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匀变速运动的基本规律及重要推论
一、匀变速直线运动的基本规律
匀变速直线
匀
速
匀减速
匀变速直线运动(匀加速、匀减速)；
匀变速直线运动的速度公式(vt＝v0＋at)；
t
0
匀变速直线运动的位移公式(x＝v0t ＋at2/2)；
推论：匀变速直线运动的速度—位移公式
推论：匀变速直线运动的速度
位移公式
(vt
2－v0
2＝2ax)
初速度为零时(减速到零逆向思维)：
初速度为零时(减速到零逆向思维)：
vt＝at
t2/2
x＝at2/2
vt
2＝2ax
2．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个
恒量：
恒量：
设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的
位移分别为S
S
S
S
位移分别为S1，S2，S3，……SN；
则△S＝S2－S1＝S3－S2＝……＝SN－SN－1＝aT2
2
1
3
2
N
N
1
Sm－Sn＝(m－n)aT2
3．重要比例
⑴第一个T内
第二个T内
第三个T内
第n个T内
⑴第
个T内，第二个T内，第三个T内，…… 第n个T内
的位移之比为：
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN＝1∶3∶5∶…… ∶(2n－1)
【例1】汽车以20m/s的速度做匀速直线运动
刹车过程的加
【例1】汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车过程的加
速度大小为5m/s2，那么开始刹车2s后与开始6s后，
汽车通过的位移之比为(
)
汽车通过的位移之比为(
)
A．1:1
B．3:1
C．3:4
D．4:3
1
【变式1】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为
4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体
4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体
的(
)
A
位移的大小可能小于4
A．位移的大小可能小于4m
B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2
D
加速度的大小可能大于10
/ 2
D．加速度的大小可能大于10m/s2
【变式2】一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面
底端，最初3s内经过的路程为s1，最后3s经过的路
底端，最初3s内经过的路程为s1，最后3s经过的路
程为s，已知s2+s1＝1.2m ，s1:s2＝3:7 ，求斜面的
长度
长度。
【变式3】一冰球在冰面上滑行，依次通过长度都为l的两段
距离，并继续向运动，它通过第一段距离的时间为
距离，并继续向运动，它通过第
段距离的时间为
t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过
程中所受到阻力不变
求冰球在第一段距离末时的
程中所受到阻力不变，求冰球在第
段距离末时的
速度。
【变式4】运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停
止。试问它在制动开始后的1s、2s、3s内通过的位
移之比。
【变式5】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距
离为l
BC间的距离为l
一物体自O点由静止出发
离为l1，BC间的距离为l2。一物体自O点由静止出发
，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点
已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等
求O
，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O
与A的距离。
2
4．巧取参考系的方法
【例2】甲乙两列火车相距为d
并分别以速度v 和v 的速度相
【例2】甲乙两列火车相距为d，并分别以速度v1和v2的速度相
向行驶。在两火车之间有一只信鸽以速度的速率v3飞
翔其间
当这只鸽子以的速率遇到火车甲时
立即
翔其间，当这只鸽子以v3的速率遇到火车甲时，立即
掉头飞向火车乙，遇到火车乙又立即掉头飞向甲车，
如此往返
行
直到两火车相遇
当火车间的
离减
如此往返飞行，直到两火车相遇。当火车间的距离减
小为零时，求这只信鸽飞行的总路程。
【变式1】一个质量为M的长木条A停于光滑的地面，一个质
量为m的滑块B以速度v0，冲上木板，此后A以恒定
量为m的滑块B以速度v0，冲上木板，此后A以恒定
的加速度a1加速，B以速度a2减速，直到A、B速度
相等
要让木块不落地
A至少多长？
相等。要让木块不落地，A至少多长？
【变式2】航空母舰以一定的航速航行，以保证飞机能安全起
飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a
飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a
＝5m/s2，速度须达v＝50m/s才能起飞，该航空母舰
甲板长L＝160m
为了使飞机能安全起飞
航空母
甲板长L＝160m，为了使飞机能安全起飞，航空母
舰应以多大的速度v0向什么方向航行？
【变式3】高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板
上一颗螺钉脱落
螺钉落到电梯底板上所用的时间
上
颗螺钉脱落。螺钉落到电梯底板上所用的时间
是多少？
【变式4】如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B
的上端相距h＝20m，若A、B同时运动，A做自由落
的上端相距h
20m，若A、B同时运动，A做自由落
体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s。(g
取10 m/s2)求：
取10 m/s2)求：
⑴A、B两棒何时相遇；
⑵从相遇开始到分离所需的时间
⑵从相遇开始到分离所需的时间。
3
