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四、摩擦力
1．产生条件
⑴接触面是粗糙。
⑵两物体接触面上有压力。
⑶两物体间有相对滑动(产生滑动摩擦力)或相对滑动
趋势(产生静摩擦力)。
力的矢量运算及力的平衡
2．方向及大小
⑴静摩擦：方向与相对运动趋势方向相反，大小小于
最大静摩擦力。
⑵动摩擦：方向与相对运动方向相反，大小等于μN。
max
f
N
质量为0.8kg的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用
平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物块，物块
仍保持静止，如图所示，则物块所受的摩擦力大小等
于( )
A．5N
B．4N
C．3N
D．
N
【例1】
3 3
如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q
用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，
Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，
P、Q仍静止不动，则( )
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
【变式1】
【变式2】
把一重为G的物体，用一个水平的压力F＝kt (k为恒量，t
为时间)压在竖直的足够高的墙壁上，如图所示，从t＝0
开始物体所受的摩擦力Ff 随t 的变化关系是图中的哪一
个(
)
1
一、力的合成
1．合力、分力、力的合成
一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力同时作用
在物体上产生的效果相同，
这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这
一个力的分力。
求几个已知力的合力叫做力的合成。
2．力的平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的
线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的
大小和方向。
说明：
①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角
形定则)
②力的合成和分解实际上是一种等效替代.
③由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首
尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
3．根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:
①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹
角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。
F1与F2同向时合力最大；F1与＋F2反向时合力最小，
合力的取值范围是：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一
分力。
③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等
于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零。
2
【例2】三角形ABC三边中点分别为D、E、F在三角形中
任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三
个力，那么这三个力的合力为( )
A.OA
B.OB
C.OC
D.DO
【变式1】如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角
形，这三个力的合力最大的是(
)
【变式2】从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点
作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，如图，已知F1
＝f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，这五
个力的合力大小为______，方向__________。
【例3】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。如图所
示。已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和
60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(
)
A.
B.
C.
D.
3
1
,
2
2
mg
mg
1
3
,
2
2
mg
mg
3
1
,
4
2
mg
mg
1
3
,
2
4
mg
mg
3
【变式1】如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质
量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，
与竖直方向均成300角，则每根支架中承受的压力
大小为(
)
A.
B.
C.
D.
1
3 mg
2
3 mg
3
6 mg
2 3
9
mg
【变式2】轻绳总长L，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受
的最大拉力是2G，将一端固定，将另一端缓慢向
右移动d而使绳不断，则d的最大可能值为(
)
A.
B.
C.
D.
2
L
2
2
L
2
3
L
15
4
L
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水
平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为
m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量
为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝
60°。两小球的质量比m2∶m1为( )
A．
B．
C．
D．
【变式3】
3 : 3
2 : 3
3 : 2
2 : 2
二、力的分解
1．力的分解：由一个已知合力力求分力的过程叫力的分解。
2．力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合
成的逆运算。
3．分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。
4．分解力的步骤
⑴根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作
用线。
⑵根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。
⑶根据数学知识计算分力
4
5．一个力分解为二个分力的几种情况
说明：①若没有限制，一个力F可以分解为无数对分力。
②一个力有确定的两个分力的条件是：
a．已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯
一定解；
b．已知合力及一个分力的大小方向，求另一分
力大小方向，有唯一定解；
【例4】A的重量为G。在F的作用下，沿斜面向上滑动，
若动摩擦因数为μ，求：滑动摩擦力的大小。
【例5】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定
铰链。若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由
于F的作用，使滑块C压紧物体D。设滑块C与物体
D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所
示，求物体D所受的压力大小是F的多少倍。(滑块
C重力不计)
5
【变式1】把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为
F=40N，F1与合力的夹角为300，如图所示，若
F2取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则
F2大小的取值范围是什么？
【变式2】如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的
物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向
上的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：
⑴物体能达到平衡时，θ角的取值范围。
⑵θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值
和最小值。
三、动态平衡
三角形图示法
如图所示，一球静止在斜面和竖直板之间，不计摩
擦。当板以A端为轴在竖直面内沿逆时针方向缓慢
旋转到水平位置过程中，板对球的作用力N1及斜面
对球的支持力N2将如何变化？
【例6】
三角形相似法
如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质
量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端
B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过
定滑轮A。用力F拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现
使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆。此过
程中，杆BC所受的力( )
【例7】
A．大小不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先增大后减小
6
