文档文本内容
课后作业
演练1
如图（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线与阻值为2R 的电阻R1连结
成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半
径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里
的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的
关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截
距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0 至t1时间内
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q 及电阻R1上产生的热量。
演练2
两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端
接
阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定
的
轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与
磁
感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外
其
余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．
则(
)
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v 时．所受的安培力大小为F =
D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
演练3
如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与
水平面间的夹角θ=300．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．
将一根质量为m的金属棒ab紧靠PM放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为
R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从
静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已
经达到稳定速度，cd 到MP的距离为S．求：
（1）金属棒达到的稳定速度；
（2）金属棒从静止开始运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属
棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B 随时间t 变化的关系式．
演练4
如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R
的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一质量为m (质量
分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动
摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动，当
杆运动的距离为d 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接
入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。求此过程中：
（1）杆的速度的最大值；
（2）通过电阻R 上的电量；
（3）电阻R 上的发热量
演练1
解析：⑴由图象分析可知，0 至
1t 时间内
0
0
B
B
t
t
由法拉第电磁感应定律有
B
E
n
n
s
t
t
而
2
2
s
r
由闭合电路欧姆定律有
1
1
E
I
R
R
联立以上各式解得
B
F
a
b
r
R
通过电阻
1
R 上的电流大小为
2
0
2
1
0
3
nB
r
I
Rt
由楞次定律可判断通过电阻
1
R 上的电流方向为从b 到a
⑵通过电阻
1
R 上的电量
2
0
2
1
1 1
0
3
nB
r t
q
I t
Rt
通过电阻
1
R 上产生的热量
2
2
2
4
2
0
2
1
1
1 1
2
0
2
9
n B
r t
Q
I R t
Rt
演练2
解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A 对。由右手定则可得，电
流的方向从b 到a，B 错。当速度为v 时，产生的电动势为E
Blv
，受到的安培力为F
BIL
，
计算可得
2
2
B L v
F
R
,C 对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D
错。
演练3
解析：
（1）当金属棒稳定运动时，
安
F
mg
F
sin
R
v
L
B
F
2
2
2
0
安
解得：
2
2
0 L
B
mgR
v
（2）由动能定理得：
0
2
1
sin
2
mv
W
S
mg
FS
克安
4
4
0
2
2
3
2
2
1
L
B
R
g
m
mgS
W
克安
4
4
0
2
2
3
4
4
1
L
B
R
g
m
mgS
QR
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加
速运动。
ma
mg
F
sin
g
a
2
1
)
2
1
(
2
0
at
vt
S
BL
LS
B
mgRt
gt
S
L
B
S
L
B
B
2
)
2
(
2
2
2
2
0
2
3
0
演练4
解析：（1）（3 分）设杆的速度的最大值为V，电路中的最大感应电动势为．E=BLV
对应的电流为．
r
R
BLV
I
杆的速度最大时，杆处于平衡状态．
BIL
mg
F
联解有．
2
2
(
)(
)
V
F
mg R
r
B L
(2) （3 分） 通过电阻R 上的电量．
r
R
BLd
r
R
Q
（3）（4 分）由能量守恒定律．电路中总发热量为．
2
2
1
Q
mV
mgd
Fd
总
（2 分）
电阻R 上的发热量为．
总
Q
r
R
R
Q
由．有．
4
4
2
2
2
)
(
)
(
(
L
B
r
R
mg
F
m
mgd
Fd
r
R
R
Q
r
R
R
Q
总
（2 分）
