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课后作业
演练1 如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其
正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，
且落点为B，则小球的初速度v＝_________，圆盘转动的角速度ω
＝_________。
演练2 如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，
有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落.要使两球在圆周最高点
相碰，则Q 球的角速度ω 应满足什么条件？
演练3 长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时
小球静止，再给小球一水平初速度
，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且
刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）
A．球过最高点时，速度为零 B．球过最高点时，绳的拉力为mg
C．开始运动时，绳的拉力为
D．球过最高点时，速度大小为
演练4 细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O 在竖直平面内转
动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F 可能 （ ）
A．是拉力
B．是推力
C．等于零
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
演练5 质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临
界速度为v，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
演练6 一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两
个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A 球的质量为m1，B 球的质量为m2．它们
沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A 球运动到最低点时，B 球恰好运
动到最高点，重力加速度用g 表示．
（1）若此时B 球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？
（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？
（3）若m1=m2=m ，试证明此时A、B 两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．
O
演练1
【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运
动。
解：①小球做平抛运动，在竖直方向上：h＝
gt2
则运动时间t＝
又因为水平位移为R， 所以球的速度 v＝
＝R·
②在时间t 内，盘转过的角度θ＝n·2π，又因为θ＝ωt
则转盘角速度：ω＝
＝2nπ
(n＝1，2，3…)
【总结】上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同
一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。
演练2
【审题】下落的小球P 做的是自由落体运动，小球Q 做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时
间相等这个条件。
解：设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得
gt2=h 求得t=
Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有
t=(4n+1)
(n=0，1，2，3……) 两式联立再由T=
得 (4n+1)
=
所以ω=
(4n+1)
(n=0，1，2，3……)
【总结】由于圆周运动每个周期会重复经过同一个位置，故具有重复性。在做这类题目时，应
该考虑圆周运动的周期性
演练3
解析：开始运动时，由小球受的重力mg 和绳的拉力F 的合力提供向心力，即
，
，可见C 不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，
，
，所以，A、B、C 均不正确。故选：D
演练4
解析：到最高点临界速度为
，当
时，F＝0；当
时，F 为拉力。
故选：A、C
演练5
解析：到最高点临界速度为v，则：
；当速度为2v 时，则：
（F 为压力）；由上两式解得：F = 3mg。故选：C
演练6
答案：
（1）v0
2=4gR；
（2）
；
（3）A 球受管的支持力为FA，方向竖直向上；设B 球受管的弹力为FB，取竖直向上为FB的正方向，根据牛顿第
二定律
又
两球受圆管的合力F 合=FA+BB，方向竖直向上，联立以上各式得F 合=6mg，方向
竖直向上 ，根据牛顿第三定律，A、B 两小球对轨道作用力的合力大小为6mg，方向竖直向下。
