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课后作业
演练1
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀
速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设两者的质量分别为
和
，两者相距为
。求：
⑴ 双星的轨道半径之比；
⑵ 双星的线速度之比；
⑶ 双星的角速度。
演练2
冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为
，同时绕它们在
连线上某点
做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕
点运动的
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7 倍
D．向心力大小约为卡戎的7 倍
演练3
我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为设想中的“嫦娥
号”月球探
测器飞行路线示意图．
（1）在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 （选填“增大”，
“减小”或“不变”）．
（2）已知月球与地球质量之比为
．当探测器飞至月地连线上
某点
时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时
到月球球心与地球
球心的距离之比为 ．
（3）结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是（ ）
①控测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
演练4
年
月
日，面向社会征集的月球探测工程标志最终确定．上海
设计师作品“月亮之上”最终当选．我国的探月计划分为“绕”
“落”“回”三阶段．第一阶段“绕”的任务由我国第一颗月球探测
卫星“嫦娥一号”来承担．发射后，“嫦娥一号”探测卫星将用天至
天的时间完成调相轨道段、地—月转移轨道段和环月轨道段的飞行．
其中，假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适
当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨
道运行，如图所示．若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须 （ ）
A．在近地点P 启动火箭向运动的反方向喷气
B．在近月点（远地点）Q 启动火箭向运动的反方向喷气
C．在近月点（远地点）Q 启动火箭向运动方向喷气
D．在近地点P 启动火箭向运动方向喷气
演练5
很多国家发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1 运行，然后在
点
点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后在
点再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3
运行。已知轨道1、2 相切于
点，轨道2、3 相切于
点。若只考虑地球对卫星的引
力作用，则卫星分别在l、2、3 轨道上正常运行时，下列说法正确的是
A．若卫星在1、2、3 轨道上正常运行时的周期分别为
、
、
，则有
B．卫星沿轨道2 由
点运行到
点时引力做负功，卫星与地球组成的系统机械能
守恒
C．根据公式
可知，卫星在轨道3 上的运行速度大于在轨道l 上的运行速度
D．根据
可知，卫星在轨道2 上任意位置的速度都小于在轨道1 上的运行
速度
3
2
1
地球
Q
P
演练6
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球
表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发
回地球．设地球和月球的质量分别为
和
，地球和月球的半径分别为
和
，月
球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为
和
，月球绕地球转动的周
期为
．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在
该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用
、
、、
、
、
和
表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．
演练1
【解析】“双星”由于万有引力而做匀速圆周运动，从而保持天体间距离为
不变，两者做圆
周运动的角速度
相同。如图所示。
由万有引力提供向心力，有
①
②
⑴ 由①②两式得
。
⑵ 因为
，所以
。
⑶ 由几何关系知
，得
。
答案：⑴
；⑵
；⑶
。
演练2
答案：A
演练3
【考点】卫星变轨问题
【解析】（1）根据万有引力定律
，当距离增大时，引力减小；
（2）根据万有引力定律及题意得
，又因
，解得
．
（3）由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球
“
”
轨道时与月球相遇，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，
②正确；探测器绕地球旋转方向为逆时针方向，绕月球旋转方向为顺时针方向，
③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道，④正
确．
【答案】（1）减小（2）
（3）D
演练4
【考点】卫星变轨问题
【解析】要使月球探测卫星在地球椭圆轨道上变轨绕月球运行，则必须在近月点
处点火减
速，即启动火箭向运动的方向喷气使探测器减速，使月球对探测卫星的引力大于做
圆周运动所需的向心力而做向心的变轨运动，正确答案为选项C．
【答案】C
演练5
【解析】由开普勒第三定律知周期
的平方与半长轴
的三次方成正比；故
，A
错误。由于只考虑地球对卫星的引力作用，故此过程中地球与卫星组成的系统机械
能守恒，B 正确。卫星在不同轨道上的角速度不同，应由
来判定，C 错误。
式子
只能应用于圆形轨道上，D 错误。
【答案】B
演练6
【考点】万有引力定律的综合应用
【解析】本题是关于天体运动的题目，正确作出示意图是解题的关键．
如图所示为卫星轨道平面，地球和月球的中心分别为
、
，地月球面的公切线为
，是地月连心线
与公切线
的交点，、和
分别是公切线
与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点．根据对称性，过
点在另一侧作地月
球面的公切线，交卫星轨道于
点．卫星在
弧上运动时发出的信号被遮挡，只需
求出卫星绕月的周期和
的大小即可．
设探月卫星的质量为
，万有引力常量为
,探月
卫星绕月球转动的周期为
，根据万有引力定律可
得
O
O '
E
A
D
C
B
由以上可得
，因此
接下来根据几何关系求
的大小，设
，则有
，
因此
，
，则
设卫星的微波信号被遮挡的时间为，则
得
【答案】
