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复习专题八 圆周运动中的传动问题
——精剖细解细复习讲义
知识点1：圆周运动中的三种传动模式
方
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
式
A、B两点在同轴的 两个轮子用皮带连接，A、B两 两个齿轮轮齿啮合，A、B两
装
一个圆盘上，到圆 点分别是两个轮子边缘上的 点分别是两个齿轮边缘上的
置
心的距离不同。 点。 点。
图
例
特 A、B两点角速度、 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同
点 周期相同
转
动
相同 相同 相反
方
向
角速度与半径成反比与齿轮
齿数成反比∶
角速度与半径成反比：
线速度与半径成正
规 ，
，
律 周期与半径成正比，与齿轮
比：
齿 数成正比：
周期与半径成正比：
处理传动问题的关键是确定相同量，即线速度或者角速度。
同轴传动问题
一、单选题
1．如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶
片的中点。当叶片转动时，这三点（ ）A．线速度大小都相等 B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等 D．周期不相等
【答案】C
【详解】A、B、C三点围绕同一个圆心转动，属于同轴转动，角速度、周期相同， A、C
半径相同，所以线速度大小相等，但方向不同，A、B做圆周运动的轨迹半径不同，线速度
大小不同，方向相同。
故选C。
2．如图所示，某同学在回家开门时，对门上的A、B、C三个点的分析正确的是（ ）
A．A点的加速度最大
B．B点的线速度最大
C．C点的角速度最大
D．若在A、B、C三点上各有一个质量相等的质点，则三点的向心力大小相等
【答案】A
【详解】ABC．同一扇门上的各点，角速度 相同，线速度、加速度表达式分别为
由图可知，A点的线速度、加速度最大，A正确，BC错误；
D．向心力与角速度关系为
若在A、B、C三点上各有一个质量相等的质点，则A处质点的向心力最大，D错误。
故选A。
3．如图所示，是一种叫“指尖陀螺”的玩具，当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】B、C两点绕中心A的转轴旋转时，由于是共轴转动，所以B、C两点的角速度相
等，即
根据 可知B、C两点的转动周期相等，即
由于B的半径小于C的半径，所以根据 可知B的线速度小于C的线速度，即
故选C。
4．如图所示，纸风车上有A、B两点，A点离轴心较远，当风车被风吹着绕中心转动时，
A、B两点的角速度分别为ω和ω，线速度大小分别为v和v，则（ ）
A．ω=ω，v>v B．ω=ω，vω，v=v
【答案】A
【详解】风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点属于同轴转动，角速度相等，则 ，
由
可得故A正确，BCD错误。
故选A。
皮带传动问题
5．如图，为皮带传动装置，大轮半径是小轮半径的两倍，A、B分别为小轮和大轮边缘上
的点，C为大轮半径的中点，在传动时皮带不打滑，则有（ ）
A．B点的角速度是A点角速度的2倍
B．B点的线速度是A点线速度的2倍
C．A点的线速度是C点线速度的2倍
D．A点的角速度与C点的角速度相等
【答案】C
【详解】AB．由于A、B两点是皮带传动，因此
而
根据
可得
故AB错误；
CD．B、C两点是同轴转动，因此
而
根据
可得故C正确，D错误。
故选C。
6．如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为 ，从动轮N的半A径为 ，已知主动
轮做顺时针转动，转速为 ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的角速度大小为
C．从动轮边缘线速度大小为
D．从动轮的转速为
【答案】B
【详解】A．因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮
逆时针转动，故A错误；
BD．由干通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据
得
所以
则
故B正确，D错误；
C．从动轮边缘线速度大小为
故C错误。
故选B。7．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，
三轮的半径大小关系是 。若皮带不打滑，a、b、c分别为A、B、C轮边
缘的三点，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为AB两点是同缘转动，则线速度相等
因
可得
BC是同轴转动，则角速度相等，则
因为
可知
则
根据
可得周期之比
根据可知
选项ABC错误，D正确。
故选D。
8．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为 ，从动轮的半径为 ，已知主动轮做
顺时针转动，转速为 ，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮的角速度为
C．从动轮的转速为 D．从动轮的转速为
【答案】C
【详解】A．主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式可知从动轮做逆时针转动，A错误；
B．两轮通过皮带传动，边缘的线速度大小相等，由
v=rω
ω=2πn
可得
则从动轮的角速度为
故B错误；
CD．同理可得
2πn·r=2πn·r
1 2 2
解得从动轮的转速为
n＝
2
C正确，D错误；
故选C。
齿轮传动问题
9．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙中所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的
2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点（ ）
A．线速度大小之比为4∶4∶1 B．角速度之比为1∶1∶1
C．转速之比为2∶2∶1 D．向心加速度大小之比为2∶1∶1
【答案】A
【详解】AB． 是大、小齿轮边缘上的两点，可知
又
，
可得
由于 两点都在大轮上，可知
又
，
可得
则 三点线速度大小之比为
三点角速度之比为
选项A正确，B错误；
C．根据角速度和转速的关系有
可知 三点转速之比为
选项C错误；
D．根据向心加速度公式有可知， 三点向心加速度大小之比为
选项D错误。
故选A。
10．如图所示为《天工开物》一书中描绘的牛力齿轮翻车的场景，体现了我们祖先的劳动
智慧。已知A、B、C三齿轮半径的大小关系为 。下列判断正确的是（
）
A．齿轮A、B、C边缘线速度之比为
B．齿轮A、B、C角速度之比为
C．齿轮A、B、C边缘向心加速度之比为
D．齿轮A、B、C转动频率之比为
【答案】A
【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，而B与C是同轴传
动，角速度相等，根据公式
可知，齿轮A、B、C角速度之比为 ，齿轮A、B、C边缘线速度之比为 ，故A
正确，B错误；
C．根据公式
可知，齿轮A、B、C边缘向心加速度之比为 ，故C错误；
D．根据公式
可知，频率之比等于角速度之比为 ，故D错误。
故选B。
11．如图甲所示是古代用牛车灌溉时的场景，其简化图如图乙所示，已知A、B、C三个圆
的半径分别为 ，已知牛每分钟牵引中柱转动n圈，C的转速为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据图乙可知，中柱和A的转速相同，有
A和B边缘的线速度大小相等，有
B和C的角速度相同，则有
则C的转速为
故选A。
12．在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2：3：6。当齿轮转动的时候，关
于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（ ）
A．A点和B点的角速度之比为3：1 B．A点和B点的角速度之比为1：1
C．A点和B点的线速度大小之比为3：1 D．A点和B点的线速度大小之比为1：3
【答案】A
【详解】A B．三个齿轮边缘的点线速度相等，A点和B点的半径之比为 ，由 得
A点和B点的角速度之比为3：1。A正确，B错误；
CD．A点和B点的线速度大小之比为 。CD错误。
故选A。二、多选题
13．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，左轮的半径为2r，a、b分别是两轮边
缘上的点，c是左轮轮盘上的一点，它到左轮中心的距离为r。若在传动过程中，皮带不打
滑，则（ ）
A．a点与b点的周期之比为1：1
B．a点与b点的角速度大小之比为2：1
C．a点与c点的线速度大小之比为1：2
D．b点与c点的周期之比为1：1
【答案】BD
【详解】B．a、b分别是两轮边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等。根据
由于a、b的半径之比为1：2，所以a点与b点的角速度大小之比为2：1，B正确；
A．由
a点与b点的周期之比为1：2，A错误；
C．a、b的线速度相等，b、c属于同轴转动，角速度相等，根据
可知b、c的线速度大小之比为2：1，所以a点与c点的线速度大小之比为2：1，C错误；
D．b、c属于同轴转动，周期相等，D正确。
故选BD。
14．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，
大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分
别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）A．c点与d点的角速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．d点与b点的线速度大小相等 D．a点与c点的线速度大小相等
【答案】AD
【详解】AC．大轮和小轮属于同轴转动，具有相同角速度，即
根据线速度与角速度的关系
故A正确，C错误；
BD．右轮和小轮属于皮带传动，二者边缘各点的线速度大小相等，即
所以
所以
故B错误，D正确。
故选AD。
15．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮半
径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则下面说法正确的是（
）
A．A点和C点的线速度大小相等
B．A点和B点的角速度之比为1∶2
C．B点和C点的线速度之比为1∶2
D．B点和C点的向心加速度之比为4∶1
【答案】BD
【详解】A．A点和C点的角速度相等，根据
v=ωr
可知，A点和C点的线速度大小之比为2:1，选项A错误；B．A点和B点的线速度相等，根据
v=ωr
可知，角速度之比为1∶2，选项B正确；
C．由上述分析可知，B点和C点的线速度之比为2∶1，选项C错误；
D．根据
B点和C点的向心加速度之比为4∶1，选项D正确。
故选BD。
16．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a
点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙加
速拉起来，则（ ）
A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的线速度大于b点的线速度
C．绳对乙拉力大于乙对绳的拉力 D．人在上升过程中处于超重状态
【答案】BD
【详解】A．a、b两点属于同轴转动，二者角速度相同，故A错误；
B．由于a点到转轴的距离大于b点到转轴的距离，根据 可知，a点的线速度大于b
点的线速度，故B正确；
C．由牛顿第三定律可知，绳对乙拉力等于乙对绳的拉力，故C错误；
D．人乙加速上升，拉力大于重力，则人处于超重状态，故D正确。
故选BD。
17．两级皮带传动装置如图所示，中间两个轮子2、3是固定在一起的，转动时皮带均不打
滑，轮1半径与轮2半径之比为2：3，轮3的半径和轮4的半径相同，轮1与轮3的半径
比为2：1，则轮4边缘的c点和轮1边缘的a点相比，下列关系正确的是（ ）A．线速度大小相等 B．角速度之比为6：1
C．转速大小相等 D．向心加速度之比为18：1
【答案】BD
【详解】B．依题意，知轮1与轮3皮带传动，则线速度之比为1：1；轮3与轮2同轴转到，
角速度相同，根据 ，知轮1与轮3角速度之比为1：2，即轮1与轮2角速度之比为
1：2；轮2与轮4的线速度相同，根据 ，知轮2与轮4的角速度之比为1：3，则可
知轮1与轮4角速度之比为1：6，即
故B正确；
A．根据 ，知
故A错误；
C．根据
知转速
故C错误；
D．根据 ，知
即
故D正确。
故选BD。
18．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 、
、 ．若甲轮的角速度为 ，则丙轮的角速度不可能为（ ）A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半
径分别为r、r、r，则
1 2 3
故
故A错误，BCD正确。
故选BCD。
19．向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速匀速转动。塔轮组A、B之间使用无滑
动皮带连接，皮带有三挡连接方式可选（塔轮A、B半径关系如图所示）长槽4和短槽5
分别固定在塔轮组A、B上随之一起转动，其上固定有竖直挡板用以提供小球做圆周运动
时的向心力，长槽4上有两个挡板P、P，距转轴的水平距离分别为r和2r，短槽5上只有
1 2
一个挡板Q，距转轴水平距离为r。球对挡板的反作用力通过杠杆原理使弹簧测力套筒7
1
下降，露出标尺8上绘制的红白相间等分格子，该格数表示球所受向心力的大小。现将小
球分别放在边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与哪些因素有关，下列说法正确的是
（ ）A．选择一挡连接，质量相等的两个小球分别放在P、Q 处，转动手柄，这是探究向心力
2 1
与回转半径的关系
B．选择二挡连接，质量相等的两个小球分别放在P、Q 处，A、B标尺上的格数之比应为
1 1
4：1
C．选择三挡连接，质量相等的两个小球分别放在P、Q 处，A、B标尺上的格数之比应为
2 1
2：9
D．上述一挡、二挡和三挡连接方式中，塔轮A和塔轮B的角速度比分别是1：1，2：1和
3：1
【答案】AC
【详解】A．选择一挡连接，质量相等的两个小球分别放在P、Q 处，则小球转动的角速
2 1
度及质量均相等，半径不相等，所以可以探究向心力与回转半径的关系。A正确；
B．选择二挡连接，质量相等的两个小球分别放在P、Q 处，则根据 可知，塔轮A
1 1
的角速度是塔轮B的一半，根据 可知，A、B标尺上的格数之比应为1:4。B错误；
C．选择三挡连接，质量相等的两个小球分别放在P、Q 处，则角速度之比是1:3，向心力
2 1
之比为2:9。C正确；
D．上述一挡、二挡和三挡连接方式中，塔轮A和塔轮B的角速度比分别是1:1，1:2和
1:3。D错误。
故选AC。
三、解答题
20．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大
齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半
径为r、小齿轮的半径为r、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数
1 2
为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）自行车后轮线速度的大小v。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）大齿轮的周期
则
大齿轮转动角速度的大小
（2）大齿轮和小齿轮边缘线速度的大小相等，有
解得小齿轮角速度的大小
小齿轮角速度与后轮角速度的大小相等，则后轮线速度的大小
21．一人骑自行车由静止开始上一长 L=202m ，斜坡坡度为0.05（沿斜坡前进100m，高
度上升5m），自行车达到最大速度前做加速度 a=2m/s2 的匀加速直线运动，达到最大速
度后脚蹬踏板使大齿轮以 转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由
于骑行者体能下降，自行车距离坡顶 50m 处开始做匀减速运动，已知最后 50m 的平均速
度只有之前平均速度的 84%，自行车大齿轮直径 d=20cm，小齿轮直径d=6cm，车轮直
1 2
径 d=60cm。求：
3
（1）大齿轮 的最大角速度；
（2）运动过程中自行车的最大速度v。
（3）到达坡顶时的速度v。【答案】（1）8rad/s；（2）8m/s；（3）4.16m/s
【详解】（1）大齿轮 的最大角速度
ω=2πn=8rad/s
1
（2）运动过程中自行车的最大速度
（3）到达最大速度时的位移
匀加速的时间
匀速的时间
加速和匀速阶段的平均速度
减速阶段
解得
v=4.16m/s
