文档文本内容
动量守恒定律
模块1
人船模型
3
模块2
弹簧与凹槽模型
5
模块3
板块、子弹木块模型
9
电场
模块1
库仑定律
13
模块2
电场的叠加
16
模块3
电势能与电势
18
模块4
轨迹分析
22
模块5
图像综合
23
电场综合应用
模块1
电容器
27
模块2
带电粒子在电场中的运动31
模块3
力电综合
35
恒定电流
模块1
混联电路计算
41
模块2
闭合电路欧姆定律
46
目录
Contents
磁场
模块1
安培力
55
模块2
带电粒子在磁场中的运动
62
磁场的综合
模块1
电磁组合场类仪器
69
模块2
复合场
74
模块3
电磁复合场类仪器
79
电磁感应
模块1
楞次定律
85
模块2
两种电动势
90
模块3
电磁感应图象
95
电磁感应提升Ⅰ
模块1
电磁感应中的动力学问题
分析
101
模块2
电磁感应中的能量问题分析104
模块3
电磁感应中动量问题
110
电磁感应提升Ⅱ
模块1
电磁感应中的电容器
113
模块2
交变电流
116
模块3
变压器
122
模块4
远距离输电
125
第8 讲
动量守恒定律
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3
8
1
模块
1
人船模型
知识凝炼
如果系统是由两(或多) 个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为零，我们称为人船模型。
一人一船模型：如图所示人由左端走到右端的过程中，
由动量守恒定律，得m1v1 −m2v2 = 0
即m1s1 = m2s2
此为一人一船模型的动量守恒方程，且知位移与质量成反比。
又由图知s1 +s2 = L，
解得两物体位移分别为s1 =
m2
m1 +m2
L ，s2 =
m1
m1 +m2
L
精讲精练
例1
正确率：84%
有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了
如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷
尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则小船的质量为( )
A. m(L+d)
d
B. m(L−d)
d
C. mL
d
D. m(L+d)
L
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4
8
例2
正确率：77%
载人气球静止于高h 的空中，气球质量为M，人的质量为m。若要人沿轻绳梯着地，则绳梯长至少是
( )
A. M +m
M
·h
B. m
M ·h
C. M
m ·h
D. h
例3
如图所示，一个倾角为α 的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一
质量为m 的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动
的距离是( )
A.
mh
M +m
B.
Mh
M +m
C.
mh
(M +m)tanα
D.
Mh
(M +m)tanα
例4
如图所示，质量为M、半径为R 的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，有一质量为m 的小滑块在与圆
心O 等高处无初速度滑下，在小滑块滑到圆弧槽最低点的过程中，圆弧槽产生的位移大小为
。
例5
质量为m，半径为R 的小球，放在半径为2R、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，
当小球从图示位置无初速度沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离为( )
A. R
2
B. R
3
C. R
4
D. R
6
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5
8
2
模块
2
弹簧与凹槽模型
知识凝炼
类碰撞：某些满足动量守恒定律的物体系统，其运动特征和能量转化特征与碰撞现象类似，可以借用碰撞
的规律进行处理和求解；
类碰撞问题的处理：
以上模型均处于光滑水平面上。
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6
8
精讲精练
例6
正确率：53%
如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，物体B 以速度v 向A 运动并与弹
簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，质量分别为m1、m2，碰撞前后的过程中，弹簧的最大弹性势能
是( )
A. 1
2m2v2
B.
m1m2v2
2(m1 +m2)
C.
m12v2
2(m1 +m2)
D.
m22v2
2(m1 +m2)
例7
如图所示，A、B 两物块放在光滑的水平面上，一轻弹簧放在A、B 之间与A 相连，与B 接触但不连接，弹
簧刚好处于原长，将物块A 锁定，物块C 与A、B 在一条直线上，三个物块的质量相等，现让物块C 以
v = 2m/s 的速度向左运动，与B 相碰并粘在一起，当C 的速度为零时，解除A 的锁定，则A 最终获得的
速度大小为( )
A. 3
2m/s
B. 2
3m/s
C.
√
3
2 m/s
D. 2
√
3
3 m/s
例8
正确率：68%
如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A 和B，开始时弹簧处于原长，现给A 一个向右
的瞬时冲量，让A 开始以速度v0 向右运动，若mA > mB，则( )
A. 当弹簧压缩最短时，B 的速度达到最大值
B. 当弹簧再次恢复原长时，A 的速度一定向右
C. 当弹簧再次恢复原长时，A 的速度一定小于B 的速度
D. 当弹簧再次恢复原长时，A 的速度可能大于B 的速度
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7
8
例9
如图，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动。下列关于a、b 两
物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，不合理的是( )
例10
正确率：68%
如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m 的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量
为2m 的木块A 以速度v0 从板的右端水平向左滑上木板B。在木块A 与弹簧相互作用的过程中，下列
判断正确的是( )
A. 弹簧压缩量最大时，B 板运动速率最大
B. B 板的加速度一直增大
C. 弹簧给木块A 的冲量为2
3mv0
D. 弹簧的最大弹性势能为1
3mv02
例11
正确率：64%
如图所示，质量为M 的四分之一竖直光滑圆弧槽，静置在光滑水平面上，槽的末端和水平面相切，一质
量为m 可视为质点的小球以初速度v 冲上圆弧槽，恰好到达槽的最上端，重力加速度大小为g，则圆弧
槽的半径为( )
A. v2
2g
B. mv2
2Mg
C.
Mv2
2(M +m)g
D.
mv2
2(M +m)g
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8
8
例12
正确率：64%
质量为M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和1
4 圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量
为m 的小球以速度v0 水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )
A. 小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B. 小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C. 小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D. 小球可能做自由落体运动
例13 如图所示，光滑水平面上有一质量为M 的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R = 1m。一质
量为m 的小球以速度v0 向右运动冲上滑块，已知M = 4m，g 取10m/s2，若小球恰好到达1
4 圆弧的上
端，求：
（1）小球的初速度v0 是多少？
（2）滑块获得的最大速度是多少？
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9
8
3
模块
3
板块、子弹木块模型
精讲精练
例14 如图所示，质量为M、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点) 以一定
的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块
冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )
A. L
B. 3L
4
C. L
4
D. L
2
例15
正确率：69%
如图所示，足够长的小平板车B 的质量为M，以水平速度v0 向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量
为m 的小物体A 从车的右端以水平速度v0 沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦
因数为µ，则在足够长的时间内( )
A. 若M > m，物体A 对地向左的最大位移是
2Mv2
0
µ(M +m)g
B. 若M < m，小车B 对地向右的最大位移是Mv02
µmg
C. 无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0
D. 无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为
2Mv0
µ(M +m)g
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10
8
例16 一弹簧枪可射出速度为10m/s 的铅弹，现对准以6m/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅
弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s，如果想让木块停止运动，并假定铅弹射
入木块后都不会穿出，则应再向木块中射入的铅弹数为( )
A. 5 颗
B. 6 颗
C. 7 颗
D. 8 颗
例17 如图所示，质量为M 的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m，速度为v0 的子弹水平射入木块且未
穿出。设木块对子弹的阻力恒为F，求：
（1）木块至少多长子弹才不会穿出？
（2）子弹在木块中运动了多长时间？
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11
8
例18 如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的1
4 固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B 点。
质量为M 的小木块静止在O 点，一个质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其
中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)。求：
（1）子弹射入木块前的速度。
（2）若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9
颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少。
第9 讲
电场
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13
9
1
模块
1
库仑定律
知识凝炼
1
内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次
方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
2
公式：F = kq1q2
r2 ，式中的k = 9×109N·m2/C2，叫静电力常量。
3
适用条件：真空；静止的点电荷。
库仑定律与力学的综合应用问题，解决的思路与解决力学问题的思路相同，即：选取研究对象，受力分析，
利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
精讲精练
例1
正确率：87%
如图所示，三个完全相同的金属小球abc 位于等边三角形的三个顶点上。a 和c 带正电，b 带负电，a 所
带电荷量的大小比b 的小。已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表
示。它应是( )
A. F1
B. F2
C. F3
D. F4
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14
9
例2
人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 处，恰
处于悬浮状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )
A. 向星球地心方向下落
B. 飞向太空
C. 仍在那里悬浮
D. 沿星球自转的线速度方向飞出
例3
正确率：80%
如图所示，光滑水平面上固定金属小球A。用原长为L0 的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让
它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
A. x2 = 1
2x1
B. x2 = 1
4x1
C. x2 > 1
4x1
D. x2 < 1
4x1
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15
9
例4
正确率：79%
如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O 点，过O
点做一竖直线，在此线上取一点A，使A 到O 点的距离为R，在A 点放一试探电荷+q，则+q 在A 点
所受的库仑力为( )
A. kQq
R2 ，方向向上
B.
√
2kQq
4R2
，方向向上
C. kQq
4R2 ，方向水平向左
D. 不能确定
例5
正确率：49%
如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B
一个沿垂直AB 方向的速度v0，B 球将( )
A. 若A、B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动
B. 若A、B 为异种电荷，B 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C. 若A、B 为同种电荷，B 球一定做远离A 的变加速曲线运动
D. 若A、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小
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9
2
模块
2
电场的叠加
知识凝炼
1
电场：电场是电荷周围存在的一种物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。静止电荷产生的电场称为静
电场。
2
电场强度
(1) 定义：放入电场中某点的电荷受的电场力F 与它的电荷量q 的比值。
(2) 公式：E = F
q 。
(3) 单位：N/C 或V/m。
(4) 矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(5) 叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在
该点所产生的场强的矢量和。
3
点电荷场强的计算式
(1) 设在场源点电荷Q 形成的电场中，有一点P 与Q 相距r，则P 点的场强E = k Q
r2 。
(2) 适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
精讲精练
例6
正确率：76%
电荷量为+Q 的点电荷和接地金属板MN 附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图
中P 点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P 点的电场强度为E0，则金属板上的感应电荷在P 点
处产生的电场强度E 的大小为( )
A. E = 0
B. E = kQ
d2
C. E = E0 −kQ
d2
D. E = E0
2
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17
9
例7
正确率：56%
ab 是长为l 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示，ab 上电荷产生的静
电场在P1 处的场强大小为E1，在P2 处的场强大小为E2。则以下说法中正确的是( )
A. 两处的电场方向相同，E1 > E2
B. 两处的电场方向相反，E1 > E2
C. 两处的电场方向相同，E1 < E2
D. 两处的电场方向相反，E1 < E2
例8
正确率：74%
如图所示，A、B、C、D、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点
处的电荷量为−q 外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O 处( )
A. 场强大小为kq
r2 ，方向沿OA 方向
B. 场强大小为kq
r2 ，方向沿AO 方向
C. 场强大小为2kq
r2 ，方向沿OA 方向
D. 场强大小为2kq
r2 ，方向沿AO 方向
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9
3
模块
3
电势能与电势
知识凝炼
1
电势
⑴定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，一般用φ 表示，φ = Ep
q 。
⑵单位：伏特，简称伏，符号为V。1V = 1J/C。
⑶电势与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。
⑷与电势能相似，应先规定电场中某处的电势为零，然后才能确定电场中其他各点的电势。在物理学的理
论研究中常取无穷远处电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。在规定了电势零点后，电场中各点的电
势可以是正值，也可以是负值。电势只有大小，没有方向，是标量。
2
电势差
⑴定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压，用U 表示。公式：UAB = φA −φB。
⑵电势差与电场力做功的关系：UAB = WAB
q 。
⑶电势差与电场强度的关系：在匀强电场中，UAB = Ed，也可写做E = UAB
d 。d 为两点沿电场线方向的距
离。
3
电场强度、电势、电势差、电势能的比较
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19
9
精讲精练
例9
正确率：81%
如图所示，两个相同的小球带电量分别为+4Q 和+Q，被固定在光滑、绝缘水平面上的AB 两点，O 是
AB 的中点，C、D 分别是AO 和OB 的中点。一带电量为+q 的小球从C 点由静止释放，仅在电场力作
用下向右运动，则小球从C 点运动到D 点的过程中( )
A. 速度一直增大
B. 加速度一直减小
C. 电场力先做正功后做负功
D. 电势能先增大后减小
例10 如图，在光滑绝缘水平面上有两个带电量分别为+q、−2q 的小球，由静止开始释放两球，则两球相互靠
近的过程中，对两球组成的系统( )
A. 合外力逐渐增大
B. 合动量逐渐增大
C. 机械能逐渐增大
D. 电势能逐渐增大
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20
9
例11
正确率：57%
如图所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静
止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v−t 图象如图(b) 所示，设a、b 两点的电势分别为φa、φb，场强大
小分别为Ea、Eb，粒子在a、b 两点的电势能分别为Epa、Epb，不计重力，则有( )
A. φa > φb
B. Ea > Eb
C. Ea < Eb
D. Epa > Epb
例12
正确率：71%
如图所示为等量异号点电荷周围电场线的分布图，图中M 点是两点电荷连线的中点，N 点和M 点到正
电荷的距离相等。若M、N 两点电场强度的大小分别为EM 和EN，电势分别为φM 和φN，则( )
A. EM > EN，φM > φN
B. EM > EN，φM < φN
C. EM = EN，φM > φN
D. EM = EN，φM < φN
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21
9
例13 如图所示，在xOy 坐标系中，x 轴上关于y 轴对称的A、C 两点固定等量异种点电荷+Q、−Q，B、D 两
点分别位于第二、四象限，ABCD 为平行四边形，边BC、AD 分别与y 轴交于E、F，以下说法正确的是
( )
A. E、F 两点电势相等
B. B、D 两点电场强度相同
C. 试探电荷+q 从B 点移到D 点，电势能增加
D. 试探电荷+q 从B 点移到E 点和从F 点移到D 点，电场力对+q 做功相同
例14
正确率：80%
如图所示的匀强电场中，a、b、c 三条虚线分别与电场线垂直。下列说法正确的是( )
A. a 线上各点的电势均相等
B. b 线上各点的电势都比c 线上各点的电势高
C. a 线上各点的电场强度均相同
D. b 线上各点的电场强度都比c 线上各点的电场强度大
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9
4
模块
4
轨迹分析
精讲精练
例15
正确率：81%
如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个试探电荷（试探电荷电性不确定）在这个电场中的
轨迹，若试探电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的是( )
A. 电荷从a 到b 加速度减小
B. b 处场强小
C. b 处电势高
D. 电荷在b 处速度小
例16 甲、乙两个等量异种点电荷，电量大小均为q，如图所示，乙固定于O 点，质量为m 的甲从a 点以某一初
速度射出，沿着如图所示的路径飞行，当甲运动到b 点时与乙的距离为r，因乙的静电引力作用，甲到b
之后便围绕乙做半径为r 的匀速圆周运动，甲只受乙的静电引力，不受其他作用力，静电力衡量为k，则
( )
A. 甲从a 到b 电势能增加
B. 乙在a 点产生的电场强度大于其在b 点产生的电场强度
C. a 点电势高于b 点电势
D. 甲到b 时的速度vb =
√
kq2
mr
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23
9
例17
正确率：52%
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷相同的带电粒子（不计重力）以相同的速率从
同一等势面的A 点进入电场后沿不同的轨迹1 和2 运动，则可判断( )
A. 两个粒子电性相同
B. 经过B、D 两点时，两粒子的加速度的大小相同
C. 经过B、D 两点时，两粒子的速率相同
D. 经过C、E 两点时，两粒子的速率相同
5
模块
5
图像综合
精讲精练
例18 一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x 轴，起始
点O 为坐标原点，则下列关于电场强度E、粒子动能Ek、粒子电势能Ep、粒子加速度a 与位移x 的关
系图象可能的是( )
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9
例19
正确率：73%
空间某一静电场的电势φ 在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B、C 点电场强度在x 方向上的分量分别
是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A. B、C 两点的电场强度大小EBx < ECx
B. EBx 的方向沿x 轴正方向
C. 电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大
D. 负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
例20 空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示。下列说法正确的是( )
A. O 点的电势最低
B. x2 点的电势最高
C. x1 和−x1 两点的电势相等
D. x1 和x3 两点的电势相等
第10 讲
电场综合应用
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27
10
1
模块
1
电容器
知识凝炼
平行板电容器两类动态问题分析
1
区分两种基本情况
⑴电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差U 保持不变；
⑵电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量Q 保持不变。
2
三个讨论依据
⑴平行板电容器电容的决定式C =
εrS
4π kd ；
⑵平行板电容器内部为匀强电场，所以场强E = U
d ；
⑶电容器所带电荷量Q = CU。
3
技巧：先判断属于哪类情况，紧抓“不变量”即“控制变量法”，选择合适的公式分析。
⑴始终与电源相连U 不变：
C = εrS
4kπd ∝εrS
d ⇒Q = UC ∝εrS
d ，
E = U
d ∝1
d 即仅改变S 时，E 不变。
⑵充电后断电源Q 不变：
C = εrS
4kπd ∝εrS
d ⇒U = Q
C ∝d
εrS，
E = 4kπQ
εrS
∝1
εrS 即仅改变d 时，E 不变。
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28
10
精讲精练
例1
正确率：55%
如图所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合时，在增大电容器两极板间
距离的过程中( )
A. 电阻R 中没有电流
B. 电容器的电容变小
C. 电阻R 中有从a 流向b 的电流
D. 电阻R 中有从b 流向a 的电流
例2
平板电容器A、B 带有等量异种电荷，通过如图所示的方式与静电计相连。可由静电计指针的偏转定性
显示电容器两极板间的电势差。θ 表示静电计指针的偏角，C 表示电容器的电容。实验中，可认为极板
所带电荷量不变。则下列操作中符合实验事实的是( )
A. 把A 板向右移，C 变大，θ 增大
B. 把A 板向左移，C 变大，θ 增大
C. 把A 板竖直向下移，C 变大，θ 减小
D. 把A、B 板间插入一块电介质，C 变大，θ 减小
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29
10
例3
正确率：49%
如图所示是测定液面高度h 的电容式传感器示意图，E 为电源，G 为灵敏电流表，A 为固定的导体芯，B
为导体芯外面的一层绝缘物体，C 为导电液体。已知灵敏电流表指针偏转方向与电流方向的关系为：电
流从左边接线柱流入电流表，指针向左偏，如果在导电液体的深度h 发生变化时观察到指针正向左偏
转，则下列说法正确的是( )
A. 导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 增大
B. 导体芯A 所带电荷量在减少，液体的深度h 减小
C. 导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 减小
D. 导体芯A 所带电荷量在减少，液体的深度h 增大
例4
如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠
放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽
出后，粒子P 开始运动。重力加速度为g，粒子运动的加速度为( )
A. l
d g
B. d −l
d
g
C.
l
d −l g
D.
d
d −l g
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30
10
例5
正确率：46%
一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地。两板间有一个负试探电荷固定在P 点，如图所示，以
C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ 表示P 点的电势，Ep 表示试探电荷在P 点的电势能，若
正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0 的过程中，各物理量与负极板移动距离x0 的关
系图象中正确的是( )
例6
把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S 与1 端相连，电源
向电容器充电；然后使开关S 掷向2 端，电容器放电。与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中
电流随时间变化的I −t 曲线如图乙所示。下列关于这一过程的分析，正确的是( )
A. 在形成电流曲线1 的过程中，电容器两极板间电压逐渐减小
B. 在形成电流曲线2 的过程中，电容器的电容逐渐减小
C. 曲线1 与横轴所围面积等于曲线2 与横轴所围面积
D. S 接1 端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E
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31
10
2
模块
2
带电粒子在电场中的运动
知识凝炼
1
带电粒子在电场中的直线运动
⑴受力分析：仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，
则电场力为恒力，若在非匀强电场中，电场力为变力。
⑵运动状态分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀变速直线运
动，可由电场力求该加速度进而求出速度、位移或时间。
⑶用功能的观点分析
粒子动能的变化量等于电场力做的功：
qU = 1
2mv2 −1
2mv2
0
此公式适用于一切电场包括匀强电场和非匀强电场
2
带电粒子在电场中的偏转
带电粒子以垂直于匀强电场的方向进入电场后，受到恒定的电场力作用而做类平抛运动，如图所示。设平
行板电容器电压为U，板长为l，两极板间距离为d。
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32
10
沿极板方向，l = v0t ⇒t = l
v0
垂直于极板方向，vy = at = qUl
mdv ，y = 1
2
qU
mdt2
离开电场时的偏移量，y = 1
2
qUl2
mdv02
离开电场时的偏转角，tanθ = vy
vx
=
qUl
mdv02
精讲精练
例7
如图所示，从F 处释放一个无初速度的电子向B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪项是正
确的(设每个电源电压均为U)( )
A. 电子到达B 板时的动能是Ue
B. 电子从B 板到达C 板动能变化量为零
C. 电子到达D 板时动能是3Ue
D. 电子在A 板和D 板之间做往复运动
例8
有三个质量相等的小球，一个带正电荷，一个带负电荷，再一个不带电，分别以相同的水平速度由P 点
射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A、B、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板
接地，如图所示，下列判断正确的是( )
A. 落在A、B、C、三处的小球分别是带负电荷、不带电的、带正电荷的
B. 三个小球在该电场中的加速度大小关系是aA < aB < aC
C. 三个小球从进入电场至落到下板所用的时间相等
D. 三个小球到达下板时动能大小关系是EkC < EkB < EkA
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33
10
例9
正确率：72%
如图所示，一束不同的带正电的粒子（不计重力），垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时
偏转距离y 和偏转角α 都相同，应满足( )
A. 具有相同的动能
B. 具有相同的速度
C. 具有相同的q
m
D. 先经同一电场加速，然后再进入偏转电场
例10
正确率：61%
如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，
电子最终打在荧光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法正确的是( )
A. 滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
B. 滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
C. 电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D. 电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的速度变小
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10
例11
正确率：25%
示波管工作时，电子经过电压U1 加速后以速度v0 垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为h，两平
行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度
(
即单位电压引起的偏转量h
U2
)
，
可采用的方法是( )
A. 增大两板间电势差U2
B. 减小板长L
C. 减小两板间距离d
D. 增大加速电压U1
例12
正确率：33%
如图甲所示为示波管的原理图，如果在电极YY ′ 之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′
之间所加的电压按图丁所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是( )
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35
10
3
模块
3
力电综合
精讲精练
例13 一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空
气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两极
板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升。若两极板间电压为−U，油滴做匀速运动时
速度的大小、方向将是( )
A. 2v、向下
B. 2v、向上
C. 3v、向下
D. 3v、向上
例14 如图所示为某电场中的一条电场线，在a 点静止地放一个粒子(重力不能忽略)，带正电，到达b 点时速
度恰好为零，则( )
A. 电场线的方向一定竖直向上
B. 该电场一定是匀强电场
C. 该电荷从a →b 是加速度变化的运动
D. 该电荷在a 点受到的电场力一定比在b 点受到的电场力小
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36
10
例15 如图所示，在真空区域Ⅰ、Ⅱ中存在两个匀强电场。其电场线方向竖直向下，在区域Ⅰ中有一个带负
电的油滴沿电场线以速度v0 匀速下落，并进入区域Ⅱ(电场范围足够大)。能描述油滴在两个电场中运
动的速度—时间图象是(以v0 方向为正方向)( )
例16
正确率：59%
如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿
图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A. 所受重力与电场力平衡
B. 电势能逐渐增加
C. 动能逐渐增加
D. 做匀变速直线运动
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37
10
例17 一带电油滴在场强为E 的匀强电场中运动的轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻
力，此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )
A. 动能减小
B. 电势能增加
C. 动能和电势能之和减小
D. 重力势能和电势能之和增加
例18 如图所示，质量为m，带电量为q 的带电微粒，以初速度v0 从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方
向的匀强电场中，微粒通过电场中B 点时速率vB = 2v0，方向与电场的方向一致，则下列选项正确的是
( )
A. 微粒所受的电场力大小是其所受重力的2 倍
B. 带电微粒的机械能增加了2mv02
C. A、B 两点间的电势差为2mv02
q
D. A、B 两点间的电势差为3mv02
2q
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10
例19 如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，
当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ。现给小球一个垂直于细线的初速度，使小球恰能在竖直平面
内做圆周运动，试问：
（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？
（2）小球在B 点的初速度多大？
例20 如图所示，A、B 为平行金属板，两板间相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M 和
N，今有一带电油滴，质量为m，从A 板的上方距A 板为d 的P 点由静止开始自由下落（P、M、N 在同
一竖直线上），空气阻力忽略不计，带电油滴通过N 孔时的动能Ek < 2mgd，若将极板A 向上移一小段
距离，到图中虚线所示位置，则带电油滴通过N 孔时的动能E′
k 和油滴所带电荷的种类是( )
A. 油滴带正电，E′
k = Ek
B. 油滴带正电，E′
k < Ek
C. 油滴带负电，E′
k = Ek
D. 油滴带负电，E′
k < Ek
第11 讲
恒定电流
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41
11
1
模块
1
混联电路计算
知识凝炼
1
电流
定义式：I = q
t
微观表达式：I = nqSv
2
欧姆定律
U = IR(适用于金属、电解质溶液)。
3
串并联电路特点
串联电路：
I = I1 = I2，U = U1 +U2 (适用于一切串联电路)；
R = R1 +R2(适用于纯电阻串联电路)。
并联电路：
U = U1 = U2，I = I1 +I2(适用于一切并联电路)；
1
R = 1
R1
+ 1
R2
(适用于纯电阻并联电路)。
4
闭合电路欧姆定律
E = U +Ir (适用于一切闭合电路)；
E = I(R+r)(适用于外电路为纯电阻的闭合电路)。
5
电功和电热
电功：W = UIt 电功率：P = UI
电热：Q = I2Rt 电热功率：P
′ = I2R
6
电容
C = Q
U = ∆Q
∆U
7
处理混联电路问题的基本步骤
第一步：从电源正极开始，沿电流方向理顺电路中各元件的串联和并联的关系，如果电路关系复杂则需要
画出简化的等效电路图；
第二步：根据串并联电路特征、欧姆定律、闭合电路欧姆定律列U、I、R、r、E 相关的方程组；
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42
11
第三步：解方程组，求出待求的电学量。
8
纯电阻和非纯电阻电路的处理
电能全部转化为热能的用电器或元件，叫作纯电阻，例如灯泡、电炉、导线、电机(不工作时) 等；电能只有一
部分转化为热能，其余部分转化为机械能或化学能的用电器或元件，叫作非纯电阻，例如电动机(正常工作时)，
电解池等。
纯电阻：W = Q ，Pin = Pout，P = UI = U2
R = I2R；
非纯电阻：W = Q+∆E，Pin = P
′ +Pout，Pout = UI −I2R。
精讲精练
例1
有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n 个自由电子，每个自由
电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速率为v，则在∆t 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可
表示为( )
A. nvS∆t
B. nv∆t
C. I∆t
q
D. I∆t
Sq
例2
处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电
流，那么此电流值( )
A. 与粒子电荷量成正比
B. 与粒子速率成正比
C. 与粒子质量成正比
D. 与磁感应强度成正比
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43
11
例3
正确率：53%
如图所示，电子式互感器是数字变电站的关键装备之一，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，
ac 间的电阻是cd 间电阻的(n−1) 倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为
( )
A. nU
B. U
n
C. (n−1)U
D.
U
n−1
例4
图甲所示的电路中，电流表A1 指针指满刻度，电流表A2 的指针指满刻度的2
3 处；图乙中，A2 指针指满
刻度，A1 指针指满刻度的1
3 处。已知A1 的内阻为0.45Ω，则A2 的内阻为( )
A. 0.1Ω
B. 0.15Ω
C. 0.3Ω
D. 0.6Ω
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44
11
例5
电阻R 和电动机M 串联接到电路中，如图所示，已知电阻R 跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，
电动机正常工作。设电阻R 和电动机M 两端的电压分别为U1 和U2，经过时间t，电流通过电阻R 做
功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有( )
A. U1 < U2，Q1 = Q2
B. U1 = U2，Q1 = Q2
C. W1 = W2，Q1 < Q2
D. W1 < W2，Q1 < Q2
例6
正确率：79%
额定电压都是110V、额定功率PA = 110W 和PB = 40W 的电灯两盏，若接在电压是220V 的电路上，使
两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的( )
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45
11
例7
在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，
电流表和电压表的示数分别为1.0A 和2.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表
的示数分别为2.0A 和15.0V。则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是( )
A. 电动机的输出功率为8W
B. 电动机的输出功率为22W
C. 电动机的内电阻为2Ω
D. 电动机的内电阻为7.5Ω
例8
正确率：55%
四个相同的灯泡如图连接在电路中，调节变阻器R1 和R2，使四个灯泡都正常发光，设此时R1 和R2 消
耗的功率分别为P1 和P2，则下列说法正确的是( )
A. P1 > 2P2
B. P1 = 2P2
C. P2 < P1 < 2P2
D. P1 < P2
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11
2
模块
2
闭合电路欧姆定律
知识凝炼
闭合电路特点
1
满足闭合电路欧姆定律：E = U +Ir；E = I(R+r)(全电路均为纯电阻)；
2
满足串并联电路关系；
闭合电路动态分析的方法
方法一：因果分析法
方法二：
“串反并同”
(1) 若元件的阻值变化会同时引起两个支路的阻值变化，且导致电路总电阻的变化非线性时，不能使用
“串反并同”法；
(2) 开关闭合或元件短路可视为该支路电阻变小，开关断开或元件断路可视为该支路阻值变大；
3
电源的功率和效率
电源总功率(输入功率)：Pin = EI；
电源输出功率：Pout = UI = EI −I2r；
电源效率：η = Pout
Pin
= U
E = E −Ir
E
外电路全部为纯电阻元件时，当且仅当外电路总电阻R 与内电阻r 相等时，电源输出功率最大。
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47
11
4
含容电路：
电容器和与其并联的电路电压相等；
电容器电压增大时，电容器充电，电荷流向电容器；电容器电压减小时，电容器放电，电荷离开电容器；电容
器正负极对调时，其变化过程为先放电再充电。
电路稳定时，与电容器直接串联的元件处于断路状态，视为没有电流通过的导线即可。
精讲精练
例9
如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P总随电流I 变化的图线，抛物线OBC 为同一直流电源
内部热功率Pr 随电流I 变化的图线。若A、B 的横坐标为2A，那么线段AB 表示的功率等于( )
A. 1W
B. 3W
C. 2W
D. 2.5W
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11
例10 如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，闭合开关后，当滑动变阻器的滑片P 由a 端滑向b 端的过程中
( )
A. 电源内阻消耗的功率一定增大
B. 电源内阻消耗的功率一定减小
C. 电源的输出功率一定减小
D. 电源的输出功率可能减小
例11
正确率：68%
如图所示，R1 为定值电阻，R2 为可变电阻，E 为电源电动势，r 为电源内阻，以下说法中正确的是( )
A. 当R2 = R1 +r 时，R2 获得最大功率
B. 当R1 = R2 +r 时，R1 获得最大功率
C. 当R2 = 0 时，R1 获得最大功率
D. 当R2 = 0 时，电源的输出功率最大
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49
11
例12
正确率：73%
图为测量某电源电动势和内阻时得到的U −I 图象。用此电源与三个阻值均为3Ω的电阻连接成电路，
测得路端电压为4.8V。则该电路可能为( )
例13 胎压监测仪是监测汽车轮胎气压的自动报警装置，其关键部件是压阻式压力传感器，某压阻式压力传感
器的特点是所受压力F 越大，其电阻R 越小，现将该压力传感器(图中P) 接入如图所示闭合电路中(电
表均为理想电表)，关于电压表示数U、电流表示数I 与压力F 之间的关系，下列说法正确的是( )
A. 若F 增大，则U 变小，I 变小
B. 若F 减小，则U 变大，I 变小
C. 若F 增大，则U 变大，I 变大
D. 若F 减小，则U 变小，I 变大
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11
例14
正确率：77%
如图所示，平行金属板中带电质点P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变
阻器R4 的滑片向b 端移动时，则( )
A. 质点P 将向上运动
B. 电流表读数减小
C. 电压表读数减小
D. R3 上消耗的功率增大
例15 如图所示的电路中，电源电动势为6V，当开关S 接通后，灯泡L1 和灯泡L2 都不亮，用电压表测得各部
分电压是Uab = 0V，Ubd = 6V，Ucd = 0V，由此可断定( )
A. L1 和L2 的灯丝都烧断了
B. L1 的灯丝烧断了
C. L2 的灯丝烧断了
D. 变阻器R 断路
例16
正确率：36%
如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3 均为定值电阻，V 与A 均为理想电表；开始时开关S 闭
合，V、A 均有读数，某时刻发现V 和A 读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )
A. R1 断路
B. R2 断路
C. R1 短路
D. R3 短路
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51
11
例17 如图所示的电路中，R1 是光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小；R2、R3、R4 是定值电阻，当开关S
闭合且没有光照射时，电容器C 不带电，当用强光照射R1 且电路稳定时，与无光照射时比较，下列说法
中正确的是( )
A. 电容器C 的下极板带正电
B. R2 两端电压降低
C. 通过R4 的电流变大，电源提供的总功率变小
D. R3 两端的电压变小，电源的路端电压变小
例18 阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E(内阻可忽略) 连接成如图所示电路。开关S 断开且电流稳定
时，C 所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为Q2。Q1 与Q2 的比值为
( )
A. 2
5
B. 1
2
C. 3
5
D. 2
3
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52
11
例19 如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0 为定值电阻，电容器的电容为C。闭合开关S，增大可变电阻
箱R 的阻值，电压表示数的变化量为∆U，电流表示数的变化量为∆I，则( )
A. 变化过程中∆U 和∆I 的比值保持不变
B. 电压表示数U 和电流表示数I 的比值不变
C. 电阻R0 两端电压减小，减小量为∆U
D. 电容器的带电量增大，增加量为C∆U
例20 如图所示电路中，闭合开关，四个理想电表A、V1、V2、V3 对应的示数分别用I、U1、U2 和U3 表示，当滑
动变阻器R1 的滑动触头向左滑动时，电表示数变化量的大小分别用∆I、∆U1、∆U2 和∆U3 表示，下列说
法正确的是( )
A. U1
I
不变，∆U1
∆I
不变
B. U2
I
不变，∆U2
∆I
不变
C. U1
I
变小，∆U1
∆I
不变
D. U3
I
变大，∆U3
∆I
不变
第12 讲
磁场
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55
12
1
模块
1
安培力
知识凝炼
1
磁场
存在于磁体、电流或运动电荷周围，能对放入其中的小磁针、电流元或运动电荷产生力的作用。磁场是一种
客观存在。
2
磁场方向
放于磁场中的小磁针静止时N 极指向。
3
磁感线
用于描述磁场分布和性质的假想曲线，其疏密程度表示磁场强弱，其切线方向表示磁场的方向。
4
磁感应强度
垂直于磁场方向放入磁场的电流元受到的力与电流元的比值，用B 表示。
表达式：B = F
IL
单位为T(特斯拉)。
5
安培力
磁场对放入其中的通电导线产生的力。
产生条件：通电导线与磁场方向不平行。
安培力大小：
(1) 当B 平行于L 时，F = 0；
(2) 当B 垂直于L 时，F = BIL；
(3) 当B 与L 的夹角为θ 时，F = BILsinθ 。
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12
6
电流周围磁场方向的判定(右手螺旋定则)：
7
安培力方向的判定(左手定则)
伸左手，保持四指并拢，拇指与手掌垂直，磁感线垂直射入手心，四指指向电流方向，拇指指向即为电流所
受安培力的方向。
8
地磁场特征
地理南极是地磁N 极，地理北极是地磁S 极；
赤道上空的磁感线平行于地面，由南指向北；
北半球上空的磁场可分解为垂直于地面向下的分量和平行于地面由南向北的分量。
南半球上空的磁场可分解为垂直于地面向上的分量和平行于地面由南向北的分量。
精讲精练
例1
如图，一束电子沿z 轴正向流动，则在图中y 轴上A 点的磁场方向是( )
A. +x 方向
B. −x 方向
C. +y 方向
D. −y 方向
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12
例2
如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S 极向纸内偏转，则这束带电粒
子可能是( )
A. 向右飞行的正离子束
B. 向左飞行的正离子束
C. 向右飞行的负离子束
D. 向左飞行的负离子束
例3
中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：
“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，
不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确
的是( )
A. 地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B. 地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C. 地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D. 地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
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58
12
例4
为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。在下列四
个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
A
B
C
D
例5
三条在同一平面(纸面) 内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所
示。a、b 和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b 和c 处的
磁感应强度大小分别记为B1、B2 和B3，下列说法正确的是( )
A. B1 = B2 < B3
B. B1 = B2 = B3
C. a 和b 处磁场方向垂直于纸面向外，c 处磁场方向垂直于纸面向里
D. a 处磁场方向垂直于纸面向外，b 和c 处磁场方向垂直于纸面向里
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59
12
例6
如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1 中的电流方向向左，L2 中的电流方向向上，L1
的正上方有a，b 两点，它们相对于L2 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为
B0，方向垂直于纸面向外，已知a，b 两点的磁感应强度大小分别为1
3B0 和1
2B0，方向也垂直于纸面向
外，则( )
A. 流经L1 的电流在b 点产生的磁感应强度大小为7
12B0
B. 流经L1 的电流在a 点产生的磁感应强度大小为1
12B0
C. 流经L2 的电流在b 点产生的磁感应强度大小为1
12B0
D. 流经L2 的电流在a 点产生的磁感应强度大小为7
12B0
例7
如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b 两点，棒的中部处于方向垂直纸
面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M 流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以
( )
A. 适当减小磁感应强度
B. 使磁场反向
C. 适当增大电流
D. 使电流反向
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60
12
例8
如图所示为一同学自制的测量电流强度大小和方向的装置，一匀质细金属棒MN 的中点与竖直悬挂的
绝缘弹簧相连，处在磁感应强度B = 0.4T 的匀强磁场中。与MN 右端相接的轻指针可指示标尺上的电
流读数。若金属棒长0.3m，ab 边长0.2m，匀质细金属棒质量m = 20g。没有电流通过时，MN 处于平衡
状态，指针指在零位置，如图所示，当通以方向N 指向M 的电流时，指针上移1.5cm，并指在1.5A 位置；
若通以方向M 指向N 的电流，指针向下移2cm，则指针所指的电流大小为( )
A. 1.5A
B. 2.0A
C. 2.5A
D. 3.0A
例9
如图所示，两根长直导线a 和b 平行放置，分别通有大小为I、2I 的电流，电流方向相反，此时导线b 受
到的磁场力大小为F。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线b 受到的磁场力为零，则此时
a 受到的磁场力大小为( )
A. F
2
B. F
C. 3F
2
D. 2F
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61
12
例10 如图所示，在倾角为θ 的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L，质量为m 的通电直导线，电流方
向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是( )
A. B = mgsinθ
IL
，方向垂直斜面向下
B. B = mgtanθ
IL
，方向竖直向下
C. B = mg
IL ，方向水平向左
D. B = mgcosθ
IL
，方向水平向右
例11
彭老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图所示，在容器的中心放一个圆柱形电极，沿容器边缘内壁
放一个圆环形电极，把A 和B 分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，
液体就会旋转起来。王同学回去后重复彭老师的实验步骤，但液体并没有旋转起来。造成这种现象的原
因可能是，该同学在实验过程中( )
A. 将磁铁的磁极接反了
B. 将直流电源的正负极接反了
C. 使用的电源为50Hz 的交流电源
D. 使用的液体为饱和食盐溶液
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12
2
模块
2
带电粒子在磁场中的运动
知识凝炼
1
洛伦兹力
磁场对放入其中的运动电荷产生的力。
产生条件：运动方向和磁场方向不平行。
大小：
(1) 当B 与v 平行时，F = 0；
(2) 当B 与v 垂直时，F = qvB；
(3) 当B 与v 的夹角为θ 时，F = qvBsin θ。
方向：左手定则
2
带电粒子在匀强磁场中的运动
若带电粒子不计重力，且运动方向与磁场方向垂直，则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供
向心力。
半径公式：r = mv
qB
周期公式：T = 2πm
Bq
3
处理带电粒子在匀强磁场中运动问题的基本步骤
(1) 定圆心：两速度垂线的交点或速度垂线与弦的中垂线的交点；
(2) 画轨迹：根据出入射点和偏转方向画出运动圆弧；
(3) 求半径：利用几何关系求半径及偏转角。
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63
12
精讲精练
例12 “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内
部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更
高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁
感应强度B 正比于( )
A.
√
T
B. T
C.
√
T 3
D. T 2
例13 极光是来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动
方向，向两极做螺旋运动形成的，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或
摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子
不能达到地面而向人烟稀少的两极地区偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障。科学家发
现并证实。向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关
( )
A. 洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B. 空气阻力对粒子做负功，使其动能减小
C. 南北两极的磁感应强度增强
D. 太阳对粒子的引力做负功
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64
12
例14 如图甲所示，极光是来自太阳活动区的带电高能粒子流(可达1 万电子伏) 使高层大气分子或原子激发
或电离后，由于地磁场的作用而产生的奇特现象，常见于两极，我国科学考察队在两极进行科学观测时，
记录下带电的太空微粒平行于地面进入两极区域上空，分别留下的一段弯曲的轨迹，若垂直地面向下
看，粒子在地磁场中的轨迹如图乙、丙所示，则( )
A. 乙、丙两图带电粒子的动能都越来越小
B. 乙、丙两图带电粒子受到的洛伦兹力都越来越大
C. 图乙表示在地球的南极处，图丙表示在地球的北极处
D. 图乙飞入磁场的粒子带正电，图丙飞入磁场的粒子带负电
例15 如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I 象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里。
一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O 点沿与y 轴夹角为30◦的方向进入磁
场，运动到A 点时，粒子速度沿x 轴正方向。下列判断确的是( )
A. 粒子带负电
B. 运动过程中粒子的速度不变
C. 粒子由O 到A 经历的时间为t = πm
3qB
D. 离开第I 象限时，粒子的速度方向与x 轴正方向的夹角为30◦
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65
12
例16 如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面
向里。一电荷量为q(q > 0)、质量为m 的粒子(不计重力) 沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域。若粒
子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为90◦，则粒子入射的速度大小为( )
A. qBR
2m
B. qBR
m
C. 2qBR
m
D. 4qBR
m
例17 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一带电粒子从a 点射入磁场，
速度大小为v、方向与ab 成30◦角时，恰好从b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带
电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为( )
A. 1
2v
B. 2
3v
C.
√
3
2 v
D. 3
2v
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12
例18 一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直
径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔
M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30◦角。当筒转过90◦时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒，不
计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
A. ω
3B
B. ω
2B
C. ω
B
D. 2ω
B
例19 如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P 位于足够大绝缘平板MN 的上方距离
为d 处，在纸面内向各个方向发射速率均为v 的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，
已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子( )
A. 能打在板上的区域长度为2d
B. 能打在板上离P 点的最远距离为2d
C. 到达板上的最长时间为3πd
2v
D. 到达板上的最短时间为πd
2v
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67
12
例20 如图所示，直线MN 左侧空间存在范围足够大，方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在
磁场中P 点有一个粒子源，可在纸面内各个方向射出质量为m，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，
已知∠POM = 60◦，PO 间距为L，粒子速率均为
√
3qBL
2m
，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )
A. πm
2qB
B. πm
3qB
C. πm
4qB
D. πm
6qB
第13 讲
磁场的综合
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69
13
1
模块
1
电磁组合场类仪器
知识凝炼
1
质谱仪
用途：分离同位素，测定粒子的比荷等。
原理：
加速电场：qU = 1
2mv2
偏转磁场：qvB = mv2
R
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70
13
2
回旋加速器
用途：获得高速运动的带电粒子；
原理：带电粒子通过狭缝时获得加速，进入D 形盒中由于受到磁场的约束做匀速圆周运动；
n 次加速获得的动能：nqU = Ekn
粒子在磁场内运动的半径：qvB = mv2
n
rn
交变电压的频率：f = qB
2πm；
带电粒子在D 形盒中运动一周所用的时间：T = 2πm
Bq
粒子获得的最大动能：Ekn = q2B2R2
2m
如果不计粒子在狭缝间运动的时间，则粒子在回旋加速器中运动的时间为：t = Ekm
2qU ·T = πBR2
2U
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71
13
精讲精练
例1
正确率：76%
如图所示是质谱仪的一部分，两个具有相同电荷量的离子a，b 以相同的速度从孔S 沿着与磁场垂直的
方向进入匀强磁场，在磁场中分成两条轨迹，最终打到照相机底片上。下列说法正确的是( )
A. 离子a，b 均带负电
B. 离子a 的质量小于b 的质量
C. 离子a 的运动周期等于b 的运动周期
D. 离子a 的运动时间大于b 的运动时间
例2
质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示。离子源S 产生的
各种不同正离子束（速度可视为零），经MN 间的加速电压U 加速后从小孔S1 垂直于磁感线进入匀强
磁场，运转半周后到达照相底片上的P 点。设P 到S1 的距离为x，则( )
A. 若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越小
B. 若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越大
C. 只要x 相同，对应的离子质量一定相同
D. 只要x 相同，对应的离子的比荷一定相等
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72
13
例3
现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从
静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开
始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来
的12 倍。此离子和质子的质量比约为( )
A. 11
B. 12
C. 121
D. 144
例4
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D 形金属盒，
两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直
于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D 形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子(氢核) 时，匀强磁场的
磁感应强度为B，高频交流电频率为f。质子质量为m，电荷量为e。则下列说法不正确的是( )
A. 质子被加速后的最大速度不可能超过2πR f
B. 质子被加速后的最大动能Ek 不可能超过(eBR)2
2m
C. 质子被加速后的最大动能与狭缝间的加速电压、加速次数无关
D. 改变B 和f，该回旋加速器不能用于加速α 粒子(即氦核)
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73
13
例5
1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器，回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形
金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场
与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U，实际
使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的
最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，则下列说法正确的是( )
A. 粒子第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比
√
2 : 1
B. 粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为πBR2
2U
C. 如果fm > qBm
2πm，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2 fm2
D. 如果fm< qBm
2πm，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2 fm2
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74
13
2
模块
2
复合场
精讲精练
例6
质量为m、带电荷量为q 的小球，从倾角为θ 的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向垂直纸
面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为
零，下面的说法中正确的是( )
①小球带正电
②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
③小球在斜面上运动时做加速度增大，且速度也增大的变加速直线运动
④小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面的压力为零时的速率为mgcosθ/Bq
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
例7
如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀
强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能的是
( )
A. 始终做匀速运动
B. 始终做减速运动，最后静止于杆上
C. 先做加速运动，最后做匀速运动
D. 先做减速运动，最后做匀速运动
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75
13
例8
如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀
速向右运动，垂直于磁场方向进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中
的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，小球从进入磁场到飞出上端口前的过程中，下列结论不正确
的是( )
A. 小球带正电荷
B. 小球做类平抛运动
C. 洛伦兹力对小球做正功
D. 管壁的弹力对小球做正功
例9
正确率：60%
如图所示，两个半径相等的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，它们分别处于垂直纸面
向外的匀强磁场和沿水平方向的匀强电场中，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止
释放，M、N 为轨道的最低点，则下列说法中不正确的是( )
A. 两个小球到达轨道最低点的速度关系是vM < vN
B. 两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力关系是FM > FN
C. 小球第一次到达M 点所用时间小于小球第一次到达N 点所用时间
D. 在电场中的小球不能到达轨道另一端最高处
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13
例10
正确率：70%
设平行板间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛
伦兹力作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略
重力，以下说法正确的是( )
A. 此粒子必带负电荷
B. A 点和B 点在同一高度
C. 粒子到达B 点后，将沿曲线返回A 点
D. 粒子在C 点时速度最大
例11
如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向
垂直于纸面向里。电、磁场中某点P 由静止释放一个质量为m、带电量为+q 的粒子(粒子受到的重力
忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示，对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个
表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断，你认
为正确的是( )
A. mB
2Eq
B. 4mE2
B2q
C. 2mB
E2q
D. 2mE
B2q
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77
13
例12
正确率：64%
如图所示，光滑绝缘轨道ABP 竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、匀强磁
场区域，电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里。一带电小球从轨道上的A 点由静止滑下，经P 点进入场
区后，恰好沿水平方向做直线运动，则可判定( )
A. 小球带负电
B. 小球带正电
C. 若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏
D. 若小球从B 点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
例13
正确率：49%
在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交；有两个带电
油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两带电油滴一定相同的是( )
A. 带电性质
B. 运动周期
C. 运动半径
D. 运动速率
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13
例14 地面附近水平虚线MN 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，如
图所示。一带电微粒自距MN 为h 的高处由静止下落，从P 点进入场区，沿半圆圆弧POQ 运动，经圆
弧的最低点O 从Q 点射出。重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。下列说法中错误的是( )
A. 微粒进入场区后受到的电场力的方向一定竖直向上
B. 微粒进入场区后做圆周运动，半径为E
B
√2h
g
C. 从P 点运动到Q 点的过程中，微粒的电势能先增大后减小
D. 从P 点运动到O 点的过程中，微粒的电势能与重力势能之和越来越小
例15 如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为B = 0.5T 的匀强磁场，一质量为M = 0.2kg 且足够
长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度地放置一质量为m = 0.1kg、电荷量q = +0.2C
的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为µ = 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦
力，现对木板施加方向水平向左、大小为F = 0.6N 的恒力，g 取10m/s2，则( )
A. 木板和滑块一直做加速度为2m/s2 的匀加速运动
B. 滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动
C. 最终木板做加速度为2m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为10m/s 的匀速运动
D. 最终木板做加速度为3m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为10m/s 的匀速运动
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79
13
3
模块
3
电磁复合场类仪器
知识凝炼
1
速度选择器
用途：用于拣选满足速度条件的粒子。
能否顺利通过速度选择器，与粒子的电性正负和电荷量多少无关。
能顺利通过速度选择器的粒子其速度满足：qE = qvB。
2
电磁流量计
用途：监测流速或测算流量。
原理：当外接电压表读数稳定时，流体中的带电粒子满足：qE = qvB。
此时液体流速为v = E
B ，测得的流量为Q = Sv = S· E
B 。
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80
13
3
霍尔元件
用途：自动控制等；
原理：若该霍尔元件为金属或n 型半导体，则该元件中的载流子为自由电子(负电荷)；若该霍尔元件为p
型半导体，则该元件中的载流子为空穴(正电荷)。
当电压稳定时，载流子的运动速度满足：qE = qvB，此时U = El = vBl；①
根据电流的微观表达式I = nqSv，
可得v =
I
nqdl ；②
将②代入①，得U = BI
nqd (霍尔电压)
其中1
nq 叫作元件的霍尔系数。
精讲精练
例16 如图所示为速度选择器装置，场强为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场互相垂直，一带电量
为+q，质量为m 的粒子(不计重力) 以速度v 水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是
( )
A. 若带电粒子带电量为+2q，粒子将向下偏转
B. 若带电粒子带电量为−2q，粒子仍能沿直线穿过
C. 若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大
D. 若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
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81
13
例17
正确率：68%
磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带
电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相
连，则( )
A. 用电器中的电流方向从A 到B
B. 用电器中的电流方向从B 到A
C. 若只增强磁场，发电机的电动势增大
D. 若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
例18
正确率：18%
为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝
缘材料制成，长、宽、高分别为a = 1m、b = 0.2m、c = 0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加
磁感应强度为B = 1.25T 的匀强磁场，方向如图所示，在上、下两个面的内侧固定有金属板M，N 作为电
极，污水充满装置并以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U = 1V。且污水
流过该装置时受到阻力作用，阻力f = kLv，其中比例系数k = 15N·s/m2，L 为污水沿流速方向的长度，v
为污水的流速。下列说法中正确的是( )
A. 金属板M 的电势不一定高于金属板N 的电势，因为污水中负离子较多
B. 污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C. 污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q = 0.16m3/s
D. 为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为∆p = 1500Pa
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13
例19
正确率：25%
如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁
感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后
表面相连的电压表测出的霍尔电压UH 满足：UH = kIHB
d ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的
距离。电阻R 远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面
B. 若电源的正负极对调，电压表将反偏
C. IH 与I 成正比
D. 电压表的示数与RL 消耗的电功率成正比
例20
正确率：64%
如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A 和下表
面A′ 之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为B，金属板宽度为h、厚
度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U。则下列说法中正确的是( )
A. 在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛伦兹力方向向下
B. 达到稳定状态时，金属板上表面A 的电势高于下表面A′ 的电势
C. 只将金属板的厚度d 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U
2
D. 只将电流I 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U
2
第14 讲
电磁感应
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85
14
1
模块
1
楞次定律
知识凝炼
1
感应电流产生条件：只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流。
2
楞次定律
⑴内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。用楞次
定律可以判断感应电流(感应电动势) 的方向。
①阻碍磁通量的变化；阻碍相对运动，即“来拒去留”；使线圈面积有扩大或缩小的趋势，即“增缩减扩”；阻
碍原电流的变化(自感现象)。
②“阻碍”：感应电流的磁通量阻碍引起感应电流的磁场(原磁场) 的磁通量的变化，阻碍的是磁通量的变
化，而不是阻碍磁通量本身。当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当磁通量减少时，感
应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同”。阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢，结
果是增加的还是增加，减少的继续减少。
⑵使用楞次定律的一般过程：明确闭合电路范围内原磁场的方向；分析穿过闭合电路的磁通量变化情况；
根据楞次定律判定感应电流磁场的方向；利用安培定则判定感应电流的方向。
3
右手定则
⑴右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线从掌心穿入，拇指
指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。
⑵判断导体切割磁感线时的感应电流的方向可用右手定则直接判断。
4
导体切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定感应电流方向的右手定
则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是很多情况下，不如用右手定则判
定方便简单。反过来，用楞次定律能判定的，用右手定则却不一定能判断出来。
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86
14
精讲精练
例1
如图所示，一光滑水平桌面上放着两个完全相同的金属圆环，它们彼此绝缘，静止在桌面上，当一个条形
磁铁的N 极竖直向下朝着它们运动时，a、b 两线圈的运动情况是( )
A. a、b 均静止不动
B. a、b 互相远离
C. a、b 互相靠近
D. a、b 受到向上的吸引力而跳起
例2
如图，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直
径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流。以下说法正确的是( )
A. 金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
B. 金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
C. 金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针
D. 金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针
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14
例3
如图，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形，则该磁场( )
A. 逐渐增强，方向向外
B. 逐渐增强，方向向里
C. 逐渐减弱，方向向外
D. 逐渐减弱，方向向里
例4
如图所示，螺线管B 置于闭合金属圆环A 的轴线上，当B 中通过的电流减小时( )
A. 环A 有缩小的趋势
B. 环A 有扩张的趋势
C. 螺线管B 有缩短的趋势
D. 螺线管B 有伸长的趋势
例5
正确率：46%
现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图连接。某同学发现闭合开关瞬间，
电流计指针向右偏转。由此可以判断( )
A. 断开开关瞬间，电流计指针向右偏转
B. 闭合开关，线圈A 向下插入时，电流计指针向右偏转
C. 闭合开关，滑动变阻器的滑片P 向右滑动，电流计指针向右偏转
D. 因为线圈A、线圈B 的绕线方向未知，故无法判断以上电流计指针的偏转方向
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14
例6
正确率：51%
如图甲所示，圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P 和Q 共轴，Q 中通有变
化电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，P 所受的重力为G，桌面对P 的支持力为FN，则( )
A. t1 时刻，FN < G
B. t2 时刻，FN < G
C. t3 时刻，FN = G
D. t4 时刻，FN > G
例7
线圈ab 中的电流如图1 所示，设电流从a 到b 为正方向，那么在0 ∼t0（如图2）这段时间内，用丝线
悬挂的铝环M 中产生感应电流，从左向右看，它的方向是( )
A. 顺时针
B. 逆时针
C. 先顺时针后逆时针
D. 先逆时针后顺时针
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89
14
例8
如图甲所示，长直导线与矩形线框abcd 处在同一平面中固定不动，长直导线中通以大小和方向随时间
做周期性变化的电流i，i−t 图象如图乙所示，规定图中箭头所指的方向为电流正方向，则在T
4 ∼3T
4 时
间内，对于矩形线框中感应电流的方向，下列判断正确的是( )
A. 始终沿逆时针方向
B. 始终沿顺时针方向
C. 先沿逆时针方向然后沿顺时针方向
D. 先沿顺时针方向然后沿逆时针方向
例9
如图所示，在匀强磁场中放置一电阻不计的平行金属轨道，轨道与轨道平面内的圆形线圈P 相连，要使
在同一平面内所包围的小闭合线圈Q 内产生顺时针方向的感应电流，导线ab 的运动情况可能是( )
A. 匀速向右运动
B. 加速向右运动
C. 减速向右运动
D. 加速向左运动
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14
2
模块
2
两种电动势
知识凝炼
1
感生电动势
原理：变化的磁场在其周围产生涡旋电场，涡旋电场力对电荷做功。
表达式：E = n∆B
∆t ·S (S 为与磁场垂直的线圈面积)，若B 随时间均匀变化(即∆B
∆t = k)，则感生电动势可表
示为E = nkS；
方向判定：楞次定律(增反减同)。
2
动生电动势
原理：导体在磁场中做切割磁感线运动，沿导体方向的洛伦兹力对自由电子做功，产生动生电动势。
推导：E = W
q = qBv·L
q
= BLv
表达式：E = BLv
方向判定：右手定则
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91
14
3
处理电磁感应问题的基本步骤：
精讲精练
例10
正确率：50%
如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab 与两导轨垂直并保持良
好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，
ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )
A. ab 中的感应电流方向由b 到a
B. ab 中的感应电流逐渐减小
C. ab 所受的安培力保持不变
D. ab 所受的静摩擦力逐渐减小
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14
例11
如图甲所示，质量为2kg 的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1kg、边长为1m、电阻为0.1Ω的正方
形金属框ABCD 位于绝缘板上，E、F 分别为BC、AD 的中点。某时刻起在ABEF 区域内有竖直向下的
磁场，其磁感应强度B1 的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB 边恰在磁场边缘以外；FECD 区域内
有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2 = 0.5T，CD 边恰在磁场边缘以内。假设金属框受到的最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g = 10m/s2。则( )
A. 金属框中产生的感应电动势大小为1V
B. 金属框受到向左的安培力大小为1N
C. 金属框中的感应电流方向沿ADCB 方向
D. 如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止
例12
正确率：54%
如图所示是一接有电压表的矩形闭合线圈。ABCD 向右匀速穿过匀强磁场的过程中，下列说法正确的是
( )
A. 线圈中有感应电动势，有感应电流
B. 线圈中有感应电动势，无感应电流
C. AB 边两端有电压，且电压表有示数
D. AB 边两端有电压，但电压表无示数
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93
14
例13 如图所示，几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，
形成闭合回路。两个同学迅速摇动AB 这段“绳”。假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面平行，
由南指向北。图中摇“绳”同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A 点，乙同学站在东边，手
握导线的B 点。则下列说法正确的是( )
A. 当“绳”摇到最高点时，
“绳”中电流最大
B. 当“绳”摇到最低点时，
“绳”受到的安培力最大
C. 当“绳”向下运动时，
“绳”中电流从A 流向B
D. 在摇“绳”过程中，A 点电势总是比B 点电势高
例14 如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab 边向上。当金属
框绕ab 边以角速度ω 逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc 边的长度为l。下
列判断正确的是( )
A. Ua > Uc，金属框中无电流
B. Ub > Uc，金属框中电流方向沿a−b−c−a
C. Ubc = −1
2Bl2ω，金属框中无电流
D. Ubc = 1
2Bl2ω，金属框中电流方向沿a−c−b−a
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14
例15 法拉第发明了世界上第一台发电机—法拉第圆盘发电机，原理如图所示。铜质圆盘水平放置在竖直向
下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线
将电刷与电阻R 连接起来形成回路，其他电阻均不计。转动摇柄，使圆盘如图示方向匀速转动。已知匀
强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，电阻的功率为P。则( )
A. 圆盘转动的角速度为
√
PR
Br2 ，流过电阻R 的电流方向为从c 到d
B. 圆盘转动的角速度为
√
PR
Br2 ，流过电阻R 的电流方向为从d 到c
C. 圆盘转动的角速度为2
√
PR
Br2 ，流过电阻R 的电流方向为从c 到d
D. 圆盘转动的角速度为2
√
PR
Br2 ，流过电阻R 的电流方向为从d 到c
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95
14
3
模块
3
电磁感应图象
知识凝炼
1
B−t 图象
图象意义：表示磁感应强度B 随时间t 的变化规律；
坐标的物理意义：某时刻磁感应强度的大小和方向，其中正负表示方向(参照题目规定的正方向)；
图象规律：图象的切线斜率表示磁感应强度的变化率，可根据图象的斜率求感生电动势的大小。
2
U −t 图象、E −t 图象
图象意义：表示路端电压或感应电动势随时间t 的变化规律
图象规律：如果是感生电动势问题，图象纵坐标可反映B 的变化率；如果是动生电动势问题，图象纵坐标的
变化可反映导体棒速度的变化。
3
I −t 图象
图象意义：表示电流随时间t 的变化规律
图象规律：可根据U −t 图象或E −t 图象结合电路的连接情况推知。
4
P−t 图象
图象意义：表示功率随时间t 的变化规律
图象规律：可根据U −t 图象和I −t 图象的变化规律和坐标特征推知。
5
电磁感应图象问题的处理思路：
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96
14
精讲精练
例16 如图甲所示，一位于纸面内的圆形线圈通过导线与一小灯泡相连，线圈中有垂直于纸面的磁场。以垂直
纸面向里为磁场的正方向，该磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的
是( )
A. t1 ∼t3 内流过小灯泡电流的方向先为b →a 后为a →b
B. t1 ∼t3 内流过小灯泡电流的方向先为a →b 后为b →a
C. t1 ∼t3 内小灯泡先变亮后变暗
D. t1 ∼t3 内小灯泡先变暗后变亮
例17 如图所示，一圆形闭合小铜环从高处由静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的、质量为m 的条形磁铁，铜
环的中心轴线与条形磁铁的中心轴线始终保持重合。则细绳中弹力F 随时间t 的变化关系图象可能是
( )
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97
14
例18 如图所示，两相邻有界匀强磁场的宽度均为L，磁感应强度大小相等、方向相反，均垂直于纸面。有一边
长为L 的正方形闭合线圈向右匀速通过整个磁场。用i 表示线圈中的感应电流，规定逆时针方向为电
流正方向，图示线圈所在位置为位移起点，则下列关于i−x 的图象中正确的是( )
例19
正确率：45%
如图，在水平面(纸面) 内有三根相同的均匀金属棒ab、ac 和MN，其中ab、ac 在a 点接触，构成“V”字
形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时。运动中
MN 始终与∠bac 的角平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图
象，可能正确的是( )
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14
例20 如图甲所示，相距为L 的金属导轨MN、PQ 倾斜放置，与水平方向夹角为α，在NQ 上接一阻值为R 的
电阻，装置处于与MN、PQ 所在平面垂直的匀强磁场中。现有一根长度为L、质量为m、电阻为r 的金
属杆ab 放置在导轨上，接触良好。用与杆垂直的外力F 使ab 杆沿导轨向上运动时，电阻R 产生的电
功率随时间的变化规律P−t 图象如图乙所示，为一条抛物线。则外力F、杆的运动速度v、杆的加速度
a 随时间t，克服重力做功的功率PG 随位移x 的变化规律可能正确的是( )
第15 讲
电磁感应提升Ⅰ
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101
15
1
模块
1
电磁感应中的动力学问题分析
知识凝炼
1
导体两种状态及处理方法
(1) 导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。
(2) 导体的非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析
2
求解思路步骤
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：
(1) 先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r；
(2) 再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；
(3) 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等) 的受力情况，尤其注意其所受的安培
力；
(4) 接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
精讲精练
例1
正确率：54%
如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界
d 水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平，线圈从水平面a 开始下落，
已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b 之间的距离，若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)
和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc 和Fd，则( )
A. Fd > Fc > Fb
B. Fc < Fd < Fb
C. Fc > Fb < Fd
D. Fc < Fb < Fd
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15
例2
正确率：87%
让闭合线圈abcd 从高处自由下落一段距离后进入匀强磁场，如图所示，从bc 边开始进入磁场到ad 边
刚进入磁场这段时间内。下图所示的四个v−t 图中，肯定不能表示线圈运动情况的是( )
例3
如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a 端) 和cd(仅标出c 端) 长度均
为L，质量分别为2m 和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜
面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大
小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩
擦因数均为µ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab 匀速下滑。求：
（1）作用在金属棒ab 上的安培力的大小。
（2）金属棒运动速度的大小。
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103
15
例4
正确率：62%
如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L 的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边
界MN、PS 是水平的。有一边长为L 的正方形导线框abcd 从距离磁场上边界MN 的某高处由静止释
放下落穿过该磁场区域，已知当线框的ab 边到达PS 时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab 边到
达MN 时开始计时，以O 处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向
上为力的正方向。则以下关于线框中的感应电流i 和线框所受到的安培力F 与ab 边的位置坐标x 的
图象中，可能正确的是( )
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104
15
例5
正确率：32%
如图，MNPQ 是一个足够长的处于竖直平面内固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计。ab 是
一根质量为m，电阻为R 的导体棒，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架处于垂直纸面向里、磁感应强度
为B 的匀强磁场中。导体棒ab 由静止开始下落至达到最大速度所用时间为t，下落高度为h。g 为重力
加速度。则在下落过程中导体棒ab( )
A. 速度可能大于mgR
B2L2
B. 最大加速度为g
C. 最大速度小于2h
t
D. 由静止开始下落至达到最大速度所用时间t 小于mR
B2L2
2
模块
2
电磁感应中的能量问题分析
知识凝炼
1
过程分析
(1) 电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量转化的过程。
(2) 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须
有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。
“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他
形式的能转化为电能。
(3) 当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能
的过程。安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。
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15
2
求解思路
(1) 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W = UIt 或Q = I2Rt 直接进行计算。
(2) 若电流变化，则：
①利用功能关系求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。
精讲精练
例6
正确率：55%
如图(甲) 所示，打开电流和电压传感器，将磁铁置于螺线管正上方距海绵垫高为h 处由静止释放，磁
铁穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止，若磁铁下落过程中受到的磁阻力远小于磁铁重力，且不发生转
动，不计线圈电阻，图(乙) 是计算机荧屏上显示的UI −t 曲线，其中的两个峰值是磁铁刚进入螺线管内
部和刚从内部出来时产生的。下列说法正确的是( )
A. 若仅增大h，两个峰值间的时间间隔会增大
B. 若仅减小h，两个峰值都会减小
C. 若仅减小h，两个峰值可能会相等
D. 若仅减小滑动变阻器的阻值，两个峰值都会增大
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106
15
例7
正确率：67%
如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB、CD，两端接有阻值相同的两个定值电阻。质量
为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场
中。当导体棒静止在OO′ 位置时，弹簧处于原长状态。此时给导体棒一个水平向右的初速度v0，它能向
右运动的最远距离为d，且能再次经过OO′ 位置。已知导体棒所受的摩擦力大小恒为f，导体棒向右运
动过程中左侧电阻产生的热量为Q，不计导轨和导体棒的电阻。则( )
A. 弹簧的弹性势能最大为1
2mv02 −Q−fd
B. 弹簧的弹性势能最大为1
2mv02 −2Q−fd
C. 导体棒再次回到OO′ 位置时的动能等于1
2mv02 −4Q−2 fd
D. 导体棒再次回到OO′ 位置时的动能大于1
2mv02 −4Q−2 fd
例8
正确率：47%
如图所示，两根平行长直金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R 的电阻，整个
装置处在竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。一质量为m 的导体棒ab 垂直于轨道放置，且与两
轨道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为µ。导体棒在水平向右、垂直于导体棒的恒力F 作用
下，从静止开始沿轨道运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直)，设
导体棒接入电路的电阻为r，轨道电阻不计，重力加速度大小为g，在这一过程中( )
A. 流过电阻R 的电荷量为Bdl
R+r
B. 导体棒运动的平均速度为(F −µmg)(R+r)
2B2d2
C. 恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能
D. 恒力F 做的功与安培力做的功之和大于导体棒所增加的动能
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107
15
例9
正确率：46%
如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面) 垂直，磁场边界的间距
为L。一个质量为m、边长也为L 的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，
且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t = 0 时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置
Ⅰ)，导线框的速度为v0。经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ)，
导线框的速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置Ⅰ。则( )
A. 上升过程中，导线框的加速度逐渐增大
B. 下降过程中，导线框的加速度逐渐增大
C. 上升过程中合力做的功与下降过程中的相等
D. 上升过程中克服安培力做的功比下降过程中的多
例10
正确率：38%
如图，平行导轨与水平面成θ 角，导轨与定值电阻R1 和R2 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导
体棒ab，质量为m，导体棒的电阻R0 与固定电阻R1、R2 的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为µ，
导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F，此时( )
A. 电阻R1 消耗的热功率为Fv
3
B. 电阻R1 消耗的热功率为Fv
6
C. 整个装置消耗的机械功率为µmgvsinθ
D. 整个装置消耗的机械功率为(F + µmgcosθ)v
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108
15
例11
正确率：54%
如图，在水平桌面上放置两条相距L 的平行光滑金属导轨ab 与cd，阻值为R 的电阻与导轨的a、c 端
相连。金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，
磁感应强度的大小为B。滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，轻绳绕过固定在桌边
的光滑轻滑轮后与一质量为m 的物块相连，轻绳处于水平拉直状态。现若从静止开始释放物块，用I 表
示回路中的感应电流，g 表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度可能( )
A. 小于mgR
B2L2
B. 等于mgR
B2L2
C. 小于I2R
mg
D. 大于I2R
mg
例12
正确率：47%
如图所示，相距为d 的两条水平虚线L1、L2 之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为
m、电阻为R 的正方形线圈abcd 边长为L(L < d)，将线圈在磁场上方高h 处由静止释放，cd 边刚进入
磁场时速度为v0，cd 边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中(从cd 边刚入磁场一直到
ab 边刚离开磁场)( )
A. 感应电流做功为mgL
B. 感应电流做功为2mgd
C. 线圈的最小速度不可能为mgR
B2L2
D. 线圈的最小速度一定为
√
2g(h+L−d)
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109
15
例13
正确率：56%
如图所示，宽度为l 的矩形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内，沿磁场边界建立图中所示的x
轴。边长为l、质量为m、电阻为R 的正方形金属线框abcd，ab 边与x 轴垂直，线框以一定的初速度向
右运动穿过磁场区域，运动方向始终平行于x 轴。金属框的ab 边进入磁场后，只考虑安培力对线框的
作用，已知其速度大小与ab 边的x 坐标满足v = v0 −kx 的关系(k 为已知恒量)，若金属框通过磁场后
恰好静止，则( )
A. 线框进入磁场过程中感应电流的方向为逆时针
B. 磁感应强度大小为
√
kmR
l
C. 线框的初速度大小为kl
D. 线框穿过磁场过程中产生的热量为2k2ml2
例14 如图所示，竖直放置的“Π”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为
B。质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为
R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆( )
A. 刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B. 穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C. 穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D. 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于m2gR2
2B4L4
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110
15
3
模块
3
电磁感应中动量问题
精讲精练
例15
正确率：58%
如图1 所示，实线MN、M′N′ 为一匀强磁场区域的左右边界，磁场宽度为L，方向竖直向下。边长为l 的
正方形闭合金属线框abcd，以初速度v0 沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动，经过一段时间线框通过了
磁场区域。已知l < L，甲、乙两位同学对该过程进行了分析，当线框的ab 边与MN 重合时记为t = 0，
分别定性画出了线框所受安培力F 随时间t 变化的图线，如图2、图3 所示，图中S1、S2、S3 和S4 是图
线与t 轴围成的面积。关于两图线的判断以及S1、S2、S3 和S4 应具有的大小关系，下列说法正确的是
( )
A. 图2 正确，且S1 > S2
B. 图2 正确，且S1 = S2
C. 图3 正确，且S3 > S4
D. 图3 正确，且S3 = S4
例16
正确率：29%
如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B。正方形线框abcd 的
电阻为R，边长为L，线框以与ab 垂直的速度3v 进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v，整个过程中
ab、cd 两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q1，穿出磁场区域
过程中产生的焦耳热为Q2。则Q1 : Q2 等于( )
A. 1 : 1
B. 2 : 1
C. 3 : 2
D. 5 : 3
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111
15
例17 如图所示，a,b 是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，a 的下端离水平地面的
高度比b 高一些。甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线框，分别位于ab 的正上方，两线框的下端离
地面的高度相同。两线框由静止同时释放，穿过磁场后落到地面，下落过程中线框平面始终保持与磁场
方向垂直。下列说法正确的是( )
A. 乙线框先落地
B. 两线框同时落地
C. 穿过磁场的过程中，乙线框产生的热量较少
D. 穿过磁场的过程中，两线框产生的热量相同
例18
正确率：57%
如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形
线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)。两线圈在距磁场上界面高h 处由
静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边
缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别
为Q1、Q2。不计空气阻力，则( )
A. v1 < v2，Q1 < Q2
B. v1 = v2，Q1 = Q2
C. v1 < v2，Q1 > Q2
D. v1 = v2，Q1 < Q2
第16 讲
电磁感应提升Ⅱ
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113
16
1
模块
1
电磁感应中的电容器
知识凝炼
1
电路特点：导体相当于电源；电容器被充电。
2
三个基本关系
导体棒受到的安培力为：FB = BIl，
导体棒加速度可表示为：a = F −FB
m
，
回路中的电流可表示为：I = ∆Q
∆t = C∆E
∆t
= CBl∆v
∆t
= CBla。
3
四个重要结论：
(1) 导体棒做初速度为零的匀加速运动：a =
F
m+CB2l2 ，
(2) 回路中的电流恒定：I =
CBlF
m+CB2l2 ，
(3) 导体棒受安培力恒定：FB =
CB2l2F
m+CB2l2 ，
(4) 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：(试用动能定理证明)W克= 1
2C(Blv)2
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114
16
精讲精练
例1
正确率：69%
如图所示，EF、GH 为平行的金属导轨，其电阻可忽略不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在EF 和
GH 上滑动的导体横杆，有一匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1 和I2 分别表示图中该处导线中的电流，
则当横杆AB( )
A. 匀速滑动时，I1 = 0，I2 = 0
B. 匀速滑动时，I1̸ = 0，I2̸ = 0
C. 加速滑动时，I1 = 0，I2 = 0
D. 加速滑动时，I1̸ = 0，I2̸ = 0
例2
正确率：59%
如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R 的
导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t = 0 时，将开关S 由1 掷到2。q、i、v 和a 分别表示
电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是( )
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115
16
例3
正确率：53%
如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′ 倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与
水平放置的两金属板M、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，
下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则( )
A. 金属棒ab 最终可能匀速下滑
B. 金属棒ab 一直加速下滑
C. 金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势
D. 带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动
例4
电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电
磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金
属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R 的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静
止状态，并与导轨良好接触。首先开关S 接1，使电容器完全充电。然后将S 接至2，导轨间存在垂直于
导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。当MN 上的感应
电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向。
（2）MN 刚开始运动时加速度a 的大小。
（3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少。
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116
16
2
模块
2
交变电流
知识凝炼
1
交变电流
⑴定义
大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流。
⑵交变电流的产生
下图为交流发电机的示意图。假定矩形线圈ABCD 绕OO′ 轴沿逆时针方向匀速转动
线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻(或者说磁通量最大
的时刻)。由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中
改变两次。
⑶线圈垂直于磁感线时所在的平面(如上图中甲、丙)，称为中性面
中性面的特点：
①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；
②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。
(4) 正弦式电流
设矩形线圈的AB 边长为l1，BC 边长为l2，转动的角速度为ω。
当线圈经过中性面时开始计时，某时刻转到如图所示的位置。
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117
16
边AB 和CD 切割磁感线，产生的电动势分别为：
eAB = Bl1vAB sinωt
eCD = Bl1vCD sinωt
整个线圈的电动势：
e = eAB +eCD = Bl1(vAB +vCD)sinωt = Bl1ωl2 sinωt = BSω sinωt = Em sinωt
其中S 是线圈的面积，Em = BSω，是个常数，叫做电动势的峰值。
N 匝线圈产生的电动势为e = NBSω sinωt(从中性面开始计时)。
电动势按正弦规律变化，当负载为电灯等纯电阻用电器时，电路中的电流随时间的变化规律为i = Im sinωt。
这种按正弦规律变化的交变电流，叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流。正弦式电流的波形如下。
2
交变电流的四值
⑴瞬时值：交变电流在某一时刻的大小。
⑵峰值：交变电流所能达到的最大值。
⑶有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，
而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U 叫做这个交流的有效值。
理论计算表明，在正弦式电流中，有效值I、U 与峰值Im、Um 之间有如下关系：I = Im
√
2
，U = Um
√
2
。
⑷平均值：¯E = n∆Φ
∆t ；对纯电阻电路，¯I = ¯E
R
从有效值的定义看，
“有效”指的是电流热效应的等效。
使用交流的电气设备上，标出的额定电压和额定电流都是有效值。一般交流电表测出的数值也是有效值。
以后提到交变电流的数值，凡没有特别说明的，都指有效值。例如家庭电路的电压为220V，指的便是有效值。
要特别注意区分有效值与平均值。
3
有效值的计算方法
⑴结论法：按正余弦变化的交流电，可以用交变电流的有效值与峰值之间的关系求解：E = Em
√
2
，U = Um
√
2
，
I = Im
√
2
。
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118
16
⑵定义法：按其它规律变化的交流电可以从有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”(同电阻、同时
间、同热量) 求解。
有效值应选择一个完整周期进行计算！
有效值通常用来计算电热！
4
平均值的计算方法
⑴用公式：E = n∆Φ
∆t 。
⑵面积法：用ε˜t(或u˜t、i˜t) 图象曲线下的面积(Ⅰ象限为正、Ⅳ象限为负) 除以对应时间，即得这段时间
的平均值。
平均值与所选时间段有关，不同时间内的平均值可能不同。
平均值通常用来计算一段时间内通过导线横截面的电量：¯I ×∆t = ∆q
精讲精练
例5
正确率：73%
如图所示，面积均为S 的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω 匀速转动，能产生正
弦交变电动势e = BSω sinωt 的图是( )
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119
16
例6
正确率：66%
如图所示，矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，ad = bc = l1，ab = cd = l2，从图示位置起该线圈以角速度ω
绕不同转轴做匀速转动，则( )
A. 以OO
′ 为转轴时，感应电动势e = Bl1l2ω sinωt
B. 以O1O1
′ 为转轴时，感应电动势e = Bl1l2ω sinωt
C. 以OO
′ 为转轴时，感应电动势e = Bl1l2ω cosωt
D. 以OO
′ 为转轴跟以ab 为转轴一样，感应电动势e = Bl1l2ω sin
(
ωt + π
2
)
例7
正确率：69%
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向匀速转动，从中性面开始转动180◦过程中，平均感应电动势和
最大感应电动势之比为( )
A. π
2
B. 2
π
C. 2π
D. π
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120
16
例8
正确率：61%
一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M
是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M 中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的
缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图中所示位置开始计时，此时电动势为正值，选项图中能正确
反映线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化规律的是( )
例9
正确率：43%
如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度。给该台灯
接220V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )
A. 220V
B. 110V
C. 220
√
2
V
D. 110
√
2
V
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121
16
例10 矩形线圈abcd 绕ad、bc 中点连线OO′ 匀速转动，周期为T，O′ 恰在匀强磁场边界上，从图示位置开始
计时，当t = 1
12T 时，感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电动势的有效值为( )
A. 2
√
2V
B. 2V
C.
√
2V
D.
√
2
2 V
例11
正确率：60%
某兴趣小组用实验室的手摇发电机和理想变压器给一个灯泡供电，电路如图，当线圈以较大的转速n 匀
速转动时，电压表示数是U1，额定电压为U2 的灯泡正常发光，灯泡正常发光时电功率为P，手摇发电机
的线圈电阻是r，则有( )
A. 电流表的示数是P
U1
B. 变压器的原副线圈的匝数比是U2 : U1
C. 变压器输入电压的瞬时值µ = U2 sin2πnt
D. 手摇发电机的线圈中产生的电动势最大值是Em =
√
2U1
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122
16
3
模块
3
变压器
知识凝炼
1
变压器的结构
如图所示为变压器的结构图，原线圈接电源、副线圈接负载，两个线圈都绕在叠合而成的硅钢片上，硅钢片
都涂有绝缘漆。
2
变压器的工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。当原线圈加交变电压U1 时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交
变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果原副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电
流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势。由于这种互感现象，原、副线圈虽
然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈
电能。
3
理想变压器的规律
(1) 理想变压器的特点：变压器铁芯内无漏磁；原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。
(2) 电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的∆Φ
∆t ，根据法拉第电磁感
应定律有E1 = n1 ∆Φ
∆t ，E2 = n2 ∆Φ
∆t ，所以E1
E2
= n1
n2
。
(3) 电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1 = E1，副线圈两端的电压U2 = E2，所
以U1
U2
= n1
n2
。
(4) 电流关系：由于不计各种电磁能量的损失，输入功率等于输出功率，即P1 = P2，因为P1 =U1I1，P2 =U2I2，
则U1I1 = U2I2，所以I1
I2
= U2
U1
，由U1
U2
= n1
n2
，得I1
I2
= n2
n1
。
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123
16
精讲精练
例12
正确率：45%
如图，理想变压器原、副线圈匝数之比n1 : n2 = 4 : 1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R 相连组
成闭合回路。当导体棒AB 在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，电流表A1 的读数是
12 毫安，那么电流表A2 的读数是( )
A. 0
B. 3 毫安
C. 48 毫安
D. 与R 值大小无关
例13
正确率：64%
如图所示为某住宅区的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成。发电
机中矩形线圈所围的面积为S，匝数为N，电阻不计，它可绕水平轴OO′ 在磁感应强度为B 的水平匀强
磁场中以角速度ω 匀速转动。矩形线圈通过滑环连接降压变压器，滑动触头P 上下移动时可改变输出
电压，R0 表示输电线的电阻。以线圈平面与磁场平行时为计时起点，下列判断正确的是( )
A. 若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值为零
B. 发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e = NBSω sinωt (V)
C. 当用电量增加时，为使用户电压保持不变，滑动触头P 应向上滑动
D. 当滑动触头P 向下移动时，变压器原线圈两端的电压将升高
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124
16
例14
正确率：57%
如图所示，一理想变压器，左右两边共接有额定电压均为U 的6 盏完全相同的灯泡(额定功率为P)，左
端接在一电压恒为U0 的交流电源两端。此时6 盏灯刚好正常发光。下列说法中不正确的是( )
A. 该变压器的原副线圈匝数比为1 : 2
B. 此时交流电源输出的功率为6P
C. U0 = 6U
D. 如果灯L6 突然烧断，灯L1 和L2 将变暗，而其余3 盏灯将变得更亮
例15
正确率：76%
如图所示，MN 和PQ 为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，金属棒ab 垂直于导轨放置且
与导轨接触良好。N，Q 端接变压器的初级线圈，变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R、
电感元件L 和电容元件C。在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场，则下列判断中正确的是( )
A. 只要ab 棒运动，三个副线圈都有电流
B. 若ab 棒向右匀速运动，R 中有电流
C. 若ab 棒运动的速度按正弦规律变化，则三个副线圈中都有电流
D. 若ab 棒向左匀加速运动，则三个副线圈中都有电流
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125
16
4
模块
4
远距离输电
知识凝炼
1
远距离输电
(1) 远距离输电过程示意图，如图所示。
(2) 几个常见的关系：
①电流关系：I1
I2
= n2
n1
，I2 = I3，I3
I4
= n4
n3
②电压关系：U1
U2
= n1
n2
，U2 = IR线+U3，U3
U4
= n3
n4
，其中n1、n2、n3、n4 分别表示升压变压器的原副线圈的匝
数和降压变压器的原副线圈的匝数。
③功率关系：P1 = P2，P2 = P线耗+P3，P3 = P4，P4 = P1 −P线耗，P线耗= I2
2R线
2
输电导线上的功率损失
(1) 损失电能的分析
任何输电线都有电阻，因此当电能通过输电线送向远方时，电流流过输电线，因输电线有电阻而发热，从而
损失电能。
设输电电流为I，输电线电阻为R，则输电线上的功率损失P损= I2R，设输电功率为P，输电电压为U，输
电线的总长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ，则输电电流I = P
U ，输电线电阻为R = ρ L
S ，所以输电线上的功
率损失可表示为P损=
(
P
U
)2
·ρ L
S 。
(2) 输送电能的基本要求
①可靠：保证供电线路正常工作。
②保质：保证供电质量——电压和频率要稳定。
③经济：线路建设和运行的费用低——能耗少、电价低。
(3) 减少损耗的方法
据P损= I2R 可知，减少输电线路上功率损失的方法主要有两种：
①减少输电线的电阻R，据R = ρ L
S
a. 减小输电线的长度L：由于输电线距离一定，所以在实际中不可能用减小L 来减小R。
b. 减小电阻率ρ：目前一般用电阻率较小的铜或铝作导线材料。
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126
16
c. 增大导线的横截面积S：这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难。
②减小输电电流I，据I = P
U
a. 减小输送功率P：在实际中不能以用户少用或不用电来达到减少损耗的目的。
b. 提高输电电压U：在输送功率P 一定时，输电线电阻R 一定的情况下，输电电压提高到原来的n 倍，据
P损=
(
P
U
)2
·R 知，输电线上功率耗损将降为原来的1
n2 。
据以上分析知，采用高压输电是减少输电线上电能损失最有效、最经济的措施。
精讲精练
例16 照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七、八点钟用电高峰时开灯，电灯比深
夜时要显得暗些，这是因为用电高峰时( )
A. 总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，每盏灯两端的电压较低
B. 总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，通过每盏灯的电流较小
C. 总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大
D. 供电线路上电流恒定，但开的灯比深夜时多，通过每盏灯的电流小
例17
正确率：75%
发电机的路端电压为U，经电阻为r 的输电线向远处的用户供电，发电机的输出功率为P，则( )
A. 输电线上的电流为P
U
B. 输电线上的功率损失为U2
r
C. 用户得到的功率为P−
(
P
U
)2
r
D. 用户得到的电压为Pr
U
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例18
正确率：76%
如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，保持输入电压不变。开始时单刀双掷开关K 接a；S 断开
时，小灯泡A 发光较暗，要使小灯泡A 亮度增加，下列操作可行的是( )
A. 闭合开关S
B. 开关K 接b
C. 把滑动变阻器滑片向左移动
D. 把滑动变阻器滑片向右移动
例19
正确率：72%
某小型水电站的电能输送示意图如所示，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原
副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原副线匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电
压为220V 的用电器正常工作，则( )
A. n2
n1
> n3
n4
B. n2
n1
< n3
n4
C. 升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D. 升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
