
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着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是 ( )
图2
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
答案 C
圆周运动的运动学问题
1．对公式 ＝ωr的进一步理解
v
当r一定时， 与ω成正比；
v
当ω一定时， 与r成正比；
v
当 一定时，ω与r成反比。
v2．对a＝＝ω2r＝ω 的理解
v
在 一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。
v
3．常见的三种传动方式及特点
(1)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ω ＝ω ，由
A B v
＝ωr知 与r成正比。
v
(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大
小相等，即 ＝ 。
vA vB
(3)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大
小相等，即 ＝ 。
vA vB
1．2018年2月23日在平昌冬奥会上，我国选手武大靖在短道速滑男子500 m比
赛中勇夺金牌。如图3所示为他比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀
速圆周运动，则他运动过程中( )图3
A．速度恒定
B．加速度恒定
C．相等时间内转过的角度相同
D．相等时间内经过的位移相同
解析 速度、加速度、位移均为矢量，在做圆周运动时，方向是变化的，选项A、
B、D均错误，C正确。
答案 C
2．(多选)(2018·江苏单科，6)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在
桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
解析 在此10 s时间内，火车运动路程s＝ t＝60×10 m＝600 m，选项A正确；
v
火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，
约为 rad，角速度ω＝＝ rad/s，选项C错误；由 ＝ωR，可得转弯半径约为3.4
v
km，选项D正确。
答案 AD
3．(多选) (2019·辽宁丹东质检)在如图4所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比
为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点( )
图4
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．以上三个选项只有一个是正确的
解析 题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为
1∶1，由 ＝ωr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速
v
度之比为3∶1，选项A、C正确，B、D错误。
答案 AC
圆周运动中的动力学问题
1．向心力的来源
(1)向心力的方向沿半径指向圆心。
(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
【例1】 (多选)(2019·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会
略高于内轨。如图5所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到
轮缘的挤压，设此时的速度大小为 ，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则
v
( )
图5
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于 时，内轨将受到轮缘的挤压
v
D．当火车速率小于 时，外轨将受到轮缘的挤压
v解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设
转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故选项A正
确；根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得 ＝，可知火车规定的行驶速度与质量
v
无关，故选项B正确；当火车速率大于 时，重力和支持力的合力不够提供向心
v
力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于
v
时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤
压内轨，故选项D错误。
答案 AB
“一、二、三、四”求解圆周运动问题
1．在草地赛车训练场，甲、乙两人(甲的质量大于乙的质量)各开一辆相同规格的
四轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙的车发生了侧滑而甲的车没有，如图6
所示，其原因是( )
图6
A．乙和车的总质量比甲和车的小，惯性小，运动状态容易改变B．两车转弯半径相同，而转弯时乙的车比甲的车角速度大
C．乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率一样
D．转弯时，乙和车比甲和车的向心加速度小
解析 两车经过同一水平弯道转弯时，转弯半径相同，可得μmg＝m，最大转弯速
度 ＝相等，乙的车发生侧滑而甲的车没有，说明 ＞ ＞ 成立，与质量无
vm v乙 vm v甲
关，故A、C错误；由 ＝Rω可知B正确；由a＝Rω2可知D错误。
v
答案 B
2．(多选)[人教版必修2·P ·T 拓展]如图7所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在
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同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同
的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图7
A．A、B球受到的支持力之比为 ∶3
B．A、B球的向心力之比为∶1
C．A、B球运动的角速度之比为3∶1
D．A、B球运动的线速度之比为1∶1
解析 设小球受到的支持力为 F ，向心力为F，则有F sin θ＝mg，F ∶F ＝
N N NA NB
∶1，选项A错误；F＝，F∶F ＝3∶1，选项B错误；小球运动轨道高度相同，则半
A B
径R＝htan θ，R ∶R ＝1∶3，由F＝mω2R得ω ∶ω ＝3∶1，选项C正确；由 ＝
A B A B v
ωR得 ∶ ＝1∶1，选项D正确。
vA vB
答案 CD
3．某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定
在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看作一个质点，则可简化为如图8所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动。设绳长l＝10 m，人和座椅的质量m＝
60 kg，转盘静止时座椅与转轴之间的距离d＝4 m。转盘逐渐加速转动，经过一段
时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角 θ＝37°(不计
空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求质点与
转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力大小。
图8
解析 质点做圆周运动的半径R＝d＋lsin θ＝10 m①
求质点做匀速圆周运动的角速度及所受拉力，可以通过以下两种方法：
法一 合成法
质点受力分析如图甲，将质点所受拉力和重力合成，合力提供向心力 F ＝＝
T
750 N②
F ＝mgtan θ＝mRω2③
合
结合①③两式解得ω＝ rad/s。
法二 正交分解法
将质点所受拉力和重力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙
在竖直方向上F cos θ＝mg④
T
在水平方向上F sin θ＝mRω2⑤
T
联立④⑤两式解得F ＝750 N，ω＝ rad/s。
T
答案 rad/s 750 N
竖直面内圆周运动中的临界问题常见模型
物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动 球与杆连接、球在光滑管道中
实例
的“过山车”等 运动等
图示
受力
除重力外，物体受到的弹力方向：向 除重力外，物体受到的弹力方
下或等于零 向：向下、等于零或向上
特征
受力
示意图
力学
mg＋F ＝m mg±F ＝m
N N
方程
F ＝0 ＝0
N v
临界
mg＝m
即F ＝0
特征 向
即 ＝
vmin F ＝mg
N
在最高点的速度
过最高点
≥0
v
的条件 ≥
v
【例2】 如图9甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平
面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，
N
小球在最高点的速度大小为 ，F － 2图象如图乙所示。下列说法正确的是( )
v N v
图9
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．当 2＝c时，杆对小球弹力方向向上
vD．若 2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
v
解析 在最高点，若 ＝0，则F ＝a＝mg；若F ＝0，则mg＝m＝m，解得g＝，m
v N N
＝R，故A错误，B正确；由题图可知：当 2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当 2
v v
＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当 2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C
v
错误；若 2＝2b，则F ＋mg＝m，解得F ＝a＝mg，故D错误。
v N N
答案 B
分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
1．如图10所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内
旋转，下列说法正确的是( )
图10
A．过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案 D
2．如图11，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周
运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 F ，在最高点时对轨道的压力
N1
大小为F 。重力加速度大小为g，则F －F 的值为( )
N2 N1 N2
图11
A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg
解析 设小球在最低点速度为 ，在最高点速度为 ，根据牛顿第二定律，在最
v1 v2
低点：F －mg＝m，
N1
在最高点：F ＋mg＝m
N2
同时从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得
m ＝m ＋mg·2R
v v
联立以上三式可得F －F ＝6mg，故选项D正确。
N1 N2
答案 D
3．如图12所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平
转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面
内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在
最高点时( )图12
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
解析 球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，
有mg＝m，解得 ＝，故A错误，由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大
vB
小 ＝，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球所受重力和拉力的合
vA
力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。
答案 C
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1．如图1所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个
球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )
图1
A．线速度 B．加速度 C．角速度 D．轨道半径
答案 C
2．如图2所示是一个时钟，有关时钟的秒针、分针和时针的角速度，下列判断正
确的是( )图2
A．秒针和分针角速度大小之比为60∶1
B．分针和时针角速度大小之比为60∶1
C．时针和秒针角速度大小之比为720∶1
D．时针和秒针的角速度大小之比为1∶3 600
解析 秒针周期60 s，分针周期60×60 s，时针周期12×3 600 s，故秒针和分针周
期之比为1∶60，由ω＝知，角速度之比为60∶1，选项A正确；分针和时针的周
期之比为1∶12，角速度大小之比为 12∶1，B错误；时针和秒针的周期比为
720∶1，其角速度大小之比为1∶720，C、D错误。
答案 A
3．(2018·11月浙江选考)如图3所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上
行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的
弯道时，下列判断正确的是( )
图3
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命
名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据
F ＝m，得所需的向心力F ＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧
n n
滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为a ＝
n
＝ m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。答案 D
4．飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于
飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺
血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影
响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s
时，圆弧轨道的最小半径为( )
图4
A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m
解析 在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，受重力mg和支持力F ，两者的
N
合力提供向心力，由题意知，当F ＝9mg时，圆弧轨道半径最小为R 。由牛顿第
N min
二定律列方程，F －mg＝m，联立解得R ＝＝125 m，故选项C正确。
N min
答案 C
5．(2018·广西重点中学三模)在室内自行车比赛中，运动员以速度 在倾角为θ的
v
赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加
速度为g，则下列说法正确的是( )
图5
A．将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作
用
B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m
C．运动员做圆周运动的角速度为 R
v
D．如果运动员减速，运动员将做离心运动解析 向心力是整体所受力的合力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力
提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；只有
运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动
选项D错误。
答案 B
6．(多选)当汽车通过圆弧形凸桥时，下列说法中正确的是( )
A．汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B．汽车通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小
C．汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D．汽车通过桥顶时，若汽车的速度 ＝(R为圆弧形桥面的半径)，则汽车对桥顶
v
的压力为零
解析 当汽车过桥顶时，汽车做圆周运动的向心力由汽车的重力和桥顶对汽车支
持力的合力提供，有mg－F ＝m，所以汽车过桥顶时，汽车对桥的压力一定小于
N
汽车的重力，A正确，C错误；由上式得F ＝mg－m，当 增大时，F 减小，B错误；
N v N
当F ＝0时有mg＝m，可得 ＝，D正确。
N v
答案 AD
7．如图6所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，
使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆
心高度h、向心加速度a、线速度 与角速度平方ω2的关系图象正确的是( )
v
图6解析 设细绳长度为l，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳
拉力为F，有Fsin θ＝mω2lsin θ，得F＝mω2l，选项A正确；mgtan θ＝mω2lsin θ，得
h＝lcos θ＝，选项B错误；小球的向心加速度a＝ω2lsin θ，小球运动的角速度不同
时，sin θ不同，选项C错误；小球的线速度 ＝ωlsin θ，选项D错误。
v
答案 A
8．质量为m的杂技演员(可视为质点)抓住一端固定于O点的绳子，从距离水平安
全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高。运动到绳子竖直时松开绳子，
落到安全网上时其与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
图7
(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；
(2)O、A之间的距离。
解析 (1)设绳长为l，从A到B，由机械能守恒定律得
mgl＝m 2
v
在B点，由牛顿第二定律得F－mg＝m
联立解得松开绳子前瞬间绳子拉力大小为F＝3mg
(2)离开B点后该演员做平抛运动
h－l＝gt2
h－l＝ t
v
联立解得l＝
答案 (1)3mg (2)综合提能练
9．如图8甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，
小球经过最高点时的速度大小为 ，此时绳子的拉力大小为F ，拉力F 与速度的
v T T
平方 2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，
v
以下说法正确的是( )
图8
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与圆周轨道半径有关
C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
解析 在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有F ＋mg＝m，可得图线的函
T
数表达式为F ＝m－mg，题图乙中横轴截距为a，则有0＝m－mg，得g＝，则a＝
T
gR，A错误；图线过点(2a，b)，则b＝m－mg，可得b＝mg，B错误；＝，C错误；由b
＝mg得m＝，由a＝gR得R＝，则D正确。
答案 D
10．(多选) (2018·湖南怀化)如图9所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物
块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
图9
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B的向心力等于A的向心力大小C．盘对B的摩擦力大小是B对A的摩擦力大小的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μ 小于盘与B间的动摩擦因数
A
μ
B
解析 A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，同理，
B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故A错误；根据
F ＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力大
n
小相等，故B正确；对A、B整体分析，可得盘对B的摩擦力大小f ＝2mrω2，对A
B
分析，可得B对A的摩擦力大小f ＝mrω2，可知盘对B的摩擦力大小是B对A摩
A
擦力大小的2倍，故C正确；对A、B整体分析，盘与B间静摩擦力最大时有
μ ·2mg＝2m·rω，解得ω ＝，对A分析，A、B间静摩擦力最大时有 μ mg＝mrω，解
B B A
得ω ＝，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，
A
即ω ＜ω ，可得μ ＜μ ，故D错误。
B A B A
答案 BC
11．(2019·河北保定一模)如图10所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑
竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在
管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则 ( )
图10
A．小球在管顶部时速度大小一定为
B．小球运动到管底部时速度大小可能为
C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg
D．小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg
解析 小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力。如果小球
与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg＝m，可得 ＝，其由管顶部运动到管
v
底部的过程中由机械能守恒有m ＝2mgR＋m 2，可得 ＝，小球在管底部时，由
v v v1牛顿第二定律有F －mg＝m，解得F ＝7mg，由牛顿第三定律知，小球对管壁的
N1 N1
压力为7mg。如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速
度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒有m ＝2mgR，解得 ＝
v v2
2，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F －mg＝m，解得F ＝5mg，由牛顿第三
N2 N2
定律知，小球对管壁的压力为5mg，选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
12．有一如图11所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个
小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的 A点，另一端连接在P
点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，
弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直
处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知：OA＝4
m，OP＝5 m，小球质量m＝1 kg，弹簧原长l＝5 m，重力加速度g取10 m/s2。求：
图11
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。
解析 (1)开始整个装置处于静止
甲
状态，如图甲所示，对小球进行受力分析有＝
F ＝k(l－AP)
弹联立解得k＝3.75 N/m
(2)当弹簧弹力为零时，小球上移至P′位置，如图乙所示，绕OA中点C做匀速圆周
运动
乙
向心力mgtan θ＝mrω2
tan θ＝
AP′＝OP′＝5 m，OC＝2 m
代入数据解得ω＝ rad/s
答案 (1)3.75 N/m (2) rad/s
