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平抛运动
1．定义
水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是
抛物线。
平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度
随时间的变化是均匀的，要注意区分。
平抛运动及斜抛运动
3．规律
⑴平抛运动如图所示。
⑵其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下
表所示：
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②在任意两个相等的△t内，速度矢量的变化量△v是相
等的，即△v的大小与△t成正比，方向竖直向下。
③抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交
点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半。
④从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位
移偏向角正切值的两倍。
【例1】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，
其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚
线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平
方向通过的距离之比为(
)
A．1/tanθ
B．1/2tanθ
C．tanθ
D．2tanθ
【变式1】如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的
速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A
和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球
均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小
球的运动时间之比为多少？
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【变式2】内壁光滑的薄壁圆钢管竖直固定在水平地面
上。钢管的高为h＝5.0m，横截面直径为d＝
2.0m。一只小球从钢管顶端的A点以初速度v0
沿钢管顶面圆的直径方向抛出，运动过程中
依次跟钢管内壁的B、C两点相碰(碰撞中没有
动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计)，然
后恰好落在底面圆的圆心D处。
求：⑴小球从由A点抛出到落在D点所经历的时间t
⑵A、C两点间的距离L
【变式3】如图所示，AB为一斜面，BC为水平面，AB与
BC间夹角为θ，从A点以水平初速度v0向右抛出
一小球，其落点与A的水平距离为s1；若初速度
为2v0 ，则落点与A的水平距离为s2，则s1∶s2可
能为(
)
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．2∶5
E．1∶5
【变式4】如图所示，AB为半圆弧ACB水平直径，C为
ACB弧的中点，AB＝1.5m，从A点平抛出一小
球，小球下落0.3s后落到ACB
上，则小球抛出的初速度v0 为(
)
A．0.5m/s
B．1.5m/s
C．3m/s
D．4.5m/s
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【变式5】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒
乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长
2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，
竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒
乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平
发出，落在球台的P1(如图实线所示)，求P1点距O点
的距离s1;
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点
时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示)，求v2的
大小;
(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球
网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高
度h3。
【变式6】光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿
斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离
开斜面，求物块入射的初速度为多少？
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一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛
出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水
平方向的夹角φ满足(
)
A．tanφ＝sinθ
B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ
D．tanφ＝2tanθ
【例2】
【变式】如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心
为O。一小球(可视为质点)从与圆心等高的半圆形
轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于半圆形
轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为θ，
重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为(
)
【例3】一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，
初速度方向跟水平面的夹角是37°。如果球在飞
行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力
不计，g取10 m/s2，求：
⑴落点与开出点之间的距离；
⑵球在运动过程中离地面的最大距离。
【变式】如图所示，在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛
出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，
经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，
最大距离为多少？
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