文档文本内容
课后作业
演练1
质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
演练2
甲、乙两个做匀速圆周运动的质点．它们的角速度之比为
，线速度之比为
，
那么下列说法中正确的是（ ）
A．它们的半径之比是
B．它们的半径比是
C．它们的周期之比是
D．它们的周期比是
演练3
如图所示，圆环以直径
为轴匀速转动，已知其半径
，转动周期
，
求环上
点和
点的角速度和线速度的大小。
演练4
如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为
的小球
，与穿过中央小孔
的轻绳一端连着，平板与小孔是平滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为
、角
速度为
的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度
而拉紧，小球就能在以半
径为
的圆周上做匀速圆周运动。求小球由半径
到
所需的时间及小球在半径为
的圆周上运动的角速度。
演练5
如图所示，高速公路转弯处的弯道圆半径
，汽车轮胎与路面间的动摩擦因
数
。若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的
最大速率
为多大？当超过
时，将会出现什么现象？（取
）
演练6
铁路转弯处的圆弧半径是
，轨距是
，规定火车通过这里的速度是
，内外轨的高度差应该是多少，才能使外轨不受轮缘挤压。
演练7
如图所示，质量
的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，两
桥的圆弧半径均为
，如果桥面承受的压力不超过
，则：
⑴汽车允许的最大速率是多少？（取
）
⑵若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
演练1
【考点】圆周运动的描述
【解析】根据
，当
一定时，才有
越大，越小；又
，角速度越大，周期一定
越小；又
（
为每秒的转速），因此转速越大，周期一定越小；由
，当
一定时，
越小，
才一定越小．
【答案】BC
演练2
【考点】圆周运动的描述
【解析】计算半径比时，由
，既要考虑
，同时也要考虑
，而周期则是与
有关．由两
种速度的关系得：
，所以
．
【答案】D
演练3
点和
点的角速度相同，其大小是
。点和
点绕
做圆周运动，其轨迹的圆心不同，
点和
点的轨道半径分别为
故其线速度分别为
，
。
【答案】
演练4
小球在半径为
的圆周上以角速度
做匀速圆周运动，其线速度为
。突然松绳后，向
心力消失，直到线被拉直，如题图所示。小球做匀速直线运动的位移
，则小球由
到
所需的时间为
。当线刚被拉直时，小球的速度
，把这一速度分解
为垂直于绳的速度
和沿绳的速度
。在绳绷紧的过程中
减为0，小球就以
沿着半径为
的圆周做匀速圆周运动。根据相似三角形得
，即
，则小球沿半径为
的圆
周做匀速圆周运动的角速度为
。
【答案】
演练5
在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为
，最大静摩擦力可近似看
做与滑动摩擦力相等，则
，则有
，所以
。
当汽车的速率超过
时，需要的向心力大于最大静摩擦力，也就是说实际所
受的摩擦力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的
将会出现翻车事故。
【答案】
汽车做离心运动或出现翻车
演练6
受力分析如图所示，作平行四边形，根据牛顿第二定律有
，
，
由于
很小，可以近似认为
。
所以内外轨高度差
。
【答案】
演练7
汽车先后驶过凹形桥和凸形桥的受力分析如图
所示。汽车驶至凹形桥的底部时，合
力向上，此时汽车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥的顶部时，合力向下，此时汽车对桥面
的压力最小。
⑴汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力
，根据牛顿第二定律有
，所以
故在凸形桥的最高点不会脱离桥面，所以最大速率为
。
⑵汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得
，则
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的最小压力为
。
【答案】⑴
⑵
