文档文本内容
两种特殊的匀变速运动及纸带的处理
一、自由落体
1
基本特征
只受重力
且初速度为零
加速度为g的
1．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的
匀加速直线运动。
2
基本规律
2．基本规律
由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用
于自由落体运动。
(1)速度公式：v＝gt
位移公式
2
1
(2)位移公式：h＝gt2
(3)位移与速度的关系：v2＝2gh
1
2
【例1】物体从某一高度自由下落
第1s内就通过了全程的一
【例1】物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一
半，物体还要下落多少时间才会落地( )
【变式】
物体从离地高处自由下落时
物体的速度恰
【变式1】一物体从离地H高处自由下落h时，物体的速度恰
好是着地时速度的一半，则它落下的位移h等于
______.
【变式3】从某一高度相隔1s先后由静止释放的两个相同的
小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的任一
小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的任
时刻(
)
A
甲
乙两球距离越来越大
甲
乙两球速度
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度
之差越来越大
B
甲
乙两球距离始终保持不变
甲
乙两球
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球
速度之差保持不变
甲
两球
离越来越大
但甲
两球速
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速
度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度
之差越来越小
之差越来越小
1
【变式4】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内的
位移是整个位移的9/25，求塔高．
位移是整个位移的9/25，求塔高．
二、竖直上抛
1．竖直上抛运动定义：
在忽略空气阻力的情况下，以一定初速度竖直向上抛
在忽略空气阻力的情况下，以
定初速度竖直向上抛
出物体的运动为竖直上抛运动。
2．特点：初速v0竖直向上，a＝g竖直向下
⑴上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是
⑴上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是
匀减速直线运动。取向上为正方向较方便
⑵在最高点：速度v＝0，但加速度仍为重力加速度g，所
⑵在最高点：速度v
0，但加速度仍为重力加速度g，所
以物体此时并不处于平衡状态。
⑶下降阶段：速度越来越大
加速度与速度方向相同
是
⑶下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是
自由落体运动。
3．规律
取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度a＝-g。
取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度
g
把a＝-g代入匀变速直线运动的公式中，即可得到竖直上
抛的公式：
抛的公式：
⑶上升阶段和下降阶段具有对称性。下落过程是上升过程的逆过
程
①速度对称性——上升阶段和下降阶段经过同一位置时速度
大小相等方向相反。物体落回到抛出点时速度v与初速度等
大反向
②时间对称性——上升阶段和下降阶段经过同一段高度的时
间相等
2
5．竖直上抛运动的处理方法：
⑴分段法：
上升过程是a＝-g，vt＝0的匀变速直线运动，下落阶段是自由
落体运动。
落体运动。
⑵整体法：
将全过程看做是初速度为v0，加速度是-g的匀变速直线运动，
将全过程看做是初速度为v0，加速度是g的匀变速直线运动，
上述三个基本规律可直接应用于全过程，但必须注意方程的矢
量性
量性。
⑶图象分析法
画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据图象进行分析
画出物体做竖直上抛运动的
图象，根据图象进行分析
【例2】运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动
作．为了测量运动员跃起的高度，某同学在弹性网上
作．为了测量运动员跃起的高度，某同学在弹性网上
安装了压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程
中对弹性网的压力
并用计算机做出压力
时间图
中对弹性网的压力，并用计算机做出压力——时间图
象，如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，
则运动员跃起的最大高度为(
10
/ 2)(
)
则运动员跃起的最大高度为(g=10m/s2)(
)
A．1.8m B．3.6m C．5m D．7.2m
【变式1】气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到175m的
高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多
高处时，
重物从气球上掉落，则重物需要经过多
长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？
3
【变式2】某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v0＝20m/s
的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后石子经过
的初速度竖直向上抛出
石子．求抛出后石子经过
距抛出点15m处所需的时间．
【变式3】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右
的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水
的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加
水
平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，
在这一过程中
F
F 之比为多少？
在这
过程中，F1、F2之比为多少？
【变式4】球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地
面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设
面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设
v0=40m/s，g=10m/s2．试问：
(1)若要在B球上升时两球相遇
或要在B球下落时两
(1)若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两
球相遇，则H的取值范围各是多少？
(2)若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少
？
三、纸带的处理
【例3】某同学用题图所示装置测量重力加速度g,所用交流电
频率为50Hz
在所选纸带上取某点为0号计数点
然
频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然
后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符
号所示
号所示。
4
从数据处理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，对实
验结果起作用的___，方法A中有________;方法B中有
________。因此，选择方法_________(A或B)更合理，这
样可以减少实验的________(系统或偶然)误差。本实验误
差的主要来源有__________(试举出两条)。
【变式1】在某次测匀变速运动的加速度的实验中得到如图
所示的纸带，图中所标各点均为打点计时器所打
所示的纸带，图中所标各点均为打点计时器所打
的点，由此可知，匀加速运动的加速度的大小为
(电源频率f=50 Hz)
_______(电源频率f=50 Hz).
【变式2】在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的纸
带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没
带中选出了如图所示的
条(每两点间还有4个点没
有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的
距离
打点计时器的电源频率为50Hz
距离。打点计时器的电源频率为50Hz。
①该匀变速直线运动的加速度a=_____m/s2。
②纸带上D点相对应的瞬时速度v=_____ m/s。(答案
均要求保留3位有效数字)
均要求保留3位有效数字)
下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、
1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间
【变式3】
1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间
还有4个打点(图中未标出)，计数点间的距离如图所
示
根据图中数据计算得加速度a=
(保
示。根据图中数据计算得加速度a=__________ (保
留三位有效数字)。
5
