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专题突破卷09 带电粒子在电场中的运动（直线、偏转、交
变电场、力学观点、能量观点、动量观点）
建议用时：75 分钟
考点
考向
题型分布
带电粒子在电
场中的运动
（直线、偏
转、交变电
场、力学观
点、能量观
点、动量观
点）
考点1：带电粒子在电场中做直线运动
考点2：带电粒子在电场中做曲线（偏转）运动
考点3：带电粒子在交变电场中的运动
考点4：带电粒子在电场中运动的力学观点应用
考点5：带电粒子在电场中运动的能量观点应用
考点6：带电粒子在电场中运动的动量观点应用
10 单选+6 多选
+2 计算
带电粒子在电场中的运动（直线、偏转、交变电场、力学
观点、能量观点、动量观点）（10 单选+6 多选+2 计算）
1．（2024·河北·模拟预测）质量1kg 的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为
，与滑块间动摩擦因数为
，电动机带动传送带以3m/s 速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜
面向上的4N 恒定电场力作用，则1s 内（ ）
A．滑块动能增加4J
B．滑块机械能增加12J
C．由于放上滑块电机多消耗电能为12J
D．滑块与传送带间摩擦产热为4J
【答案】C
1
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【详解】A．分析滑块，由牛顿第二定律得
解得
1s 末，滑块末速度为
位移为
传送带位移为
则，滑块动能为
故A 错误；
B．滑块机械能增加
故B 错误；
C．电机多消耗电能
故C 正确；
D．滑块与传送带间摩擦产热为
故D 错误。
故选C。
2．（2024·广西贵港·模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD 所在平面平行的匀强电
场，已知
，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A 点以斜向右上
方与AD 成30°角、大小为
的初速度射入电场，恰好经过C 点。不计粒子的重力，下列说法正确
2
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的是（ ）
A．D 点电势为6V
B．电场强度大小为
C．粒子过C 点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点时的速度大小为
【答案】B
【分析】命题透析本题考查匀强电场计算和类平抛运动，考查考生的科学思维。
【详解】A．因
，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V，取O 点为AC 的中点，则
，则BO 为等势线，连接BO 并延长过D 点，则
，故A 错误；
B．过A 点作BO 的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B 正确；
C．粒子初速度方向刚好与电场方向垂直，则根据类平抛运动的推论
3
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故C 错误；
D．粒子在C 点时
故D 错误。
故选B。
3．（2024·山东济南·二模）如图所示在场强为E 的匀强电场中有一带电绝缘物体P 处于水平面上。已知P
的质量为m、带电量为
，其所受阻力与时间的关系为
。
时物体P 由静止开始运动直至速
度再次为零的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物体达到最大速度的时间
B．物体达到的最大速度为
C．全过程中，物体所受电场力的冲量为
D．全过程中，物体的阻力f 的冲量为
【答案】B
【详解】AB．当物体所受合力为零时，物体的速度最大，则有
解得
从静止到物体达到的最大速度，由动量定理有
4
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解得
故A 错误，B 正确；
CD．根据题意，对全过程，由动量定理有
解得
则全过程中，物体所受电场力的冲量为
物体的阻力f 的冲量为
故CD 错误。
故选B。
4．（2024·四川南充·二模）绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为-q（q>0）的滑块
（可看做点电荷）从a 点以初速度v0沿水平面向Q 运动，b 点为滑块运动中距Q 最近的点。已知a、b 间距
离为d，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（ ）
A．滑块在b 点的加速度一定为0
B．滑块在运动过程的中间位置，速度的大小等于
C．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于
D．Q 产生的电场中，a、b 两点间的电势差为
5
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【答案】D
【详解】A．由题意可知，滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运
动方相同，由于b 点为滑块运动中距Q 最近的点，则滑块在b 点速度为零，则滑块在运动过程中库仑力小
于滑动摩擦力，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，所以到达b 点时加速度不为零，故A
错误；
BC．若滑块在滑动过程中做匀减速直线运动，则在运动过程的中间位置，速度的大小为
在运动过程的中间时刻，速度的大小为
而实际上，随着间距减小，库仑力增大，但一直小于滑动摩擦力，所以导致加速度减小，故中间位置的速
度的大小不等于
，中间时刻的速度不等于
，故BC 错误；
D．根据动能定理可得
所以
故D 正确。
故选D。
5．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图所示，充电后水平放置的平行板电容器与电源断开，金属板相距为
d，一质量为m、电荷量为
的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出（轨迹如图中虚线所
示），若仅将平行板电容器上极板平行上移
距离后，其他条件保持不变，重力加速度大小为g，则下列
说法正确的是（ ）
6
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A．平移后油滴将做匀加速直线运动
B．平移后电场强度大于
，方向竖直向下
C．平移后下板和上板之间的电势差大小为
D．平移后油滴穿越两板之间的电场后电势能减少了
【答案】C
【详解】AB．由于油滴沿直线从上极板边缘射出，可知油滴在极板间一定做匀速直线运动，有
可得
方向竖直向下，根据
由电容定义式有
由电容决定式有
联立解得
可知，当上极板向上移动时，E 不变，方向仍然竖直向下，仍有
所以油滴仍做匀速直线运动，故AB 错误；
C．综上分析，由于E 不变，根据
7
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当仅将平行板电容器上极板平行上移
距离后，上、下两极板间的电势差U 变大，大小为
故C 正确；
D．当上极板向上移动后，E 不变，所以粒子射出电场时的位置也不变，重力做功
则电场力做功
根据功能关系可知，油滴的电势能减少了mgd，故D 错误。
故选C。
6．（2024·河南周口·模拟预测）光滑绝缘水平桌面上有一质量
、带电荷量
的小球系在
长
的绝缘细线的一端，细线的另一端固定在O 点。整个装置放置于电场强度大小
的
匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA 方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一垂直于细线
的初速度
使其从A 点开始绕O 点在水平面内做圆周运动，小球可视为质点。当细线转过角度
满足
时，绳子张力大小
和
的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8
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【答案】B
【详解】由牛顿第二定律得
由动能定理得
解得
故选B。
7．（2024·河南·模拟预测）竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强
电场的等势面，实线为带电小球的轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．小球从O 到N 机械能守恒
B．从O 到M 与从M 到N，小球的动能的增加量相同，且小球是一定从O 运动到N 的
C．从O 到N 小球的机械能减少，重力势能减小
D．小球所受电场力方向一定竖直向上，所以匀强电场的方向也一定竖直向上
【答案】C
【详解】BD．根据轨迹可知，小球的合力竖直向上，小球受竖直向下的重力，所以小球所受电场力一定竖
直向上，小球电性未知，无法确定电场强度的方向，由于电场力与重力做功均与路径无关，所以O 到M 与
M 到N 合力对小球做功相同，故动能的变化量相同，但无法确定小球的运动方向，故BD 错误；
AC．从O 到N 电场力对小球做负功，所以小球的机械能减少，重力做正功，小球的重力势能减小，故A 错
误，C 正确。
故选C。
8．（2024·四川成都·模拟预测）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，
极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极
9
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板左右两端的水平距离分别为2L 和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列
说法正确的是（ ）
A．L:d=2:1
B．U1:U1=2:1
C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】D
【详解】A．带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，从进入电场到最高点有
联立解得
故A 错误；
B．带电粒子在加速电场中，有
带电粒子在偏转电场中，有
联立解得
10
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故B 错误；
C．设带电粒子进入偏转电场的速度方向与水平方向夹角为α，则有
设带电粒子射出偏转电场的速度方向与水平夹角为β，则有
依题意，带电粒子从最高点运动到射出电场过程，有
联立解得
根据数学三角函数，可得
故C 错误；
D．粒子射入最高点的过程水平方向和竖直方向的位移分别为
解得
可知带电粒子的轨迹方程与其质量或者电荷数量无关，即轨迹不会变化，故D 正确。
故选D。
9．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b 两点。已知粒子的比
荷为k，粒子经过a 点时速率为3v，经过b 点时速率为4v，粒子经过a、b 两点时速度方向与ab 连线的夹
角分别为
、
，ab 连线长度为L。
、
，若粒子只受电场力作用，则（ ）
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A．电场强度的大小
B．电场强度的方向垂直于初速度3v 方向
C．a、b 两点间的电势差为
D．粒子在a、b 两点的电势能之差为
【答案】A
【详解】AB．设电场力的方向与ab 所在直线夹角为
，如图所示
垂直电场方向速度分量相同，根据几何知识有
解得
垂直电场力方向做匀速运动，运动的时间为
沿电场力方向速度变化量为
电场强度的大小为
12
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故A 正确，B 错误；
C．根据匀强电场电场强度
可知a、b 两点的电势差
故C 错误；
D．根据功能关系有
电荷量未知，无法确定粒子在a、b 两点的电势能之差，故D 错误。
故选A。
10．（2024·北京昌平·二模）如图所示，在水平向右且场强大小为
的匀强电场中，两个半径相同、质量
均为
的小球A、B 静止放置在光滑的水平面上，且A、B 所在直线与电场线平行。A 带电量为
，B
不带电，A、B 之间的距离为L。
时刻开始，A 在电场力的作用下开始沿直线运动，并与B 发生弹性碰
撞。碰撞过程中A、B 之间没有电量转移，仅碰撞时才考虑A、B 之间的相互作用，下列说法正确的是（
）
A．两球第一次碰撞到发生第二次碰撞的时间间隔为
B．两球第n 次碰撞到发生第
次碰撞的时间间隔为
C．两球连续两次碰撞的时间间隔均为
D．两球连续两次碰撞的时间间隔均为
【答案】D
13
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【详解】A．A、B 第一次碰撞前
解得A、B 第一次碰撞前
A、B 第一次碰撞时
解得A、B 第一次碰撞后A、B 的速度分别为
两球第一次碰撞到第二次碰撞
解得两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为
A 错误；
BCD．A、B 第二次发生碰撞前
A、B 第二次碰撞时
解得A、B 第二次碰撞后A、B 的速度分别为
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同理可得，两小球第
次碰撞前速度与第
次碰撞后速度的关系为
两小球每次碰撞后，两小球交换速度，即
两球连续两次碰撞（第
次碰撞到第
次碰撞）满足
解得两球连续两次碰撞的时间间隔
BC 错误，D 正确。
故选D。
11．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）两块水平正对放置的导体板如图甲所示，大量电子由静止开
始，经电压为
的电场加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，
这些电子通过两板之间的时间为
；当在两板间加如图乙所示的周期为
、幅值恒为
的电压时，恰好
能使所有电子均从两板间通过。则（ ）
A．板长和板间距之比为
B．板长和板间距之比为
C．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为16：13
15
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D．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为6：5
【答案】BC
【详解】AB．电子通过两板之间的时间为
，当在两板间加如图乙所示的周期为
、幅值恒为
的电
压时，可知
（n＝0，1，2，3…）射入的电子穿过两板后获得的动能最大，电子的加速度为
电子的沿电场方向最大速度为
恰好能使所有电子均从两板间通过，则
电子在加速电场中，根据动能定理
导体板板长为
联立解得
，
故板长和板间距之比为
故A 错误，B 正确；
CD．电子穿过两板后获得的最大动能为
（n＝0，1，2，3…）射入的电子穿过两板后获得的动能最小，电
子的沿电场方向最小速度为
电子穿过两板后获得的最小动能为
16
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可得电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
12．（2024·陕西·模拟预测）如图所示，质量为m、带电荷量为
的粒子（不计重力）从P 点以初
速度
射入辐射状电场中，粒子恰好做匀速圆周运动，经过四分之一圆周后从A 点垂直
边射入以正方
形
为边界的匀强电场中，最后从C 点射出。已知辐射状电场在圆弧轨迹处的电场强度大小为
，正
方形
的边长与粒子做圆周运动的轨迹半径相等。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在C 点时的速度大小为
B．粒子在C 点时的速度大小为
C．粒子从P 点运动到C 点的时间为
D．粒子从P 点运动到C 点的时间为
【答案】AC
【详解】AB．设粒子圆周运动的轨道半径为
,则有
解得
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粒子从A 到C 做类平抛运动，则水平方向上
解得
在竖直方向上，则有
解得
竖直方向上的分速度
所以粒子在C 点时的速度大小为
A 正确，B 错误；
CD．粒子圆周运动的周期
所以粒子在弧形电场中运动的时间
所以粒子运动的时间
C 正确，D 错误。
故选AC。
13．（2023·全国·高考真题）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个带
负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是轨
迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
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A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，A 错误、BC 正
确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
14．（2024·台湾·模拟预测）在均匀静电场中，将质量为m 的带电小球以水平速度抛出，发现小球在竖直
方向以
的加速度向下运动（g 为重力加速度），而在水平方向作匀速运动。当小球在竖直方向的高度下
降h 时，下列叙述哪些正确？（假设空气阻力可忽略）（ ）
A．若小球带负电，则电场的方向竖直向下
B．若小球带正电，则电场的方向竖直向下
C．小球的重力势能减少了
D．小球的电势能增加了
E．小球的动能增加了
【答案】ADE
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【详解】AB．设小球所受电场力为
，对小球根据牛顿第二定律
解得
方向竖直向上，若小球带负电，小球所受电场力与电场的方向相反，则电场的方向竖直向下；若小球带正
电，小球所受电场力与电场的方向相同，则电场的方向竖直向上，故A 正确，B 错误；
C．小球的重力做功为
重力做小球做正功，则小球的重力势能减少了
，故C 错误；
D．电场力做小球做负功为
则小球的电势能增加了
，故D 正确；
E．根据动能定理
可得小球的动能增加
故E 正确。
故选ADE。
15．（2024·河北·二模）虚线间存在如图所示的电场，虚线左侧的匀强电场
与水平虚线间的夹角为
，一比荷为k 的带正电的粒子由水平虚线上的A 点静止释放，经过一段时间由竖直虚线的B（图中
未画出）点进入虚线右侧竖直向下的匀强电场
（
未知），最终粒子由水平虚线的C（图中未画出）
点离开电场，离开电场瞬间的速度与水平虚线的夹角为
。已知
、电场强度
，不计粒
子的重力，
，
。则下列说法正确的是（ ）
20
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A．
B．
C．粒子由A 到C 的时间为
D．A、C 两点的电势差为
【答案】CD
【详解】A．粒子由A 点静止释放，粒子在
中做匀加速直线运动，A、B 两点间的距离为
，
又
则该过程由动能定理得
解得
粒子由B 到C 的过程做类斜抛运动，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度为
在竖直方向做类竖直上抛运动，初速度为
由题意粒子在C 点的速度与虚线的夹角为
，设竖直方向的速度为
，则由
解得
21
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在竖直方向上由牛顿第二定律得
由速度公式得
又由位移公式得
解得
，
故A 错误；
B．O、C 两点间的距离为
整理得
故B 错误；
C．粒子由A 到B 的时间为
解得
所以粒子由A 到C 的总时间为
故C 正确；
D．粒子在C 点的速度为
22
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粒子由A 到C 的过程由动能定理得
解得
故D 正确。
故选CD。
16．（2024·山东东营·二模）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为
的小
球，系在一根长为d 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动。AB 为圆周的水平直径，CD
为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度
，下列说法正确的是（ ）
A．若小球恰能在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大
C．若将细线剪断，再将小球在A 点以大小为
的速度竖直向上抛出，小球将不能到达B 点
D．若将小球在A 点由静止开始释放，则小球沿AC 圆弧到达C 点的速度为
【答案】BC
【详解】A．小球受到水平向右的电场力
合力为
23
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方向斜向右下方，与竖直方向夹角为
，设小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最小速度为v，有
联立解得
故A 错误；
B．由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力或弹力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O 点做
圆周运动，运动到B 点时，静电力做功最多，故运动到B 点时小球的机械能最大，故B 正确；
C．小球将在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，当竖直方向位移为0 时，有
水平位移有
由牛顿第二定律
解得
所以小球将不能到达B 点，故C 正确；
D．设合力方向与电场线方向夹角为
，有
得
所以将小球静止释放，小球将沿合力方向做匀加速直线运动，故D 错误。
故选BC。
17．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图甲所示，真空中相距d=5cm 的两块平行金属板A、B 与电源连接（图
中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m=2.0×10-27kg、
电荷量q=＋1.6×10-19C 的带电粒子从紧邻B 板处释放，不计粒子重力。求：
24
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（1）若A 板电势变化周期T=1.0×10-5s，在t=0 时将带电粒子从紧邻B 板处无初速度释放，粒子到达A 板时
速度的大小；
（2）A 板电势变化频率多大时，在t=
到t=
时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到
达A 板。
【答案】（1）2.0×104m/s；（2）
【详解】（1）电场强度
带电粒子所受电场力
解得
粒子在
时间内走过的距离为
故带电粒子在
,恰好到达A 板，此时带电粒子速度
（2）带电粒子在
向A 板做匀加速运动，在
向A 板做匀减速运动，速度减为零后将返回。
粒子向A 板运动可能的最大位移
25
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要求粒子不能到达A 板，则有
电势变化频率应满足
18．（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，“L”型绝缘不带电木板B 静止在水平地面上，电荷量
的滑块A 静止在木板左端，木板上表面P 点左侧粗糙，右侧光滑且固定连接一轻质弹簧，弹簧
左端与P 点对齐，滑块和木板粗糙面间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板和地面间的动摩擦因数μ2＝0.2。t＝0
时，在空间加一水平向右的电场，场强大小E 随时间t 变化的图像如图乙，t＝4s 时滑块到达P 点并开始压
缩弹簧，弹簧最大压缩量x＝0.05m。已知木板、滑块的质量m 均为1kg。滑块可视为质点，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）t＝2s 时，滑块受到的电场力大小；
（2）t＝2.5s 时，滑块受到的摩擦力大小；
（3）t＝4s 时，木板的速度大小；
（4）弹簧弹性势能的最大值。
【答案】（1）4N；（2）4.5N；（3）1.5m/s；（4）0.45J
【详解】（1）由图可知，
时电场强度为
，滑块受到的电场力大小为
（2）滑块和木板受到地面的最大静摩擦力为
由乙图可知，
时
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设此时滑块和木板一起加速运动，对滑块和木板整体由牛顿第二定律
解得
a＝0.5m/s2
对滑块A，由牛顿第二定律，有
解得
f＝4.5N＜
故假设成立，滑块受到的摩擦力大小为4.5N；
（3）当滑块和木板将发生相对运动时
对滑块A，由牛顿第二定律
对滑块A 和木板整体，由牛顿第二定律
解得
结合乙图可知，
时，滑块和木板发生相对运动。2s~3s 内，滑块和木板相对静止，一起做加速运动，
对滑块和木板整体，由动量定理
解得
3s-4s 内，滑块和木板相对滑动，木板做匀加速直线运动，其加速度
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由运动学方程
解得
时，木板的速度为1.5m/s；
（4）3s~4s 内，对滑块，由动量定理
解得
4s 后，滑块和木板系统所受合外力
滑块A 开始压缩弹簧到和木板共速的过程中系统动量守恒
滑块和木板共速时弹簧具有最大的弹性势能
由几何关系
联立解得
解法2：对滑块A，由动能定理可得
对木板B，由动能定理可得
其中
由几何关系
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联立解得
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