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第22 讲 实验验证机械能守恒定律及探究功能关系
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 落体法验证........................................................................................................................
考点二 验证系统机械能守恒........................................................................................................
考点三 摆动法验证........................................................................................................................
考点四 振动法验证........................................................................................................................
考点五 探究功能关系....................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2021 年江苏卷，第17 题
2025 年河南卷，第12 题
落体法验证机械能守恒定律
2025 年甘肃卷，第11 题
摆动法验证机械能守恒定律
2021 年海南卷，第15 题
2025 年河北卷，第11（2）
斜面法验证机械能守恒定律
1
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题2025 年江苏卷，第11 题
2025 年湖北卷，第12 题
系统法验证机械能守恒定律
2021 年河北卷，第12 题
2022 年广东卷，第11 题
2023 年福建卷，第12 题
探究功能关系
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲实验是新高考卷的常考内容。
【备考策略】 1.掌握验证机械能守恒定律的实验原理、实验器材、实验步骤、数据处理、误差分析。
2.掌握探究功能关系的实验原理、实验器材、实验步骤、数据处理、误差分析。
3.熟悉创新实验。
4.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本讲实验是新高考卷的常考内容。
一、落体法验证机械能守恒定律
1．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围
内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
2
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(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
①若选第1 点O 到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2 两点间距离接
近2__mm 的纸带(电源频率为50 Hz)。
②用mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n 点计算
方案二：任取两点计算
方案三：图像法
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt 来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应下落高度测量
完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv 必定稍小于重力势能
的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
二、创新实验
1.速度测量方法的创新
→
2.研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。
考点一 落体法验证
典例1．（2025·浙江省北斗星盟·三模）用如图1 所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重
3
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力加速度
（1）在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1 个计数点，得到的纸带如图2 所示，打下B 点时重物的速
度为______m/s（结果保留3 位有效数字）；
（2）测得重物的质量
，重物由O 点运动到C 点时重力势能的减小量为______J（结果保留2 位有
效数字），C 点可能是第______（选填“11”、“12”或“13”）计数点；
（3）将测得的数据描绘
图像，求得图线斜率为k，下落h 时，重力势能减小量与动能增加量之间的
差值为______（结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。
【答案】（1）2.07
（2） ①. 0.52 ②. 13
（3）
【解析】
小问1 详解】
电火花计时器的周期
打下B 点时重物的速度为
【小问2 详解】
[1]重物由O 点运动到C 点时，重力做功
重力做正功，重力势能减小量为
。
[2]由O 运动到C 点，由自由落体运动公式可得
运动时间
4
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设运动到C 点有n 个时间间隔，可得
由于存在阻力作用，因此
取12，又因为O 点为第1 个计数点，因此C 点可能是第13 个计数点。
【小问3 详解】
下落的高度为时，重力势能的减小量为
由
图像和图线斜率k 可得图像的表达式为
由于初速度为0，可得动能的增加量
重力势能减小量与动能增加量之间的差值为
典例2．（2025·广东省汕头市·三模）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（b）所示。一个质
量为
、直径为
的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其
与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为
。
（1）用游标卡尺测小球的直径，如图（a）所示，可得小球的直径
___________mm。
（2）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为，小球通过此光电门的挡光时间为
，则小球从释
放点下落至此光电门中心时的动能增加量
___________（用题中字母表示），重力势能减小量
；
（3）根据实验数据，做出
的图像，如图（c）所示。若图中虚线的斜率
___________（结果
保留1 位有效数字），则可验证机械能守恒定律；
（4）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，
总是大于
，下列原因中可能的是
___________。
A. 第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B. 第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C. 小球下落过程中受到空气阻力的作用
5
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【答案】（1）10.60
（2）
（3）1 （4）B
【解析】
【小问1 详解】
图a 可知游标卡尺精度为0.05mm，则
【小问2 详解】
小球通过此光电门的速度
则小球动能增加量
【小问3 详解】
根据机械能守恒定律可得
则作出的
图像中虚线的斜率
，则可验证机械能守恒定律。
【小问4 详解】
A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则
的测量值偏大，使得
小于
，故
A 错误；
B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量
值偏大，
的测量值偏大，使得
大于
，故B 正确；
C．小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得
小于
，
故C 错误。
故选B。
滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动
变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、
电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。
跟踪训练1．（2025·河北省沧州市运东五校·二模）如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材
为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
6
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(1)为完成实验，还需要的器材有______________。
A．米尺 B．
直流电源
C．秒表 D．
交流电源
(2)某同学用图中所示装置打出的一条纸带如图所示，相邻两点之间的时间间隔为
，根据纸带计算出
打下
点时重物的速度大小为_____________
（结果保留三位有效数字）。
(3)采用重物下落的方法，根据公式
验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是
____________________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2 点间的距离应接近
__________。
(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出
图象如图3 所示，则图线斜率的物理意义是
_____________________。
【答案】 ①. AD ②. 1.75 ③. 重物的初速度为零 ④. 2mm ⑤. 当地重力加速度的2
倍
【解析】
【详解】(1)[1] 通过打点计时器计算时间，故不需要秒表。打点计时器应该与交流电源连接。需要米尺测
量纸带上两点间的距离。故选AD。
(2)[2] 由图可知CE 间的距离为
x=19.41 cm -12.40 cm =7.01cm=0.0701m
则由平均速度公式可得，D 点的速度
(3)[3][4] 根据公式
验证机械能守恒定律，对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始，
打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高
度所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm，
h=
gT2=
×9.8×0.022m≈2 mm
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(4)[5] 由机械能守恒
，得v2=2gh，由此可知图象的斜率
k=2g
跟踪训练2．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市第三中学·三模）某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验
证机械能守恒定律”，让小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过A 点正下方的光电门B 时，光电计时器
记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为 g。
（1）为了验证机械能守恒定律，除了该实验准备了如下器材：铁架台、夹子、铁质小球，光电门、数字
式计时器、游标卡尺（20 分度），请问还需要的器材是____
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．打点计时器
（2）用游标卡尺测量铁球的直径．主尺示数(单位为cm)和游标的位置如图丙所示，则其直径为
d=_____mm。
（3）用游标卡尺测出小球的直径d 和调整AB 之间距离h，记录下小球通过光电门B 的时间t，多次重复上
述过程，作出
随h 的变化图象如图乙所示。若小球下落过程中机械能守恒，该直线斜率
=__________。
（4）在实验中根据数据实际绘出
—h 图象的直线斜率为k（k＜k0），则实验过程中所受的平均阻力f 与
小球重力mg 的比值
= ______________（用k、k0表示）。
【答案】①. B ②. 10.15 ③.
④.
【解析】(1)[1]此实验需要测量小铁球从A 下落到B 的高度，即需要刻度尺；
(2)[2]如图所示，读数为
(3)[3]由机械能守恒可得
整理得
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则直线斜率
(4)[4]由动能定理可得
整理得
考点二 验证系统机械能守恒
典例1．（2025·辽宁省丹东市·二模）某同学用如图所示实验装置验证A、B 组成系统机械能守恒。A、B
是完全相同的小桶，质量均为
，用轻绳连接A、B 并跨过定滑轮，A 桶上固定一宽度为d 的遮光条，实
验时每次将遮光条中心对齐P 处。该同学还准备了多个质量为
的小钢珠，实验过程中分别将不同个数
的钢珠放入A、B 小桶内，但始终保证A 中钢珠个数比B 中钢珠个数多一个，然后在P 点由静止释放小桶
A，使小桶A 经过P 点正下方距其为L（d 远小于L）的光电门，并记录遮光条通过光电门的时间
，若A
中钢珠个数用n 表示，当地重力加速度大小为g。
（1）若满足n＝____________________，则证明系统机械能守恒（用d、L、
、g 表示）
（2）改变小钢珠的个数多次重复实验，得到多组数据如图所示，实验中遮光条宽度d＝2.00cm，L＝
48.00cm，请根据实验数据画出n-
图像（题中未画出），计算当地重力加速度大小g＝__________
（结果保留2 位有效数字）
钢球个数n
1
2
3
4
5
6
9
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△t（
）
1.0
1.3
1.6
1.9
2.1
2 3
（
）
1.00
1.69
2.56
3.61
4.41
5.29
（3）该同学对比当地重力加速度，发现计算结果比当地重力加速度略小，于是得出结论，A、B 系统重力
势能的减少量略大于系统动能的增加量，本实验误差来源可能是下列原因中的哪几项（ ）
A. 小桶受空气阻力作用
B. 没有满足A 桶质量远大于B 桶质量
C. 滑轮与轻绳之间有摩擦
【答案】（1）
（2）9.7##9.4##9.5##9.6
（3）AC
【解析】
【小问1 详解】
若系统机械能守恒，则有
其中
联立解得
【小问2 详解】
根据上述分析可知，在
图像中，其斜率
解得
其中
，d＝2.00cm，L＝48.00cm
联立解得
【小问3 详解】
AC．实验过程中，由于要克服空气阻力的作用及滑轮与绳子间的摩擦力做功，会导致重力势能的减少量略
大于系统动能的增加量，故AC 正确；
B．本实验无需满足A 桶质量远大于B 桶质量，故B 错误。
故选AC。
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典例2．（2025·江苏省苏州市八校联考·三模）某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，气垫导
轨上有平行于导轨的标尺，在导轨上架设两个光电门1、2，滑块上侧固定一竖直遮光条，滑块左侧所挂细
线绕过定滑轮与钩码相连；细线与导轨平行，光电门1 固定，其中心与标尺的0 刻度线对齐。实验操作如
下：
（1）如图乙，用游标卡尺测出遮光条的宽度d=________mm。
（2）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通
过光电门1
时间小于通过光电门2 的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端________（选填“升
高”或“降低”）一些。
（3）在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数字计时器读出遮光条通
过光电门1、2 的时间分别为t₁、t₂，由标尺读出光电门2 中心所在位置的刻度x。
（4）用天平测出滑块和遮光条的总质量M 及钩码质量m，遮光条的宽度用d 表示，重力加速度为g，滑块
运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关式________。
（5）多次改变光电门2 的位置，重复（3）的步骤，实验中
，利用所测数据，作
出
关系图像如图丙所示，则当地重力加速度大小为________
（结果保留三位有效数字）。
【答案】 ①. 3.30 ②. 升高 ③. 见解析 ④.
【解析】（1）[1]游标卡尺测出遮光条的宽度为
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（2）[2]依题意，滑块通过光电门1 的时间小于通过光电门2 的时间，说明滑块从右向左做减速运动，右
端较低，为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端升高一些。
（4）[3]若机械能守恒定律，则有
整理，可得
（5）[4]由上一问关系式，可变形为
结合图像可知
解得
典例3．（2025·辽宁省名校联盟·一模）某实验小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，将小球向
下拉到某一位置释放后，小球上下来回运动，利用手机录制一段视频，利用Tracker 软件对视频进行逐帧
分析，得出每一帧对应时间及小球所在位置。已知小球质量
，当地重力加速度g 取
，
弹簧劲度系数
，视频帧率30fps（每秒30 帧）。取竖直向上为正方向，竖直方向位移用y 表
示，利用重力势能
、动能
、弹性势能
计算总机械能
。
（1）下表是本次测量的部分数据，当小球下落位移为
时，请计算：①弹簧的弹性势能
______J；②系统的机械能
______J。（结果均保留4 位小数）
时
间
（s）
位
移
（m）
速
度
（m/s）
动
能
（J）
重力势能
（J）
弹性势能
（J）
机械能
（J）
0.066667
0.0094
①
②
12
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0.100000
0.0213
0.0015
0.0000
0.133333
0.0360
0.0046
0.0007
（2）测量多组数据并绘制动能、重力势能、弹性势能、机械能随时间变化情况如图乙所示（图中各物理
量单位均为国际单位，纵轴表示能量，横轴表示时间），由图乙可得出的实验结论是______。
A. 小球在重力作用下机械能守恒
B. 小球在重力和弹簧弹力作用下机械能守恒
C. 小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力作用下机械能守恒
【答案】（1） ①.
②.
（2）C
【解析】
【小问1 详解】
[1]根据
代入数据解得
[2]系统的机械能
【小问2 详解】
A．小球只在重力作用下机械能守恒，故A 错误；
BC．小球在重力和弹簧弹力作用下，小球的机械能不守恒，但小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力
作用下机械能守恒，故B 错误C 正确。
故选C。
跟踪训练1．（2025·重庆市·一模）如题图1 所示，甲，乙两小物块分别连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，
甲右侧水平固定一遮光条，遮光条下方水平固定一光电门。已知甲（含遮光条）的质量为
，乙的质量为
，且
。现要利用此装置来验证“机械能守恒定律”。
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（1）用10 分度的游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如题图2 所示，则
________cm。
（2）测出遮光条到光电门中心的高度H（
），然后将甲，乙同时由静止释放，测出遮光条通过光
电门的遮光时间
。则遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小
________（用d，
表示）。
（3）已知当地重力加速度大小为g。若在误差允许范围内，关系式
________（用
、
、
d、
表示）成立，则成功验证了“机械能守恒定律”。
【答案】（1）3.07
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为
【小问2 详解】
遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小为
【小问3 详解】
对甲（含遮光条）和乙组成的系统，从静止释放开始到遮光条通过光电门的整个过程中，重力势能的减少
量
动能的增加量
要使系统机械能守恒，需要满足
即
跟踪训练2．（2025·河南省创新发展联盟·三模）某物理兴趣小组利用倾斜的气垫导轨装置探究系统机械能
守恒，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块放在气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2
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的钩码相连，间距为x 的光电门1 和2 固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，当地的重力加
速度为g。
①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d=_________mm；
②气垫导轨正常工作后，调整气垫导轨与水平面的夹角，使得滑块通过两个光电门的时间相等；
③在满足②的情况下，将一质量为m 的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，测出滑块依次经过光电门
1、2 的时间分别为t1、t2，若表达式______________________________（用题中所给的物理量符号表示）
成立，则系统机械能守恒得到验证。
【答案】 ①. 6.725（6.724~6.728） ②.
【解析】[1]螺旋测微器读数为
；
[2]设气垫导轨与水平面的夹角为
，滑块通过两个光电门的时间相等，说明滑块做匀速直线运动，满足
将一质量为m 的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，则滑块依次经过光电门1、2 的过程中系统减少的
重力势能为
系统增加的动能为
则若表达式
成立时，则系统机械能守恒得到验证。
跟踪训练3．（2025·湖南省·三模）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．调节
木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时
器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所
示，已知打点计时器所接电源的频率
，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后
的点依此记为“1”、“2”、“3”、……，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点
间的距离记为
，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
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（1）打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小
__________．
（2）砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若
__________成
立，则验证了系统的机械能守恒。（均用题中所给字母表示）
（3）测得
，
，
，
，若此过程机械能守恒，则当地
的重力加速度大小
__________
。（结果保留两位小数）
【答案】 ①.
②.
③. 9.87##9.86
【解析】（1）[1]中间时刻的瞬时速度等于此过程中的平均速度，所以
（2）[2]若此过程机械能守恒，则有
整理得
（3）[3]根据牛顿运动定律有
，
，
将
、
、
、
代入解得
考点三 摆动法验证
典例1．（2025·广东省深圳市龙岗区华中师范大学附属中学·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置
“验证机械能守恒定律”。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，在钢球底部竖直地粘
住一片宽度为d 的遮光条，在A 的正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光
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电门的挡光时间t 可由计时器测出，记录钢球每次摆下的高度h 和计时器示数t，就能验证机械能是否守恒。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，读数
________mm。
（2）某次测量中，计时器的示数
，则钢球经过A 时的速度大小
________m/s。（保留两
位有效数字）
（3）下表为该实验小组的实验结果：
第1 次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
0.122
0.305
1.034
3 117
5.121
0.135
0.321
1.143
3.125
5.124
从表中发现gh 与
之间存在差异，造成该差异的原因可能是________。
A. 释放时给了钢球一个初速度
B. 钢球下落过程中存在空气阻力
C. 实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大
D. 所测钢球摆下高度h 为释放时球心到球在A 点时底端之间的高度差
【答案】（1）
（2）
（3）AC
【解析】
【小问1 详解】
游标卡尺的最小分度值为
，遮光条宽度为
【小问2 详解】
某次测量中，计时器的示数
，则钢球经过A 时的速度大小为
【小问3 详解】
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A．若释放时给钢球一个初速度，会造成
比
偏小，故A 正确；
B．钢球下落过程中存在的空气阻力，会使
比
偏大，故B 错误；
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大，造成
比
偏小，故C 正确；
D．若所测钢球摆下高度为释放时球心到球在
点时底端之间的高度差，则测量值偏大，会造成
比
偏大，故D 错误。
故选AC。
典例2．（2025·重庆市·二模）某同学设计了如图1 所示实验装置，来验证“机械能守恒定律”。所用实验
器材有：铁架台、小圆柱体、光电门计时器、带量角器的参考背景板等。主要实验步骤如下：
①用直尺测量摆线长L（作为摆长）；用游标卡尺测量小圆柱体的直径d，结果如图2 所示。
②按图1 安装好实验器材，使小圆柱体下摆时，其中心经过固定在O 点正下方的光电门。
③用手拉住小圆柱体，使细线稍稍绷紧，记录下摆夹角
，然后打开光电门计时器，将小圆柱体由静止释
放，记录小圆柱体第一次经过光电门的遮光时间
。
④改变小圆柱体的下摆夹角，多次重复步骤③。
⑤记录多组
、
数据，并绘制出
图像，如图3 所示。
已知小圆柱体的质量为m，当地重力加速度大小为g。回答下列问题：
（1）小圆柱体的直径
______cm。
（2）小圆柱体从静止释放到经过光电门的过程中，其动能的增加量为______（用m、d、
表示）。
（3）若图3 中图线斜率与理论值______（用g、L 表示）近似相等，则成功验证了机械能守恒定律。
【答案】（1）1.040
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
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20 分度游标卡尺的精确值为
，由图可知小圆柱体的直径为
【小问2 详解】
小圆柱体经过光电门时的速度
由静外释放到经过光电门，其动能增加量
【小问3 详解】
小圆柱体由静止释放到经过光电门过程中，重力势能减少量
若机械能守恒，则有
可得
即对应的
图像斜率的理论值为
跟踪训练1．（2025·安徽省黄山市·二模）实验小组的两位成员用如图所示的装置设计了测量当地重力加速
度和验证机械能守恒定律的实验方案。质量为m 的小球（直径为d）通过轻绳连接在力传感器上，光电门
安装在小球平衡位置处且与球心等高。测得悬挂点到球心的距离为L，忽略空气阻力。
环节一：测量当地重力加速度
让单摆做简谐运动并开启光电门的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1 并同时开始计时，
以后光电门每被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N 时，单摆运动时间为t，则由此可测得当地的重力
加速度g=___________。（用题中所给的字母表示）
环节二：验证机械能守恒定律
（1）拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动，在最低点时可测得小球通过光电门的
时间记为∆t，则小球到达最低点的速度大小v=___________（用题中所给的字母填空）。
（2）将小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值之差记为∆F。
（3）为避免将环节一中重力加速度的测量误差引入该环节，要验证小球从释放点到最低点的过程机械能
守恒，则只需验证___________成立即可。（用含有∆F、L、m、v 的表达式填空）
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【答案】 ①.
②.
③.
【解析】[1]根据单摆的周期公式
，
可得
[2]小球到达最低点的速度大小
[3]设小球在最高点时轻绳与竖直方向的夹角为θ，此时有
从初始位置到小球运动到最低点，若机械能守恒，则
小球到达最低点时，有
联立可得
跟踪训练2．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·三模）某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动的过程中满
足机械能守恒定律”的实验。细线上端固定在铁架台上的O 点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，
由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。
请回答下列问题。
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d 为______mm，小球通过光电门的时间为t；
（2）若测得O 点与小球之间细线
长为L，初始位置细线与竖直方向的夹角为
，小球的质量为m，当地
的重力加速度为g，则小球从释放点运动到最低点时重力势能的减少量为______；（用m、g、L、d、
表
示）
（3）通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角
，测出对应情况下小球通过光电门的时间t，为
了直观地判断机械能是否守恒，可作______图像。（填字母序号）
A.
B.
C.
D.
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【答案】（1）10.60
（2）
（3）C
【解析】
【小问1 详解】
游标卡尺的读数等于主尺读数和游标尺读数之和，且游标尺的分度值为0.05mm，所以小球的直径为
【小问2 详解】
由题意可知小球从释放点运动到最低点时重力势能的减少量为
【小问3 详解】
由于小球直径较小，且通过光电门时的时间较短，因此可以用时间t 内的小球的平均速度来近似表示其通
过光电门时的瞬时速度，即
若机械能守恒，则应有
联立并整理得
由上式可知，
与
成线性关系，所以为了直观地判断机械能是否守恒，可作
图像。
故选C。
考点四 振动法验证
典例1．（2025·辽宁省锦州市·一模）小明利用安装有phyphoxAPP 的智能手机验证机械能守恒定律，实验
装置如图甲所示。主要器材包括：水平固定的钢尺、质量为m 的铁球、刻度尺。实验步骤如下：
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（1）一钢尺伸出水平桌面少许，将铁球放在钢尺末端，用刻度尺测量钢尺上表面末端到地面的高度
h=1.2m。
（2）打开手机phyphoxAPP 的声音传感器功能，选择“振幅”模式。
（3）迅速敲击钢尺侧面，使铁球由静止开始下落。传感器记录的声音振幅—时间曲线如图乙，前两个尖
峰时刻分别对应铁球开始下落和落地的时刻，测得铁球下落时间t=______s。
（4）若铁球下落过程机械能守恒，应满足的等式为______（用题目给定的物理量符号m、g、h、t 表示，
其中g 为重力加速度）。
（5）已知铁球质量m=0.2kg，下落过程中重力势能的减少量ΔEp=2.35J，计算动能的增加量ΔEk=______J
（g 取9.8m/s²，结果保留三位小数）。则在误差允许范围内，铁球在下落过程中机械能守恒。
【答案】 ①. 0.50##0.5 ②.
③. 2.304
【解析】（3）[1]由图可知，时间间隔为t=2.05s-1.55s=0.50s；
（4）[2]设铁球落地瞬间速度大小为v，根据运动学公式可得
解得
小球增加的动能为
下落过程中减小
重力势能为ΔEp=mgh，若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（5）[3]增加的动能为
跟踪训练1．（2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）小许同学利用以下器材验证机械能守恒定律：智能
手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验过程如下：
（1）将一钢尺平放在水平桌面上并伸出桌面少许，将质量为m 的铁球放在钢尺末端，用刻度尺测出钢尺
上表面与地板间的高度差h=78.00cm；
（2）运行智能手机中关于声音“振幅”（声音传感器）的软件；
（3）迅速水平敲击钢尺侧面，使铁球自由下落。传感器记录下声音振幅随时间变化曲线如图所示，第一、
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第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，其差值为铁球下落的时间t。
（4）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：___________（请选用物理量符号m、g、h、t 表示）。
（5）若已知铁球质量为50g，
，则下落过程中减小的重力势能
，增加的动能
___________J（结果保留3 位小数）。
（6）敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果___________（填“有”或“没
有”）影响。
【答案】 ①.
②. 0.380 ③. 没有
【解析】（4）[1]铁球下落
的速度为
根据初速度为0 的匀变速直线运动的公式有
解得铁球下落时间t 的速度为
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
得
（5）[2]由图像可得下落时间为t=0.4s，下落过程中增加的动能
（6）[3]根据运动的独立性，敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，不影响铁球竖直方向的运
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动，对实验测量结果没有影响。
考点五 探究功能关系
典例1．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究
物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车
受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能
增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。
（1）本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m 远小于M 的条件。
（2）实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，
带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的
点）到某点A 的位移L，并通过纸带算出A 点的速度v。实验过程中_________（填“需要”或者“不需
要”）平衡小车M 所受的摩擦力。
（3）对m 研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。
A.
B.
C.
D.
（4）通过纸带测出了起始点O 到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了
图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如
图中虚
线_______（填“甲”或者“乙”）所示的图线。
【答案】（1）不需要 （2）需要 （3）A
（4）甲
【解析】
【小问1 详解】
实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M 远大于砂和砂桶的
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总质量m 这一条件。
【小问2 详解】
尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则小车受到的合外力不为绳的拉力的合力。
【小问3 详解】
对m 研究，根据动能定理
整理，可得
故选A。
【小问4 详解】
对小车，根据动能定理有
联立，解得
逐渐增加砂的质量m，
图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实
验，得到
图中虚线“甲”所示的图线。
跟踪训练1．（2025·广东省广州市·一模）光电门是一种可精确记录物体运动时间的装置。
（1）工作原理
光电门的光照孔面积有一定大小，遮光片经过光照孔，当遮光面积增大到某一阈值时，光电门开始计时；
反之，当遮光面积减小到同一阈值时，光电门停止计时，从而得到遮光时间。在遮光时间内，遮光片移动
的距离称为有效遮光宽度。
如图（a），宽为L 的遮光片经过圆形光照孔，若遮光面积的阈值为光照孔面积的一半，则该遮光片的有效
遮光宽度_____L（选填“大于”“小于”或“等于”）。
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（2）实际测量
如图（b），细线一端系住小铅柱，另一端固定在O 点，O 点的正下方h（远大于小铅柱的直径）处固定一
光电门。将铅柱拉离竖直位置，测量细线偏离竖直方向的夹角θ，由静止释放铅柱，测得遮光时间为t，已
知重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，铅柱中轴线始终沿细线方向，则铅柱经过光电门的有效遮光宽
度L0=_____（用h、g、θ、t 表示）。
某次实验，小铅柱直径D=5.10mm，θ=60°，h=0.25m；g 取9.80m/s2，多次测量得平均遮光时间t=3.02ms，
取
，则铅柱经过光电门的有效遮光宽度L0=_____mm（结果保留3 位有效数字）。
（3）误差分析
结合（1）工作原理，对比L0与D 可知，此光电门的光照孔遮光面积的阈值_____（选填“大于”“小于”
或“等于”）光照孔面积的一半。
由此可知，该阈值会导致遮光片
有效遮光宽度与其实际宽度有差异。当使用一块宽度为L1（L1>D）的遮
光片时，其有效遮光宽度应为_____（用D、L0、L1表示）。
【答案】（1）等于 （2） ①.
②. 4.73
（3） ① 大于 ②. L1+L0-D
【解析】
【小问1 详解】
遮光片经过圆形光照孔，遮光面积的阈值为光照孔面积的一半，且遮光面积达到阈值时开始计时，遮光面
积减小到阈值时计时结束，由于遮光片的宽度为L，因此有效遮光宽度等于遮光片的实际宽度L。
【小问2 详解】
[1]铅柱从静止释放后，经过光电门时的速度v 可以通过动能定理计算
解得
故遮光宽度为
解得
[2]代入数据可得
【小问3 详解】
[1]由于 L0=4.73 mm 大于
，说明光电门的光照孔遮光面积的阈值大于光照孔面积的一半。
[2]由上述分析可知，该阈值会导致遮光片的有效遮光宽度与其实际宽度有差异。当使用一块宽度为L1
（L1>D）的遮光片时，其有效遮光宽度应为L1+L0-D。
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1．（2025·辽宁省·一模）某实验小组用自由落体运动验证机械能守恒定律。
（1）实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。该小组同学在实验
操作过程中出现如图1 所示的四种情况，其中操作规范正确的是______。
A.
B.
C.
D.
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2 所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5 个点
A、B、C、D、E，测得C、D、E 三个点到起始点O 的距离分别为
、
、
。已知当地重力加速度为
g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O 点到打下D 点的过程中，重物的重力势能
减少量为______，动能增加量为______。（用上述测量量和已知量的符号表示）
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【答案】（1）B （2） ①.
②.
【解析】
【小问1 详解】
实验中要让纸带竖直，减小实验误差；实验开始时应让重物靠近打点计时器，故选B。
【小问2 详解】
[1]从打下O 点到打下D 点的过程中，重物的重力势能减少量为
[2]打下D 点时的速度为
则从打下O 点到打下D 点的过程中，动能增加量为
2．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学·二模）在利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”的实验
中：
（1）实验中，质量为m 的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器所打出一系列
的点，如图所示，选取纸带打出的五个连续点A、B、C、D、E，测出A 点距起始点O 的距离为s0，其余如
图。使用电源的打点周期为T，则打C 点时重锤的速度为_______，打点计时器在打O 点和C 点的这段时
间内重锤重力势能的减少量为_______。
（2）实验中发现重锤减少的重力势能略大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落的
过程中存在着阻力作用，若已知当地重力加速度的值为g，用（1）小题及题目中给出的已知量表示重锤在
下落过程中受到的平均阻力大小为_______。
【答案】（1） ①.
②.
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（2）
【解析】
【小问1 详解】
[1]根据题意可得，打C 点时重锤的速度为
[2]打点计时器在打O 点和C 点的这段时间内重锤重力势能的减少量为
【小问2 详解】
从O 点到C 点，根据动能定理可得
联立可得
3．（2025·陕西省宝鸡市·三模）某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮
的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。
（1）实验时，实验小组的同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B（含遮光片）的质量分别为
和
；
②用螺旋测微器测出遮光条宽度d，如图乙所示，则
______
；
③将重物A、B 通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物B，另一个同学
测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B 使其由静止开始下落。测得遮光片经过光
电门的时间为
，则此时重物B 速度的大小为_______
（结果保留两位小数）。
（2）改变光电门与物块B 之间的高度h，重复实验，测得每次遮光片的挡光时间t，在坐标系中作出
图像，如图丙所示。在实验误差允许范围内，若图像的斜率
_______（用含g、d 字母的表达式
表示），则验证了机械能守恒定律。
【答案】（1） ①. 1.161##1.162##1.163##1.164 ②. 0.10
（2）
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【解析】
【小问1 详解】
[1]螺旋测微器测出遮光条宽度d=1mm+0.01mm×16.2=1.162mm
[2]重物B 速度的大小为
【小问2 详解】
[3]若系统机械能守恒则满足
其中
解得
若图像的斜率
则验证了机械能守恒定律。
4. （2025·江西省上饶市·二模）某实验小组设计了如图所示的装置，研究金属小球下落过程中机械能守恒
及小球与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失。让质量为m、直径为d（很小）的小球从距离光电门中心
高h 处静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球每次释放后，在下落
和反弹过程中均可通过光电门。
（1）测量时，接通数字计时器后释放小球。记录下落高度h 及小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间
和
。
（2）改变小球下落高度h，进行多次重复实验。为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪
一个图像______。
A．
图像 B.
图像 C.
图像 D.
图像
（3）经正确的实验操作，实验小组发现小球下落到光电门过程中动能增加量总是稍小于重力势能减少量，
你认为增加释放高度h 后，两者的差值会______（选填“增大”“不变”或“减小”），造成这种结果的原因可
能是______。
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（4）小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失
______（用字母m、d、
和
表示）。
【答案】 ①. B ②. 增大 ③. 克服空气阻力做功更多 ④.
【解析】[1]小球下落过程中机械能守恒，有
整理得
则作
图像，故选B。
[2][3]增加释放高度h 后，小球下落过程中克服空气阻力做功更多，则动能增加量与重力势能减少量的差值
会增大。
[4]机械能损失
且
则
5．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，
实验时，该小组的同学完成了如下操作：
a.测量滑块和遮光条的总质量M 以及所挂钩码的质量m；
b.用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
c.调整气垫导轨水平， 将光电门固定在气垫导轨的左端， 并组装实验装置；
d.在细绳的左端挂上钩码， 将滑块从气垫导轨的右端合适的位置由静止释放， 测量释放点到光电门的距
离L；
e.记录滑块经过光电门时遮光条的挡光时间
；
f.改变释放点到光电门的距离L，重复步骤d、e、 f，记录多组实验数据L 和
。
（1）操作b 中， 游标卡尺的读数如图乙所示， 则遮光条的宽度d=___________cm；
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（2）通过以上操作可测得滑块经过光电门时的瞬间速度， 此测量值___________（填“大于”“小于”
或“等于”）滑块此时速度的真实值； 实验时， 应选用___________（选填“较宽”或“较窄”）的遮
光条。
（3）利用记录的多组实验数据， 当满足
___________
时， 则系统的机械能守恒。（用题目中
所给字母表示）
【答案】（1）0.130
（2） ①. 小于 ②. 较窄
（3）
【解析】
【小问1 详解】
20 分度游标卡尺的精确值为
，由图乙可知遮光条的宽度为
【小问2 详解】
[1][2]滑块经过光电门时的瞬间速度测量值为
此测量值为挡光过程的平均速度，滑块此时速度的真实值应为挡光过程位移中点的速度，由于滑块做加速
运动，所以速度的测量值小于滑块速度的真实值；为了减小误差，实验时， 应选用较窄的遮光条，使得
挡光时间短一些，挡光过程的平均速度更接近瞬时速度。
【小问3 详解】
根据系统机械能守恒可得
又
联立可得当满足
则系统
机械能守恒。
6．（2025·四川省内江市·三模） 一同学利用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。将铁架台放在
水平桌面上，细绳一端固定于铁架台上，另一端连接质量为m 的小钢球，小钢球的底端沿细线方向固定一
质量不计、宽度为d 的遮光条，光电门固定在遮光条轨迹的最低位置。小钢球的球心到悬点的距离为L，
不计细绳的质量。则：
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（1）在某次实验时，将小钢球拉离最低点，使细绳恰好伸直且偏离竖直方向的夹角为
角。现由静止释放
小钢球，与光电门相连的数字毫秒计记录遮光条经过光电门的时间为，当地的重力加速度大小为
。则
小钢球从静止摆到最低点的过程中重力势能减少了___________，动能增加了___________（用题中所给的
字母表示）。
（2）改变释放位置，多次实验发现小钢球动能的增加量总大于重力势能的减少量。产生这一现象的原因
可能是___________。
A. 小钢球质量偏大
B. 空气阻力
C. 光电门的位置太低
D. 铁架台轻微晃动
【答案】（1） ①.
②.
（2）C
【解析】
【小问1 详解】
小钢球从静止摆到最低点的过程中，重力势能减少了
动能增加了
【小问2 详解】
A．因为减少的重力势能和增加的动能表达式中都存在质量，所以小钢球质量偏大，对实验结果无影响，
故A 错误；
B．因为空气阻力做负功，导致减少的重力势能大于增加的重力势能，故B 错误；
C．光电门的位置太低，根据
可知遮光条处测出的速度比球心处的真实速度大，导致动能增加量测量值偏大，从而使动能的增加量总大
于重力势能的减少量，故C 正确；
D．铁架台轻微晃动会导致小球运动轨迹偏移或者光电门测量速度不准，具有不确定性，即不能导致小钢
球动能的增加量总大于重力势能的减少量，故D 错误。
故选C。
7．（2025·天津市河北区·二模）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由
下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
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（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_______。
A. 重物选用质量和密度较大的金属锤
B. 两限位孔在同一竖直面内上下对正
C. 精确测量出重物的质量
D. 用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，
由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带
上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械
能守恒定律的选项有_______。
A. OA、AD 和EG
长度
B. OC、BC 和CD 的长度
C. BD、CF 和EG 的长度
D. AC、BD 和EG 的长度
【答案】（1）AB （2）BC
【解析】
【小问1 详解】
A．选用质量大的金属锤，可保证下落过程中纸带竖直不松弛，金属锤密度大，体积就很小，这样下落过
程中所受阻力就小，从而减小实验误差，故A 正确；
B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的
摩擦，从而减小实验误差，故B 正确；
C．因为我们是比较
的大小关系，故m 可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有
影响，故C 错误；
D．实验时用手抓紧纸带上端，接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开释放纸带，不用用手托住重物，
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故D 错误。
故选AB。
【小问2 详解】
A．当测得OA、AD 和EG 的长度时，可求得F 点与BC 的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却
无法求解重力势能的变化，故A 错误；
B．根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式，当有OC、BC 和CD
的长度时，依据BC 和CD 的长度，可求得C 点的瞬时速度，从而求得O 到C 点的动能变化，因知道OC
间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B 正确；
C．当BD、CF 和EG 的长度时，依据BD 和EG 的长度，可分别求得C 点与F 点的瞬时速度，从而求得动
能的变化，再由CF 确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，，故C 正确；
D．当AC、BD 和EG 的长度时，依据AC 和EG 长度，只能求得B 点与F 点的瞬时速度，从而求得动能的
变化，而BF 间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D 错误。
故选BC。
8．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·三模）如图所示，在验证机械能守恒定律的实验
中，甲、乙两位同学分别采用了不同的实验装置：甲同学主要利用光电计时器。如图（a）所示，将一直
径为
、质量为
的金属球由
处静止释放，下落过程中能通过
处正下方、固定于
处的光电门，测得
、
间的距离为
，光电计时器记录下金属球通过光电门的时间为，当地的重力加速度为
，通过计
算小球减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒定律。
乙同学利用打点计时器，如图（c）所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A 和B，在B 下面再
挂重物C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，验证重物A、B、C 组成的系统机械能守恒。
（1）由图（b）可知，游标卡尺测得小球的直径d=_______cm。
（2）乙同学某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图（d）所示，A、B、C 为三个相邻计时点。则打下
B 点时重物的速度大小为vB=_______m/s（结果保留三位有效数字）。
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（3）甲同学某次实验测得小球质量为1kg，A、B 间的距离H=0.21m，小球通过光电门的时间为t=9.3×10-
3s，在此过程中小球重力势能减少量ΔEp=_______J，小球动能增加量ΔEk=_______J（g 取10m/s2）。
（4）乙同学实验中，已知重物A 和B 的质量均为M，钩码C 的质量为m，某次实验测得重物A 由静止上
升高度为h 时，对应的速度大小为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是_______
（用g、h、M、m、v 表示）。
【答案】（1）1.86
（2）1.05 （3） ①. 2.1 ②. 2
（4）
【解析】
【小问1 详解】
游标卡尺测得小球的直径为
；
【小问2 详解】
在匀加速直线运动中，由中间时刻的速度等于这段时间内平均速度得，打下
点时重物的速度大小为
；
【小问3 详解】
[1]小球重力势能减少量为
；
[2]小球通过光电门的速度大小为
（点拨：小球通过光电门的平均速度表示小球的瞬时速度），
则小球动能增加量为
；
【小问4 详解】
验证系统机械能守恒定律的表达式是
整理得
9．（2025·山东省菏泽市·二模）如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线
上悬挂重物A 和B，在B 下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为50Hz，重物A、B、C 的质量均为
m。
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（1）某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c 为三个相邻计时点。则打下b 点时重物
的速度大小
________
（结果保留三位有效数字）。
（2）某次实验测得重物A 由静止上升高度为h 时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机
械能守恒定律的表达式是________（用g、h、m、v 表示）。
（3）为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是________。
A. 重物的质量可以不测量
B. 打点计时器应竖直放置安装在铁架台上
C. 打下b 点时的速度大小可用
来计算
【答案】（1）
（2）
（3）C
【解析】
【小问1 详解】
打b 点时重物的瞬时速度等于打a、c 两点间的平均速度，所以
【小问2 详解】
A 上升高度为h，则B、C 下降高度也为h ，系统重力势能减少量
系统动能增加量
若系统机械能守恒，则
即
【小问3 详解】
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A．由
可知，两边m 可约去，所以重物质量可以不测量，故A 正确，不符合题意；
B．打点计时器竖直放置安装在铁架台上，可减小纸带与限位孔间的摩擦，从而减少实验误差，故B 正确，
不符合题意；
C．
是自由落体运动的速度公式，此实验中重物不是自由落体运动，不能用该式计算b 点速度，
应该用平均速度法计算，故C 错误，符合题意。
故选C。
10．（2025·河南省新乡市·三模）某同学借助图1 所示的装置，用来验证机械能守恒定律，用到的器材有：
气垫导轨、光电门、遮光条、数字毫秒计、滑块等。当地重力加速度为g，实验的主要步骤如下：
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图2 所示，则d＝______mm。
（2）用测量工具测得斜面的倾斜角为θ。
（3）将滑块从光电门左上方的最高位置由静止释放，用刻度尺测出滑块在释放点时遮光条与光电门之间
的距离为L，记录下遮光条通过光电门的遮光时间为t，则滑块经过光电门时的速度大小v＝______，要验
证滑块的机械能是否守恒，只需验证
______。（均用题中所给字母表示）
（4）为减小实验误差，实验时宜选用宽度______（选填“较大”或“较小”）的遮光条。
【答案】 ①. 17.5 ②.
③. gLsinθ ④. 较小
【解析】（1）[1]遮光片的宽度为d＝17mm＋0.1mm×5＝17.5mm
（3）[2]滑块经过光电门时的速度为
[3]要验证滑块的机械能是否守恒，只需验证
即
（4）[4]为减小实验误差，宜选用宽度较小的遮光条。
11. （2025·北京市大兴一中·一模）某同学通过实验验证机械能守恒定律。
（1）该同学用如图所示器材进行实验，下列图中实验操作正确的是_______。
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A.
B.
C.
D.
（2）按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如图甲所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、
C，测得它们到起始点О 的距离分别为h1、h2、h3。已知当地重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的
周期为T。从О 点到B 点的过程中，重物的重力势能减小量为__________，动能增加量为___________。
（3）换用两个质量分别为m1、m2的重物进行多次实验，记录下落高度h 和相应的速度大小v，描绘
图像如图乙所示。改变重物质量时，纸带与重物所受阻力不变，请根据图像分析说明两重物质量的大小关
系_____________。
【答案】（1）B （2） ①.
②.
（3）
【解析】
【小问1 详解】
打点计时器接交流电源，同时使纸带竖直，以减少阻力的影响。
故选B。
【小问2 详解】
[1]根据重力势能的计算公式可知，重物的重力势能减小量为
[2]B 点的速度为
根据动能的公式可知
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【小问3 详解】
根据动能定理有
解得
根据图像的斜率可知
。
12. （2025·东北三省四市教研联合体·二模）用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力
加速度为g。
（1）关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是（ ）
A. 必须用天平测出重锤的质量方可实验
B. 先接通电源，后释放纸带
C. 将打点计时器接到8V 直流电源上
D. 也可以用
计算重锤从静止下落h 时的瞬时速度大小
（2）如图乙所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B 距运动起始点O 的距离x0，
点B、C 间的距离为x1，点C、D 间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根
据这些条件计算从打点计时器打下O 点到打下C 点过程中重锤的重力势能减少量ΔEp = _______，动能增
加量ΔEk=_______；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是
_______。
【答案】（1）B （2） ①. mg(x0+x1) ②.
③. 重锤下落过程中受到空气阻力
【解析】
【小问1 详解】
A．不必用天平测出重锤的质量，A 错误；
B．先接通电源，后释放纸带，B 正确；
C．将打点计时器接到8V 交流电源上，C 错误；
D．不可以用
计算重锤从静止下落h 时的瞬时速度大小，只能用纸带计算速度，D 错误。
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故选B。
【小问2 详解】
[1] 重锤的重力势能减少量为
[2] 动能增加量为
，又因为
，解得
[3] 在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受
到空气阻力。
13. （2025·福建省宁德市·三模）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。
（1）以下四种测量方案中，合理的是______
A. 直接测量下落高度和下落时间，通过
算出瞬时速度
B. 直接测量下落高度，通过
算出瞬时速度
C. 根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度
，再由
算出高度
D. 直接测量下落高度，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度
（2）实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点
、
、
，测得它们到起始
点
（速度为0）的距离分别为
、
、
。已知重物质量为
，当地重力加速度为
，打点计时器打
点的周期为
。从打下
点到打下
点的过程中，重物的重力势能减少量为______，动能增加量为______。
（3）实验发现重物重力势能
减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______
A. 属于偶然误差
B. 属于系统误差
C. 可以通过多次测量取平均值的方法来减小
D. 可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小
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【答案】（1）D （2） ①.
②.
（3）BD
【解析】
【小问1 详解】
物体下落的高度h 用刻度尺测出，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点
间的平均速度，测算出瞬时速度v；而不能用
或
计算出瞬时速度v，因为这样就默认了机
械能守恒，失去了验证的意义了。
故选D。
【小问2 详解】
[1]从打下
点到打下
点的过程中，重物的重力势能减少量为
[2]打下
点时重物的速度为
则从打下
点到打下
点的过程中，重物的动能增加量为
【小问3 详解】
实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，是因为重物下落过程有一定的空气阻力和摩擦
阻力，使得由于一部分重力势能的减少量转化为内能；这个误差属于系统误差，不能通过多次测量取平均
值的方法来减小，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小。
故选BD。
14. （2025·北京市大兴精华学校·三模）如图所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从
静止开始自由下落。
（1）实验中得到如图所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到
起始点O 的距离分别为
、
、
，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O 点到
打B 点的过程中，重物的动能增加量
________。
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（2）该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得
到如图所示的
图像，由图像可求得当地的重力加速度
________
（保留两位小数）。
【答案】（1）
（2）9.70
【解析】
【小问1 详解】
B 点的速度为
则B 点的动能为
由于题意可知重物从静止开始，所以从打O 点到打B 点的过程中，重物的动能增加量为
【小问2 详解】
由于重物做自由落体运动，所以对于重物有
结合
图像可知，该图像的斜率为2g，结合图像可知，该图像的斜率为
解得
1．（2025·内蒙古呼和浩特市·二模）某同学利用如图所示的实验装置探究系统机械能变化量与做功的关系。
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所用器材有：一端带光滑轻质滑轮且各处粗糙程度相同的长木板、轻细绳、规格相同的钩码若干、光电门
2 个、数字计时器、带遮光条的滑块（其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为9.80m/s2，实验操作步
骤如下：
①安装器材，调整木板水平，轻细绳与木板平行，两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4 个钩码，
如图所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持细绳下端悬挂4 个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，重复上述步骤；
④完成5 次测量后，计算出系统（包含滑块、滑块所带钩码和轻细绳悬挂的钩码）总动能的增加量△EK及
系统总机械能的减少量△E，结果如下表所示：
滑块上钩
码数量
0
1
2
3
4
△EK/J
0.585
0.490
0.392
0.300
0.200
△E /J
0.395
0.490
0.680
0.780
回答下列问题：
（1）实验中，滑块通过两个光电门之间的过程中，细绳所挂钩码的重力势能的减少量为___________J（保
留三位有效数字）；
（2）实验中所用钩码重为___________
A. 50g
B. 100g
C. 150g
D. 200g
（3）表格中缺少的数据为___________J（保留三位有效数字）；
（4）若已知滑块质量为200g，则滑块与木板之间的动摩擦因数为___________（保留两位有效数字）。
【答案】（1）0.980
（2）A （3）0.588
（4）0.40
【解析】
【小问1 详解】
根据能量守恒定律可知，此过程中细绳所挂钩码的重力势能的减少量ΔEp等于系统总动能的增加量ΔEk与
系统总机械能的减少量ΔE 之和，即ΔEp=ΔEk+ΔE，由测量得到的表格数据可知，（ΔEk+ΔE）的值均
为0.980J，故细绳所挂钩码的重力势能的减少量为0.980J；
【小问2 详解】
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设实验中所用钩码的质量为m，两个光电门距离为L=50.00cm=0.5000m。
实验过程中轻细绳下端悬挂4 个钩码的重力势能的减少量ΔEp=4mgL=0.980J
已知：g=9.80m/s2，解得m=0.05kg=50g
故选A。
【小问3 详解】
根据（1）的解答可知，表格中缺少的数据为0.980J-0.392J=0.588J；
【小问4 详解】
已知滑块质量为M=200g=0.2kg；钩码的质量为m=0.05kg；由功能关系可知系统总机械能的减少量等于滑
块克服摩擦力做的功，则有：ΔE=μ（nm+M）gL
其中n 为滑块上钩码数量。
代入数据整理可得
由表格数据可得：
n=0 时，ΔE=0.395J，解得μ=0.40
n=1 时，ΔE=0.490J，解得μ=0.40
n=2 时，ΔE=0.588J，解得μ=0.40
n=3 时，ΔE=0.680J，解得μ=0.40
n=4 时，ΔE=0.780J，解得μ=0.40
由此可知滑块与木板之间的动摩擦因数为0.40。
2．（2025·湖北省部分学校联考·三模）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳
绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P 与感光细钢柱K，两者质量均为
钢柱K 下端与质量
为M=200g 的物块Q 相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激
光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始
时P、K、Q 系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度为
（1）开启电动机，待电动机以角速度ω=20πrad/s 匀速转动后，将P、K、Q 系统由静止释放，Q 落地前，
激光在细钢柱K 上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图乙所示，
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31.40cm。若选择其中DF 段来验证机械能守恒定律，
则系统重力势能的减少量
_______J，动能的增加量
_______J，比较两者关系可判断系统机械
能是否守恒。（计算结果均保留两位有效数字）
（2）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K 上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，
电动机的角速度ω 按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，则电动机从静止开始转动第一周与第二
周所用时间之比为___________，实验记录下如图丁所示的感光痕迹，发现其中两相邻感光痕迹间距近似
相等，测得平均间距记为d、当满足表达式___________即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含m、
M、d、k、g、π 的表达式表示）。
【答案】（1） ①. 0.96 ②. 0.95
（2） ①. 1：（
） ②.
或
【解析】
【小问1 详解】
[1]由题意可知，系统重力势能的减少量
[2]系统动能的增加量
Ek=
根据匀变速直线运动的相关推论，可得
解得
。
【小问2 详解】
[1]设电动机转动一周的时间为
，电动机转动两周的时间为
，则0~
、
时间内电动机各转动一周，
图像与t 轴所围成的面积均为
，则有
可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为1：（
）；
[2]从初始时激光笔对准K 上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根
据运动学公式有
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又
根据机械能守恒定律有
解得
或
。
3．（2025·湖南省新高考教学教研联盟·一模）某学习小组的同学用如图甲的装置验证竖直面内的圆周运动
过程中机械能守恒。轻细杆一端连接在光滑固定转轴O 处，另一端连接一小球。在转轴O 点的正上方和正
下方
轨道半径处分别安装光电门，测出杆长 L，杆的宽度 d 和小球的直径D。现使小球在竖直面内做圆
周运动，读出轻杆经过O 点正上方光电门的时间为
，经过O 点正下方光电门的时间为
。已知当地
重力加速度为g，不考虑空气阻力。
（1）该同学用游标卡尺测小球直径D 时，示数如图乙所示，则
______mm；
（2）如果要验证小球在竖直面内做圆周运动机械能守恒，需要满足的方程为______（用题中的L、d、
D、
、
、g 等符号表示）；
（3）某位同学误把光电门安装在轻杆的中点，已知小球质量为m，则用原来的方法计算小球从最高点到最
低点过程中动能的增量时会出现测量值
______真实值
（填“>”“<”或“=”）
（4）另一位同学光电门安装正确，他让小球由任意位置静止释放，测出多组释放点到最低点的距离s，以
及对应小球运动到最低点光电门的遮光时间
，作出了
图像。若图像是一条过坐标原点的直线，
且直线斜率
______ （用题中的L、d、D、g 等符号表示），则说明小球运动过程机械能守恒。
【答案】（1）10.70
（2）
（3）< （4）
【解析】
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【小问1 详解】
根据游标卡尺的读数规律，该读数为
【小问2 详解】
根据题意可知，小球的挡光时间较短，可用平均速度代替瞬时速度，小球经过最低点的线速度大小是光电
门处线速度大小的两倍，则有
小球经过最高点的线速度大小也为光电门处线速度大小的两倍，则有
若小球从最高点到最低点满足机械能守恒，则有
解得
【小问3 详解】
把光电门安装在轻杆的中点，则小球真实线速度
，
用原来的方法计算动能的增加量会出现
【小问4 详解】
小球由任意位置静止释放，作出示意图如图所示
若机械能守恒，则有
其中
，
，
解得
故斜率
则可说明小球运动过程机械能守恒。
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4．（2025·湖南省娄底市·二模）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕
过定滑轮，轻绳两端分别连接物块
与感光细钢柱
，两者质量均为
，钢柱
下端与质量
为
的物块
相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动
激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初
始时
系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度
为
。
（1）开启电动机，待电动机以
的角速度匀速转动后。将
系统由静止释放，
落
地前，激光器在细钢柱
上留下感光痕迹。取下
，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激
光束照射到
点时，细钢柱速度大小为
______
（计算结果保留1 位有效数字）。
（2）经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过
点。参照图（b），经计算，在
段，系统动能的
增加量
，重力势能的减少量
，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原
因：____________
（3）选取相同的另一感光细钢柱
，若初始时激光笔对准
上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，
电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为
，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两
相邻感光痕迹间距均为
，重力加速度取
。当
____________即可证明系统在运动过程中机械能守
恒（用含字母
的表达式表示）。
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（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块
与感光细钢柱
的机械能守恒，不断增
大物块
的质量
，物块
的加速度
也将不断增大，已知重力加速度为
，请你帮该同学写出
与
之间的关系式：________________（用题中所给字母表示，下同），当
远大于
时，
将趋近
于________________
【答案】（1）0.8 （2）滑轮的质量不可忽略或绳与滑轮之间有摩擦或空气阻力
（3）
（4） ①.
②. g
【解析】
小问1 详解】
根据角速度与周期的关系有
根据运动学公式
【小问2 详解】
在
段，系统动能的增加量为
重力势能的减少量为
滑轮的质量不可忽略，滑轮转动时有动能，或绳与滑轮之间有摩擦，或空气阻力导致系统重力势能的减少
量大于物块与钢柱的动能增加量。
【小问3 详解】
从初始时激光笔对准
上某点开始选取连续的
段，根据时间关系有
根据运动学公式有
根据机械能守恒定律有
解得
50
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【小问4 详解】
[1]根据牛顿第二定律
所以
[2]当
远大于
时，
5．（2025·江苏省宿迁市·三模）实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台
上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M 的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②用米尺量出光电门1、2 间的高度差h；
③在重锤A 上加上质量为m 的小钩码；
④将重锤B 压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2；
⑤改变光电门2 的位置，重复实验。
请回答下列问题：
（1）如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=________mm。
（2）重锤A 经过光电门2 时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）。
（3）已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B 和
钩码组成的系统机械能守恒。
（4）某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是________。
A. 存在空气阻力
B. 细绳与滑轮间有摩擦力
C. 遮光条宽度d 的测量值偏大
（5）实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但
不产生内能，因此重锤A、B 和钩码组成的系统机械能守恒。该同学的观点________（选填“正确”或“不正
确”），理由是________。
【答案】（1）5.25
（2）
51
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（3）
（4）C （5） ①. 不正确 ②. 静摩擦力对重锤A、B 和钩码组成的系统做负功，系统机械能减
小
【解析】
【小问1 详解】
遮光条的宽度为
【小问2 详解】
重锤A 经过光电门2 时速度的大小为
【小问3 详解】
若系统机械能守恒定律
根据题意得
可知系统机械能守恒需要满足关系式
【小问4 详解】
A．存在空气阻力，有机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，A 不符合题意；
B．细绳与滑轮间有摩擦力，有机械能损失，系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，B 不符合题意；
C．若遮光条宽度d 的测量值偏大，则可能导致
即系统增加
动能略大于系统减少的重力势能，C 符合题意。
故选C。
【小问5 详解】
[1]该同学的观点不正确；
52
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[2]静摩擦力对重锤A、B 和钩码组成的系统做负功，系统机械能减小。
6．（2025·江西省萍乡市·二模）某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质
细线的两端分别悬挂质量均为m 的重物A、B 且处于静止状态，A 与纸带连接，纸带通过固定的打点计时
器（电源频率为50Hz），在B 的下端再挂质量为m0的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出
的纸带可研究系统（由重物A、B、C 组成）的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题：
（1）关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A. 无须测量重物C 的质量m0就可以验证机械能守恒定律
B. 实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带
C. 增大重物C 的质量可使重物A、B、C 的加速度接近g，但不可能超过g
（2）此实验存在系统误差，由于摩擦和空气阻力的影响，系统的总动能的增加量略______总重力势能
（填“小于”或“大于”）；适当______重物A、B、C 的质量，可减小本实验的相对误差。（填“增大”
或“减少”）
（3）对选取的纸带，若第1 个点对应的速度为0，重物A 上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度
大小为v，然后描绘出v2-h（h 为横坐标）关系图像，若系统机械能守恒成立，且
，则倾斜直线
的斜率k＝______。
【答案】（1）BC （2） ①. 小于 ②. 增大
（3）
【解析】
【小问1 详解】
A．根据题意可知，本实验系统减少的重力势能为
系统增加的动能为
需要验证机械能守恒的表达式为
可知验证机械能守恒需要测量重物C 的质量m0，故A 错误；
B．为了充分利用纸带，实验时，应先接通打点计时器电源再释放纸带，故B 正确；
53
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C．以B、C 为对象，根据牛顿第二定律可得
以A 为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得加速度大小为
可知增大重物C 的质量可使重物A、B、C 的加速度接近g，但不可能超过g，故C 正确。
故选BC。
【小问2 详解】
[1][2] 此实验由于摩擦和空气阻力的影响，减少的重力势能有一部分转化为内阻，使得系统的总动能的增
加量略小于总重力势能；适当增大物A、B、C 的质量，可减小摩擦和空气阻力的影响，减小本实验的相
对误差。
小问3 详解】
根据系统机械能守恒可得
整理可得
可知若系统机械能守恒成立，则倾斜直线的斜率为
7．（2025·山西省临汾市·二模）某探究小组利用图1 所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当
地的重力加速度为
。
（1）该小组准备了1 个质量为
的槽码，用天平测出滑块（含遮光条）的质量为
，用螺旋测微器测出
滑块上遮光条的宽度
示数如图2 所示，则
_____mm。
（2）打开气泵，待气流稳定后，不挂槽码和细线，将滑块从气垫导轨右侧向左轻推出，发现滑块通过光
54
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电门1 的时间大于通过光电门2 的时间，为使气垫导轨水平，接下来的操作合理的是_____
A. 适当调高底座旋钮
B. 适当调高底座旋钮
C. 适当调低底座旋钮
D. 适当增大光电门1、2 间距
（3）气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块
的细线与气垫导轨平行。在光电门1 右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门2 时槽码未着地，数
字毫秒计记录下滑块先后通过光电门1、2 时的遮光时间为
和
。若要验证槽码和滑块系统的机械能
守恒，还需测量的物理量有_____，该物理量用
表示。若表达式_____在误差范围内成立（用题目所给出
的物理符号表示），则该系统的机械能守恒定律得到验证。
（4）利用图1 实验装置还可验证该系统在上述运动过程动量定理是否成立，在上述（3）中实验过程中，
若同时测得滑块经过光电门1、2 的时间间隔为，如果表达式_____在误差范围内成立（用题目所给出的
物理符号表示），则可验证该系统的动量定理成立。
【答案】（1）3.900 （2）A
（3） ①. 光电门1、2 间距离 ②.
（4）
【解析】
【小问1 详解】
由图2 可得，滑块上遮光条的宽度
【小问2 详解】
滑块通过光电门1 的时间大于通过光电门2 的时间，说明滑块做加速运动，右侧较高，应适当调高底座旋
钮
或适当调低底座旋钮
。
故选A。
【小问3 详解】
[1]根据题意可知，可求得滑块通过光电门1 和光电门2 的速度分别为
，
可求得系统动能增加量，若要验证槽码和滑块系统的机械能守恒，需求得系统重力势能减少量，需要测量
出滑块通过光电门1 和光电门2 过程中槽码下降的高度，即光电门1、2 间距离。
[2]系统动能增加量为
系统重力势能减少量为
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若
即
可证该系统的机械能守恒。
【小问4 详解】
根据题意，由动量定理有
整理可得
若上式成立，可验证该系统的动量定理成立。
8．（2025·陕西省西安市长安区·三模）为了验证机械能守恒定律，物理实验小组设计了如下方案：
（1）A 组同学利用自由落体运动验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静
止开始自由下落。
①本实验中，不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是___________。
A.
B.
C.
D.
②进行正确操作后，打出的纸带如图乙所示，在选定的纸带上依次取计数点，相邻计数点间的时间间隔为
T，则纸带的___________（选填“左”或“右”）端与重物相连。设重物质量为m，根据测得的x1、x2、x3、
x4，可得在打点计时器打B 点到D 点的过程中，重物动能增加量的表达式为___________。
③换用两个质量分别为m1、m2的重物P、Q 进行实验，多次实验记录下落高度h 和相应的速度大小v，作
出的v2-h 图像如图丙所示。对比图像分析正确的是___________。
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A.阻力可能为零 B.阻力不可能为零 C. m1可能等于m2 D. m1一定小于m2
（2）B 组同学按照图丁组装实验器材，调整定滑轮位置，使连接滑块与托盘的轻绳与气垫导轨平行，接通
电源，由静止释放托盘与砝码，并测得遮光条宽度d，遮光条到光电门的距离l，遮光条通过光电门的时间
，托盘与砝码质量m3，滑块与遮光条质量m4，已知重力加速度大小为g，若表达式___________成立，
即可验证机械能守恒。
【答案】①. B ②. 左 ③.
④. BC##CB ⑤.
【解析】（1）①[1]打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时
器。
故选B。
[2] [3]
②
纸带上的点迹从左向右间距逐渐变大，则纸带的左端与重物相连。打点计时器打B 点时的速度大
小为
打D 点时的速度大小为
在打B 点到D 点的过程中，重物动能增加量的表达式为
[4] AB
③
．根据题意，设阻力大小为f，由动能定理有
整理可得
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若阻力为零，则两次实验的
图像斜率相等，由图可知，斜率不等，则阻力不为零，故A 错误，B 正
确；
CD．虽然斜率不相等，但不知道两重物所受阻力的情况，则两重物的质量关系不确定，即m1可能等于
m2，故C 正确，D 错误。
故选BC。
（2）[5]若机械能守恒成立，有
9．（2025·天津市和平区·二模）同学们在做“验证机械能守恒定律”实验时，根据实验原理，设计了三种
方案，实验装置如图所示。
（1）对于这几个实验方案，分析正确的是______
A. 3 个实验方案均不需要使用天平测量质量
B. 方案2 中，轨道倾斜的目的是为了减小系统误差
C. 方案1 中，如果通过图像处理数据，必须打出多条纸带进行测量
D. 方案3 中，不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量
（2）进行方案3 的实验时，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图所示，则遮光条的宽度为
______mm；
（3）某实验小组利用方案1 将打点计时器接到周期为T 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，
由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带
上打出的第一个点。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为
、
、
，若它们之间的关系满足表达式______，则可验证此过程机械能守恒。
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【答案】（1）D （2）6.300
（3）
【解析】
【小问1 详解】
A．方案1 和方案2 中，验证机械能守恒的对象分别为重物、滑块，在验证机械能守恒的表达式中质量可
以约去，不需要使用天平测量质量；方案3 中，验证机械能守恒的对象是砝码和托盘、滑块组成的系统，
需要使用天平测量质量，故A 错误；
B．方案2 中，轨道倾斜的目的是使滑块的重力势能减小，而动能增加，故B 错误；
C．方案1 中，如果通过图像处理数据，不需要打出多条纸带进行测量，只需要通过同一条纸带得到的多
组对应数据进行图像处理，故C 错误；
D．方案3 中，验证机械能守恒的对象是砝码和托盘、滑块组成的系统，所以不要求砝码和托盘的质量远
远小于滑块的质量，故D 正确。
故选D。
【小问2 详解】
螺旋测微器的精确值为
，由图可知遮光条的宽度为
小问3 详解】
从O 到B，重物减少的重力势能为
B 点对应的速度为
从O 到B，重物增加的动能为
若重物机械能守恒，则有
则它们之间的关系满足表达式
则可验证此过程机械能守恒。
10．（2025·山西省吕梁市·三模）阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德制作的一种著名力学实验
装置。受此原理启发，某实验小组设计了如图甲所示装置来验证系统机械能守恒。主要实验步骤如下：
（当地重力加速度为g）
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①用天平测出物块A（含遮光条）的质量
，用刻度尺测出两光电门间的竖直距离，用50 分度的游标卡
尺测出遮光条的宽度
，如图乙所示。
②用天平测出拉力传感器与小桶及桶内砂的总质量
。
③按图甲所示连接物块A 与拉力传感器及小桶，将小桶从图示位置由静止释放，记录物块A 上的遮光条通
过光电门1 的时间
、通过光电门2 的时间
和此过程中拉力传感器的示数为
。
④往小桶里加适量的砂，多次重复步骤②③。
请回答下列问题。
（1）遮光条的宽度
______mm。
（2）如果验证系统机械能守恒，需验证的表达式为______；如果进一步验证绳拉力对物块A（含遮光条）
做的功等于物块A（含遮光条）机械能的增加量，还需要验证的表达式为______。（均用题中的字母表
示）
【答案】（1）3.20
（
2
）
①
.
②.
【解析】
【小问1 详解】
主尺读数为3 毫米，游标尺读数为
遮光条的宽度是
【小问2 详解】
[1]如果验证系统机械能守恒，需验证的表达式为
[2]如果验证绳拉力对小物块A（含遮光条）做的功等于小物块A（含遮光条）机械能的增加量，还需要验
证的表达式为
11. （2025·福建省泉州市·一模）某实验小组利用图甲装置验证系统机械能守恒定律。实验中，钩码用跨过
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定滑轮的轻绳与带有遮光条的滑块连接。接通气源调节气垫导轨水平，将滑块从导轨右端由静止释放。测
出滑块释放时遮光条中心到光电门中心的距离L 和遮光条通过光电门的遮光时间t。仅改变距离L，重复实
验，测得多组L 和t 的数据。已知滑块（含遮光条）的质量为M，钩码质量为m，重力加速度大小为g。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，其读数d=_____mm；
（2）本实验_____（选填“需要”或“不需要”）满足
的条件；
（3）作出
图像，如图丙所示，若图线斜率k=_____（用题中所给物理量符号表示），则可验证系统
机械能守恒。
【答案】（1）4.2 （2）不需要
（3）
【解析】
【小问1 详解】
由图乙可知，游标卡尺为10 分度，精确值为0.1mm，所以遮光条的宽度为
【小问2 详解】
本实验验证的是滑块和钩码组成的系统的机械能守恒。系统的重力势能减少量等于系统的动能增加量，实
验中直接分析系统的机械能变化，不需要将钩码的重力近似为滑块受到的拉力，所以不需要满足
的条件。
【小问3 详解】
若系统机械能守恒，钩码重力势能的减少量等于系统动能的增加量。系统重力势能的减少量为钩码重力势
能的减少量
，系统动能的增加量为滑块与钩码的动能之和
，所以有
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又因为
代入上式解得
所以
图像的斜率
12. （2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）实验学习小组成员想利用在竖直平面内做圆周运动的物体
来验证机械能守恒，利用如图甲所示的实验装置进行操作，钢性轻杆一端连接在固定转轴O 处，另一端连
接小球。在转轴O 点正下方二分之一的轨道半径处安装一光电门，杆的长度为L，宽度为d，小球的直径
为D。现使杆从水平位置由静止释放，读出轻杆经过O 点正下方光电门的时间
，已知当地重力加速度
为g。
（1）该同学用10 分度游标卡尺测量小球直径D，示数如图乙所示，则
________cm；
（2）为验证小球由释放位置下落到最低点的过程中机械能守恒，需要满足的方程式为________；（用题
中符号L，D，d，g，
来表示）
（3）该小组经过实验发现，由静止释放到最低点的过程中小球的动能增量大小
与重力势能减少量大
小
的关系总是
________
（填“<”“>”或“=”），分析原因为________________。
【答案】（1）1.14
（2）
（3） ①. < ②. 空气阻力等
【解析】
【小问1 详解】
根据游标卡尺的读法可知，小球的直径为
【小问2 详解】
由题可知，轻杆经过光电门的线速度
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则小球
角速度与轻杆的角速度大小相等，则有
故小球经过最低点时的速度
整理可得
【小问3 详解】
[1][2]由于运动过程需克服阻力做功，会导致
13. （2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组
成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点
（
）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑
轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为
，弹簧的劲度系数为
，弹
性势能
（
为弹簧形变量），重力加速度为
，遮光条的宽度为
，小物块释放点与光电门之
间的距离为l（
远远小于l）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。
（1）物块通过光电门时的速度为_____；
（2）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从
点静止释放，记录多组1 和对应的时间，做出
图像如图所示，若在误差允许的范围内，
满足关系式__________时，可验证轻弹簧和小物块组成的
系统机械能守恒；
（3）在（2）中条件下，
和
时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为
，则
_______（用
表示）；
（4）在（2）中条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为__________（
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表示）。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1 详解】
遮光条的宽度为
，通过光电门的时间，则物块通过光电门时的速度为
【小问2 详解】
若系统机械能守恒，则有
变式为
所以图像若能在误差允许的范围内满足
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
【小问3 详解】
由图像可知
和
时，时间相等，则物块的速度大小相等，动能相等，可得
联立可得
【小问4 详解】
由图像可知
时遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得
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又
联立可得
1．（2025 年甘肃卷第11 题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d 的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，
计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光
电门的挡光时间
。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
（1）以h 为横坐标、________（填“
”、“
”、“
”或“
”）为纵坐标作直线图。若
所得图像过原点，且斜率为________（用d 和g 表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
（2）实验中，用游标卡尺测得小球直径
。
①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）；
②小组设计了一把25 分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则
游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
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【答案】（1） ①.
②.
（2） ①. 50 ②. 12
【解析】
【小问1 详解】
[1][2]小球经过光电门的挡光时间
，可得小球到达平衡位置
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有
联立解得
可得纵坐标为
图像的斜率为
。
【小问2 详解】
[1]10 分度、20 分度、50 分度的游标卡尺的精确度分别为
此游标卡尺测得小球直径
可以判断所用的是50 分度的游标卡尺。
[2]若为25 分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得
则游标尺上第12 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
2．（2025 年河北卷第11 题）（2）某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3
所示，当地重力加速度为g。
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①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为________（填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。
②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，
计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度
，光电门宽度
。某次测量时，记录通过光电门A 的遮光时间为
，则滑块经过光电门A 的速度大小
为________
。
【答案】（1） ①. 断开 ②.
（2） ①. 丙 ②. 0.4
【解析】
【小问1 详解】
①[1]用欧姆表测量热敏电阻的阻值时应该让热敏电阻与电源断开，即开关S 应该断开；
②[2]由题意可知要串联的热敏电阻的阻值应该随温度的增加而快速增加，从而抑制电路中电流的增加，由
图可知热敏电阻R1在温度65℃左右电阻异常变化较大，则为防止用电器用电器故障引起电流异常增加，可
串联一个热敏电阻与R1具有相同温度特性的热敏电阻；
【小问2 详解】
①[1]要验证的关系为
可得
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同学
的方案不可行；
②[2]滑块经过光电门的速度为
3．（2025 年河南卷第12 题）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电
源（频率
）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
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（1）下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：
________（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
（2）图2 所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E 到起点的距离。则打出B 点时重锤下落的速度
大小为________
（保留3 位有效数字）。
（3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3 所示的
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率
为________（用重力加速度大小g 表示）。由图3 得直线的斜率
________（保留3 位有效数字）。
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（4）定义单次测量的相对误差
，其中
是重锤重力势能的减小量，
是其动能增
加量，则实验相对误差为
________
（用字母k 和g 表示）；当地重力加速度大小取
，则
________
（保留2 位有效数字），若
，可认为在实验误差允许的范围内
机械能守恒。
【答案】（1）④①⑥⑤
（2）1.79 （3） ①. 通过 ②.
③. 19.0
（4） ①.
②. 3.1
【解析】
【小问1 详解】
实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打
点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各
点到起点的距离，记录分析数据，根据原理
可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的
质量。
故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。
【小问2 详解】
根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
代入数据可得
【小问3 详解】
[1][2]根据
整理可得
可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率
[3]由图3 得直线的斜率
【小问4 详解】
[1]根据题意有
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可得
[2]当地重力加速度大小取
，代入数据可得
。
4．（2025 年湖北卷第12 题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固
定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1 上，用天平测量重锤1 和遮光片的总质量m、重锤2 的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1 压在桌面上，保持系统静止，重锤2 离地面足够高。用刻度尺测量
遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g 的平均值。
回答下列问题：
（1）测量d 时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。
（2）重锤1 通过光电门时的速度大小为
______（用遮光片d、t 表示）。若不计摩擦，g 与m、M、d、
t、H 的关系式为______。
（3）实验发现，当M 和m 之比接近于1 时，g 的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，
导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体
的绳两端拉力差
，其中
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持
不变，其中
，
。
足够小时，重锤运动的加速度大小可近似
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表示为
。调整两重锤的质量，测得不同β 时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数
据，采用逐差法得到重力加速度大小
______
（保留三位有效数字）。
β
0.04
0.06
0 08
0.10
a/（m/s2）
0.084
0.281
0.477
0.673
【答案】（1）0.515
（2） ①.
②.
（3）9.81
【解析】
【小问1 详解】
根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
【小问2 详解】
[1]根据光电门的测速原理，重锤1 通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1 与重锤2 构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
其中
解得
【小问3 详解】
由于
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为
和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
5. （2025 年江苏卷第11 题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上
某位置A 由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O 处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺
测出钢球的直径d，由
得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量
。用刻度尺测
得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量
。
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（1）安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。
A. ①②③④
B. ④②③①
C. ④①②③
（2）测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。
（3）在斜槽上5 个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量
，重力加速度
。请将下表的数据补充完整。
表1
4.00
5.00
6.00
7.00
8 00
4.90
6.25
7.45
8.78
10.0
7.84
9.80
11.8
13.7
_______
（4）实验数据表明，
明显小于
，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损
失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A 点由静止释放，运
动到右侧斜槽上，最高能到达B 点，A、B 两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值
__________（用m、g、H 表示）。
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（5）用上图的装置，按表1 中所列部分高度h 进行实验，测得摩擦力做功大小
。由于观察到H 值较小，
小明认为，AO 过程摩擦力做功近似等于AB 过程的一半，即
。然后通过表1 的实验数据，计算
出AO 过程损失的机械能
。整理相关数据，见表2。
表2
4.00
5.00
6.00
7.00
2.94
3 55
4.35
4.92
0.98
1.08
1.18
1.27
上表中
与
相差明显。小明认为这是由于用
近似计算
不合理。你是否同意他的观点？
______________请根据表2 数据简要说明理由。______________
【答案】（1）B （2）甲
（3）15.7 （4）mgH
（5） ①. 同意 ②. 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球
的转动动能没有计入
【解析】
【小问1 详解】
正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为
④②③①。
故选B。
【小问2 详解】
测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中
的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直
径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。
故选甲。
【小问3 详解】
根据
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可知下降高度为
时减少的重力势能为下降高度为
的二倍，代入数据可得
【小问4 详解】
根据动能定理可得
可得
【小问5 详解】
[1][2]同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动
能没有计入。
12. （2025 年江苏卷第12 题）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微
子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为
，普朗克常量为h。
（1）求该金属的截止频率
；
（2）若频率为
的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能
。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
根据题意，由光电效应方程有
当
时，可得该金属的截止频率
【小问2 详解】
根据题意，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为
6．（2023 年福建卷第12 题）某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。
所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下：
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（1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B 固定在木板上。用米尺测量A、B 间距离L；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度
_________
（3）调节并记录木板与水平面的夹角
，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光
电门A 和B 的挡光时间
和
，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小
和
。某次测得
，则
_________
（结果保留3 位有效数字）
（4）推导滑块与绒布间动摩擦因数
的表达式，可得
_________（用L、
、
、
和重力加速度大
小g 表示），利用所得实验数据计算出
值；
（5）改变
进行多次实验，获得与
对应的
，并在坐标纸上作出
关系图像，如图（c）所示；
（6）根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为_________。
【答案】 ①. 5.25 ②. 1.00 ③.
④. 斜面倾角对动摩擦因数没有影响
【解析】（2）[1]该挡光片宽度
d=5mm+5×0.05mm=5.25mm
（3）[2]根据时间极短的平均速度近似等于瞬时速度，挡光片经过光电门A 的速度
（4）[3]挡光片依次经过光电门A 和B，由动能定理可得
解得
（5）[4]根据图像可知，动摩擦因数并不随角度的变化而发生变化，所以可以得到的结论为斜面倾角对动
摩擦因数没有影响。
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