文档内容
复习专题十二 功和功率
——精剖细解细复习讲义
知识点1：功
1、定义
力与在力的方向上位移的乘积。
2、产生的条件
作用在物体上的力；
物体在力的方向上发生的位移。
两个条件缺一不可。
3、计算表达式
W＝Flcos α。其中α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移，该式只适用恒力做功。
恒力做功的计算方法
只有一个力做 用公式W＝Flcos α计算。
功
多个力做功 ①先求合力F ，再用W ＝F lcos α求功。②先求各个力做的功W 、W 、
合 合 合 1 2
W、…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合力做的功。
3 合 1 2 3
4、功的单位
在国际单位制中功的单位为焦耳，简称焦，符号是J。另外还有电子伏等单位。
5、功的正负代表的含义：
功是标量，但有正负之分，当力与位移方向的夹角α为锐角时，力做正功；当力与位移方向的
夹角α为直角时，力不做功；当力与位移方向的夹角α为钝角时，力做负功。
动力（牵引力）对物体所做的功为正功，阻力对物体所做的功为负功，一个力做负功有时也说
成是克服这个力做功。
6、对功的理解
功是力的作用效果在空间上的累积，因此功与一个具体的过程是相联系的，功是一个过程量。
功与具体的某一个力或某几个力相对应的，求功时要注意是哪一个力或哪几个力，以及所对应的具体过程。
表达式W＝Flcos α中l为物体对地的位移或者是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。
求力所做的功时只和有力作用的那一段位移有关，如果力消失后物体仍在运动，则力对物体所
做功与力消失后物体发生的位移无关，即力F与位移l具有同时性。
滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
滑动摩擦力在曲线运动或往返运动中所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。
7、变力做功的方法
方法 说明 图例 适用条件
物体的位移分割成许多小 质量为m的木块在水平面内做圆 此法常应用于求解大
段，因小段很小，每一小段 周运动，运动一周克服摩擦力做 小不变、方向改变的
功W＝F·Δx ＋F·Δx ＋F·Δx ＋… 变力做功问题。
上作用在物体上的力可以视 f f 1 f 2 f 3
＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
微元法 为恒力，这样就将变力做功 f 1 2 3 f
转化为在无数多个无穷小的
位移上的恒力所做元功的代
数和。
若通过转换研究的对象，有 恒力F把物块从A拉到B，绳子对 此法常常应用于轻绳
时可化为恒力做功，用W＝ 物块做功W＝F·(－) 通过定滑轮拉物体的
等效
问题中。
Flcos α求解。
转换法
在Fx图象中，图线与x轴所 一水平拉力拉着一物体在水平面 此方法只适用于便于
上运动的位移为x ，图线与横轴所
围“面积”的代数和就表示 0 求图线所围面积的情
围面积表示拉力所做的功，W＝x
0 况(如三角形、矩
力F在这段位移所做的功，
形、圆等规则的几何
图像法
且位于x轴上方的“面积” 图形)。
为正，位于x轴下方的“面
积”为负。
在求解变力做功时，若物体 当力与位移为线性关系，力可用 此法只适用于物体受
平均值＝表示，代入功的公式得 到的力方向不变，而
受到的力方向不变，而大小
W＝·Δx 大小随位移呈线性变
随位移呈线性变化，即力均 化，即力是均匀变化
的。
匀变化时，则可以认为物体
平均
受到一大小为F＝F＝的恒力
值法
作用，F、F 分别为物体
1 2
初、末态所受到的力，然后
用公式W＝Flcosα求此力所
做的功。功的定义、计算式和物理意义
1．一质量为m的滑雪运动员，从高为h的斜坡顶端静止自由下滑。下滑过程中受到的阻力大小为
f，斜坡倾角为 ，重力加速度为g。运动员滑至坡底的过程中（ ）
A．重力做功为 B．支持力做功为
C．克服阻力做功 D．合力做功为
【答案】C
【详解】A．重力做功为 ，故A错误；
B．支持力做功为0，故B错误
C．克服阻力做功 ，故C正确；
D．合力做功为 - ，故D错误；
故选C。
故选。
判断某个力是否做功，做何种功
2．如图所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B上，并与B保持相对静止，
A、B一起沿固定的粗糙斜面从底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，从A、B上滑到速度减为零
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B对A的支持力做负功B．斜面对B的作用力做正功
C．两物体处于超重状态
D．B对A的摩擦力做负功
【答案】D
【详解】A．B对A的支持力竖直向上，与A位移方向的夹角小于90°，故支持力做正功。故A错
误；
B．A和B一起沿斜面向上做匀减速直线运动，对B分析知斜面对B有支持力和滑动摩擦力，支持
力不做功，摩擦力做负功，故斜面对B的作用力做负功。故B错误；
C．A和B一起有沿斜面向下的加速度，故有竖直向下的分加速度，可知两物体处于失重状态。故
C错误；
D．A具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a，水平分量a，如图所
1 2
示，由于具有水平分量a，故A必受水平向左方向的摩擦力f，所以B对A的摩擦力做负功。故D
2
正确。
故选D。
弹力（非弹簧）做功的计算
3．质量为m的物体，静止在倾角为 斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。
已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．支持力对物体做功为零
B．重力对物体做功为C．物体克服摩擦力做功为
D．支持力对物体做功
【答案】C
【详解】AD．根据平衡条件可得物体受到的支持力的大小为
所以支持力做功为
故AD错误；
B．物体在水平方向移动，在竖直方向上没有位移，所以重力做功为零，故B错误；
C．根据平衡条件可得摩擦力大小为
则物体克服摩擦力做功为
故C正确。
故选C。
摩擦力做功的计算
4．用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间的动摩
擦因数为μ，物块质量为m，重力加速度为g，则此过程中摩擦力所做的功为（ ）
A．-2μmgπR B．2μmgπR C．μmgπR D．0
【答案】A
【详解】由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小为f=μmg不变，方向时刻变化，是变力，
我们可以把圆周分成无数小微元段，每一小段可近似看成直线，且每小段的摩擦力与运动方向始终
相反，则W=-μmgs ，W=-μmgs ，W=-μmgs ，…，W=-μmgs
1 1 2 2 3 3 n n
故
W=W +W +W +…+W=-μmg（s+s +s +…+s )=-μmg·2πR
1 2 3 n 1 2 3 n
所以物块运动一周，摩擦力做功为
W=-2μmgπR
故选A。
力的方向与位移方向有夹角时的做功
5．如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（ ）
A．支持力对物体做正功 B．重力对物体做负功
C．摩擦力对物体做负功 D．以上选项都不对
【答案】C
【详解】对物体受力分析知，物体受到重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力作用，物体沿斜面下滑
过程中，支持力始终与位移垂直，则支持力对物体不做功。重力与位移方向成锐角，则重力对物体
做正功。摩擦力与位移方向相反，则摩擦力对物体做负功。
故选C。
多个力做的总功
6．甲、乙两固定斜面如图所示（图中已标出两斜面的高度和底边长），先后从两斜面顶端由静止
释放同一滑块。已知滑块与斜面间的动摩擦因数均为0.4，若滑块由甲、乙斜面顶端运动到底端过
程中合力对它做的功分别为 和 ，则（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】滑块沿甲斜面下滑过程合力做功为
滑块沿乙斜面下滑过程合力做功为
可得
故选D。
平均力法
7．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳
通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现
用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰
好离开地面时，F所做功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】开始时弹簧的压缩量此时
当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为
此时
则F做功
故选D。
图像法
8．一质量为 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，
当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力 随
位移 变化的关系图像，取 ，则据此可以求得（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．拉力在减速过程中做的功为
C．摩擦力在减速过程中做的功为
D．在整个过程中合外力对物体所做的功为
【答案】C【分析】本题主要考查了恒力做功公式，动能定理的直接应用，知道 图像中，图像与坐标轴
围成的面积表示 做的功是解答此题的关键。
物体做匀速运动时，受力平衡，拉力等于摩擦力，根据 求解动摩擦因数，图像与坐标轴围
成的面积表示拉力做的功，从而求出合外力做的功，根据动能定理求出初速度。
【详解】A．物体做匀速运动时，受力平衡，则
故A错误；
B．图像与坐标轴围成的面积表示拉力做的功，则由图像可知，拉力在减速过程中做的功
选项B错误；
C．摩擦力在减速过程中做的功
选项C正确；
D．在整个过程中拉力做的功
整个过程，滑动摩擦力做的功
所以合外力做的功为
故D错误。
故选C。
微元法
9．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平
面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为 ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为 和 ，在这一周内摩擦力做的总功为 ，则下列关系式正
确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有
W=-F Δx
i fi i
而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F 提供的，即
N
F =F =m
N 向
由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即F 减小，由
N
F=μF 知，滑动摩擦力F也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有
f N f
W>W
1 2
W 和W 均为负功，有
1 2
W=W+W
3 1 2
故选D。
等效转换法
10．固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F
拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中轻绳对
滑块做的功分别为W 和W，且AB=BC，则（ ）
1 2A． B．
C． D．无法确定W 和W 的大小关系
1 2
【答案】A
【详解】轻绳对滑块的拉力大小一定，轻绳拉力方向与滑块位移方向间的夹角越来越大，轻绳拉力
沿滑块位移方向的分量越来越小；AB=BC，据 可得， 。故A项正确，BCD三项错
误。
知识点2：功率
1、定义
功与完成这些功所用时间的比值。
2、表达式
定义式 P＝ 只能计算平均功率，其中F为恒力，α不变
计算式 P＝Fvcosα 计算平均功率(v是平均速度)和瞬时功率(v是瞬时速度), α是F和v
的夹角。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不
变，也可以变化。
求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率表示力在一段时间内
做功的平均快慢程度；瞬时功率表示力在一段极短时间内做功的快慢程度。
平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功
率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
3、物理意义
描述力对物体做功的快慢。
4、额定功率和实际功率
功率类型 定义 特点 两者的关系
额定功率 发动机正常条件下长时间 不同机械额定功率可能不同， 实际功率要求小于或等
工作时的最大功率。 但同一机械额定功率不变。 于额定功率。实际功率 机械实际工作时输出的功 同一机械实际功率随工作情况
率。 而变。
5、机车的功率
类型 过程分析 图像
以恒定功率启动 v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝
0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做
匀速直线运动。
以恒定牵引力启 a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额
定功率时，速度继续增大，功率保持额定
动
功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当
F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以
最大速度做匀速直线运动。
无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。
功率的定义和物理意义
11．关于功率，下列说法正确的是（ ）
A．功率越大，做功越快 B．功率越大，做功越多
C．实际功率一定等于额定功率 D．在国际单位制中，功率的单位是焦耳
【答案】A
【详解】AB．功率表示力对物体做功快慢的物理量，所以功率越大，做功越快，故A正确，B错
误；
C．实际功率可能大于额定功率，也可能小于额定功率，也可能等于额定功率，故C错误；
D．在国际单位制中，功率的单位是瓦特，故D错误。
故选A。
功率推导式Fv的应用
12．一项体能训练如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速前进，
5s末轮胎的速度为5m/s。已知绳对轮胎的拉力大小为100N，与地面的夹角θ=37°，运动员的质量
为70kg（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（ ）A．第2s末绳子拉力的瞬时功率为200W
B．第2s末运动员所受合力的瞬时功率为140W
C．前2s内摩擦力对轮胎做的功为-20J
D．前2s内摩擦力对轮胎做功的功率为20W
【答案】B
【详解】A．根据速度时间关系
解得加速度为
第2s末速度
根据瞬时功率公式有
故A错误；
B．运动员所受合力的瞬时功率为
故B正确；
CD．根据已有条件，无法求出前2s内摩擦力对轮胎做的功和功率，故CD错误。
故选B。
平均功率与瞬时功率的计算
13．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的
功率与时间的图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）A．0~6s内拉力做功为90J
B．0~6s内物体的位移大小为20m
C．0~6s内滑动摩擦力做功为-50J
D．滑动摩擦力的大小为5N
【答案】C
【详解】B． 图线下方的面积表示位移，由甲图可得， 内物体的位移大小为
故B错误；
A． 图线下方的面积表示拉力所做的功，由乙图可得
故A错误；
D．2~6s内物体做匀速直线运动，拉力等于阻力，满足
解得
故D错误；
C．摩擦力所做的功为
C正确。
故选C。
机械的额定功率和实际功率
14．关于功率，下列说法正确的是（ ）A．由公式 可知做功越多，功率越大
B．由公式 可知车速越大，汽车发动机功率越大
C．由公式 可知单位时间内做功越多，功率越大
D．车子的启动过程中，当加速度为零时，取得速度的最大值
【答案】C
【详解】A．由公式 可知做功越多，功率不一定大，还与时间有关，故A错误；
B．由公式 可知当牵引力恒定时，车速越大，汽车发动机功率越大，故B错误；
C．由公式 可知单位时间内做功越多，功率越大，故C正确；
D．车子的启动过程中，当加速度为零时，牵引力与阻力大小相等，当功率一定时，获得速度的最
大值，故D错误。
故选C。
机车的额定功率、阻力与最大速度
15．一质量为m的小轿车以恒定功率P启动，沿平直路面行驶，若行驶过程中受到的阻力大小不变，
能够达到的最大速度为v，当小轿车的速度大小为 时，其加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小轿车速度达到最大后，将匀速前进，设阻力为f，牵引力为F，根据功率与速度的关系
1
式P=Fv和力的平衡条件得
P=Fv
1
F=f
1
当小轿车的速度大小为 时，设牵引力为F，则有
2
根据牛顿第二定律得
F-f=ma
2联立解得
故选A。
机车以额定功率启动的过程及v-t图像
16．2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，习近平主席乘“红旗”牌国
产轿车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队。检阅车在水平路面上的启动过程如图所示，其中
Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直
线，若检阅车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（ ）
A．检阅车在t 时刻的牵引力和功率都是最大值，t~t 时间内其牵引力大于f
1 2 3
B．0~t 时间内检阅车做变加速运动
1
C．0~t 时间内的平均速度等于
2
D．t~t 时间内检阅车牵引力所做功为
1 2
【答案】D
【详解】A．由图像可知，检阅车的运动过程为：Oa为匀加速直线运动，ab是恒定功率运动，且
加速度在逐渐减小，所以 时刻牵引力和功率最大，bc是匀速直线运动， 时间内其牵引力等
于f，故A错误；
B．在 时间段，由 图像知检阅车做匀加速直线运动，故B错误；
C．在 时间段，由 图像可知，检阅车先做匀加速运动再做变加速运动，故此段时间内平均
速度大于 ，故C错误；D．时间 内功率为额定功率，由
可得牵引力做功为
故D正确。
故选D。
机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像
17．一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若
汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车发动机的最大功率恒定，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
B．汽车运动的最大速度是25m/s
C．汽车发动机的最大功率为3×104W
D．汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25m/s2
【答案】B
【详解】A．由图可知，汽车所受牵引力先不变，后减小，再不变，说明汽车先做匀加速直线运动，
后做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动，故A错误；
CD．由图可知，0~4s内，汽车的所受牵引力的大小为5×103N，阻力大小为2×103N，则
联立解得，
故CD错误；
B．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以
解得
故B正确。
故选B。
求解机车启动时变力做功问题
18．2016年11月，武汉首条有轨电车线路——大汉阳地区现代有轨电车试验线轨道铺设已经完成，
轨道全线贯通，全面转入机电设备安装调试阶段。现已知质量为M的电车由静止出发做匀加速直
线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，有轨电车
所受的阻力恒定，达到额定功率后，列车保持额定功率做变加速运动，最后以 匀速运动，对此下
列说法不正确的是（ ）
A．有轨电车做匀加速运动时的加速度为
B．有轨电车所受阻力为
C．到达速度 时，发动机做功为D．存在关系式 =
【答案】C
【详解】A．因为电车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t后，该有轨电车的运行里程为L，
根据位移与加速度的关系可得
解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为
A不符合题意；
B．由题意，根据牛顿第二定律可得
又根据位移与加速度的关系可得
解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为
整理可得故可得有轨电车所受阻力为
B不符合题意；
C．到达速度 时，发动机做功为转化为电车的动能和克服阻力做的功，可知发动机做功大于动能
的增加量
C符合题意；
D．当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得
=D不符合题意；
故选C。
起重机牵引物体类问题
19．如图所示，起重机将质量 的重物由静止开始竖直吊起，重物做加速度 的匀加速
直线运动，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变，直到重物做 的匀速
运动。不计空气阻力和额外功，重力加速度g取 ，则（ ）
A．起重机允许输出的最大功率
B．重物做匀加速运动经历的时间为
C．重物在匀加速运动阶段克服重力做功
D．重物速度为 时，起重机输出的功率为
【答案】C
【详解】A．重物做 的匀速运动，牵引力
起重机允许输出的最大功率
故A错误；
B．匀加速运动过程中，根据牛顿第二定律
又得
根据
t=1s
故B错误；
C．物在匀加速运动阶段上升距离
克服重力做功
故C正确；
D．重物速度为 时，起重机输出的功率为
故D错误。
故选C。
多选题
1．如图甲所示，质量为 的物体在水平面上向右做直线运动。过A点瞬间给物体一个水平向
左的恒力F并开始计时，物体的 图像如图乙所示，g取10m ，下列说法正确的是（ ）A．F的大小为4N
B．物体与水平面间的动摩擦因数
C．前4秒恒力F对物体做功为-64J
D．10秒内恒力F对物体做功为6J
【答案】BD
【详解】AB．由 图得
根据牛顿第二定律有
解得
故A错误，B正确。
CD．由 图面积得向右运动s=16m，向左运动s=18m，总位移向左s=2m，所以前4s恒力F做
1 2
功
全过程做功
故C错误，D正确。
故选BD。
2．质量为 的物体，静止在倾角为 斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 ，如图所示。
已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为
C．物体克服摩擦力做功为 D．支持力对物体不做功
【答案】AC
【详解】A．物体做匀速运动，合力为零，做功为零，故A正确；
B．物体沿水平方向运动，沿重力方向没有位移，所以重力做功为零，故B错误；
C．物体受到摩擦力沿斜面向上，受力分析得
摩擦力做负功为
因此物体克服摩擦力做功为 ，故C正确；
D．支持力垂直斜面向上，做正功
故D错误。
故选AC。
3．如图所示，重物P放在一长木板 上，在长木板绕 端逆时针转过一个小角度到虚线位置的过
程中，重物P相对于长木板始终保持静止。关于长木板对重物P的摩擦力和支持力，下列说法正确
的是（ ）
A．摩擦力对重物不做功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功
【答案】AD
【详解】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，重力对物
块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的静摩擦力方向与
运动方向垂直，物块受到的静摩擦力对物块做的功为零，由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块
不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功，故A、D正确，B、C错误；
故选AD。
4．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套
在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点
到O点的距离为 ，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧
始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P点下方 处的加速度大小为
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【详解】A．小球在P点受力平衡，则有
， ，
联立解得A正确；
C．在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为 ，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP之间增大在PN减变小，即摩擦力先变大后变小，C错误；
D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N
摩擦力做功大小相等；D正确；
B．小球运动到P点下方 时 ，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B错误。
故选AD。
5．如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，
物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L，OB距离为L，物体
1 2
的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是（ ）A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL tanθ
1
B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL
1
C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等
D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg（L＋L）
1 2
【答案】BD
【详解】A．物体从O移动到A，重力做的功是－mgL tanθ，A项错误；
1
B．水平恒力F做的功是FL ，B项正确；
1
C．物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C
项错误；
D．物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为
W ＝μmgAOcosθ＋μmgOB＝μmg（L＋L）
Ff 1 2
D项正确；
故选BD。
6．如图甲所示，物体受到水平推力 的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力 、物体速
度 随时间 变化的规律如图乙、丙所示。取 ，则（ ）
A．物体受到的摩擦力大小为
B．第 末摩擦力做功的瞬时功率大小为
C．前 内推力做的总功为
D．前 内推力 做功的平均功率为
【答案】BC
【详解】A．由丙图可知2s~3s内物体做匀速直线运动，所以故A错误；
B．第 物体速度大小为2m/s，所以此时摩擦力得瞬时功率大小为
故B正确；
C．由v-t图可知1s~2s和2s~3s内物体分别通过的位移大小为
，
前 内推力做的总功为
故C正确；
D．前 内推力 做功的平均功率为
故D错误。
故选BC。
7．如图所示，一质量为1kg的物块静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，
下列说法正确的是（ ）
A．第1s内外力所做的功是4.5J
B．第2s内外力所做的功是4J
C．0～2s内外力的平均功率是4W
D．第2s末外力的瞬时功率最大
【答案】AC
【详解】A． 内，物体的加速度为
则质点在 内的位移为根据公式可得，第1s内外力所做的功为
A正确；
B．1s末的速度为
第2s内的加速度为
第2s内物体的位移为
第2s内外力所做的功为
B错误；
C．根据公式可得，0～2s内外力的平均功率为
C正确；
D．第2s末物体的速度为
瞬时功率为
1s末的速度为
瞬时功率为故第2s末外力的瞬时功率不是最大，D错误。
故选AC。
8．如图，质量为 的小物块在倾角为 的固定斜面上运动，某时刻速度方向与水平方向成 角沿
斜面向下，速度大小为 。重力加速度为 ，小物块与斜面之间的动摩擦因数为 。重力的功率大
小为 ，摩擦力的功率大小为 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．速度沿斜面向下的分速度
重力沿斜面向下的分力
则重力的功率为
故A错误，B正确；
CD．物块受到的摩擦力为滑动摩擦力大小为
滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，故摩擦力的功率大小为故C错误，D正确。
故选BD。
9．质量为 的物体放在水平面上，现给物体加一个水平拉力 并开始计时，其速度与时间图像
和该拉力 的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，重力加速度 取 ，下列说法正确的是（
）
A． 内 的大小均匀增大
B．在 时， 的大小为
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D． 内拉力 做的功为
【答案】BC
【详解】A． 图像的斜率表示加速度，图甲 内 图像是一条直线，表明加速度一定，
根据牛顿第二定律可知， 内 的大小不变，故A错误；
C．根据图甲可知， 内物体做匀速直线运动，则有
此时间间隔内的速度为3m/s，拉力的功率为6W，则有
解得
故C正确；
B．根据图甲可知， 内物体做匀减速直线运动，则有
图像的斜率表示加速度，根据图像可知结合上述解得
故B正确；
D． 内加速度
根据图甲可知， 内物体做匀加速直线运动，则有
解得
则 内拉力 做的功
图像的面积表示位移，则有
解得
故D错误。
故选BC。
10．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，
当汽车速度达到v，后达到额定功率P 时，并保持恒定。汽车能达到的最大速度为1.5v。汽车受
0 0 0
到的阻力恒为车重的k倍，重力加速度为g，忽略汽车质量变化，下列说法正确的是（ ）A．汽车受到的阻力大小为
B．汽车速度从0达到v 所用时间
0
C．车速为1.2v 时，汽车的加速度为
0
D．在汽车从0加速到v 过程中，汽车运动的位移为
0
【答案】AC
【详解】A．当汽车加速到最大速度时，牵引力等于阻力
所以汽车受到的阻力大小为 ，故A正确；
B．因为汽车受到的阻力为车重的k倍，所以
得到汽车的质量为
汽车从0加速到v 过程为匀加速过程，当汽车速度为v 时
0 0
所以加速时间
故B错误；D．再根据平均速度与位移的关系，有
故D错误；
C．当汽车速度为1.2v 时，根据牛顿第二定律，有
0
解得
故C正确。
故选AC。
11．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持恒定的加速度，后保持恒定的牵引功率，其
牵引力随速度变化的图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F、速度v 及该车所能达到的最
1 1
大速度v，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
3
A．汽车运动中的最大功率为Fv
1 2
B．速度为v 时的加速度大小为
2
C．汽车行驶中所受的阻力为
D．保持恒定加速度运动时，加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据牵引力和速度的图像和功率P=Fv，可知汽车运动中的最大功率为Fv，故A错误；
1 1
BC．汽车运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，所以速度为v 时的功率是
2Fv，根据功率P=Fv，可知速度为v 时的牵引力是 ，对汽车受力分析，受到重力、支持力、
1 1 2
牵引力和阻力，该车达到最大速度时加速度为零，此时阻力大小等于牵引力，所以阻力
根据牛顿第二定律可知，速度为v 时，有
2
解得
故C错误，B正确；
D．根据牛顿第二定律，可得保持恒定加速度运动时，有
F-F =ma'
1 阻
解得
故D正确
故选BD。
12．为了净化空气，广州环保部门每天派出大量的洒水车进行空气净化除尘，一辆洒水车在水平路
面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，
其 图像如图所示。已知汽车的质量为 ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g
取 ，则（ ）
A．汽车在前5s内的阻力为200N B．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为40kW D．汽车的最大速度为30m/s
【答案】BD【详解】A．由题意，汽车受到地面的阻力为车重的 倍，则阻力
故A错误；
B．由图可知前5s的加速度
根据牛顿第二定律有
求得汽车在前5s内的牵引力为
故B正确；
CD．经分析可知5s末汽车达到额定功率，根据功率表达式可得
最大速度
故C错误，D正确。
故选BD。
13．一辆汽车从静止开始沿平直路面运动。运动过程中牵引力F及加速度a与汽车速度v的关系图
线分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力保持恒定，汽车速度由10m/s增至24m/s的过程中功率
保持不变，该过程中汽车的位移为1252m，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中A点坐标为2500
B．汽车的质量为
C．汽车的速度为20m/s时的加速度为D．汽车从静止到速度刚达到24m/s经过的时间为72s
【答案】AC
【详解】A．由图像乙可知，初始时汽车的加速度不变，所以汽车为恒加速度启动，当汽车速度达
到10m/s时，汽车的功率达到额定功率，即
由图像甲和图像乙可知，图中A点时汽车达到最大速度，即此时汽车牵引力等于阻力，也就是A点
的数值，有
解得
所以A点的坐标为2500，故A项正确；
B．在汽车做匀加速直线运动过程中，有
解得
故B项错误；
C．当汽车的速度为20m/s时，设此时牵引力为 ，有
解得
故C项正确；
D．汽车由静止到10m/s由
由10m/s到24m/s有故D项错误。
故选AC。
14．如图甲，一台起重机将质量m=200kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定
功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度v 。整个过程中重物的v-t图像如图
m
乙所示，取重力加速度g=10m/s2。则（ ）
A．4s~5s内起重机的牵引力不变
B．起重机的额定功率
C．重物的最大速度
D．0~4s内重物克服重力做功
【答案】BC
【详解】A．起重机在 末达到额定功率，则有
4s~5s内物体做加速度减小的加速运动，根据牛顿第二定律有
可知在此时间段内牵引力逐渐减小，当牵引力大小等于物体重力时，物体的速度达到最大值，故A
错误；
B．根据题意可知，物体在 做匀加速直线运动，则根据图乙有运动学公式
可得由牛顿第二定律
解得
可知牵引力的额定功率为
故B正确；
C．根据
可得
故C正确；
D． 内物体得位移为
则可知克服重力做得功为
故D错误。
故选BC。
15．如图所示，吊车下方吊一个质量为500kg的重物，二者一起保持恒定的速度 沿水平方
向做匀速直线运动。某时刻开始，吊车以10kW的恒定功率将重物向上吊起，经t=5s重物达到最大
速度。忽路空气阻力，取g=10m/ ．则在这段t时间内（ ）A．重物的最大速度为2m/s
B．重物克服重力做功的平均功率为9.8kW
C．重物做匀变速曲线运动
D．重物处于超重状态
【答案】BD
【详解】A．物体水平方向匀速运动，竖直方向做变加速运动，在竖直方向，当牵引力等于阻力时，
竖直方向获得最大速度，则
故速度
故A错误；
B．在竖直方向，根据动能定理可知
解得
重物克服重力做功的平均功率为
故B正确；
C．物体水平方向匀速运动，竖直方向加速运动，所以物体的加速度即竖直方向的加速度，在竖直
方向，有
由于功率恒定，当 增大时，牵引力F减小，所以加速度 减小，又因合力方向与物体速度方向不
共线，所以物体做变速曲线运动，故C错误；
D．由于物体在竖直方向做加速运动，所以物体受到的向上的拉力大于重力，故处于超重状态，故
D正确。
故选BD。16．在水平地面上有一质量为 的物体，物体所受水平外力 与时间 的关系如图 ，物体速度
与时间 的关系如图 ，重力加速度 已知， 、 、 均未知，则（ ）
A．若 已知，能求出外力 的大小 B．可以直接求得外力 和阻力 的比值
C．若 已知，可算出动摩擦因数的大小D．可以直接求出前 和后 外力 做功之比
【答案】BD
【详解】A．若 已知，根据速度图象可以求出加速运动的加速度大小
还能够求出减速运动的加速度大小
根据牛顿第二定律可得
，
其中 不知道，不能求出外力 的大小，故A错误；
B．由于
，
可以直接求得外力 和阻力 的比值
故B正确；
C．若 已知， 不知道，无法求解加速度，则无法求出动摩擦因数的大小，故C错误；D．前 外力做的功为
后 外力 做功
前 和后 外力 做功之比
故D正确。
故选BD。
17．放在粗糙水平地面上的滑块，受到随时间t变化的水平拉力力如图甲所示，其运动的v—t图像
如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的（ ）
A．第1s末滑块所受摩擦力的大小为4N
B．滑块与水平面间的动摩擦因数
C．1〜4s内，力F对滑块做功为48J
D．1〜4s内，摩擦力对滑块做功为-16J
【答案】ABC
【详解】A．从甲、乙两图可以看出，滑块在0-2s内，处于静止状态，F=4N的拉力未能时滑块运
动状态发生改变，依然处于静止状态，受力平衡，则静摩擦力 ，故A正确；
B．滑块在2s-4s内，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
从v-t图象可得在4-6s内，滑块做匀速直线运动，则有
联立方程得 ， ，故B正确；
C．在0-2s内，力F未做功，由v-t图象的面积可知，在前4s内，滑块走过的位移S=4m，所以力F
做的功
故C正确；
D．在0-4s内，前2s内静摩擦力不做功，所以
=-32J
故D错误。
故选ABC。
18．如图所示，摆球（可视为质点）质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在
摆球运动过程中空气阻力F的大小不变，小球摆动到最低点时速度大小为v，则下列说法正确的是
f
（ ）
A．重力做功为mgL
B．整个过程重力的平均功率为mgv
C．空气阻力（F）做功为-mgL
f
D．空气阻力（F）做功为
f
【答案】AD
【详解】A．重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为
W =mgL
G
故A正确；B．整个过程重力的平均功率为
而小球摆动到最低点时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为０，则整个过程重力的平均功率一定
不是mgv，故B错误；
CD．阻力所做的总功等于每个小弧段上F所做功的代数和，即
f
故C错误，D正确；
故选AD。
