文档文本内容
数学思维
目标S 班
五年级（全国版）·秋下
学而思网校教研中心 编著
前言PREFACE
学而思网校为6 ～18 岁的学生提供小学、初中、高中全学科课外学习课程。学而思网校拥
有十余年教学经验，采用在线双师直播教学模式，用AI 技术来辅助教学。学而思网校课堂互动
多，线上课程有回放，教师及时答疑，学生不满意可随时退费。
2016 年5 月，学而思网校提出“在线学习更有效”的品牌主张，并正式推出在线双师直播教
学模式，通过实时在线的互动教学、图文并茂的随堂讲义、科学的学业测评，以及教师多方位的
学习辅导，保障学生的学习效果。
2016 年7 月，
“IDO 个性化学习体系”正式上线，体系拥有动态学习报告、错题订正等功能，
为教师、学生和家长之间建立起更有效的沟通平台。2017 年7 月，
“IDO 个性化学习体系”升级
为“IDO 个性化学习体系2.0”（简称“IDO2.0”）。
“IDO2.0”拥有个性化学习任务系统（IMS），并首
次将人脸识别、语音识别、触感互动等技术引入在线课堂，让在线学习有更多可被量化的数据和
可追踪的学习轨迹，甚至有更多动手实践的机会。有效的科技手段逐渐缩小了线上线下的学习
体验差异。
2018 年，学而思网校课程体系全面升级，Amazing English、大语文、数学思维、大科学等课程
更注重对学生综合素质能力的培养。同时，学而思网校推出的故宫、音乐、魔方、儿童安全、历史
等素养类课程让学生可以多维、立体化成长。学而思网校自主研发的“AI 老师”通过自然语言处
理（NLP）、图像文字识别（OCR）等技术精准分析学生的语义、情感、笔迹等，形成完整高效的
“课堂学习链”，让在线课堂学习体验更美好，让教学更高效，学习更有效。未来，学而思网校将进
一步承担起用科技推动教育进步的重任，不断致力于教育资源的均衡发展，实现从教到育、从学
到习的全面提升。
学而思网校教研中心
目录
CONTENTS
第9 讲
列方程解决问题（三）............................ 1
第10 讲
比例法解决图形问题（二）..................... 11
第11 讲
比例法解决图形问题（三）..................... 21
第12 讲
因倍质合综合（二）............................. 31
第13 讲
选人排队问题综合................................ 41
第14 讲
比例法解行程初步................................ 51
第15 讲
神奇的“9”......................................... 61
第16 讲
温故知新........................................... 71
第9 讲
列方程解决问题（三）
9
列方程解决问
题（三）
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2
PART
1
列整数系数方程解应用题
例题1
这次秋游中共有学生3200 人，其中女生比男生的2 倍多200 人，男生有
人，女生有
人。
互动题1
小明和小强共有画片200 张，小明的张数比小强的张数的2 倍还多20 张，则小强有
张画片。
第9 讲
列方程解决问题（三）
3
例题2
小迪和哥哥现在的年龄和是28 岁，四年后，哥哥的年龄是小迪年龄的2 倍。那么今年小迪哥
哥
岁，小迪
岁。
互动题2
阿哲和阿哲爸爸现在的年龄和是52 岁，两年后，阿哲爸爸的年龄是阿哲年龄的3 倍。那么今
年阿哲爸爸
岁，阿哲
岁。
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4
PART
2
列分数系数方程解应用题
1.
列方程解应用题
⑴“审”：审清题意；
⑵“设”：设未知数；
⑶“列”：根据题目等量关系列方程；
⑷“解”：解方程；
⑸“答”：检验作答．
2. 未知数的设法
⑴直接设：问谁设谁；
⑵间接设：设单位量．
3. 寻找等量关系两大基本途径
⑴寻找等量字眼，如“是”，
“大”，
“小”，
“比”等等；
⑵寻找隐藏等量关系，如前后两次和不变，差不变等等．
第9 讲
列方程解决问题（三）
5
例题3
少年宫手工组里小朋友们做工艺娃娃。每个人各做一个纸娃娃，接着每两个人在一起合做一个
布娃娃，每三个人在一起合做一个泥娃娃，每四个人在一起合做一个电动娃娃，做完后清点一
下，一共做了100 个娃娃，那么手工组里共有
个小朋友。
互动题3
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：
“你们好，百只雁！你们百雁
齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：
“不对！小朋友，我们远远不足
100 只。将我们这一群加倍，再加上原来的一半，又加上原来的1
4，最后还得请你也凑上，那才
一共是100 只呢！”那么，这群大雁有
只。
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6
例题4
某运输队运一批大米，第一天运走总数的五分之一多60 袋，第二天运走总数的四分之一少60
袋，第一天比第二天多运100 袋。这批大米原来一共有
袋。
互动题4
某运输队运一批大米，第一天运走总数的四分之一多40 袋，第二天运走总数的三分之一少20
袋，第一天比第二天多运30 袋。那么这批大米原来一共有
袋。
笔记页
7
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8
课堂巩固
1 许多和莉莉各有一些水果糖，许多的水果糖的数量是莉莉的3 倍；如果莉莉再给许多
10 块，那么许多的水果糖的数量就是莉莉的5 倍。请问许多和莉莉各有多少块水果
糖？（ ）
A. 许多90 块，莉莉30 块
B. 许多30 块，莉莉90 块
C. 许多30 块，莉莉60 块
2 一人看见山上有一群羊，他自言自语道：
“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这
些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那两只，一共有200 只
羊。”山上的羊群一共有（ ）只羊。
A. 36
B. 42
C. 72
3 一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的1
5 加5 个苹果，乙分得全部苹果的1
4
加7 个苹果，丙分得全部苹果的1
2，刚好分完，这篓苹果有（ ）个。
A. 360
B. 240
C. 720
第9 讲
列方程解决问题（三）
9
4 有两只桶装油共44 千克，若第一桶倒出1
5，第二桶里倒进2.8 千克，则两只桶内油的
重量相等。原来第一桶油有
千克，第二桶油有
千克。
5 一艘客轮从甲地开往乙地，途中到达丙地时，有2
7 的旅客离船上岸，又有45 人上船，
这时船上的旅客是原来人数的13
14。那么，原来船上有
人。
第10 讲
比例法解决图形问题（二）
10
比例法解决图
形问题（二）
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12
PART
1
认识风筝模型
在任意四边形ABCD 中，连接AC、BD，有如下关系：
①S1 : S2 = S4 : S3，也就是S1 ×S3 = S2 ×S4
②AO : OC = (S1 +S2) : (S4 +S3)
③BO : OD = (S2 +S3) : (S1 +S4)
第10 讲
比例法解决图形问题（二）
13
例题1
（1）如图，已知S△AOB = 5，S△AOD = 10，那么BO
OD =
；
如果S△BOC = 7，那么S△COD =
。
从中可以发现，知道了四个三角形中三个的面积，就可以求第四个的面积。
（2）在四边形ABCD 中，已知S△AOB = 2 平方厘米，S△AOD = 3 平方厘米，S△DOC = 6 平方厘米，
则三角形BCO 的面积是
平方厘米。
互动题1
如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O，其中三个三角形面积已知。那么：
（1）三角形COD 的面积是
；
（2）AO : OC =
:
。
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14
例题2
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1 平方
千米，△BOC 面积为2 平方千米，△COD 的面积为3 平方千米，公园陆地面积为6.92 平方千
米，公园由陆地和人工湖组成，人工湖的面积是
平方千米。
互动题2
图中四边形土地的两条对角线把它分成了4 个小三角形，其中3 个小三角形的面积分别是3 公
顷、6 公顷和7 公顷。可种植庄稼的土地是18.5 公顷，那么土地中的一个水池面积是
公顷。
第10 讲
比例法解决图形问题（二）
15
例题3
在四边形ABCD 中，已知AO = 5，OC = 4，S△ABD = 25。那么S△BCD =
。
互动题3
在四边形ABCD 中，已知AO : OC = 4 : 3，S△ABD = 12。那么三角形BCD 面积是
。
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16
PART
2
构造风筝模型
例题4
如图，E、F 是正方形边上靠近点C 和靠近点A 的三等分点，那么AG : EG =
:
；FG : DG =
:
。
互动题4
如图，在三角形ABC 中，D 是靠近A 的三等分点，E 是AB 边的中点，BD 与CE 交于点O。已
知三角形ABC 的面积为15，那么三角形BOC 的面积是
。
笔记页
17
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18
课堂巩固
1 如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，则
AO : OC=（ ）。
A. 1 : 3
B. 1 : 2
C. 2 : 3
2 如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，若OD = 6，
则BO 是（ ）。
A. 8
B. 6
C. 10
3 如下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，已知AO = 4，并且三角形
ABD 的面积为20，三角形BCD 的面积为30，那么OC 的长是（ ）。
A. 8
B. 6
C. 10
第10 讲
比例法解决图形问题（二）
19
4 如图，在四边形ABCD 中，BO : OD = 1 : 2，AO : OC = 3 : 2，三角形AOB 的面积为6，
那么四边形ABCD 的面积是
。
5 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，AF : FD = 2 : 3，则EG : CG=
：
，BG : FG=
：
。
第11 讲
比例法解决图形问题（三）
11
比例法解决图
形问题（三）
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22
PART
1
认识蝴蝶模型
梯形蝴蝶模型中，主要研究的是被梯形对角线分成的四块三角形面积之间的关系以及三角形
面积比和线段比之间的相互转化．其比例关系如下：
(1) S2 = S4
(2) S1 : S2 = S4 : S3 或者S1 ×S3 = S2 ×S4
(3) S1 : S3 : S2 : S4 : S梯形= a2 : b2 : ab : ab : (a+b)2
第11 讲
比例法解决图形问题（三）
23
例题1
在如下梯形中，S2 = 2，S3 = 4，那么S4 =
。
互动题1
如图，S1 = 5，S4 = 8，则S2 的面积是
。
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24
例题2
如下图，梯形ABCD 中AB 平行于CD，对角线AC，BD 交于O 点，已知△AOB 与△BOC 的面
积分别为25 平方厘米与35 平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是
平方厘米。
互动题2
如图梯形ABCD 中，S△ADE = 4，S△ABE = 10，则S梯形ABCD =
。
第11 讲
比例法解决图形问题（三）
25
例题3
如图所示，在梯形ABCD 中，AB//CD，对角线AC，BD 相交于点O，已知AB = 5，CD = 3，且梯
形ABCD 的面积为64，那么三角形OAB 的面积是
。
互动题3
如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2 倍，阴影三角形的面积是
。
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26
PART
2
构造蝴蝶模型
例题4
正方形ABCD 中，S△ABO = 6，E 是BC 的中点（如图）。四边形OECD 的面积为
。
互动题4
如图所示，已知正方形ABCD 的边长为10 厘米，EC = 2 × BE，那么，图中阴影部分的面积是
平方厘米。（填整数或者小数）
笔记页
27
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28
课堂巩固
1 如图，S2 = 2，S3 = 4，梯形的面积S 是（ ）。
A. 8
B. 9
C. 10
2 如图，梯形ABCD 中，已知△AOB、△BOC 面积分别为9 和12，那么梯形ABCD 的面
积是（ ）。
A. 48
B. 49
C. 62
3 梯形的下底是上底的1.5 倍，三角形OBC 的面积是9cm2，三角形AOD 的面积是
（ ）cm2。
A. 4
B. 8
C. 6
第11 讲
比例法解决图形问题（三）
29
4 如图，在长方形中，若三角形1 的面积与三角形3 的面积比为4 : 5，四边形2 的面积
为36，则三角形1 的面积为
。
5 在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形ABF
的面积为1 平方厘米，那么正方形ABCD 面积是
平方厘米。
第12 讲
因倍质合综合（二）
12
因倍质合综合
（二）
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32
PART
1
因数个数定理进阶
例题1
720 一共有
个因数。
互动题1
42 的因数共有
个。
第12 讲
因倍质合综合（二）
33
例题2
恰有8 个因数的两位数有
个。
互动题2
在1 到100 中，恰好有6 个因数的数有
个。
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34
PART
2
短除模型
对于两个自然数A，B，如果最大公因数是d，则可列出短除模型
(a,b) = 1
（I）A = da，B = db，(A,B) = d，[A,B] = dab
（II）A×B = (A,B)×[A,B]
第12 讲
因倍质合综合（二）
35
例题3
已知A、B 两数的最小公倍数是180，最大公因数是30，若A = 90，则B =
。
互动题3
甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，那么乙数是
。
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36
例题4
（1）甲、乙两数的最大公因数是25，最小公倍数是125，甲比乙小，那么甲是
。
（2）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，甲、乙两数可以各是多少？
互动题4
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420。如果这两个数相差18，那么较小的数是
。
笔记页
37
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38
课堂巩固
1 210 有（ ）个大于10 的因数。
A. 8
B. 6
C. 9
2 200 以内恰有10 个因数的数有（ ）个。
A. 4
B. 5
C. 6
3 恰好有12 个不同因数的最小自然数为（ ）。
A. 60
B. 65
C. 63
第12 讲
因倍质合综合（二）
39
4 已知A、B 两数的最小公倍数是360，最大公因数是6，若A = 30，则B =
。
5 两个自然数都是两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90。这两个自然数的
和是
。
第13 讲
选人排队问题综合
13
选人排队问题
综合
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42
PART
1
排列组合与加乘原理
一般地，从n 个不同元素中任意取出m 个(m ⩽n) 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m
个元素的排列数，记作Am
n ．把所有元素都取出叫做全排列．
排列数公式：Am
n = n(n−1)(n−2)···(n−m+1)
全排列公式：An
n = n! = n×(n−1)×(n−2)×···×2×1
一般地，从n 个不同元素中任意取出m 个(m ⩽n) 元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，
叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．所有组合的个数，叫做从n 个不同元素
中取出m 个元素的组合数，记作Cm
n ．
组合数公式：Cm
n = n(n−1)(n−2)···(n−m+1)
m!
关于组合数的几个重要结论：
C0
n = Cn
n = 1 Cm
n = Cn−m
n
C0
n +C1
n +C2
n +···+Cn
n = 2n
第13 讲
选人排队问题综合
43
例题1
7 个人站成一排，若小明只想在正中间，共有
种站法；若小明只想站在两端，共有
种站法。
互动题1
6 个人站成一排，若小明只想站在最中间的两个位置其中的一个上，那么共有
种站
法。
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44
例题2
6 名小朋友A、B、C、D、E、F 站成一排，若A、B 两人必须相邻，一共有
种不同的站法。
若A、B 两人不能相邻，一共有
种不同的站法。
互动题2
6 个同学排成一排，其中A、B、C 三人必须排在一起，一共有
种排法。
第13 讲
选人排队问题综合
45
例题3
将A、B、C、D、E、F、G 七位同学在操场排成一列，其中学生B 与C 必须不相邻。共有
种不同的排列方法。
互动题3
将A、B、C、D、E 五位同学在操场排成一列，其中学生B 与C 必须不相邻。则共有
种
不同的排列方法。
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46
例题4
9 名工人中，4 人只会排版，3 人只会印刷，2 人既会排版又会印刷，现从这9 人中选出3 人排
版，3 人印刷，有
种不同选法。
互动题4
7 名运动员中，3 人只可以参加短跑比赛，2 人只可以参加跳远比赛，还有2 人既可以参加短跑
又可以参加跳远比赛，现从这7 人中选出2 人参加短跑，2 人参加跳远，有
种不同选
法。
笔记页
47
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48
课堂巩固
1 四个人参加接力比赛，爱豆只想跑第二棒或第三棒，那么一共有（ ）种参赛方式。
A. 12
B. 14
C. 16
2 2 个男生和3 个女生排在一排，要求3 个女生要紧挨着站，那么一共有（ ）种不
同的排列方式。
A. 30
B. 32
C. 36
3 A、B 和C 被安排坐入排成一列的6 个座位中，若任何两个人都不可以相邻而坐，共有
（ ）种不同的入座方式。
A. 24
B. 42
C. 36
第13 讲
选人排队问题综合
49
4 10 个翻译人员，4 人只会韩语，4 人只会日语，还有2 个是都会的，则从他们中选4 个
去翻译韩语，4 个翻译日语，共有
种选法。
5 4 个男生，2 个女生共6 个人站成一排合影留念，如果要求2 个女生紧挨着排，4 个男
生紧挨着排有
种不同的排法。
第14 讲
比例法解行程初步
14
比例法解行程
初步
学而思数学思维
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52
PART
1
基本比例关系计算
根据“路程= 速度× 时间”的公式，我们可以发现：
①当时间一定时，路程之比等于速度之比，即T甲= T乙时，S甲: S乙= V甲: V乙．
②当速度一定时，路程之比等于时间之比，即V甲= V乙时，S甲: S乙= T甲: T乙．
③当路程一定时，速度之比等于时间的反比，即S甲= S乙时，V甲: V乙= T乙: T甲．
④当没有相同量时，S甲: S乙= (V甲×T甲) : (V乙×T乙)
第14 讲
比例法解行程初步
53
例题1
（1）甲、乙两人分别从相距200 千米的A、B 两地同时出发，相向而行，直到相遇时停止。已知
甲、乙两人的速度比为3 : 5，则甲一共走了
千米。
（2）两台同样性能的四驱车，分别放在两条不同长度的直线跑道上行驶，结果两辆四驱车所行
时间比为3 : 4，已知长跑道全长80 米。那么，短跑道的长度为
米。
（3）骑一辆自行车用时20 分钟爬上斜坡，到达坡顶后立即原路返回，又经过15 分钟到达坡下。
那么，骑这辆自行车上坡与下坡的速度比是
:
。
互动题1
一段路程甲4 小时走完，乙3 小时走完，甲、乙的速度比是
:
。
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54
例题2
（1）甲、乙两人的速度比为5 : 6，两人同时出发，行走的时间比为2 : 5，则甲、乙走的路程比为
:
。
（2）甲、乙两人要走的路程比为7 : 6，甲、乙的速度比为4 : 3，则甲、乙的时间比为
:
。
（3）甲、乙两人的路程比为13 : 9，两人用的时间比为7 : 3，则甲、乙的速度比为
:
。
互动题2
甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3 : 4，路程比是8 : 3，那么他们所需的时间比是（ ）。
A. 2 : 1
B. 32 : 9
C. 1 : 2
D. 4 : 3
第14 讲
比例法解行程初步
55
PART
2
比例关系应用
例题3
甲、乙分别从A、B 两地同时相向出发，相遇时，甲、乙所行的路程比是a : b。从相遇算起，甲到
达B 地与乙到达A 地所用的时间比是
。
互动题3
大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4 : 5，两车开出后60 分钟相遇，
并继续前进。那么大客车比小客车晚
分钟到达目的地。
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56
例题4
小明7 : 30 从家出发去学校，每分钟走50 米，刚到学校发现没带数学书，马上回家，每分钟走
70 米，于7 : 54 到家。那么，家离学校
米。
互动题4
小明7 : 30 从山脚出发去爬山，上山时每分钟走30 米，到达山顶后立即下山，下山时每分钟走
50 米，于8 : 02 回到山脚，那么山路的长度是
米。
笔记页
57
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58
课堂巩固
1 小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知两地相距1000 米，小明和小
红的速度比是7 : 3，那么两人相遇的时候小明走了（ ）米。
A. 600
B. 700
C. 800
2 甲、乙两车同时出发，速度比为2 : 3，行驶的时间比为4 : 3，则甲、乙行驶的路程比=
（ ）。
A. 8 : 9
B. 1 : 1
C. 9 : 8
3 一人在A、B 两地间划船往返，逆流行完全程需用40 分钟，顺流速度比逆流时加快了
1
4，顺流行完全程用时是（ ）分钟。
A. 24
B. 32
C. 48
第14 讲
比例法解行程初步
59
4 甲乙两人的速度比为3 : 5，两人同时出发，行走的时间比为7 : 4，已知甲最终走了42
千米，则乙走了
千米。
5 大雄7 : 30 出门去学校，速度为每分钟70 米。到学校后发现没拿作业，立刻又跑回家，
速度变为每分钟130 米，于7 : 50 到家。那么大雄家距离学校
米？
第15 讲
神奇的“9”
15
神奇的“9”
学而思数学思维
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62
PART
1
弃九法初识
1.
加减法中的弃“9”法
做加法算式时，每进一次位，本位上数字和少了10，下一位多了1，总计少了9．所以看数字和
少了几个“9”，就可以知道进了几次位．
2. 乘法中的弃“9”法
若M < 99···9
| {z }
n个9
，那么M ×99···9
| {z }
n个9
的数字和是9×n．
第15 讲
神奇的“9”
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例题1
通过枚举一些数回答下面的问题。
（1）A 的数字之和为5，B 的数字之和为3，则A+B 的和的数字之和为
。
（2）A 的数字之和为15，B 的数字之和为13，A + B 进位1 次，则A + B 的和的数字之和为
。
互动题1
通过枚举一些数解决问题，A 的数字之和为12，B 的数字之和为15，A+B 进位2 次，则A+B
的和的数字之和为
。
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例题2
通过枚举一些数回答下面的问题。
（1）A 的数字之和为15，B 的数字之和为13，A−B 没有借位，则A−B 的差的数字之和为
。
（2）A 的数字之和为15，B 的数字之和为13，A−B 借了1 次位，则A−B 的差的数字之和为
。
互动题2
通过枚举回答问题，A 的数字之和为12，B 的数字之和为10，A−B 借了2 次位，则A−B 的差
的数字之和为
。
第15 讲
神奇的“9”
65
PART
2
弃九法的应用
例题3
如下式，在方框中填入6 个数字（可重复），使竖式成立，则方框中的6 个数字之和最小为
，最大为
。
互动题3
下面的算式中，
“华杯”表示的两位数是
，算式中的加法发生了
次进位。
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例题4
（1）111111×999999 乘积的各位数字之和为
。
（2）3333333×6666666 乘积的各位数字之和为
。
互动题4
22222×99999 乘积的各位数字之和为
。
笔记页
67
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课堂巩固
1 甲的数字之和为11，乙的数字之和为15，如果甲+ 乙进位1 次，那么甲与乙的和的
数字之和为（ ）。
A. 17
B. 19
C. 34
2 甲的数字之和为20，乙的数字之和为10，如果甲−乙没有借位，则甲与乙的差的数字
之和为（ ）。
A. 10
B. 20
C. 5
3 123456×999999 乘积的各位数字之和为（ ）。
A. 50
B. 52
C. 54
第15 讲
神奇的“9”
69
4 3333333×3333333 乘积的各位数字之和为
。
5 333···33
|
{z
}
1000个3
×333···33
|
{z
}
1000个3
乘积的各位数字之和为
。
第16 讲
温故知新
16
温故知新
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PART
1
填空题
例题1
计算：4
9 ÷ 7
10 ÷13
7 = □
□，分母：
，分子：
。
例题2
某校男生比女生多3
7，女生比男生少
分之
。
第16 讲
温故知新
73
例题3
一个三角形三个内角度数之比是1 : 4 : 5，则这个三角形是
三角形。（直角三角形填
写数字“1”，锐角三角形填写数字“2”，钝角三角形填写数字“3”）
例题4
一批零件，由师父单独做需15 天完成，由徒弟单独做需60 天完成，师徒合作需要
天
加工完成。
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例题5
将1
7 化成小数后，小数点后第100 位上的数字是
。
例题6
下图中有
个长方形。
第16 讲
温故知新
75
例题7
如图, 梯形ABCD 中，△AOD，△COB 的面积分别为1.2 和2.7，则梯形ABCD 的面积为
。
例题8
2020×999999 乘积的各位数字之和为
。
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PART
2
解答题
例题9
解方程组：
m
5 + n
2 = 3
2m−3n = 14
，解得：m =
；n =
。
例题10
甲，乙两个班共有学生84 人，甲班人数的5
8 与乙班人数的3
4 共有58 人，则甲、乙两个班分别
有学生
、
人。
第16 讲
温故知新
77
例题11
甲、乙两车要走的路程比为6 : 5，甲、乙的时间比为3 : 2，则甲、乙两车的速度比为
：
。
例题12
在地铁入口，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台
阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走30 级台阶后到达地
面. 从站台到地面有
级台阶.
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例题13
5 个人（包含小明）站成一排，小明不在两端和最中间的排法共有
种.
例题14
甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，甲、乙各可以是
、
或
、
。
笔记页
79
1120031618634
