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牛顿定律的应用之临界问题
1
演绎法
以原理
定理和定律为依据
先找出所研究
1．演绎法：以原理、定理和定律为依据，先找出所研究
问题的一般规律和一般解，然后分析讨论其特殊规律
和特殊解
即采用从
般到特殊的推理方法
和特殊解，即采用从一般到特殊的推理方法。
2
临界法
以原理
定理或定律为依据
直接从临界状态
2．临界法：以原理、定理或定律为依据，直接从临界状态
和相应的临界量入手，求出所研究问题的特殊规律和特
殊解
以此对
般情
进行分析讨论和推
采用林
殊解，以此对一般情况进行分析讨论和推理，即采用林
特殊到一般的推理方法。
由于临界状态比一般状态简单故解决临界问题，临界法比演
绎法简捷多了。一般只要抓住临界状态和确定相应的临界量
绎法简捷多了。
般只要抓住临界状态和确定相应的临界量
-----这个突破口，问题就迎刃而解了。在找临界状态和临界
量时
常常用到极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量
量时，常常用到极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量
(临界物理量)推向极端(“极大”和“极小”，“极左”和“
极右”等)
从而把隐蔵的临界现象(或“各种可能性”)暴露
极右
等)，从而把隐蔵的临界现象(或
各种可能性
)暴露
出来，便于找到这个“突破口”。
【例】把质量
的木块叠放在质量
的木块
一、摩擦临界问题
【例1】把质量m1＝4kg的木块叠放在质量m2＝5 kg的木块
上。m2放在光滑的水平面上，恰好使m1相对m2开始
滑动时作用于木块m1上的水平拉力F1＝12N。那么，
至少应用多大的水平拉力F2拉木块m2，才能恰好使
水
2
2
能恰
使
m1相对m2开始滑动?
【变式1】如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的
木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与
木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与
水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F
为多大
才能将木板从木块下抽出?
为多大，才能将木板从木块下抽出?
1
【变式2】有一质量M＝4kg的小车置于光滑水平桌面上，在
小车上放一质量m＝6kg的物块，动摩擦因素μ＝
小车上放
质量m
6kg的物块，动摩擦因素μ
0.2，现对物块施加F＝25N的水平拉力，如图所
示
求小车的加速度？(设车与物块之间的最大静
示，求小车的加速度？(设车与物块之间的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
【变式3】已知斜面体和物体的质量为M、m，各表面都光
滑，如图所示，放置在水平地面上。若要使m相
滑，如图所示，放置在水平地面上。若要使m相
对M静止，求：
(1)水平向右的外力F与加速度各多大?
(1)水平向右的外力F与加速度a各多大?
(2)此时斜面对物体m的支持力多大?
(3)若m与斜面间的最大静摩擦力是f，且μ＜tgα，
求加速度a的范围？
求加速度a的范围？
【变式4】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固
定，另一端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置
定，另
端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置
于光滑水平面上，在小车上叠放一个物体，已知
小车质量为M
物体质量为m
小车位于O点时
小车质量为M，物体质量为m，小车位于O点时，
整个系统处于平衡状态。现将小车从O点拉到B
点
令OB
b
无初速度释放后
小车在水平面
点，令OB＝b，无初速度释放后，小车在水平面
B、C间来回运动，物体和小车之间始终没有相对
运动
求
运动。求:
【变式4】(1)小车运动到B点时物体m所受到的摩擦力大小
和方向。
和方向。
(2)b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物
体在
起运动过程中
在某
位置时
物体和
体在一起运动过程中，在某一位置时，物体和
小车之间的摩擦力为零。
2
【变式5】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四
个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的
轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平
拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同
拉力拉其中
个质量为
的木块，使四个木块以同
一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( )
二、弹力临界问题
【例2】如图所示
一细线的一端固定于倾角为45°的光滑
【例2】如图所示，
细线的
端固定于倾角为45
的光滑
楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的
小球
当滑块以2 加速度向左运动时
线中拉力T
小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T
等于多少？
如图所示，两细绳1和2与水平的车顶
面的夹角分别为60°和30°，物体的
【变式1】
夹角
别为
物体
质量为m。当小车以大小为2g的加速
度向右做匀加速运动时，绳1和绳2的
张力大小分别为多少。
三、离开临界
【例3】质量均为M的两个木块A
B在水平力F的作用下
起沿
【例3】质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿
光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的
夹角为60°
求使A与B
起运动时的水平力F的范围
夹角为60
，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。
【变式】两块质量分别为m1和m2的物块，用劲度系数为的
轻弹簧连在一起，放在水平面上，将物块1下压一
轻弹簧连在
起，放在水平面上，将物块1下压
段距离后释放，它在做简谐运动，在运动过程中，
物块2始终没有离开水平面
且对水平面的最小压
物块2始终没有离开水平面，且对水平面的最小压
力为零，则物块l的最大加速度的大小是多大？物
块2对水平面的最大压力是多大？
块2对水平面的最大压力是多大？
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