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第 17 讲描述圆周运动的物理量 向心加速度向心力
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.
2能够分析向心力来源，并且解决生活中的实际问题
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一、匀速圆周运动及描述
1.匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动.
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
2.描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
(1)v＝＝
线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
(2)单位：m/s
(1)ω＝＝
角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(2)单位：rad/s
(1)T＝ ＝，单位： s
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(2)f＝，单位：Hz
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(a) (1)a＝＝ rω 2
n n
向心加速度
(2)方向指向圆心 (2)单位： m/s 2
3．圆周运动各物理量间的关系二、匀速圆周运动的向心力
1.作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.
2.大小
F＝m＝ mrω 2 ＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3.方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.
4.来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.
第二部分重难点知识辨析
一．常见的三种传动方式及特点
1皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v ＝v 。
A B
2摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v ＝v 。
A B
3同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ω ＝ω 。
A B
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养【例1】多选．图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r，从动轮的半径为r。已知主动轮做顺时针
1 2
转动，角速度为ω，转动过程中皮带不打滑。下列说法中正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的角速度为 D．从动轮的角速度为
例1【答案】BC
【详解】AB．由于皮带交叉连接，则从动轮做逆时针转动，故A错误，B正确；
CD．同一皮带上线速度相等，有
则从动轮的角速度为
故C正确，D错误。
故选BC。
【例2】．如图所示，在水平转台的某一半径上的两点A、B下固定长度相等的轻质细绳，细绳另一端有质
量相等的两相同小球1和小球2。当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时（ ）
A．两小球线速度大小相等 B．两小球向心加速度大小相等
C．细线与竖直方向的夹角 大于 D．小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
【答案】D
【详解】A．小球1、2共轴转动，角速度相等，小球1转动的半径小于小球2，根据可知，小球1的线速度小，故A错误；
B．根据
知，两小球转动的半径不等，则向心加速度大小不等，故B错误；
CD．小球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力提供，则有
由于小球2的半径大，则小球2的绳与竖直方向的夹角大，所以小球 1所受细绳的拉力小于小球2所受细
绳的拉力，故C错误，D正确。
故选D。
【例3】．风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿
轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n
圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时
间段内风轮叶片
A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
【答案】B
【详解】根据题意，从图（b）可以看出，在 时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光
时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在 时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为 ，叶片转动速率为： ，故选项
B正确．
【例4】．图甲为游乐场某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点 的竖直轴
转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童 、 、 ，其质量
，到顶点的距离 ，与锥面的动摩擦因数都相等。在“魔盘”转动过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则 、 、 的向心力之比
B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动， 、 、 所受合外力都指向顶点O
C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则 、 、 所受摩擦力均增大
D．若“魔盘”转速缓慢增大， 将最先发生滑动，然后 发生滑动，最后 发生滑动
例4【答案】C
【详解】A．未滑动时， 、 、 角速度相同，根据向心力公式
由题意可知做圆周运动的半径 之比等于到顶点的各距离之比，故可得 、 、 的向心力之比
A错误；
B．未滑动时， 、 、 所受合外力提供此时向心力，故合力沿水平方向指向转轴 ，B错误；
C．设锥面与竖直轴 夹角为 ，对沿锥面方向根据牛顿第二定律有
即①
随着转速缓慢增大， 在增大，故 、 、 所受摩擦力均增大，C正确；
D．对沿垂直于锥面方向根据牛顿第二定律有
②
达到临界角速度 时有
③
联立①②③解得
因为 做圆周运动的半径最大，故临界角速度最小，所以当转速缓慢增大时，最先滑动； 、 做圆周运动
的半径相同，故随着转速缓慢增大将同时发生滑动，D错误。
故选C。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
多选1．某小区车库出入口采用如图所示的直杆道闸，杆OA长为 。道闸抬起的过程中，在时间t内，杆
OA绕O点由虚线位置匀速转动到图示位置，A点通过的弧长为s，对此过程中的A点，下列说法正确的是
（ ）
A．线速度大小为 ，方向不变 B．角速度大小为
C．向心加速度大小为 ，方向总指向O点 D．转过的角度为
1【答案】BD【详解】A．线速度大小为
方向不断变化，选项A错误；
B．角速度大小为
选项B正确；
C．向心加速度大小为
方向总指向O点 ，选项C错误；
D．转过的角度为
选项D正确。
故选BD。
多选2．陀螺是人们小时候特别喜欢玩的玩具，在公园里也经常可见很多老大爷通过玩陀螺来健身。如图
所示，陀螺上a、b、c三点钉了三颗质量均为m=0.01 kg的小钉子，其中钉子c距离中心的距离为R=5
cm，则当陀螺以 =10 rad/s旋转时，转轴在竖直方向，下列说法正确的是（ ）
A．三颗钉子的向心加速度a>a>a
B．三颗钉子的向心加速度a
