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圆周运动的实例分析及临界问题
汽车过弯道
N
F
f
f
G
f静
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【例1】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，
某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v
某公路急转弯处是
圆弧，当汽车行驶的速率为vc
时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处(
)
则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B
车速只要低于
车辆便会
B．车速只要低于vc，车辆便会
向内侧滑动
车速虽然高于
但
要不
C．车速虽然高于vc，但只要不
超出某一最高限度，车辆便
不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时
当路面结冰时，与未结冰时
相比，vc的值变小
【变式1】
有一列重为100t的火车
以72km/h的速率匀速通过一个内
有
列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过
个内
外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。(取g＝10m/s2)
⑴试计算铁轨受到的侧压力大小
⑴试计算铁轨受到的侧压力大小；
⑵若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力
为
我们可以适当倾斜路基
试计算路基倾斜角度
为0，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ
的正切值。
【变式2】
在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象(
)
在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )
A．荡秋千经过最低点的小孩
B．汽车过凸形桥
C．汽车过凹形桥
C．汽车过凹形桥
D．绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
【变式3】
洗衣机是现代家庭常见的电器设备
它是采用转筒带动衣
洗衣机是现代家庭常见的电器设备，它是采用转筒带动衣
物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是( )
A
脱水过程中
衣物是紧贴筒壁的
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C
水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
C．水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
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【例2】在光滑水平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O
弹力临界问题
的上方处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质
量为m的小球B，绳长AB＝l＞h ，小球可随转轴转
量为m的小球B，绳长AB
l＞h ，小球可随转轴转
动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，
【变式1】
一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方
个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方
向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30° ，如图所示，一条
长度为l 的细绳(质量不计)
一端的位置固定在圆锥体的
长度为l 的细绳(质量不计)，一端的位置固定在圆锥体的
顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可视为
质点)
物体以速率绕圆锥体的轴线做水平面上的匀速圆
质点)。物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面上的匀速圆
周运动。
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【变式2】
在质量为M的电动机上
装有质量为m的偏心轮
偏心轮
在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，偏心轮
转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动
机对地面的压力刚好为零
则偏心轮重心离转轴的距离多
机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多
大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？
【变式3】
如图所示
OO′为竖直轴
MN 为固定在OO′上的水平光
如图所示，OO 为竖直轴，MN 为固定在OO 上的水平光
滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC
和BC是抗拉能力相同的两根细线
C 端固定在转轴OO′
和BC是抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO′
上。当绳拉直时，A、B 两球转动半径之比为2：1，则当
转轴的角速度逐渐增大时(
)
转轴的角速度逐渐增大时( )
A．AC先断
B．BC 先断
C．两线同时断
C．两线同时断
D．不能确定哪段线先断
摩擦临界问题
【例3】细绳
端系着质量M＝0 6kg的物体
静止在水平
【例3】细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平
面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物
体
的中点与圆孔距离为
并知
和水平面
体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面
的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转
动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？g取
10m/s2。
【变式1】
水平转盘可绕竖直轴OO′旋转
盘上水平杆上穿着两个质
水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质
量均为m的小球A和B。现将A和B分别置于距轴r和2r处，
并用不可伸长的轻绳相连
已知两球与杆之间的最大静摩
并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩
擦力都是fm。试分析转速ω从零逐渐增大，两球对轴保持
相对静止过程中，在满足下列条件下，ω与m、r、fm的关
系式。
⑴绳中出现张力时；
⑵A球所受的摩擦力改变方向时
⑵A球所受的摩擦力改变方向时；
⑶两球对轴刚要滑动时。
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【变式2】
如图所示
匀速转动的水平圆盘上
放有质量均为m的小
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小
物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴
距离分别为R
20
R
30
A
B与盘面间的最大
距离分别为RA＝20cm，RB＝30cm。A、B与盘面间的最大
静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
【变式2】
⑴当细线上开始出现张力时
圆盘的角速度ω ；
⑴当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；
⑵当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
⑶当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何?
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