第34讲动量守恒定律(原卷版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第34讲动量守恒定律

第 34 讲 动量守恒定律 (cid:30)(cid:201)(cid:202)(cid:203) (cid:15)(cid:16) 考点精讲练 考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)必备知识+2例+2变式） 考点02(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)必备知识+2例+2变式） 考点03(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:26)必备知识+2例+2变式） (cid:43)(cid:16) (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:26)精选16道题） 考点一 系统动量守恒的判断 1.(cid:50)(cid:51) (cid:52)(cid:53)(cid:15)(cid:54)(cid:17)(cid:18)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:63)(cid:20)(cid:64)(cid:65)0(cid:59)(cid:67)(cid:54)(cid:17)(cid:18)(cid:23)(cid:68)(cid:19)(cid:20)(cid:69)(cid:70)(cid:55)(cid:71)(cid:72) 2.(cid:74)(cid:32)(cid:75)(cid:76) (1)(cid:79)(cid:80)(cid:21)(cid:22)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:81)(cid:58)(cid:65)(cid:82)(cid:72) (2)(cid:83)(cid:84)(cid:21)(cid:22)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:50)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:23)(cid:50)(cid:58)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:62)(cid:56)(cid:96)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:52)(cid:97)(cid:98)(cid:16)(cid:33)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:72) (3)(cid:103)(cid:15)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:22)(cid:10)(cid:52)(cid:53)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:22)(cid:59)(cid:106)(cid:107)(cid:103)(cid:15)(cid:104)(cid:105)(cid:108)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:62)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:23)(cid:81)(cid:58)(cid:65)(cid:82)(cid:59)(cid:109)(cid:17)(cid:18)(cid:107)(cid:67)(cid:15) (cid:104)(cid:105)(cid:108)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:72) (cid:110)(cid:111)1-1(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:122)(cid:123)1m/s(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:15)(cid:128)(cid:129)(cid:89)(cid:105)(cid:116)(cid:130)(cid:59)(cid:89)(cid:131)(cid:132)(cid:107)(cid:133)(cid:134)(cid:132)(cid:88)(cid:50)(cid:32)(cid:58)(cid:135)(cid:136)(cid:137) (cid:104)(cid:59)(cid:138)(cid:139)(cid:120)(cid:123)1m/s(cid:16)(cid:121)(cid:123)0.5m/s(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:105)(cid:85)(cid:140)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:23)(cid:37)(cid:104)(cid:105)(cid:118)(cid:19)(cid:59)(cid:142)(cid:14)(cid:117)(cid:143)(cid:23)(cid:144)(cid:145)(cid:59)(cid:109)(cid:114)(cid:115)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:23)(cid:146) (cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)3 5 B(cid:152)3 4 C(cid:152)2 3 D(cid:152)3 2 (cid:110)(cid:111)1-2∶(cid:113)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:155)(cid:156)(cid:157)∶ (cid:23)(cid:158)(cid:143)(cid:87)(cid:159)(cid:160)(cid:94)(cid:161)(cid:162)(cid:163)∶ (cid:143)(cid:108)(cid:59)(cid:158)(cid:143)(cid:23)(cid:164)(cid:165)(cid:65)∶(cid:59)(cid:162)(cid:130)(cid:94)(cid:158)(cid:143)(cid:23)(cid:166)(cid:167)(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171) (cid:86)(cid:172)A(cid:59)(cid:173)(cid:15)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:174)(cid:116)(cid:23)(cid:171)(cid:86)(cid:172)B(cid:59)A(cid:16)B(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:122)(cid:65)m(cid:59)(cid:171)(cid:86)(cid:172)A(cid:175)(cid:158)𝜃(cid:143)(cid:147)(cid:88)(cid:23)(cid:19)(cid:144)(cid:145)(cid:176)(cid:177) =tan (cid:72) (cid:178)(cid:171)(cid:86)(cid:172)A(cid:16)B(cid:107)(cid:158)(cid:143)(cid:108)(cid:23)(cid:103)(cid:15)(cid:115)(cid:160)(cid:127)(cid:132)(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:59)(cid:126)(cid:158)(cid:143)(cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:183)(cid:184)(cid:65)x(cid:59)(cid:107)(cid:67)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:158)𝜇(cid:143)(cid:87)(cid:186)(cid:187)𝜃 (cid:188) (cid:94)(cid:159)(cid:180)(cid:189)(cid:190)(cid:72)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:58)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:65)g(cid:59)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151)A(cid:152)(cid:86)(cid:172)A(cid:64)(cid:86)(cid:172)B(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) B(cid:152)(cid:158)(cid:143)(cid:87)(cid:175)(cid:163)(cid:143)(cid:147)(cid:88)(cid:206)(cid:207)(cid:89)(cid:137)(cid:118)(cid:19)(cid:208)(cid:209) 1 1 C(cid:152)(cid:86)(cid:172)A(cid:23)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:65) sin D(cid:152)(cid:86)(cid:172)B(cid:210)(cid:211)(cid:23)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:65) sin 4 2 (cid:110)(cid:71)(cid:215)1-1(cid:113)(cid:26)2025·(cid:216)(cid:217)(cid:216)(cid:218)·(cid:41)𝑔(cid:219)(cid:220)𝜃 (cid:221)(cid:151)(cid:107)(cid:19)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:185)(cid:59)(cid:226)(cid:227)(cid:175)𝑚(cid:229)𝑔(cid:230)𝑥 (cid:107)𝜃(cid:117)(cid:231)(cid:23)(cid:216)(cid:143)(cid:108)(cid:137)(cid:232)(cid:59)(cid:226)(cid:227) (cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:26)(cid:68)(cid:146)(cid:20) =40kg(cid:151)(cid:59)(cid:123)(cid:124)(cid:125) =10m/s(cid:161)(cid:162)(cid:105)(cid:238)(cid:239)(cid:130)(cid:59)(cid:229)(cid:230)(cid:240)(cid:70)(cid:117)(cid:241)(cid:26)(cid:68)(cid:146)(cid:20) =60kg(cid:151) (cid:123)(cid:124)(cid:125) =5m/s(cid:161)(cid:162)𝑚(cid:105)1(cid:242)(cid:38)(cid:243)(cid:59)(cid:114)(cid:39)(cid:244)(cid:143)(cid:89)𝑣1(cid:98)(cid:139)(cid:245)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:137)(cid:104)(cid:248)(cid:127)(cid:118)(cid:19)(cid:72)(cid:249)(cid:250)(cid:117)(cid:143)(cid:174)(cid:116)(cid:59)(cid:142)(cid:14)𝑚(cid:251)2 (cid:252)(cid:253)(cid:58)(cid:59) (cid:109)(cid:89)(cid:98)(cid:139)𝑣2(cid:114)(cid:39)(cid:23)(cid:248)(cid:127)(cid:124)(cid:125)(cid:65)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)7.5m/s(cid:59)(cid:161)(cid:162)(cid:105)(cid:238) B(cid:152)1m/s(cid:59)(cid:161)(cid:162)(cid:105)(cid:238) C(cid:152)7.5m/s(cid:59)(cid:161)(cid:162)(cid:105)(cid:242) D(cid:152)1m/s(cid:59)(cid:161)(cid:162)(cid:105)(cid:242) (cid:110)(cid:71)(cid:215)1-2(cid:113)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:45)(cid:27)(cid:254)(cid:114)(cid:255)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:23)(cid:162)(cid:130)(cid:256)(cid:257)(cid:59)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m(cid:23)U(cid:258)(cid:259)(cid:26)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:149)(cid:264)(cid:265)(cid:65)R (cid:23)(cid:264)(cid:266)(cid:151)(cid:267)(cid:268)(cid:214)(cid:107)(cid:114)(cid:256)(cid:257)(cid:147)(cid:88)(cid:140)(cid:179)(cid:116)(cid:19)(cid:59)(cid:15)(cid:146)(cid:20)(cid:269)(cid:65)m(cid:23)(cid:171)(cid:270)(cid:126)(cid:161)(cid:162)(cid:104)(cid:105)(cid:59)(cid:123)(cid:141)(cid:124)(cid:125) (cid:271)U(cid:258)(cid:259)(cid:23)(cid:15)(cid:168)(cid:272) (cid:273)(cid:59)(cid:271)(cid:173)(cid:15)(cid:168)(cid:274)(cid:243)(cid:72)(cid:191)(cid:192)(cid:171)(cid:270)(cid:23)(cid:128)(cid:265)(cid:14)(cid:171)(cid:94)(cid:259)(cid:275)(cid:50)(cid:265)(cid:59)(cid:55)(cid:276)(cid:15)(cid:277)(cid:144)(cid:145)(cid:59)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)𝑣0(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)(cid:278)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:171)(cid:270)(cid:175)U(cid:258)(cid:259)(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) B(cid:152)(cid:171)(cid:270)(cid:107)U(cid:258)(cid:259)(cid:185)(cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:279)(cid:280)(cid:93)(cid:139)(cid:210)(cid:171) 3 C(cid:152)(cid:171)(cid:270)(cid:118)(cid:19)(cid:96)U(cid:258)(cid:259)(cid:266)(cid:281)(cid:262)(cid:263)(cid:23)(cid:282)(cid:242)(cid:168)(cid:132)(cid:59)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:65) 2 𝑣0 1 D(cid:152)(cid:271)(cid:171)(cid:270)(cid:283)(cid:273)(cid:284)(cid:118)(cid:19)(cid:96)U(cid:258)(cid:259)(cid:266)(cid:281)(cid:262)(cid:263)(cid:23)(cid:282)(cid:242)(cid:168)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)U(cid:258)(cid:259)(cid:137)(cid:162)(cid:130)(cid:256)(cid:257)(cid:23)(cid:38)(cid:20)(cid:93)(cid:171)(cid:65) (cid:59)(cid:104) 2 (cid:105)(cid:285)(cid:128)(cid:94)(cid:256)(cid:257)(cid:105)(cid:108) 𝑚𝑣0 考点二 动量守恒定律的基本应用 1.(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:286)(cid:287)(cid:215) (1)p(cid:288)p'(cid:60)mv(cid:289)mv(cid:288)mv'(cid:289)mv'(cid:72)(cid:290)(cid:17)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:291)(cid:23)(cid:68)(cid:19)(cid:20)(cid:99)(cid:94)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:139)(cid:23)(cid:68)(cid:19)(cid:20)(cid:72) 1 1 2 2 1 1 2 2 (2)Δp(cid:288)-Δp(cid:59)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:23)(cid:114)(cid:54)(cid:86)(cid:87)(cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:71)(cid:292)(cid:20)(cid:99)(cid:93)(cid:37)(cid:105)(cid:72) 1 2 2.(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:293)(cid:54)(cid:294)(cid:295)(cid:10) (cid:63)(cid:20)(cid:295) (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:286)(cid:287)(cid:215)(cid:65)(cid:63)(cid:20)(cid:104)(cid:101)(cid:59)(cid:296)(cid:36)(cid:31)(cid:297)(cid:298)(cid:18)(cid:15)(cid:23)(cid:199)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:137)(cid:295) (cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:299)(cid:300)(cid:149)(cid:89)(cid:137)(cid:127)(cid:15)(cid:301)(cid:302)(cid:17)(cid:23)(cid:124)(cid:125)((cid:15)(cid:303)(cid:149)(cid:89)(cid:137)(cid:94)(cid:163)(cid:143)) (cid:19)(cid:20)(cid:149)(cid:15)(cid:54)(cid:304)(cid:132)(cid:20)(cid:59)(cid:286)(cid:287)(cid:215)(cid:185)(cid:23)p(cid:16)p…(cid:31)(cid:149)(cid:17)(cid:18)(cid:185)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:91) 1 2 (cid:127)(cid:132)(cid:295) (cid:32)(cid:291)(cid:127)(cid:15)(cid:132)(cid:305)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:59)p'(cid:16)p'…(cid:31)(cid:149)(cid:17)(cid:18)(cid:185)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:139)(cid:127) 1 2 (cid:15)(cid:132)(cid:305)(cid:23)(cid:19)(cid:20) (cid:17)(cid:18)(cid:295) (cid:306)(cid:307)(cid:23)(cid:137)(cid:308)(cid:149)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:23)(cid:114)(cid:54)(cid:60)(cid:309)(cid:54)(cid:86)(cid:87)(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18) (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:55)(cid:311)(cid:74)(cid:32)(cid:94)(cid:312)(cid:124)(cid:313)(cid:314)(cid:86)(cid:87)(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18)(cid:59)(cid:315)(cid:74)(cid:32)(cid:94)(cid:170)(cid:83)(cid:174) (cid:310)(cid:74)(cid:295) (cid:124)(cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:5)(cid:314)(cid:316)(cid:317)(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18) (cid:110)(cid:111)2-1(cid:113)(cid:26)2025·(cid:318)(cid:217)·(cid:319)(cid:302)(cid:320)(cid:36)(cid:151)(cid:114)(cid:171)(cid:321)P(cid:16)Q(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:263)(cid:322)(cid:65) (cid:64) (cid:59)(cid:178)(cid:95)(cid:323)(cid:263)(cid:322)(cid:175)(cid:171)(cid:321)N(cid:126)(cid:128)(cid:129)(cid:324)(cid:97) (cid:98)(cid:325)(cid:326)(cid:59)(cid:97)(cid:98)(cid:291)(cid:139)(cid:23)(cid:124)(cid:125)v(cid:327)(cid:132)(cid:88)t(cid:23)(cid:71)(cid:292)(cid:263)(cid:322)(cid:52)(cid:153)1(cid:64)(cid:153)2𝑚(cid:62)P(cid:154)𝑚(cid:72)Q(cid:171)(cid:321)N(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:65) (cid:59)(cid:97)(cid:98)(cid:132)(cid:88)(cid:133)(cid:134)(cid:59) (cid:109)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) 𝑚N A(cid:152) > > B(cid:152) > > C(cid:152) 𝑚P > 𝑚N> 𝑚QD(cid:152)𝑚N >𝑚P >𝑚Q (cid:110)(cid:111)2𝑚-2Q(cid:113)(cid:251)𝑚(cid:88)P(cid:328)(cid:50)𝑚(cid:59)N (cid:120)(cid:121)𝑚(cid:114)Q(cid:329)(cid:330)𝑚(cid:331)N(cid:119)(cid:107)𝑚(cid:332)P (cid:333)(cid:274)(cid:334)(cid:335)(cid:19)(cid:72)(cid:120)(cid:89)(cid:137)(cid:251)(cid:88)(cid:328)(cid:159)(cid:180)(cid:59)(cid:121)(cid:336)(cid:254)(cid:146)(cid:20)(cid:65) 50kg(cid:337)(cid:317)(cid:199)(cid:123) 2m/s(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:114)(cid:39)(cid:169)(cid:129)(cid:104)(cid:105)(cid:105)(cid:242)(cid:338)(cid:83)(cid:120)(cid:72)(cid:339)(cid:121)(cid:178)(cid:337)(cid:317)(cid:105)(cid:242)(cid:135)(cid:105)(cid:120)(cid:59)(cid:121)(cid:64)(cid:337)(cid:317)(cid:88)(cid:91)(cid:32)(cid:132)(cid:88)(cid:65)0.2s(cid:59)(cid:184)(cid:240)(cid:132)(cid:337) (cid:317)(cid:124)(cid:125)(cid:65)4m/s(cid:59)(cid:120)(cid:121)(cid:114)(cid:39)(cid:64)(cid:340)(cid:333)(cid:23)(cid:68)(cid:146)(cid:20)(cid:263)(cid:322)(cid:65)200kg(cid:64)250kg(cid:59)(cid:341)(cid:10) (1)(cid:121)(cid:137)(cid:337)(cid:317)(cid:23)(cid:162)(cid:122)(cid:91)(cid:32)(cid:58)(cid:93)(cid:171)(cid:72) (2)(cid:135)(cid:274)(cid:337)(cid:317)(cid:139)(cid:121)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:72) (3)(cid:120)(cid:97)(cid:96)(cid:337)(cid:317)(cid:139)(cid:342)(cid:305)(cid:246)(cid:247)(cid:55)(cid:343)(cid:136)(cid:59)(cid:202)(cid:344)(cid:120)(cid:121)(cid:330)(cid:331)(cid:119)(cid:55)(cid:97)(cid:98)(cid:59)(cid:121)(cid:137)(cid:337)(cid:317)(cid:23)(cid:162)(cid:122)(cid:91)(cid:32)(cid:58)(cid:284)(cid:211)(cid:65)(cid:309)(cid:211)(cid:345) (cid:110)(cid:71)(cid:215)2-1(cid:113)(cid:26)(cid:309)(cid:297)(cid:151)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:9)(cid:350)(cid:40)(cid:175)(cid:331)(cid:64)(cid:351)(cid:352)(cid:334)(cid:107)(cid:353)(cid:251)(cid:205)(cid:354)(cid:137)(cid:170)(cid:26)(cid:114)(cid:330)(cid:331)(cid:355)(cid:169)(cid:170)(cid:205)(cid:15)(cid:54)(cid:356)(cid:87)(cid:151)(cid:59)(cid:137)(cid:170)(cid:100) (cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:114)(cid:330)(cid:331)(cid:355)(cid:357)(cid:358)(cid:65)(cid:126)(cid:127)(cid:15)(cid:128)(cid:129)(cid:127)(cid:105)(cid:118)(cid:19)(cid:72)(cid:137)(cid:170)(cid:291)(cid:59)(cid:350)(cid:40)(cid:89)(cid:137)(cid:351)(cid:352)(cid:334)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:65) (cid:59)(cid:137)(cid:170)(cid:205)(cid:354)(cid:139)(cid:59)(cid:351)(cid:352)(cid:334) Δ𝑢(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:148)(cid:137)(cid:170)(cid:291)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:280)(cid:194)(cid:359) (cid:72)(cid:191)(cid:192)(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:9)(cid:350)(cid:40)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m(cid:59)(cid:331)(cid:64)(cid:351)(cid:352)(cid:334)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:65)7m(cid:59)(cid:137)(cid:170)(cid:100)(cid:101)(cid:185) (cid:351)(cid:352)(cid:334)(cid:56)(cid:96)(cid:23)(cid:350)(cid:40)(cid:23)(cid:38)(cid:20)(cid:93)(cid:171)(cid:65)Δ𝑣I(cid:59)(cid:109)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152) = B(cid:152) = C(cid:152)𝐼 =7𝑚7Δ𝑣 D(cid:152)𝐼 =8𝑚8Δ𝑣 (cid:110)(cid:71)(cid:215)Δ2𝑢-2(cid:113)(cid:52)Δ𝑣(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:164)(cid:165)(cid:65)30 (cid:23)(cid:158)(cid:143) (cid:175)(cid:161)Δ(cid:162)𝑢(cid:143)(cid:107)Δ𝑣(cid:203)(cid:162)(cid:116)(cid:169)(cid:170)(cid:59) (cid:203)(cid:242)(cid:360)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:361)(cid:362)(cid:59)(cid:238)(cid:360)(cid:161)(cid:162)(cid:143) ∘ (cid:363)(cid:158)(cid:143)(cid:174)(cid:116)(cid:72)(cid:120)(cid:271)(cid:158)(cid:143)(cid:108) (cid:188)(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:116)(cid:195)(cid:59)𝐴(cid:175)𝐵(cid:159)(cid:180)(cid:107) (cid:188)(cid:23)𝐵(cid:121)(cid:89)(cid:97)(cid:364)(cid:90)(cid:89)𝐶(cid:135)(cid:137)(cid:104)(cid:26)(cid:91)(cid:32)(cid:132)(cid:88)(cid:133)(cid:134)(cid:151)(cid:72)(cid:120)(cid:267)(cid:214) (cid:365)(cid:366)(cid:96)(cid:158)(cid:143)(cid:108) (cid:185)(cid:203)(cid:188)(cid:59)𝐴(cid:121)(cid:267)(cid:268)(cid:214)(cid:118)(cid:19)(cid:96) (cid:203)(cid:188)(cid:72)(cid:191)𝐶(cid:192) (cid:16) (cid:16) (cid:367)(cid:368)(cid:157)(cid:125)(cid:122)(cid:65) (cid:59)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:26)(cid:369)(cid:116)(cid:370)(cid:151)(cid:23) (cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:65)1:3𝐴(cid:59)𝐵(cid:193)(cid:58)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:65) (cid:59)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:58)𝐷(cid:55)(cid:276)(cid:72)(cid:341)(cid:10)𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐿 𝑔 (1)(cid:120)(cid:175)(cid:121)(cid:89)(cid:97)(cid:291)(cid:304)(cid:88)(cid:59)(cid:120)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:371) (2)(cid:121)(cid:26)(cid:369)(cid:116)(cid:370)(cid:151)(cid:107) (cid:203)(cid:242)(cid:360)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:118)(cid:19)(cid:132)(cid:62)(cid:56)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:23)(cid:253)(cid:58)(cid:175)(cid:372)(cid:193)(cid:58)(cid:23)(cid:148)(cid:373) (cid:26)(cid:374)(cid:53)(cid:357)(cid:69)(cid:375)(cid:255)(cid:215)(cid:151)(cid:72) 𝐶 𝜇 考点三 爆炸问题、反冲运动、人船模型 1.(cid:33)(cid:34)(cid:376)(cid:308)(cid:23)(cid:367)(cid:54)(cid:377)(cid:28) (cid:33)(cid:34)(cid:86)(cid:87)(cid:17)(cid:18)(cid:50)(cid:262)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:58)(cid:92)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:56)(cid:96)(cid:23)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:62)(cid:123) (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) (cid:107)(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:23)(cid:68)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) (cid:107)(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:207)(cid:372)(cid:378)(cid:258)(cid:215)(cid:23)(cid:214)(cid:20)((cid:52)(cid:292)(cid:11)(cid:214))(cid:379)(cid:292)(cid:65)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:59) (cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:280)(cid:194) (cid:62)(cid:123)(cid:17)(cid:18)(cid:23)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:280)(cid:194) (cid:33)(cid:34)(cid:23)(cid:132)(cid:88)(cid:133)(cid:134)(cid:59)(cid:176)(cid:380)(cid:91)(cid:32)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:86)(cid:87)(cid:381)(cid:382)(cid:23)(cid:115)(cid:383)(cid:384)(cid:171)(cid:59)(cid:357) (cid:115)(cid:160)(cid:55)(cid:71) (cid:123)(cid:385)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:85)(cid:262)(cid:263)(cid:271)(cid:33)(cid:34)(cid:291)(cid:23)(cid:115)(cid:160)(cid:123)(cid:386)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:136)(cid:186)(cid:118)(cid:19) 2.(cid:37)(cid:38)(cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:367)(cid:203)(cid:197)(cid:387) (cid:37)(cid:38)(cid:118)(cid:19)(cid:149)(cid:17)(cid:18)(cid:50)(cid:114)(cid:86)(cid:87)(cid:147)(cid:88)(cid:23)(cid:91)(cid:32)(cid:58)(cid:64)(cid:37)(cid:91)(cid:32)(cid:58)(cid:381)(cid:382)(cid:23) (cid:91)(cid:32)(cid:388)(cid:79) (cid:389)(cid:53) (cid:37)(cid:38)(cid:118)(cid:19)(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:60)(cid:50)(cid:58)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:62)(cid:123)(cid:37)(cid:38)(cid:118) (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) (cid:19)(cid:390)(cid:391)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:37)(cid:38)(cid:118)(cid:19)(cid:185)(cid:59)(cid:179)(cid:94)(cid:207)(cid:372)(cid:378)(cid:258)(cid:215)(cid:23)(cid:214)(cid:379)(cid:292)(cid:65)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:59)(cid:62)(cid:123)(cid:17) (cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:280)(cid:194) (cid:18)(cid:23)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:280)(cid:194) 3.(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) (cid:26)1(cid:151)(cid:41)(cid:42)(cid:392)(cid:393)(cid:10)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:157)(cid:65)L(cid:16)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m (cid:23)(cid:171)(cid:40)(cid:394)(cid:107)(cid:159)(cid:161)(cid:185)(cid:59)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m (cid:23)(cid:39)(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:136)(cid:186)(cid:271)(cid:40)(cid:23)(cid:15)(cid:168) (cid:40) (cid:39) (cid:395)(cid:96)(cid:40)(cid:23)(cid:173)(cid:15)(cid:168)(cid:59)(cid:55)(cid:276)(cid:161)(cid:23)(cid:253)(cid:58)(cid:72) (2)(cid:41)(cid:42)(cid:294)(cid:203) ①(cid:114)(cid:61)(cid:396)(cid:155)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27)(cid:28)(cid:10)mv -Mv (cid:288)0 (cid:39) (cid:40) ②(cid:114)(cid:61)(cid:23)(cid:115)(cid:383)(cid:93)(cid:171)(cid:396)(cid:155)(cid:10)m人 -M船(cid:288)0(cid:59)x (cid:289)x (cid:288)L(cid:59)(cid:397)x (cid:288) L(cid:59)x (cid:288) L (cid:39) (cid:40) (cid:39) (cid:40) (cid:289) (cid:289) 𝑥 𝑥 𝑀 𝑚 (3)(cid:118)(cid:19)(cid:294)(cid:203) 𝑡 𝑡 𝑀 𝑚 𝑀 𝑚 ①(cid:39)(cid:19)(cid:109)(cid:40)(cid:19)(cid:59)(cid:39)(cid:159)(cid:109)(cid:40)(cid:159)(cid:59)(cid:39)(cid:398)(cid:40)(cid:398)(cid:59)(cid:39)(cid:399)(cid:40)(cid:399)(cid:59)(cid:39)(cid:242)(cid:40)(cid:238)(cid:371) ②(cid:39)(cid:40)(cid:115)(cid:383)(cid:148)(cid:99)(cid:94)(cid:43)(cid:61)(cid:146)(cid:20)(cid:23)(cid:37)(cid:148)(cid:371)(cid:39)(cid:40)(cid:162)(cid:122)(cid:124)(cid:125)((cid:304)(cid:132)(cid:124)(cid:125))(cid:148)(cid:99)(cid:94)(cid:43)(cid:61)(cid:146)(cid:20)(cid:23)(cid:37)(cid:148)(cid:59)(cid:290) 人(cid:288) 人(cid:288) (cid:72) 𝑥船 𝑣船 𝑀 4.(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:23)(cid:401)(cid:402)((cid:103)(cid:15)(cid:104)(cid:105)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)) 𝑥 𝑣 𝑚 (cid:26)1(cid:151)(cid:41)(cid:42)(cid:153)(cid:111) (cid:26)2(cid:151)(cid:114)(cid:54)(cid:377)(cid:28) (1)(cid:107)(cid:161)(cid:162)(cid:104)(cid:105)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:59)(cid:106)(cid:403)(cid:128)(cid:104)(cid:105)(cid:19)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:22)(cid:72) (2)(cid:171)(cid:270)(cid:64)(cid:116)(cid:172)(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:72) (cid:26)3(cid:151)(cid:114)(cid:54)(cid:189)(cid:190) ①(cid:171)(cid:270)(cid:64)(cid:116)(cid:172)(cid:248)(cid:124)(cid:132)(cid:59)(cid:171)(cid:270)(cid:118)(cid:19)(cid:96)(cid:282)(cid:319)(cid:203)(cid:72)2mv ②(cid:404)(cid:171)(cid:270)(cid:405)(cid:406)(cid:366)(cid:96)(cid:282)(cid:312)(cid:203)(cid:132)(cid:59)(cid:116)(cid:172)(cid:124)(cid:125)(cid:282)(cid:93)(cid:59)(cid:138)(cid:100)(cid:101)(cid:407)(cid:84)(cid:94)(cid:408)(cid:295)(cid:97)(cid:98)(cid:59)(cid:171)(cid:270)(cid:366)(cid:96)(cid:282)(cid:312)(cid:203)(cid:132)v(cid:288) 0(cid:59) M M(cid:289)m m(cid:412)M v(cid:288) v(cid:72) m M(cid:289)m0 (cid:110)(cid:111)3-1(cid:113)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:162)(cid:159)(cid:413)(cid:143)(cid:108)(cid:159)(cid:180)(cid:23)(cid:171)(cid:40)(cid:23)(cid:40)(cid:414)(cid:128)(cid:342)(cid:15)(cid:285)(cid:415)(cid:61)(cid:59)(cid:183)(cid:184)(cid:40)(cid:414)(cid:238)(cid:360)d(cid:188)(cid:207)(cid:15)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:59)(cid:404)(cid:138)(cid:39) (cid:126)(cid:128)(cid:129)(cid:395)(cid:96)(cid:40)(cid:419)(cid:132)(cid:59)(cid:40)(cid:414)(cid:267)(cid:268)(cid:96)(cid:287)(cid:417)(cid:418)(cid:188)(cid:72)(cid:339)(cid:191)(cid:192)(cid:39)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m(cid:59)(cid:40)(cid:157)(cid:65)L(cid:59)(cid:55)(cid:276)(cid:161)(cid:23)(cid:253)(cid:58)(cid:59)(cid:109)(cid:40)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:65) (cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) ( ) ( ) A(cid:152) B(cid:152) 𝑚 𝐿−𝑑 𝑚 𝐿+𝑑 𝑑 𝑑 C(cid:152) D(cid:152) 𝑚𝑑 𝑚𝑑 (cid:110)(cid:111)3-𝐿2−(cid:113)𝑑 (cid:26)(cid:309)(cid:297)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:174)(cid:116)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:120)(cid:16)𝐿(cid:121)+𝑑(cid:114)(cid:270)(cid:88)(cid:420)(cid:211)(cid:421)(cid:34)(cid:422)(cid:59)(cid:15)(cid:423)(cid:123)(cid:124)(cid:125)0.5 /s(cid:105)(cid:238)(cid:324)(cid:424)(cid:124)(cid:128) (cid:129)(cid:118)(cid:19)(cid:72)(cid:191)(cid:192)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:114)(cid:270)(cid:146)(cid:20)(cid:263)(cid:322)(cid:65)0.1 (cid:64)0.2 (cid:72)(cid:103)(cid:132)(cid:305)(cid:34)(cid:422)(cid:425)(cid:426)(cid:33)(cid:34)(cid:59)(cid:263)(cid:136)(cid:139)(cid:114)(cid:270)(cid:427) m(cid:126)(cid:388)(cid:128)(cid:129)(cid:118)(cid:19)(cid:59) (cid:271)(cid:33)(cid:34)(cid:136)(cid:186)(cid:276)(cid:132)(cid:428)(cid:100)3.0 (cid:59)(cid:114)(cid:270)(cid:147)(cid:88)(cid:23)(cid:183) k(cid:184)g (cid:65) = kg2.7 (cid:59)(cid:109)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26) (cid:151) s 𝑥 m A(cid:152)(cid:429)(cid:263)(cid:184)(cid:132)(cid:59)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:114)(cid:270)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:127) B(cid:152)(cid:429)(cid:263)(cid:184)(cid:132)(cid:59)(cid:120)(cid:270)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:65)0.1 /s(cid:59)(cid:104)(cid:105)(cid:161)(cid:162)(cid:105)(cid:242) C(cid:152)(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:101)(cid:59)(cid:121)(cid:270)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:292)(cid:20)(cid:93)(cid:171) m(cid:65)0.06 s(cid:59)(cid:104)(cid:105)(cid:161)(cid:162)(cid:105)(cid:238) D(cid:152)(cid:33)(cid:34)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:181)(cid:182)(cid:23)(cid:214)(cid:20)(cid:65)0.027 N⋅ (cid:110)(cid:71)(cid:215)3-1(cid:113)(cid:26)(cid:309)(cid:297)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:161)(cid:162) J(cid:143)(cid:108)(cid:182)(cid:160)(cid:254)(cid:264)(cid:265)(cid:65)R(cid:16)(cid:146)(cid:20)(cid:65)2m(cid:23)(cid:264)(cid:266)(cid:258)(cid:257)(cid:59)AB(cid:65)(cid:257)(cid:23)(cid:161)(cid:162)(cid:128)(cid:265)(cid:72) (cid:146)(cid:20)(cid:65)m(cid:23)(cid:171)(cid:270)(cid:140)(cid:242)(cid:168)(cid:257)(cid:218)A(cid:203)(cid:23)(cid:199)(cid:108)(cid:104)(cid:16)(cid:183)(cid:184)A(cid:203)R(cid:188)(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:195)(cid:430)(cid:59)(cid:271)A(cid:203)(cid:277)(cid:273)(cid:257)(cid:50)(cid:72)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:58)(cid:194)(cid:124)(cid:125) (cid:93)(cid:171)(cid:65)g(cid:59)(cid:55)(cid:276)(cid:15)(cid:277)(cid:144)(cid:145)(cid:59)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151)A(cid:152)(cid:257)(cid:15)(cid:128)(cid:105)(cid:242)(cid:118)(cid:19) 2 B(cid:152)(cid:171)(cid:270)(cid:118)(cid:19)(cid:96)(cid:282)(cid:312)(cid:203)(cid:132)(cid:59)(cid:257)(cid:105)(cid:242)(cid:118)(cid:19)(cid:115)(cid:383)(cid:65) 3 C(cid:152)(cid:171)(cid:270)(cid:214)(cid:271)B(cid:203)(cid:184)(cid:136)(cid:257)(cid:59)(cid:431)(cid:108)(cid:47)(cid:23)(cid:282)(cid:93)(cid:319)(cid:125)(cid:171)𝑅(cid:94)R D(cid:152)(cid:171)(cid:270)(cid:118)(cid:19)(cid:96)(cid:257)(cid:23)(cid:432)(cid:168)(cid:132)(cid:59)(cid:257)(cid:137)(cid:171)(cid:270)(cid:23)(cid:433)(cid:70)(cid:58)(cid:93)(cid:171)(cid:65)7mg (cid:110)(cid:71)(cid:215)3-2(cid:113)(cid:26)2024·(cid:434)(cid:435)·(cid:319)(cid:302)(cid:320)(cid:36)(cid:151)“(cid:436)(cid:437)(cid:438)(cid:9)”(cid:439)(cid:221)(cid:355)(cid:179)(cid:254)(cid:440)(cid:355)(cid:16)(cid:108)(cid:47)(cid:355)(cid:16)(cid:441)(cid:275)(cid:355)(cid:64)(cid:365)(cid:366)(cid:355)(cid:442)(cid:54)(cid:262)(cid:263)(cid:204)(cid:205)(cid:59) (cid:126)(cid:443)(cid:444)(cid:441)(cid:275)(cid:123)(cid:124)(cid:125) (cid:118)(cid:19)(cid:72)(cid:103)(cid:132)(cid:305)(cid:59)(cid:254)(cid:440)(cid:355)(cid:64)(cid:108)(cid:47)(cid:355)(cid:26)(cid:204)(cid:81)(cid:87)A(cid:151)(cid:16)(cid:441)(cid:275)(cid:355)(cid:64)(cid:365)(cid:366)(cid:355)(cid:26)(cid:204)(cid:81)(cid:87)B(cid:151)(cid:263)(cid:184)(cid:59)(cid:263) (cid:184)(cid:132)(cid:88)(cid:65) (cid:72)(cid:263)(cid:184)𝑣(cid:139)0 (cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:65) (cid:59)(cid:104)(cid:105)(cid:175) (cid:89)(cid:127)(cid:72)(cid:191)(cid:192)(cid:204)(cid:81)(cid:87)A(cid:16)B(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:263)(cid:322)(cid:65) (cid:16) (cid:72)(cid:341)(cid:10) (cid:26)1(cid:151)(cid:263)(cid:184)𝛥(cid:139)𝑡 A(cid:23)(cid:124)(cid:125)𝐵(cid:93)(cid:171) (cid:371) 𝑣 𝑣0 𝑚 𝑀 (cid:26)2(cid:151)(cid:263)(cid:184)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)A(cid:137)B(cid:23)𝑣1(cid:162)(cid:122) (cid:135)(cid:58)(cid:93)(cid:171)(cid:72) 𝐹 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47) 1(cid:152)(cid:26)(cid:309)(cid:297)(cid:151)(cid:26)2024·(cid:445)(cid:446)·(cid:319)(cid:302)(cid:320)(cid:36)(cid:151)(cid:223)(cid:19)(cid:171)(cid:321)(cid:107)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:50)(cid:324)(cid:424)(cid:124)(cid:266)(cid:447)(cid:118)(cid:19)(cid:59)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151)A(cid:152)(cid:171)(cid:321)(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:55)(cid:71) B(cid:152)(cid:171)(cid:321)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) C(cid:152)(cid:171)(cid:321)(cid:23)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:55)(cid:71) D(cid:152)(cid:171)(cid:321)(cid:62)(cid:56)(cid:23)(cid:81)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:27)(cid:448)(cid:105)(cid:266)(cid:352) 2(cid:152)(cid:26)2025·(cid:193)(cid:449)·(cid:367)(cid:41)(cid:151)(cid:185)(cid:450)(cid:103)(cid:386)(cid:42)(cid:169)(cid:451)(cid:452)(cid:379)(cid:33)(cid:453)(cid:454)(cid:19)(cid:212)(CRDE)(cid:221)(cid:455)(cid:185)(cid:59)(cid:350)(cid:130)(cid:355)(cid:68)(cid:146)(cid:20)((cid:369)(cid:456)(cid:457))(cid:65) (cid:59)(cid:250)(cid:458)(cid:406) (cid:33)(cid:453)(cid:304)(cid:88)(cid:459)(cid:274)(cid:252)(cid:87)(cid:146)(cid:20)(cid:122)(cid:65) (cid:59)(cid:459)(cid:252)(cid:124)(cid:125)(cid:122)(cid:65) ((cid:89)(cid:137)(cid:163)(cid:143))(cid:59)(cid:459)(cid:252)(cid:104)(cid:105)(cid:186)(cid:187)(cid:175)(cid:350)(cid:130)(cid:355)(cid:118)(cid:19)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:37)𝑀(cid:72)(cid:249)(cid:250)(cid:350) (cid:130)(cid:355)(cid:282)(cid:141)(cid:107)(cid:251)(cid:185)(cid:159)(cid:180)(cid:59)(cid:89)(cid:460)(cid:272)Δ𝑚(cid:130) (cid:406)(cid:33)(cid:453)((cid:459)(cid:252)(cid:132)𝑣(cid:88)(cid:133)(cid:134),(cid:142)(cid:14)(cid:193)(cid:58)(cid:175)(cid:253)(cid:58))(cid:72)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) 𝑛 A(cid:152)(cid:458)(cid:406)(cid:459)(cid:252)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:350)(cid:130)(cid:355)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:292)(cid:20)(cid:104)(cid:105)(cid:175)(cid:459)(cid:252)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:127) B(cid:152)(cid:458)(cid:406)(cid:459)(cid:252)(cid:139)(cid:59)(cid:350)(cid:130)(cid:355)((cid:369)(cid:461)(cid:462)(cid:456)(cid:457))(cid:124)(cid:125)(cid:280)(cid:20)(cid:93)(cid:171)(cid:89)(cid:127) C(cid:152)(cid:428)(cid:100) (cid:406)(cid:459)(cid:252)(cid:139)(cid:59)(cid:350)(cid:130)(cid:355)(cid:124)(cid:125)(cid:65) 𝑛Δ𝑚𝑣 D(cid:152)(cid:179)(cid:94)𝑛(cid:107)(cid:353)(cid:251)(cid:185)(cid:206)(cid:207)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:463)(cid:37)(cid:91)𝑀(cid:32)−𝑛(cid:58)Δ𝑚(cid:59)(cid:62)(cid:123)(cid:278)(cid:350)(cid:130)(cid:355)(cid:464)(cid:198)(cid:107)(cid:353)(cid:251)(cid:443)(cid:465)(cid:185)(cid:33)(cid:453)(cid:194)(cid:124) 3(cid:152)(cid:26)2025·(cid:434)(cid:466)·(cid:41)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:151)2024(cid:467)12(cid:444)8(cid:468)(cid:59)2024-2025(cid:469)(cid:470)(cid:134)(cid:275)(cid:124)(cid:116)(cid:471)(cid:472)(cid:473)(cid:366)(cid:469)(cid:108)(cid:59)(cid:185)(cid:450)(cid:474)(cid:475)(cid:397)(cid:476)(cid:81)(cid:477) (cid:87)(cid:170)(cid:58)5000(cid:478)(cid:170)(cid:58)(cid:479)(cid:480)(cid:72)(cid:52)(cid:153)(cid:59)(cid:107)(cid:161)(cid:162)(cid:117)(cid:143)(cid:108)(cid:59)(cid:120)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:107)(cid:121)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:291)(cid:143)(cid:105)(cid:291)(cid:116)(cid:130)(cid:59)(cid:121)(cid:481)(cid:108)(cid:120)(cid:132)(cid:59)(cid:482)(cid:135)(cid:120)(cid:59) (cid:344)(cid:120)(cid:483)(cid:397)(cid:484)(cid:93)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:105)(cid:291)(cid:38)(cid:274)(cid:72)(cid:121)(cid:135)(cid:120)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:142)(cid:14)(cid:118)(cid:19)(cid:119)(cid:175)(cid:117)(cid:143)(cid:88)(cid:107)(cid:161)(cid:162)(cid:104)(cid:105)(cid:108)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:59)(cid:109)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)(cid:121)(cid:137)(cid:120)(cid:23)(cid:91)(cid:32)(cid:58)(cid:93)(cid:171)(cid:93)(cid:94)(cid:120)(cid:137)(cid:121)(cid:23)(cid:91)(cid:32)(cid:58)(cid:93)(cid:171) B(cid:152)(cid:121)(cid:137)(cid:120)(cid:23)(cid:38)(cid:20)(cid:93)(cid:171)(cid:93)(cid:94)(cid:120)(cid:137)(cid:121)(cid:23)(cid:38)(cid:20)(cid:93)(cid:171) C(cid:152)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:292)(cid:20)(cid:93)(cid:171)(cid:89)(cid:99)(cid:431)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:37) D(cid:152)(cid:120)(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:280)(cid:194)(cid:20)(cid:15)(cid:27)(cid:99)(cid:94)(cid:121)(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:210)(cid:211)(cid:20) 4(cid:152)(cid:26)2022·(cid:485)(cid:486)·(cid:319)(cid:302)(cid:320)(cid:36)(cid:151)(cid:146)(cid:20)(cid:65) (cid:64) (cid:23)(cid:114)(cid:54)(cid:86)(cid:87)(cid:107)(cid:174)(cid:116)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:199)(cid:97)(cid:59)(cid:372)(cid:115)(cid:160)(cid:487)(cid:488)x(cid:327)(cid:132)(cid:88)t(cid:71)(cid:292)(cid:23) (cid:153)(cid:489)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:72)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)𝑚(cid:26)1(cid:150)(cid:150)𝑚(cid:151)2A(cid:152)(cid:97)(cid:98)(cid:291) (cid:23)(cid:124)(cid:490)(cid:93)(cid:94) (cid:23)(cid:124)(cid:490) B(cid:152)(cid:97)(cid:98)(cid:139) (cid:23)(cid:124)(cid:490)(cid:93)(cid:94) (cid:23)(cid:124)(cid:490) C(cid:152)(cid:97)(cid:98)(cid:139)𝑚2(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:93)(cid:94)𝑚1(cid:23)(cid:19)(cid:20) D(cid:152)(cid:97)(cid:98)(cid:139)𝑚2(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:171)(cid:94)𝑚1(cid:23)(cid:19)(cid:214) 5(cid:152)(cid:26)2024·(cid:485)(cid:486)𝑚(cid:491)2 (cid:492)·(cid:41)(cid:219)(cid:220)(cid:221)𝑚(cid:151)1 (cid:107)(cid:174)(cid:116)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:182)(cid:207)(cid:15)(cid:146)𝑚(cid:20)2 (cid:65) (cid:23)(cid:171)(cid:321)𝑚(cid:59)1 (cid:15)(cid:146)(cid:20)(cid:65) (cid:23)(cid:171)(cid:270)(cid:32)(cid:157)(cid:65) (cid:23)(cid:166) (cid:146)(cid:493)(cid:129)(cid:494)(cid:495)(cid:94)(cid:171)(cid:321)(cid:496)(cid:168)(cid:72)(cid:376)(cid:271)(cid:153)(cid:185)(cid:115)(cid:160)(cid:26)(cid:493)(cid:129)(cid:497)(cid:128)(cid:431)(cid:161)(cid:162)(cid:151)(cid:127)(cid:132)3𝑚(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:171)(cid:270)(cid:64)(cid:171)𝑚(cid:321)(cid:59)(cid:250)(cid:171)(cid:270)(cid:96)(cid:287)𝐿(cid:282)(cid:312) (cid:203)(cid:132)(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:65) (cid:72)(cid:271)(cid:181)(cid:182)(cid:96)(cid:171)(cid:270)(cid:287)(cid:282)(cid:312)(cid:203)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:493)(cid:129)(cid:137)(cid:171)(cid:270)(cid:324)(cid:23)(cid:354)(cid:65) (cid:72)(cid:271)(cid:181)(cid:182)(cid:136)(cid:186)(cid:171)(cid:321)(cid:184)(cid:136)(cid:141)(cid:115)(cid:160)(cid:23)(cid:282) (cid:93)(cid:183)(cid:184)(cid:65) (cid:59)(cid:109)𝑣(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:207)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) 𝑊 𝑑 A(cid:152) = B(cid:152) = C(cid:152) = D(cid:152) = 2 2 4 𝑔𝐿 3𝑔𝐿 𝑚𝑔𝐿 6(cid:152)(cid:26)20𝑣24·(cid:498)(cid:499)(cid:500)(cid:501)·(cid:41)(cid:219)(cid:220)𝑣(cid:221)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:365)(cid:366)(cid:334)𝑊(cid:170)(cid:83)−(cid:163)(cid:143)(cid:132)(cid:59)(cid:89)(cid:137)(cid:163)(cid:143)𝑑(cid:403)(cid:128)0(cid:105).25(cid:195)𝐿(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:65)v(cid:59)(cid:138)(cid:132)(cid:37)(cid:135)(cid:454) (cid:19)(cid:212)(cid:203)(cid:236)(cid:59)(cid:107)(cid:133)(cid:134)(cid:132)(cid:88) (cid:50)(cid:59)(cid:403)(cid:128)(cid:105)(cid:195)(cid:459)(cid:274)(cid:89)(cid:137)(cid:163)(cid:143)(cid:124)(cid:125)(cid:65)u(cid:16)(cid:87)(cid:502)(cid:65)V(cid:23)(cid:252)(cid:87)(cid:59)(cid:503)(cid:504)(cid:365)(cid:366)(cid:334)(cid:162)(cid:505)(cid:430)(cid:163)(cid:72) (cid:191)(cid:192)(cid:459)(cid:274)(cid:252)(cid:87)(cid:23)(cid:506)(cid:125)(cid:65)Δ(cid:59)𝑡 (cid:459)(cid:274)(cid:252)(cid:87)(cid:62)(cid:56)(cid:193)(cid:58)(cid:142)(cid:14)(cid:55)(cid:276)(cid:59)(cid:109)(cid:459)(cid:252)(cid:100)(cid:101)(cid:365)(cid:366)(cid:334)(cid:56)(cid:96)(cid:23)(cid:162)(cid:122)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:93)(cid:171)(cid:65)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) 𝜌 ( ) ( ) A(cid:152) B(cid:152) C(cid:152) D(cid:152) 𝜌𝑉 𝑢−𝑣 𝜌𝑉 𝑢+𝑣 𝜌𝑉𝑣 𝜌𝑉𝑢 7(cid:152)(cid:26)2025Δ·𝑡(cid:318)(cid:217)(cid:367)(cid:507)(cid:508)·(cid:15)(cid:41)(cid:151)Δ𝑡(cid:103)(cid:406)(cid:509)(cid:510)(cid:511)(cid:512)(cid:185)(cid:59)(cid:15)Δ(cid:513)𝑡 (cid:408)(cid:403)(cid:128)(cid:108)(cid:47)(cid:96)(cid:282)(cid:319)(cid:203)Δ(cid:132)𝑡 (cid:34)(cid:514)(cid:205)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:114)(cid:172)(cid:408)(cid:515)(cid:59)(cid:95)(cid:323) (cid:23)(cid:141)(cid:124)(cid:125)(cid:104)(cid:105)(cid:175)(cid:161)(cid:162)(cid:104)(cid:105)(cid:23)(cid:516)(cid:165)(cid:65)θ(cid:59)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:221)(cid:397)(cid:67)(cid:114)(cid:172)(cid:408)(cid:515)(cid:107)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:108)(cid:23)(cid:430)(cid:163)(cid:203)(cid:89)(cid:183) =120m(cid:59) (cid:95)(cid:323)(cid:271)(cid:34)(cid:514)(cid:96)(cid:430)(cid:163)(cid:62)(cid:428)(cid:517)(cid:23)(cid:132)(cid:88)(cid:263)(cid:322)(cid:65) =6s(cid:59) =2s(cid:59)(cid:339)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:114)(cid:172)(cid:408)(cid:515)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148)(cid:65)2:1(cid:59)𝑥(cid:193)(cid:58)(cid:194)(cid:124)(cid:125) 𝑡1 𝑡2 =10m/s (cid:59)(cid:55)(cid:276)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:58)(cid:59)(cid:109)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) 2 𝑔A(cid:152)(cid:114)(cid:408)(cid:515)(cid:263)(cid:184)(cid:304)(cid:88)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:89)(cid:127) B(cid:152)(cid:408)(cid:515)(cid:120)(cid:430)(cid:163)(cid:203)(cid:96)O(cid:203)(cid:23)(cid:183)(cid:184)(cid:65)48m 3 C(cid:152)tan = D(cid:152)(cid:33)(cid:34)(cid:203)(cid:183)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:23)(cid:319)(cid:125)(cid:65)84m 4 8(cid:152)(cid:26)2025𝜃·(cid:434)(cid:435)·(cid:41)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:178)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:114)(cid:75)(cid:258)(cid:518)(cid:519)(cid:520)(cid:521)(cid:107)(cid:161)(cid:162)(cid:522)(cid:143)(cid:108)(cid:59)(cid:120)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:93)(cid:94)(cid:121)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:59) (cid:114)(cid:61)(cid:175)(cid:522)(cid:143)(cid:147)(cid:88)(cid:23)(cid:19)(cid:144)(cid:145)(cid:176)(cid:177)(cid:89)(cid:99)(cid:72)(cid:376)(cid:127)(cid:132)(cid:181)(cid:182)(cid:120)(cid:64)(cid:121)(cid:59)(cid:107)(cid:95)(cid:323)(cid:89)(cid:90)(cid:170)(cid:83)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:23)(cid:523)(cid:15)(cid:132)(cid:305)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)(cid:120)(cid:16)(cid:121)(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:19)(cid:20)(cid:65)0 B(cid:152)(cid:120)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:71)(cid:292)(cid:490)(cid:148)(cid:121)(cid:171) C(cid:152)(cid:120)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:93)(cid:171)(cid:148)(cid:121)(cid:93) D(cid:152)(cid:120)(cid:23)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:148)(cid:121)(cid:93) 9(cid:152)(cid:26)2024·(cid:434)(cid:435)·(cid:319)(cid:302)(cid:320)(cid:36)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:86)(cid:172)B(cid:263)(cid:322)(cid:524)(cid:100)(cid:166)(cid:408)(cid:525)(cid:16)(cid:493)(cid:129)(cid:175)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:23)(cid:86)(cid:87)A(cid:242)(cid:238)(cid:168)(cid:89)(cid:169)(cid:59)(cid:356) (cid:54)(cid:17)(cid:18)(cid:69)(cid:70)(cid:159)(cid:180)(cid:72)(cid:191)(cid:192)(cid:62)(cid:207)(cid:170)(cid:526)(cid:143)(cid:122)(cid:174)(cid:116)(cid:59)(cid:408)(cid:525)(cid:188)(cid:94)(cid:497)(cid:157)(cid:189)(cid:190)(cid:72)(cid:527)(cid:25)(cid:493)(cid:129)(cid:139)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)(cid:408)(cid:525)(cid:528)(cid:529)(cid:388)(cid:157)(cid:132)(cid:59)A(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:287)(cid:96)(cid:282)(cid:93) B(cid:152)(cid:408)(cid:525)(cid:521)(cid:530)(cid:282)(cid:93)(cid:132)(cid:59)A(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:287)(cid:96)(cid:282)(cid:93) C(cid:152)(cid:408)(cid:525)(cid:528)(cid:529)(cid:388)(cid:157)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:280)(cid:194) D(cid:152)(cid:408)(cid:525)(cid:528)(cid:529)(cid:388)(cid:157)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)(cid:17)(cid:18)(cid:23)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:280)(cid:194) 10(cid:152)(cid:26)(cid:309)(cid:297)(cid:151)(cid:26)2025·(cid:531)(cid:466)(cid:217)(cid:532)·(cid:367)(cid:41)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:146)(cid:20)(cid:263)(cid:322)(cid:65)m(cid:16)2m(cid:23)(cid:114)(cid:171)(cid:270)A(cid:16)B(cid:32)(cid:166)(cid:146)(cid:408)(cid:525)(cid:89)(cid:169)(cid:170)(cid:59)(cid:408) 1 (cid:525)(cid:23)(cid:533)(cid:125)(cid:17)(cid:177)(cid:65)k(cid:59)(cid:408)(cid:525)(cid:23)(cid:408)(cid:295)(cid:209)(cid:214) = (cid:59)x(cid:65)(cid:408)(cid:525)(cid:23)(cid:258)(cid:71)(cid:20)(cid:72)A(cid:270)(cid:524)(cid:100)(cid:15)(cid:255)(cid:161)(cid:162)(cid:166)(cid:146)(cid:493)(cid:129)(cid:26)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:151) 2 2 (cid:169)(cid:170)(cid:96)(cid:534)(cid:535)(cid:108)(cid:59)A(cid:16)B(cid:122)(cid:159)(cid:180)(cid:107)(cid:174)(cid:116)(cid:161) 𝐸 (cid:162) p (cid:163)(cid:143)𝑘(cid:108) 𝑥 (cid:72)(cid:376)(cid:178)(cid:171)(cid:270)B(cid:105)(cid:238)(cid:536)(cid:136)(cid:15)(cid:171)(cid:368)(cid:183)(cid:184) (cid:139)(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:59)(cid:3)(cid:94)(cid:271) 𝑥0(cid:181)(cid:182)(cid:171)(cid:270)B(cid:96)(cid:171)(cid:270)A(cid:97)(cid:98)(cid:534)(cid:535)(cid:291)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)(cid:171)(cid:270)A(cid:16)B(cid:23)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) B(cid:152)(cid:171)(cid:270)B(cid:23)(cid:282)(cid:93)(cid:124)(cid:125)(cid:65) 𝑘 2𝑚𝑥0 C(cid:152)(cid:171)(cid:270)A(cid:23)(cid:282)(cid:93)(cid:124)(cid:125)(cid:65) 𝑘 𝑚𝑥0 3 D(cid:152)(cid:408)(cid:525)(cid:282)(cid:134)(cid:132)(cid:59)(cid:372)(cid:521)(cid:530)(cid:20)(cid:65) 3 11(cid:152)(cid:26)(cid:309)(cid:297)(cid:151)(cid:26)2025·(cid:498)(cid:499)(cid:537)(cid:538)·(cid:15)(cid:41)𝑥(cid:151)0(cid:146)(cid:20)(cid:65)M(cid:23)(cid:174)(cid:116)(cid:264)(cid:266)(cid:258)(cid:539)(cid:257)(cid:159)(cid:180)(cid:107)(cid:174)(cid:116)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:108)(cid:59)(cid:107)(cid:539)(cid:257)(cid:242)(cid:360)(cid:175) (cid:266)(cid:352)(cid:99)(cid:319)(cid:188)(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:15)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m(cid:16)(cid:357)(cid:358)(cid:65)(cid:146)(cid:203)(cid:23)(cid:171)(cid:270)(cid:59)(cid:171)(cid:270)(cid:89)(cid:137)(cid:163)(cid:143)(cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:441)(cid:540)(cid:65)(cid:264)(cid:54)(cid:541)(cid:266)(cid:59)(cid:52)(cid:153)(cid:120)(cid:185) (cid:542)(cid:129)(cid:62)(cid:154)(cid:72)(cid:118)(cid:19)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:171)(cid:270)(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:327)(cid:132)(cid:88)(cid:71)(cid:292)(cid:153)(cid:489)(cid:52)(cid:153)(cid:121)(cid:62)(cid:154)(cid:59)(cid:191)(cid:192)(cid:541)(cid:266)(cid:264)(cid:157)(cid:543)(cid:175)(cid:264)(cid:134)(cid:543)(cid:147)(cid:148)(cid:65)3:1(cid:72)(cid:195)(cid:196) (cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:23)(cid:149)(cid:26)(cid:150)(cid:150)(cid:151) A(cid:152)(cid:264)(cid:266)(cid:258)(cid:539)(cid:257)(cid:175)(cid:171)(cid:270)(cid:204)(cid:205)(cid:23)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:55)(cid:21)(cid:22) B(cid:152)(cid:171)(cid:270)(cid:146)(cid:20)(cid:175)(cid:539)(cid:257)(cid:146)(cid:20)(cid:147)(cid:148) =3:1 C(cid:152) (cid:132)(cid:305)(cid:59)(cid:171)(cid:270)(cid:56)(cid:96)(cid:539)(cid:257)(cid:23)(cid:433)𝑚:(cid:70)𝑀(cid:58)(cid:104)(cid:105)(cid:175)(cid:124)(cid:125)(cid:285)(cid:128) D(cid:152)𝑡1(cid:132)(cid:305)(cid:59)(cid:171)(cid:270)(cid:56)(cid:96)(cid:539)(cid:257)(cid:23)(cid:433)(cid:70)(cid:58)(cid:93)(cid:94)(cid:171)(cid:270)(cid:23)(cid:193)(cid:58) 12(cid:152)(cid:26)2𝑡0225·(cid:544)(cid:532)(cid:491)(cid:492)·(cid:41)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:151)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:367)(cid:54)(cid:93)(cid:171)(cid:545)(cid:546)(cid:89)(cid:127)(cid:23)(cid:171)(cid:270)(cid:59)(cid:547)(cid:107)(cid:89)(cid:90)(cid:162)(cid:130)(cid:23)(cid:174)(cid:116)(cid:23)(cid:161)(cid:162)(cid:167)(cid:108)(cid:59)(cid:367) (cid:54)(cid:171)(cid:270)(cid:23)(cid:146)(cid:20)(cid:263)(cid:322)(cid:65)m =2kg(cid:59)m =3kg(cid:59)m =m (cid:59)(cid:141)(cid:186)(cid:367)(cid:54)(cid:171)(cid:270)(cid:122)(cid:188)(cid:94)(cid:159)(cid:180)(cid:189)(cid:190)(cid:59)BC(cid:88)(cid:169)(cid:170)(cid:15)(cid:54)(cid:166)(cid:408)(cid:525)(cid:59)(cid:431) A B C A (cid:267)(cid:268)(cid:188)(cid:94)(cid:388)(cid:157)(cid:189)(cid:190)(cid:59)(cid:376)(cid:107)(cid:548)(cid:171)(cid:270)A(cid:15)(cid:54)(cid:141)(cid:124)(cid:125)v =10m/s(cid:59)AB(cid:89)(cid:97)(cid:139)A(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:104)(cid:105)(cid:105)(cid:238)(cid:59)(cid:93)(cid:171)v=2m/s(cid:59)(cid:191) 0 (cid:192)(cid:162)(cid:130)(cid:167)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:72)(cid:549)(cid:550)(cid:357)(cid:341)(cid:10) (1)(cid:341)AB(cid:97)(cid:139)(cid:304)(cid:88)B(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:65)(cid:309)(cid:211)(cid:371) (2)AB(cid:97)(cid:139)B(cid:23)(cid:282)(cid:171)(cid:124)(cid:125)(cid:431)(cid:404)(cid:408)(cid:525)(cid:551)(cid:15)(cid:406)(cid:528)(cid:529)(cid:388)(cid:157)(cid:132)B(cid:16)C(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:85)(cid:65)(cid:309)(cid:211)13(cid:152)(cid:26)2023·(cid:108)(cid:216)·(cid:319)(cid:302)(cid:320)(cid:36)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:59)(cid:178)(cid:171)(cid:270)P(cid:552)(cid:94) =1.2m(cid:23)(cid:166)(cid:553)(cid:108)(cid:59) =0.15kg(cid:59)(cid:105)(cid:242)(cid:536)(cid:136)(cid:15)(cid:368)(cid:183)(cid:184)(cid:181)(cid:182)(cid:59) (cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:108)(cid:207)(cid:15)(cid:86)(cid:172)Q(cid:59) =0.1kg(cid:72)(cid:171)(cid:270)P(cid:94)(cid:282)(cid:312) 𝐿 (cid:203) (cid:175)(cid:86)(cid:172)Q(cid:97)(cid:98)(cid:59)P 𝑚 (cid:175) p Q(cid:97)(cid:98)(cid:291)(cid:304)(cid:88)(cid:105)(cid:352)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:65)1.6m/s (cid:59) 2 𝑚Q 𝐴 (cid:97)(cid:98)(cid:291)(cid:139)P(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:147)(cid:148)(cid:65)5:1(cid:59)(cid:97)(cid:98)(cid:291)(cid:139)P(cid:16)Q(cid:68)(cid:19)(cid:214)(cid:55)(cid:71)(cid:72)(cid:26)(cid:193)(cid:58)(cid:194)(cid:124)(cid:125) (cid:298)9.8m/s (cid:59)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:19)(cid:144)(cid:145)(cid:176)(cid:177) 2 =0.28(cid:151) 𝑔 (cid:26)𝜇 1(cid:151)(cid:341)(cid:97)(cid:98)(cid:139)(cid:304)(cid:88)(cid:86)(cid:172)Q(cid:23)(cid:124)(cid:125) (cid:371) (cid:26)2(cid:151)P(cid:175)Q(cid:97)(cid:98)(cid:139)(cid:405)(cid:406)(cid:366)(cid:96) (cid:203)(cid:23)𝑣(cid:132)Q(cid:88)(cid:50)(cid:59)(cid:341)(cid:86)(cid:172) (cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:183)(cid:184) (cid:72) 𝐴 𝑄 𝑠 14(cid:152)(cid:26)2025·(cid:434)(cid:435)(cid:435)(cid:554)·(cid:367)(cid:41)(cid:151)(cid:15)(cid:157)(cid:125)(cid:65)L(cid:16)(cid:146)(cid:20)(cid:65)M(cid:23)(cid:555)(cid:370)(cid:159)(cid:180)(cid:182)(cid:160)(cid:107)(cid:174)(cid:116)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:108)(cid:59)(cid:15)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m(cid:23)(cid:556) (cid:557)(cid:159)(cid:180)(cid:558)(cid:107)(cid:555)(cid:370)(cid:23)(cid:242)(cid:168)(cid:72)(cid:314)(cid:559)(cid:61)(cid:454)(cid:376)(cid:10)(cid:556)(cid:557)(cid:403)(cid:128)(cid:105)(cid:108)(cid:423)(cid:560)(cid:132)(cid:59)(cid:214)(cid:108)(cid:47)(cid:23)(cid:282)(cid:93)(cid:319)(cid:125)(cid:65)h(cid:72)(cid:556)(cid:557)(cid:105)(cid:238)(cid:108)(cid:104)(cid:423)(cid:560)(cid:132)(cid:59) (cid:267)(cid:268)(cid:214)(cid:430)(cid:284)(cid:157)(cid:555)(cid:370)(cid:238)(cid:168)(cid:72)(cid:250)(cid:556)(cid:557)(cid:26)(cid:561)(cid:91)(cid:146)(cid:203)(cid:151)(cid:458)(cid:406)(cid:423)(cid:560)(cid:324)(cid:354)(cid:89)(cid:127)(cid:59)(cid:142)(cid:14)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:58)(cid:59)(cid:193)(cid:58)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:65)g(cid:72)(cid:341)(cid:10) (1)(cid:458)(cid:406)(cid:556)(cid:557)(cid:423)(cid:560)(cid:324)(cid:23)(cid:354)W(cid:371) (2)(cid:556)(cid:557)(cid:105)(cid:238)(cid:108)(cid:104)(cid:423)(cid:560)(cid:267)(cid:268)(cid:430)(cid:107)(cid:555)(cid:370)(cid:238)(cid:168)(cid:132)(cid:23)(cid:161)(cid:162)(cid:115)(cid:383)(cid:93)(cid:171)(cid:26)(cid:32)(cid:555)(cid:370)(cid:157)(cid:125)L(cid:286)(cid:154)(cid:151)(cid:371) (3)(cid:339)(cid:556)(cid:557)(cid:107)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:143)(cid:108)(cid:423)(cid:560)(cid:59)(cid:109)(cid:372)(cid:430)(cid:163)(cid:132)(cid:23)(cid:282)(cid:93)(cid:161)(cid:162)(cid:115)(cid:383)(cid:93)(cid:171)(cid:26)(cid:32)h(cid:286)(cid:154)(cid:151)(cid:371) 15(cid:152)(cid:26)2024·(cid:442)(cid:562)(cid:205)(cid:563)·(cid:15)(cid:41)(cid:151)(cid:52)(cid:153)(cid:59)ABC(cid:159)(cid:160)(cid:94)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:59)BC(cid:147)(cid:88)(cid:182)(cid:207)(cid:211)(cid:20)(cid:34)(cid:422)(cid:59)(cid:133)(cid:134)(cid:132)(cid:88)(cid:50)(cid:33)(cid:34)(cid:381)(cid:382) 60J(cid:23)(cid:214)(cid:20)(cid:185)(cid:207)90%(cid:379)(cid:292)(cid:65)BC(cid:114)(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:19)(cid:214)(cid:72)(cid:191)(cid:192) =2kg(cid:59) =1kg(cid:59) =3kg(cid:371) (cid:175)(cid:163)(cid:143)(cid:147)(cid:88)(cid:23)(cid:19)(cid:144) (cid:145)(cid:176)(cid:177) =0.05(cid:59) (cid:175) (cid:147)(cid:88)(cid:23)(cid:19)(cid:144)(cid:145)(cid:176)(cid:177) =0.5(cid:59)𝑚𝐴(cid:175) (cid:147)(cid:88)(cid:23)𝑚𝐵(cid:19)(cid:144)(cid:145)(cid:176)(cid:177)𝑚𝐶 =0.4(cid:72)𝐴(cid:370)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:59)(cid:193)(cid:58)(cid:194) (cid:124)(cid:125) (cid:298) 𝜇𝐴 10m/s (cid:72)(cid:341) 𝐴 (cid:10) 𝐵 𝜇𝐵 𝐴 𝐶 𝜇𝐶 𝐴 2 (cid:26)1(cid:151)𝑔(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:304)(cid:88)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:23)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:371) (cid:26)2(cid:151)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:304)(cid:88)B(cid:16)C(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:371) (cid:26)3(cid:151)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:96)A(cid:370)(cid:105)(cid:238)(cid:118)(cid:19)(cid:96)(cid:282)(cid:92)(cid:23)(cid:100)(cid:101)(cid:185)(cid:59)A(cid:175)(cid:163)(cid:143)(cid:147)(cid:88)(cid:176)(cid:65)(cid:144)(cid:145)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:23)(cid:564)(cid:20)(cid:371)16(cid:152)(cid:146)(cid:20)(cid:65)2m(cid:23)(cid:86)(cid:87)A(cid:565)(cid:107)(cid:174)(cid:116)(cid:23)(cid:161)(cid:162)(cid:167)(cid:108)(cid:59)(cid:32)(cid:157)(cid:65)L(cid:23)(cid:493)(cid:553)(cid:175)(cid:146)(cid:20)(cid:65)m(cid:23)(cid:171)(cid:270)B(cid:89)(cid:169)(cid:59)(cid:52)(cid:153)(cid:120)(cid:62)(cid:154)(cid:59) (cid:141)(cid:186)(cid:132)A(cid:16)B(cid:107)(cid:127)(cid:15)(cid:161)(cid:162)(cid:143)(cid:108)(cid:26)(cid:493)(cid:553)(cid:162)(cid:130)(cid:94)(cid:161)(cid:162)(cid:167)(cid:151)(cid:59)(cid:431)(cid:493)(cid:553)(cid:429)(cid:268)(cid:536)(cid:128)(cid:59)(cid:178)(cid:171)(cid:270)B(cid:179)(cid:159)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:59)(cid:404)(cid:493)(cid:553)(cid:429)(cid:268) (cid:403)(cid:128)(cid:16)(cid:171)(cid:270)B(cid:118)(cid:19)(cid:96)(cid:282)(cid:312)(cid:203)(cid:132)(cid:553)(cid:317)(cid:267)(cid:268)(cid:566)(cid:25)(cid:59)(cid:191)(cid:192)A(cid:16)B(cid:122)(cid:357)(cid:358)(cid:65)(cid:146)(cid:203)(cid:59)(cid:193)(cid:58)(cid:194)(cid:124)(cid:125)(cid:65)g(cid:59)(cid:341)(cid:10) (1)(cid:171)(cid:270)B(cid:118)(cid:19)(cid:96)(cid:282)(cid:312)(cid:203)(cid:132)(cid:59)(cid:86)(cid:87)A(cid:23)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:171)(cid:123)(cid:363)A(cid:89)(cid:137)(cid:94)(cid:141)(cid:186)(cid:115)(cid:160)(cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:183)(cid:184)(cid:371) (2)(cid:493)(cid:553)(cid:23)(cid:282)(cid:93)(cid:567)(cid:58)(cid:371) (3)(cid:123)A(cid:86)(cid:87)(cid:23)(cid:141)(cid:186)(cid:115)(cid:160)(cid:65)(cid:487)(cid:488)(cid:388)(cid:203)(cid:392)(cid:342)(cid:52)(cid:153)(cid:121)(cid:62)(cid:154)(cid:162)(cid:143)(cid:128)(cid:165)(cid:487)(cid:488)(cid:17)xOy(cid:59)(cid:341)(cid:274)(cid:553)(cid:25)(cid:147)(cid:291)(cid:171)(cid:270)B(cid:118)(cid:19)(cid:23)(cid:441)(cid:540) (cid:104)(cid:101)(cid:72)