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复习专题七 圆周运动
——精剖细解细复习讲义
知识点1：描述圆周运动的物理量
1、物理量
物理 定义 物理意义 单位 表达式
量
线速 质点通过的弧长 s 描述物体圆周 m/s
v＝＝
度 与所用时间t的比 运动快慢。
值。
角速 连接质点和圆心的 描述物体转动 rad/s
度 半径（动半径）转 快慢。 ω＝＝
过的角度跟所用时
间的比值。
周期 做匀速圆周运动的 描述物体转动 s T＝
物体运动一周所用 快慢。
的时间叫做周期。
频率 单位时间内内完成 描述物体转动 Hz f=1/T
周 期 性 运 动 的 次 快慢
数。
转速 做圆周运动的物体 描述物体做圆 r/s n=f=1/T
单位时间内沿圆周 周 运 动 的 快
绕 圆 心 转 过 的 圈 慢。
数。
向心 质 点 作 曲 线 运 动 反映圆周运动 m/s2 a ＝ rω2 ＝ ＝ ωv ＝ r
n
加速 时，指向圆心（曲 速度方向变化
度 率 中 心 ） 的 加 速 快 慢 的 物 理
度，与曲线切线方 量。
向垂直。
向心 当物体沿着圆周或 作用效果是产 N F＝ma ＝m＝mω2r＝＝mr4π2f2
n n
力 者 曲 线 轨 道 运 动 生 向 心 加 速
时，指向圆心（曲 度。
率中心）的合外力
作用力。2、圆周运动物理量之间的关系
3、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
运动类型 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
定义 线速度的大小不变的圆周运动 线速度的大小和方向不断变化的圆周运动
性质 ①向心加速度、向心力和线速 向心加速度、向心力、线速度和角速度均
度的大小不变，方向改变； 发生变化。
②角速度不变。
条件 合力大小不变，方向始终与速 ①合力沿速度方向分量产生切向加速度，
度方向垂直且指向圆心。 它只改变速度的大小；②合力沿半径方向
分量产生向心加速度，它只改变速度的方
向。
3、向心、离心运动
受力特点 图例
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。
当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心
运动。
4、圆周运动的动力学分析5、圆周运动问题的分析步骤
①明确研究对象。
②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期等。
③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。
④分析物体的运动轨迹，确定圆周运动的圆心和半径等。
⑤根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
⑥进行方程求解和对结果进行讨论。
一、单选题
1．一个物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体在运动过程中线速度不变
B．物体在运动过程中所受的合外力不变
C．物体在运动过程中角速度不变
D．物体在运动过程中加速度不变
【答案】C
【详解】A．由于物体做匀速圆周运动，因此物体在运动过程中线速度时刻在发生改变，
故A错误；
BD．做匀速圆周运动物体，在运动过程中所受的合外力始终指向圆心，因此合外力时刻在
发生变化，而加速度的方向和合外力的方向始终相同，因此加速度的方向也在时刻发生变
化，故BD错误；
C．做匀速圆周运动物体，在运动过程中角速度不变，故C正确；
故选。
2．如图所示，车轮上一条竖直半径上有两点 、 点离圆心近， 点离圆心远，当车
轮在水平路面上沿直线滚动一周，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点路程一样 B．P、Q两点平均速率相等
C．P、Q两点平均速度相等 D．Q点平均速度大于P点的平均速度【答案】C
【详解】AB．以圆心为参照，P、Q两点做圆周运动的半径不同，车轮在水平路面上沿直
线滚动一周，P、Q两点路程不同，平均速率不相等，故AB错误；
CD．车轮在水平路面上沿直线滚动一周，P、Q两点位移相同，平均速度相等，故C正确，
D错误。
故选C。
3．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺
银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示，为某跳水运动员头部的运动轨迹，在不考虑空气
阻力，且身体不发生弯曲的情况下，头部运动可看成是人体质心的斜抛运动和头部绕人体
质心的圆周运动的合运动。在其头部运动轨迹上有a、b、c、d四个点，下列说法正确的是
（ ）
A．轨迹上的这4个位置中，有两个位置的速度方向可能向下
B．从a到b的时间和从b到d的时间相同
C．在b位置头绕质心的转动速度比质心本身的速度大
D．头绕质心的转动角速度越大，跳水运动员在空中运动的时间越长
【答案】C
【详解】A．曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的点c位置速度方
向与入水时速度方向相同，竖直向下；在图中的点b位置速度方向与入水时速度方向相反，
竖直向上；点a水平向左；点d水平向右。A错误；
B．从a到b头部绕人体质心运动了 周，从b到d头部绕人体质心也运动了 周，由于下
落高度越高，运动越快，所以从b到d头部绕人体质心也运动 周的时间小于从a到b头
部绕人体质心运动 周的时间，B错误；
C．点b位置速度方向竖直向上，此速度为头绕质心的转动速度与质心本身的速度的合速
度，质心本身的速度斜向下，要使合力向上，则头绕质心的转动速度向上且大于质心本身的速度，C正确；
D．对跳水运动员整体分析，只受重力，下落时间由高度决定，与头绕质心的转动角速度
无关，D错误。
故选C。
4．关于运动，以下说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．速度不变的运动一定是匀速直线运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
D．曲线运动不可能是一种匀变速运动
【答案】B
【详解】A．曲线运动速度方向一定发生改变，则一定是变速运动，故A错误；
B．物体速度不变，则表示速度大小和方向均不变，为匀速直线运动，故B正确；
C．匀速圆周运动所受向心力方向时刻改变，则加速度方向时刻改变，一定不是匀变速曲
线运动，故C错误；
D．曲线运动可能是匀变速运动，例如平抛运动，加速度大小方向均不变，为匀变速运动，
故D错误。
故选B。
5．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为 的细直杆可绕 在竖直面内匀速
转动。某汽车以 匀速驶来，自动识别系统的反应时间为 ， 到 距离为 ，
汽车可看成高 的长方体，其左侧面底边在 直线上，且 到汽车左侧面的水平距离
为 ，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】汽车到达直杆道闸的时间为
临界状态下，直杆转动时间为杆至少抬高
则杆抬高的角度
即
角速度
故选C。
6．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的
分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A． B． C． D．12h
【答案】C
【详解】分针的周期为1h，时针的周期为12h，两者的周期比为
分针与时针从第1次重合到第2次重合有
即
又
所以有
故选C。
7．当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（ ）A．时针的角速度最小
B．秒针的周期最大
C．时针尖端的线速度大于秒针尖端的线速度
D．时针、分针、秒针的转动周期相等
【答案】A
【详解】BD．时针的周期为 ，分针的周期为 ，秒针的周期为 ，故BD错误；
A．根据
由于时针的周期最大，可知时针的角速度最小，故A正确；
C．秒针的周期小于时针的周期，则秒针的角速度大于时针的角速度，根据
秒针尖端的半径大于时针尖端的半径，故秒针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C
错误。
故选A。
8．如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离
P点为L．当飞镖以初速度v 垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平
0
轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则
A．飞镖击中P过程中单位时间内速度的变化量不相同
B．圆盘的半径为
C．圆盘转动角速度的最小值为1/2D．P点的向心加速度始终不变
【答案】B
【详解】A. 飞镖水平抛出做平抛运动，加速度为恒定的重力加速度，根据△v=g△t，单位
时间内速度的变化量相同，故A错误；
B. 飞镖击中P点时，P恰好在最下方，在水平方向做匀速直线运动，因此t=L/v ，则2r=
0
gt2，解得圆盘的半径r= ，故B正确；
C. 飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2…)，故ω=θ/t= ，
则圆盘转动角速度的最小值为 .故C错误；
D. P点随圆盘转动的向心加速度为a=ω2r，由于圆盘转动的加速度有多个可能值，向心加速
度a= ，有多个可能值.故D错误．
故选B.
9．如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所示的模型。农
田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷
水嘴可以绕轴转动，角速度为 ，出水速度 可调节，其调节范围满足
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l
B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为
C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
【答案】B【详解】AB．水中空中做平抛运动，竖直方向有
解得
水被喷出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水速度 ，垂直径向方向的水
平速度 ；则水平方向的两个位移分别为
，
其中 的范围满足
根据几何关系可知，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为
自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为
故A错误，B正确；
CD．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
故CD错误。
故选B。
10．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，半径为2米，则物体在运动过程中的任一时
刻，加速度的大小为（ ）
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．8 m/s2
【答案】D
【详解】向心加速度的大小为
故选D。
11．如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化的图像。由图像可以
知道（ ）A．甲球运动时，线速度大小发生改变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
【答案】D
【详解】根据向心加速度的计算公式
结合图像可知，甲球运动时，线速度大小保持不变，乙球运动时，角速度大小保持不变。
故选D。
12．日晷仪是我国古代较为普遍使用的计时仪器，太阳光下铁棒的影子会随着太阳位置变
化而转动。一段时间内影子从图示位置转动到虚线位置，用ω、ω分别表示A、B两点的角
速度大小，a、a分别表示A、B两点的向心加速度大小，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】CD．根据 ，这两点在相等的时间t内转过相等的角度θ，所以
CD错误；
AB．根据所以
A正确，B错误。
故选A。
13．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动，产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D．向心加速度决定向心力的大心
【答案】B
【详解】A．向心力是效果力，力是改变物体运动状态的原因，所以物体由于具有向心力
所以才做圆周运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力，B正确；
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力大小不变，方向时刻改变，C错误；
D．根据牛顿第二定律的因果性可知向心力决定向心加速度的大小，D错误；
故选B。
14．植物的茎叶朝着重力的相反方向生长，根朝着重力的方向生长，某农科所为了研究植
物的这种性质，在太空飞船中设计了如图所示的装置，其简化模型是一靠电力驱动的转轮，
在水平转轮平面不同的位置A、B、C三点固定三个带泥土的花盆，在花盆里撒上花草的种
子，让转轮以某角速度持续匀速转动，每天定期浇水。则（ ）
A．花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长
B．花草发芽后，其根部都朝向木轮的轴心生长
C．花草发芽后，其茎叶都垂直转轮平面生长
D．花草发芽后，花草茎叶生长无明显朝向规律
【答案】A
【详解】花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长，而根部则朝向木轮的边缘生长，花
草在旋转中感受到了指向轴心的支持力，并顺着支持力的方向发芽，背着支持力的方向生
根。
故选A。
15．下列现象中，不属于离心运动的是（ ）
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水会很容易被甩掉
C．满载黄沙的卡车急转弯时，部分黄沙会被甩出
D．月球绕地球做椭圆轨道运动，有时离圆心较远
【答案】D
【详解】A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子因为向心力不足会张开，做离心运动，A
属于离心运动；
B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水因为向心力不足被甩掉，雨水做离心运动，B属于离心
运动；
C．满载黄沙的卡车急转弯时，部分黄沙因为向心力不足会被甩出，做离心运动，C属于离
心运动；
D．月球绕地球做椭圆轨道运动，当月球从近地点向远地点运动时，月球做离心运动，当
月球从远地点向近地点运动时，月球做向心运动，D符合题意。
故选D。
16．生活中处处有圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，汽车在水平路面上拐弯，受重力、支持力和向心力作用
B．图乙中，洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到了离心力作用
C．图丙中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．图丁中，正常工作的钟表的时针与分针转动时的角速度之比为1∶60
【答案】C
【详解】A．汽车在水平路面拐弯时，受重力、支持力和摩擦力，故A错误；
B．洗衣机脱水时，被甩出去的水滴做离心运动，但不是受离心力作用，故B错误；
C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心趋势导致挤压外轨，外轨对轮缘会有挤压
作用，故C正确；
D．正常工作的钟表的时针与分针的周期分别为 、 ，根据 可知，两者的角速
度之比为1∶12，故D错误。
故选C。
一、解答题1．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的
水初速度大小为1.5m/s，垂直落在与水平面成37°角的水轮叶面上的A点，落点A到轮轴O
点间的距离为2m。在水流不断冲击下，轮叶匀速转动起来，轮叶受冲击点的线速度大小接
近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，有关水
车及从槽口流出的水，求：
（1）从槽口流出至落在A点的时间t；
（2）水车的角速度ω。
【答案】（1）0.2s；（2）1.25rad/s
【详解】（1）根据题意，水流落到轮叶时速度方向与水平方向的夹角为53°，则
解得
（2）水车的角速度为
2．如图所示，一个可视为质点、质量 的木块从P点以某初速度在水平面上向右运
动。木块运动到M点后水平抛出，恰好沿A点的切线方向进入粗糙圆弧轨道AB，做匀速
圆周运动至B点。已知木块与水平面间的动摩擦因数 ，圆弧轨道的半径 ，
半径OA与竖直半径OB间的夹角 ，木块到达B点时的速度大小 ，P、M
两点间的距离 。取 ， ，重力加速度大小 ，不计
空气阻力。求：
（1）木块在B点时圆弧轨道对其的支持力大小 ；
（2）M、A两点间的水平距离x；
（3）木块从P点运动到B点的时间t。（结果保留两位有效数字）【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）木块在B点时，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）进入粗糙圆弧轨道AB，做匀速圆周运动至B点，木块在A点的速度大小为
又木块从M点到A点做平抛运动，设该过程中木块运动的时间为 ，木块在A点的速度方
向与圆弧相切，有竖直方向的分速度大小为
水平方向的分速度大小为
又
联立解得
（3）设木块从P点运动至M点的时间为 ，由逆向思维得
解得
木块做平抛运动的时间为
木块做匀速圆周运动的时间为
则整个过程的时间为3．如图所示，半径为R的水平圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，有一小
球从B点正上方h高处自由下落，要使小球与板只碰一次且落在圆板边缘的B点，且板刚
好只转一圈，求：
（1）圆板的角速度。
（2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度。
【答案】（1）2π （2）
【详解】（1）根据
板刚好只转一圈
圆板的角速度
（2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度
4．A、B两球质量分别为m 与m 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为 的细线的另一
1 2，
端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度 绕OO＇做匀速圆周运动时，弹
簧长度为 ，求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？【答案】（1） , ；（2） ,
【详解】（1球有
又根据胡克定律得
所以
对A球有
所以
（2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变根据牛顿第二定律，对A球有
对B球有
【名师点睛】弹簧对B的弹力提供B做匀速圆周运动所需的向心力，根据向心力公式结合
胡克定律可求出弹簧的伸长量．把A、B作为一个整体，绳子的拉力提供A、B做匀速圆周
运动所需的向心力，根据向心力公式即可求解．突然烧断瞬间，绳子的弹力瞬间消失，弹
簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，可求A、B的加速度。
5．在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该
项比赛赛道示意图，AD段为助滑道，DO段为一半径为 圆弧轨道，OB段为倾角
的着陆坡。一质量为 的运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，经过圆
弧轨道到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角
（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知在圆弧轨道最低点的速度为
40m/s，在O点的速度大小为 ，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取 。
可能用到的公式：积化和差 。
（1）求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
（2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远？
（3）落点C距O点最远距离L为多少？
（4）在（2）问中，运动员离开雪坡的最大距离为多少？【答案】（1） ，方向竖直向上；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）在最低点，根据牛顿第二定律
解得
方向竖直向上
（2）设运动员在O点起跳时速度的与水平方向的夹角为θ，将起跳时速度 和重力加速度
g沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，如图所示
则
设运动员从O点到C点的时间为t，运动员离开雪坡的距离为s，由当 时， ，运动员从O点运动到C点的距离为L，则
解得
所以当
时，即
（3）当
时，最佳成绩为
（4）当运动员垂直置被的速度为0时，运动员离开雪坡的最大距离 ，由运动学公式可知
6．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度
L=1.344m，以v=1.2m/s顺时针匀速转动。大轮半径r =6.4cm，其下端C点与圆弧轨道
1 1
DEF的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半
径R=0.5m，倾斜传传送带GH长为L=0.4m，倾角θ=37°。某同学将一质量为0.5kg的小物
2
块轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向
进入圆弧轨道，到达F点后，小物块以v=2m/s的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与
2
两段传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物块由A到B所经历的时间；
（2）小物块在D点对圆弧的压力大小；
（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足的条件。
【答案】（1）1.24s；（2）7N；（3）
【详解】（1）物体在水平传送带上，由牛顿第二定律可得解得
物体加速到v=1.2m/s的时间为
1
在加速阶段的位移
物体做匀速直线运动的时间
物块由A到B所经历的时间为
（2）若物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动，则满足
解得
物体在B点离开传送带做平抛运动，平抛的时间
到达D点时，如图
物体沿竖直方向的分速度
D点速度
到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角
解得在D点有
解得
根据牛顿第三定律可得物块在D点对圆弧的压力大小为7N。
（3）当经过F点时，重力功率为
解得
设传送带速度至少为v，则物体先向上以a 减速，则
2 2
解得
减速到v 后因为
2
将继续以a 减速，有
3
解得
则物体恰好到达顶端有
解得
若要小物块能被送到H端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足 。
