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课后作业
演练1
有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲留在现场，只拖着
几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜
坡上以4m/s 的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m/s 的速度向该
货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加
速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞。设列车乙刹车过程
和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2 m/s2，求当波
尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？
演练2
在平直公路上，一辆摩
托
车从静止出发追赶正前方
100m 处正以v0=10m/s 的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要
摩托车在2min 内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大？
演练3
火车以速度
匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同
方向以速度
（对地、且
）做匀速运动，司机立即以加速度
紧急刹车，要使
两车不相撞，
应满足什么条件？
演练4
在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向
北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹
车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断
汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定
最高速度vm＝14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧
急刹车，经14.0 ｍ后停下来。在事故现场测得
＝17.5 ｍ，
＝14.0 ｍ，
＝2.6
ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
演练5
辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4 分钟内追上
它前方相距1 千米、正以25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，
至少应具有多大的加速度？
演练6
在地面上以初速度2v0 竖直上抛一物体A 后，又以初速度v0 在相同地点竖直上抛
另一物体B，若要使两物体能在空中相碰，则AB 抛出的时间间隔必须满足什么条件？
（不计空气阻力）
演练1：
【解法一】
乙车先匀减速后匀加速，
减速至速度为零的过程，
用时t=
=8s
乙车在此时间内位移为s1=
=64m
乙车反向匀加速的过程，到恰好接往甲车(此时两车速度相等)的过程，
用时 t2=
=2s
乙车在此时间内位移为s2=
=4m
在t=tl+t2=(8+2)s=10s 时间里，
甲车位移 s 甲=V 甲×t=4×10m=40m
两车相距为S=s 甲+s1-s2＝40+64－4=100m
【解法二】
选取甲车为参考系。
乙车的初速度v1=v 乙-v 甲=20m/s
乙车的末速度V2=0（相对于甲车静止）
乙车的加速度a=a 乙-a 甲 = -2m/s2
所以s=
=100m，即两车开始时相距100m
分析：
解法一为常规解法，需要辨析两车不同的运动情况，在分别计算甲乙两车的
运动时间和位移，最后再需通过上述的计算结果合计得出两车的相隔距离。解题
过程较为复杂，计算量偏大。而解法二巧取了甲车作为参考系，根据参考系的特
点，即将甲车看作静止，仅考虑乙车相对于甲车的运动情况。只需通过一步计算
位移，即可得到题目所求的两车距离。
演练2：
解析：设摩托车在2min 内一直加速追上了卡车，它的位移s1 同汽车的位移s2 的关系为
s1= s2+s0
即
= v0t+ s0
其中t=2min=120s, vo=10m/s, s0=100m
解得
若以加速度运动2min,摩托车的未速度为v= a/t =21.7m ＞vm=20m/s
这说明摩托车应先做匀加加速运动，达到最大速度vm后，再做匀速运动运动去追赶卡车。
根据上述分析可得
+vm(t-t1)=so+vot
vm=at1
解得
=
≈0.18m/s 2
这就是摩托车的加速度。
小结：上述解得应用了假设法，这是一种重要的思维方法，当物理过程或物理状态有多
种可能性时，运用它排除谬误，辩明真为是比较方便的。
演练3：
解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等
v1－at＝v2
此时位移关系如图
s＋ｘ2＝ｘ1
ｘ1＝v1t－
at2
ｘ2＝v2 t
由以上计算式可得
a＝
所以要使两车不相撞
a>
演练4：解：①设刹车速度大小为a
vm
2＝2axm
a＝7m/s2
肇事车先匀速，后减速
x 匀＋x 减＝AB＋BC
x 匀＝vAt，t＝0.7s
vA
2＝2a x 减
由以上计算式可得
vA＝16.7m/s
②设肇事汽车从A 到E 仍做匀速
x 匀＝vA t＝11.7m
xBE＝AB－x 匀＝5.8m
汽车从E 到B 做匀减速
vA tEB－
a tEB
2＝xBE
tEB＝0.38s
游客横过马路的速度
v＝
＝6.8m/s
演练5：
解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：
V0t+S0 ……（1）
a =
（m/s2） ……（2）
摩托车追上汽车时的速度：
V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3）
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……（4）
Vm ≥at1 ……（5）
由（4）（5）得：t1=40/3（秒）
a=
2.25 (m/s)
演练6：
解析： 解法（
1 ）
A： t1 = 2v0 / g ， B ： t2 = v0 / g
由A 落地前必须抛出B，知Δt < 2 t1 ，
由A 要比B 先落地，知2 t1 — 2 t2 < Δt
故 2v0 / g < Δt < 4v0 / g
解法（
2 ）
设B 抛出后经过时间t 相遇，则：
，解得：
由 0 < t < 2v0 / g ， 分别解得：v0 / g < tx < 4v0 / g 和 tx > 2v0 / g
A
B
v0
2v0
t1=2v0/g
t2=v0/g
综合可得： 2v0 / g < tx < 4v0 / g
解法（
3 ）
图像法 相遇即A 和B 的位移x 相等，即两图像有交点，
故2 t1 — 2 t2 < Δt < 2 t1 ，解得：2v0 / g < Δt < 4v0 / g
