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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块二：相互作用之绳、杆、弹簧模型各模块大招
第02 讲 杆模型及基础弹簧模型（原卷版）
目录
【内容一】 “固定杆”处理技巧......................................................................................................................1
【内容二】“活动杆”处理技巧........................................................................................................................2
【内容三】 胡克定律内容...................................................................................................................................3
【内容四】 胡克定律的推导..............................................................................................................................4
【内容五】 弹簧的串联问题..............................................................................................................................5
【内容六】 弹簧的并联问题..............................................................................................................................6
技巧总结
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为
“活动杆”与“固定杆”.
Ⅰ：“固定杆”
固定杆：就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）“固定杆”的特点：轻杆上的弹
力方向不一定沿着杆的方向。
Ⅱ：“活
动杆”
所谓“活
动”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，可以转动.
“活动
杆”的特点：当“活动杆”平衡时，必须处于共点
力平衡状
态，即所有作用在杆子上的作用力必须交于一点，
否则无法平衡。所以当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子上的弹力必然
沿着杆子。
注
意：如果重物挂在杆子中间，则弹力不沿杆，这点需要注
意，容易出错，即不能认为“活动杆”的弹力就一定沿着
杆
子.
基
础内容：弹力大小和胡克定律
（
1）弹力的大小
与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越
1
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小，形变消失，弹力消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等。
（2）胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x 成正比。
②公式：F＝kx，式中k 为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x 图象表示，如图所示。
这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率
。
④利用F-x 图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：
，
是弹簧长度
的变化量，
是弹力的变化量。
（3）注意事项
F
①＝kx 中的x 是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的总长
度。
F
②＝kx 中的k 是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本
身的性质决定，与弹力大小无关，k 大就是“硬”弹簧。
③在应用F＝kx 时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中。
④胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找
其大小，只能依物体的受力及运动状态来确定。
推导胡克定律：推论：
推导：设劲度系数为
的弹簧受到的压力为
时压缩量为
，弹簧受到的拉力为
时伸长量为
，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力
变为拉力
2
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，弹簧长度将由压缩量
变为伸长量
，长度增加量为
.由胡克定律有:
,
.
则:
,即
说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时
表示的物理
意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.
考点：①张力一定沿弹簧，指向原长
②公式：（弹力）
、（弹力做功）
、（弹性势能）
推导：
面积表示功或能，斜率表示
.
弹簧串并联
劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，
反之则越大。
结论1：弹簧的串并联后的劲度系数：弹簧A、B 相串构成新弹簧的劲度系数为
k'= k1k2
k1+k2 （鸡在河上飞）；
推导过程：
将
与
看成整体，则
形变量
，
3
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将
与墙面看成整体，则
形变量
将
与
看成整体，则整体形变量
，
根据二力平衡得：
结论2;A、B 相并构成新弹簧的劲度系数为k'=k1+k2，与电阻的串并联结论相反。
推导过程：两根弹簧的形变量必然相同，则有
.
对应题型精炼
一、多选题
1．如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC
跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg 的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定
在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF 系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg 的物块。已知
两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g 取10m/s2。
下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB 绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE 绳的拉力大小为15N
4
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C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
2．李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B 上，细绳的另一
端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心C 上，组成一个“三角支架”。在杆的A 端悬
挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（ ）
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C 指向A
C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B 指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
3．图甲中轻杆
的A 端固定在竖直墙壁上，另一端O 光滑，一端固定在竖直墙壁B
点的细线跨过O 端系一质量为m 的重物，
水平；图乙中轻杆
可绕
点自由转
动，另一端
光滑；一端固定在竖直墙壁
点的细线跨过
端系一质量也为m 的重
物。已知图甲中
，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线
中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中
不可能等于
4．甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间
夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，另一
端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、杆之间夹角也为30°。
甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（ ）
5
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A．与轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为
B．轻杆CD 上的小滑轮受到杆的弹力大小为
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
5．甲图中， 轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间
夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，另一
端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、杆之间夹角也为30°。
甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．与轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为
B．轻杆CD 上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
6．以下的四个图中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的A、C 端都通过铰链与墙连接，
两杆都在B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态。关于能否用等长的轻绳来代替轻
杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是（ ）
6
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A．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC 杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
7．如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳OA 拉住，固定在左
侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA=
。乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有光滑的小滑轮，用一
根轻绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA=
，下列说法正确的是（
）
A．甲图中OA 细绳的拉力为mg
B．甲图中轻杆受到的弹力为
mg
C．乙图中OA 细绳的拉力为mg
D．乙图中轻杆受到的弹力为
mg
8．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m 的物块A，
7
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物块A 静止后弹簧长度为l1；若在物块A 上端再放一个质量为m 的物块B，静止后弹
簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为3l1-3l2
D．弹簧的原长为3l1-2l2
9．如图所示，质量为
的小球甲固定在轻弹簧上，轻弹簧固定在水平面上，小球甲和
轻弹簧套在一竖直固定的光滑杆上，小球甲和质量为
的物体乙用跨过一个光滑小定
滑轮的不可伸长的轻绳连接。初始时，用手托住物体乙，使轻绳刚好伸直且绳上拉力
为零，此时，连接小球甲和小定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为
，且小球
甲静止于
点，现将物体乙由静止释放，经过一段时间后小球甲运动到
点，
水
平并相切于小定滑轮上的
点，
且小球在
两点时弹簧的弹力大小相等。
已知重力加速度为
，
，
，弹簧始终处于弹性限度内。下列说
法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数
B．小球甲运动到N 点时的速度大小为
C．小球甲由M 点运动到N 点的过程中，小球甲和物体乙的机械能之和先减小后增大
8
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D．在小球甲由M 点运动到N 点的过程中，物体乙重力的瞬时功率一直增大
10．如图所示，A、B 两木块质量均为m，1、2 两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木
块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A 缓慢竖直向上提起，
直到2 号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A 木块竖直向上移动的
距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，A、B 两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N。A 用细线悬挂在顶板上，
B 放在水平面上，A、B 间轻弹簧的弹力F=2N，则细线中的张力及B 对地面的压力的
可能值分别是（ ）
A．5N 和2N
B．5N 和1N
C．1N 和5N
D．1N 和6N
二、单选题
12．如图所示，质量均为
的A、B 两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平
面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直
向下的力
，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为
。下列说法正确
的是（ ）
9
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A．当
一定时，
越小，滑块对地面的压力越大
B．当
一定时，
越大，轻杆受力越小
C．当
一定时，
越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当
一定时，
越小，可施加的力
越大
13．如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m1
的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通
过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，在轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为
m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中BC 对滑轮的作用力为
B．图乙中HG 杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC 段的拉力F 与细绳EG 段的拉力F 之比为m1∶m2
D．细绳AC 段的拉力F 与细绳EG 段的拉力F 之比为m1 2∶m2
14．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所
示的模型，支撑硬杆OP 的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝
绳索绕过定滑轮吊起质量为m 的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承
之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
10
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A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP 方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
15．如图a 所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接
一质量为M 的物体，
；如图b 所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，
另一端通过细绳EG 拉住，
，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一
质量为M 的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图a 中BC 杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b 中HG 杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC 段张力TAC与轻绳EG 段张力TEG 大小之比为1：1
D．轻绳AC 段张力TAC与轻绳EG 段张力TEG 大小之比为2：1
16．甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之
间夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。乙图中，轻杆CD 一端插入墙内，
另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、杆之间夹角也为
30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
11
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A．两根杆中弹力一样的大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
17．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1 和2，中间用一
原长为l、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，两木块与地面间的动摩擦因数均为μ。现
用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将
两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为
，则单根弹
簧的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系
数均为k＝10N/m，有一重为100N 的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定
当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（ ）
12
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A．400
B．200
C．100
D．80
20．如图所示，两劲度系数均为20N/cm 的轻质弹簧a、b 串接在一起，a 弹簧的一端
固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N 的力作用在b 弹簧
的P 端，达到平衡时P 端向右移动的距离为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
21．如图所示，a、b、c 为质量均为
的木块，p、q 为两个劲度系数均为
的轻
弹簧，其中a 放在光滑水平桌面上。木块b、c 与弹簧栓接在一起。开始时弹簧p 处于
原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p 的左端，直到c 刚好离
开水平面为止，g 取
。该过程弹簧p 的左端向左移动的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如
图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两
轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（ ）
13
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A．
B．
C．
D．
23．如图所示，轻弹簧的两端各受20N 拉力F 的作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹
性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的
B．该弹簧的劲度系数k=200N/m
C．弹簧的劲度系数k 会随弹簧弹力F 的增大而增大
D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N 的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5cm
24．在如图所示的三种情况中，钩码的质量均为M，滑轮的摩擦可不计，则三个弹簧
测力计的示数F1、F2、F3的大小关系是（ ）
A．F1=F2<F3
B．F1<F2<F3
C．F1=F3<F2
D．F1=F2=F3
三、解答题
25．如图（a）图中水平横梁AB 的A 端通过铰链连在墙上，横梁可绕A 端上下转动，
轻绳BC 系在B 端，并固定于墙上C 点，B 端挂质量为m 的物体。（b）图中水平横梁
的一端A 插入墙内，另一端装有一滑轮，轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后
挂质量也为m 的物体。
（1）画受力示意图，求水平横梁对绳作用力的大小及方向；
（2）画受力示意图，求水平横梁对绳作用力的大小及方向；
（3）通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。
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26．小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O 点的轻杆，通过绳
将挂于P 端的重物提起；图乙是一端固定于
的轻杆（斜角恒定为67°），其另一
端N 有一光滑滑轮，绳
绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳
与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为
，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（
，
）
27．如图（a）所示，轻绳AD 跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住
一个质量为M1=10kg 的物体，
；图（b）中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直
墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30o，轻杆的G 点用细绳GF
拉住一个质量为M2=20kg 的物体，求：
（1）轻绳AC 段的张力FAC与细绳EG 的张力FEG之比；
（2）轻杆BC 对C 端的支持力；
（3）轻杆HG 对G 端的支持力。
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28．如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳拉住，固定在左侧
墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA＝
30°。乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨
过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA 的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
29．城市中的路灯经常用三角形的结构悬挂，如图为这类结构的一种简化模型，图中
硬杆OB 可绕通过B 点且垂直纸面的轴转动。当悬挂的重物重量为50N 时，整个装置
处于静止状态，硬杆OB 水平，钢索OA 与OB 的夹角θ = 30º，钢索OA 和硬杆OB 的
重量都可忽略不计。试求：钢索OA 对O 点的拉力和硬杆OB 对O 点支持力各是多大？
30．如图所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10kg
的物体，∠ACB=30°；轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉
住，EG 与水平方向也成30°角，轻杆的G 点用细绳FG 拉住一个质量也为10kg 的物体，
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，求：
（1）轻绳AC 段的张力
与细绳EG 的张力
之比；
（2）横梁BC 对C 端的支持力大小和方向；
（3）轻杆HG 对G 端的支持力大小和方向。
31．图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m 的物块，
另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A 缓慢向上提，当提
到乙弹簧的弹力大小恰好等于
时，求A 点上升的高度。
32．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg 的小物块a、b、c（均可视
为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m 的相同轻弹簧p、q 用轻
绳连接，其中a 放在光滑水平桌面上，开始时p 弹簧处于原长，小物块均处于静止状
态．现用水平拉力F 缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到小物块c 刚要离开水平地面为
止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题：
(1)开始时q 弹簧的长度x1=？
(2)小物块c 刚好离开水平地面时轻绳对小物块b 的拉力大小T=？
(3)从施加水平拉力F 开始到小物块c 刚好离开水平地面的过程中，p 弹簧的左端向左
移动的距离d=？
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