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课后作业
演练1
如图所示：宽度L=1m 的足够长的U 形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强
磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω 的金属棒ab，
棒ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6w
的
牵引力F 使棒从静止开始沿导轨运动（ab 棒始终与导轨
接
触良好且垂直），当棒的电阻R 产生热量Q=5.8J 时获得
稳
定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g 取10m/s2）。问：
（1）ab 棒达到的稳定速度多大？
（2）ab 棒从静止到稳定速度的时间多少？
演练2
两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为
d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m 处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑
圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b 电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区
域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b 以初速度v0=5m/s 开始向左滑动，同
时由静止释放杆a，杆a 滑到水平轨道过程中，通过杆b 的平均电流为0.3A；a 下滑到水
平轨道后，以a 下滑到水平轨
道时开始计时，A．b 运动图象
如图所示(a 运动方向为正)，其
中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，
求
（1）杆a 落到水平轨道瞬间杆a 的速度v；
（2）杆a 在斜轨道上运动的时间；
（3）在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热。
演练3
两根相距d=0.20 米的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强
磁场中,磁场的磁感应强度B=0.2 特,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条
金属细杆的电阻为r=0.25 欧, 回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于
导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平 移,速度大小都是V=5.0 米/秒,如图13
所示.不计导轨上的摩擦.
(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
(2)求两金属细杆在间距增加0.40 米的滑动过程中共产生的热量.
演练4
如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均
与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为
的匀
质金属杆
和
，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面
相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量
为
的不带电小球以水平向右的速度
撞击杆
的中点，撞击后小球反弹落到下层
面上的C 点。C 点与杆
初始位置相距为S。求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆
与杆
的速度比为
时，
受到的安培力大小。
演练1
解：（1）
Fv
P
… ① （1 分）
BIL
F ＝
安
… ② （1 分）
R
BLv
I
… ③ （1 分）
棒稳定时：
μmg
F
F
安
… ④ （1 分）
由①②③④联立解得
s
m
v
/
2
（1 分）
(2)由能量守恒得：
2
2
1 mv
mgS
Q
Pt
① (2 分)
BSL
t
E
R
E
I
tI
q
BL
qR
S
R
BSL
q
② (2 分)
（直接写出
R
BSL
q
得出② 式亦可得分）
由① ②联立解得：
s
5.1
t
(2 分)
演练2
解：（1）
2
5m/s
v
gh
，
（2）b 棒，
2
0
v
m
t
I
Bd
b
，得
5
t
s
（3）共产生的焦耳热为
2
2
0
1
1
161
(
)
2
2
6
a
b
a
b
Q
m gh
m
v
m
m v
J
B 棒中产生的焦耳热为
5
115 J
19J
2
5
6
Q
Q
演练3
解:(1)当两金属杆都以速度v 匀速滑动时,每条金属杆中产生的感应电动势分别为
ε1=ε=Bdv ①
由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度
Ｉ＝(ε1＋ε1)/2r ②
因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为
F1=F2=IBd ③
由①②③式并代入数据得
F1=F2=(B ２d ２v)/r=[(0.2)２×(0.2)２×5.0]÷0.25N=3.2×10-2
(2)设两金属杆之间增加的距离为△L,则两金属杆共产生的热量
Q=I ２×2r×(
L÷2v)
△
代入数据得 Q=1.28×10-2焦
演练4
【解析】设撞击后小球反弹的速度为
，金属杆
的速度为
，根据动量守恒定律，
， ①
根据平抛运动的分解，有
由以上2 式解得
②
②代入①得
③
回路内感应电动势的最大值为
，电阻为
，所以回路内感应电流的
最大值为
。 ④
（2）因为在安培力的作用下，金属杆
做减速运动，金属杆
做加速运动，当两杆速度
大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，
⑤
其中
是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，
，所以
，
代入⑤式得Q=
⑥
（3）设金属杆
、
速度大小分别为
、
，根据动量守恒定律，
，又
，所以
，
。
金属杆
、
速度方向都向右，根据右手定则判断
、
产生的感应电动势在回路中
方向相反，所以感应电动势为
，电流为
，安培力为
,所以
受到的安培力大小为F=
。当然
受到的安培力大小也如此，只不过
方向相反。
答案：
（1）
；
（2）Q=
；
（3）F=
。
