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曲线运动分析
一、曲线运动
定
轨迹
1．曲线运动定义：轨迹是曲线的运动。
2．曲线运动的速度方向和性质：
速度方向就是该点的切线方向，曲线运动的速
度方向时刻改变，故曲线运动一定存在加速度，
度方向时刻改变，故曲线运动
定存在加速度，
曲线运动一定是变速运动。
3
加速度不变的曲线运动叫做匀变速曲线运动
3 ．加速度不变的曲线运动叫做匀变速曲线运动，
加速度变化的曲线运动叫做变加速曲线运动。
4．物体做直线运动条件：物体所受合外力为零或所受合
外力方向和物体运动方向在同一直线上。
5．物体做曲线运动条件：合外力方向与速度方向不在同
5．物体做曲线运动条件：合外力方向与速度方向不在同
一直线上。
6
物体的轨迹总是向合外力一方凹陷
而且最终的速度
6．物体的轨迹总是向合外力
方凹陷，而且最终的速度
方向不与合外力方向平行
7．速度方向与合力方向的夹角为θ
⑴θ＜90 °物体做加速曲线运动
⑴θ＜90
物体做加速曲线运动
⑵θ＞90°物体做减速曲线运动
⑶θ＝90°物体做匀速曲线运动
【例1】关于曲线运动，下列说法正确的有(
)
A
做曲线运动的物体速度方向在时刻改变
故曲
A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲
线运动是变速运动
做
受
合
B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断
改变
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指
向圆心
向圆心
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，
就
定能做匀速圆
动
就一定能做匀速圆周运动
1
【变式1】一个物体以初速度从点开始在光滑的水平面上
运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨
运动，
个水平力作用在物体上，物体的运动轨
迹如图中的实线所示，为轨迹上的一点，虚线是
经过
两点并与轨迹相切的直线
虚线和实线
经过、两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线
将水平面分成五个区域，
【变式1】则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的
是(
)
是( )
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区
域中
域中
B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区
域中
C
如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区
C．如果这个力是斥力，则施力物体
定在②区
域中
如果这个力是斥力
则施力物体可能在⑤区
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区
域中
【变式2】如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线
运动
已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用
运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，
则物体速度大小变化情况是(
)
先减小后增大
A．先减小后增大
B．先增大后减小
先增大后减小
C．不断增大
不断减小
D．不断减小
二、运动的合成和分解
1
有关运动的合成和分解的几个概念：
1．有关运动的合成和分解的几个概念：
如果某物体同时参与几个运动，那么这个
物体的实际运动就叫做这几个运动的合运动
物体的实际运动就叫做这几个运动的合运动，
这几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知
合
合成
合
分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求
分运动叫运动的分解。
合运动的位移叫做合位移；分运动的位移
叫分位移。
叫分位移。
2
2．运动的合成及分解规则：平行四边形定则。
⑴合运动一定是物体的实际运动。
⑴合运动
定是物体的实际运动。
⑵分运动之间是相互不相干的。
⑶合运动和各分运动具有等时性
⑶合运动和各分运动具有等时性。
⑷合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行
四边形定则
四边形定则。
【例2】在一次救灾工作中，一架沿水平
直线飞行的直升机A，用悬索(重
直线飞行的直升机A，用悬索(重
力可忽略不计)救护困在湖水中的
伤员B
在直升机A和伤员B以相
伤员B。在直升机A和伤员B以相
同的水平速度匀速运动的同时，
悬索将伤员吊起
在某
段时间
悬索将伤员吊起，在某一段时间
内，A、B之间的距离以l＝H－t2(
式中H为直升机A离地面的高度，
各物理量的单位均为国际单位制
单位)规律变化，则在这段时间内
(
)
( )
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B
伤员处于超重状态
【例2】
B．伤员处于超重状态
C．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的
曲线运动
D．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动
D．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动
【变式1】一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所
示，则质点的速度(
)
示，则质点的速度(
)
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B
若x方向始终匀速
则y方向先减速后加速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D
若方向始终匀速
则方向先加速后减速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
3
【例3】一条河宽d＝60m，河水的流速为v1＝3m/s，船在静
水中的速度v2＝5m/s，
水中的速度v2
5m/s，
⑴船夫要在最短的时间内渡河，应该怎么划船？最
短时间是多少？
短时间是多少？
⑵如果船夫过河要求航程最短，应该怎么划船？用
如果船夫过河要求航程最短
应该怎么划船
用
的时间是多少？
⑶河宽保持不变
河水的流速变为v ＝6m/s
船在
⑶河宽保持不变，河水的流速变为v1＝6m/s ，船在
静水中的速度变为v2＝3m/s ，同样是上面的要
求
船夫应该怎样划船？
求，船夫应该怎样划船？
【变式】甲、乙两船在静水中划行的速度分别为v甲、v乙，
两船从同一渡口向河对岸划去，若甲船以最短时间
两船从同
渡口向河对岸划去，若甲船以最短时间
过河，乙船以最短航程过河，结果两船在同一地点
到岸
则两船过河时间之比为(
)
到岸，则两船过河时间之比为( )
【例4】A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两
端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别
端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别
与水平方向成α，β角，此时B物体的速度大小为
方向
_____，方向_____。
4
【变式1】如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳
连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间
连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间
的摩擦)。当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右
做匀速直线运动的过程中
做匀速直线运动的过程中
①物体A也做匀速直线运动
②绳子拉力始终大于物体A所受的重力
②绳子拉力始终大于物体A所受的重力
③绳子对A物体的拉力逐渐增大
④绳子对A物体的拉力逐渐减小
④绳子对A物体的拉力逐渐减小
以上说法正确的是(
)
A
①②
B
③④
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【变式2】一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端
固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高
固定着
个小球A，轻杆靠在
个质量为M、高
为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物
块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时
块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，
小球A的线速度大小为____。
5
