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课后作业
演练1
小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一
条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：
（1）加速度
；
（2）加速度
。
演练2
质量为m=1kg 的物体，放在
=37°的斜面上如下图所示，物体与斜面的
动摩擦因数
，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其
加速度多大？
演练3
如图所示，质量为
的小球挂在倾角为
、质量为
的光滑斜
面的固定铁杆上。当斜面和小球以
的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉
力和对斜面的压力分别为多少？当斜面和小球都以
的加速度向右匀加速运动
时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别是多少？（
取
）
演练1
如图所示，一质量为
的物块
与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面
上，一质量也为
的物块
叠放在
的上面，、处于静止状态。若
、粘连在
一起，用一竖直向上的拉力缓慢提
，当拉力的大小为
时，
物块上升的高
度为
，此过程中，该拉力做的功为
；若
、不粘连，用一竖直向上的恒力
作
用在
上，当
物块上升的高度也为
时，、恰好分离。已知重力加速度为
，
不计空气阻力，求：
⑴ 弹簧的劲度系数
；
⑵ 恒力
的大小；
⑶
与
分离时速度的大小。
演练1
解析：小车处于平衡态（a=0）对小球受力分析如下图所示。
当加速度a 由0 逐渐增大的过程中，开始阶段，因m 在竖直方向的加速度为0，
角不变，
不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA 绳承受的拉力
必减
小。当
时，m 存在一个加速度
，物体所受的合外力是
的水平分力。当
时，a 增大，
（OA 绳处于松弛状态），
在竖直方向的分量不变，而
其水平方向的分量必增加（因合外力增大），
角一定增大，设为a。
当
时，
。
当
，有：
（1）
（2）
解得
当
，有：
。
演练2
解析：当物体恰不向下滑时，受力分析如下图所示，
解得
当物体恰不向上滑时，受力分析如下图所示，
解得
因此加速度的取值范围为：
。
演练3
【解析】小球和斜面一起向右匀加速运动，球相对斜面有两种情况，一种是压在斜面上，另
一种是离开斜面。两种情况之间有个临界点：弹力
，此时的加速度称为临界
加速度
。本题的关键是比较实际加速度与临界加速度，判断小球的相对状态，再
进行受力分析求解。
先求出临界状态时的加速度，这时
，小球受力如图甲所示，故有
（竖直），
（水平），所以
。
当斜面和小球以
向右做匀加速运动时，由于
，可知这时小球与斜面
间有弹力，所以其受力如图乙所示，故有
（水平），
(竖直)，所以
，
。
当斜面和小球以
向右做匀加速运动时，由于
，可知这时小球已脱离
斜面，所以其受力如图丙所示，故有
（竖直），
（水平），
两式平方相加，可得
。
所以当小球和斜面以加速度
运动时，小球对绳的拉力为
，对斜面的压力为
；当小球和斜面以加速度
运动时，小球对绳的拉力为
，对斜面的压力
为0。
【答案】
，
；
，0
演练4
【解析】
⑴设弹簧原长为
没有作用力时，弹簧总长度为
当
时，弹簧总长度为
又由题意可知
解得
⑵
、恰好刚分离时，不受
对它的弹力作用，经受力分析可得它的加速度为
此时
的加速度为
且刚分离时就有
由以上方程解得
⑶设上升
过程中，弹簧减小的弹性势能为
，
、
粘连一块上升时，依据功
能关系有：
在恒力
作用上升过程中有
由以上两式可得：
【答案】⑴
⑵
⑶
