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第22 讲 机械能守恒定律及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 机械能守恒定律在单一物体中的应用
题型02 机械能守恒定律在多物体（系统）中的应用
题型03 机械能守恒定律在含弹簧类题型中的应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 机械能守恒定律在单一物体中的应用
1．（2025·吉林·三模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质点在每小段的运动
都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024 年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内匀速率飞行的
轨迹，a、b、c 为飞行轨迹上的三点，a、c 为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b 为最高点，关于飞
机的说法正确的是（ ）
A．a、b、c 三点的机械能相等
B．a、b、c 三点的加速度大小相等
1
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C．b 点的加速度方向竖直向下
D．a 点所受的合力大于c 点
2．
（2024·辽宁·模拟预测）（多选）图像可以直观地反映一个物理量随另一个物理量变化的规
律。一小球从距地面高
处由静止开始下落，与水平地面碰撞后弹起所达到的最高点距地面的高度为
。若忽略空气阻力的影响，规定向下为正方向，下列关于这个过程中小球的速度、位移s 随时
间的变化规律以及动能
、机械能
随路程
的变化规律，描述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.
（24-25 高一下·吉林长春·期末）如图所示，一半径为R、圆心为O 的光滑大圆环固定在竖直平
面内，一质量为m 的小环（视为质点）套在大圆环上，在轻微扰动下，小环从大圆环的顶端由静止开始滑
向最右端的A 点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)小环通过A 点时，所受大圆环的弹力大小F；
(2)小环下滑过程中，对大圆环的弹力为零时，小环、圆心O 的连线与竖直方向的夹角θ 的余弦值cosθ。
2
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02 机械能守恒定律在多物体（系统）中的应用
4.
（2025·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端
各系一个小球A、B，轻绳跨过固定在大圆环顶端的小滑轮，A 为有孔小球套在光滑的大圆环上。A 与大圆
环圆心连线和竖直方向夹角为60°，A 的质量为4m，B 的质量为m，大圆环半径为R，重力加速度为g。由
静止释放A、B，则在A 球下滑到最低点的过程中（不计一切摩擦）（ ）
A．A 球重力的瞬时功率一直变大
B．B 球所受拉力可能小于其重力
C．A 球到达最低点时的速度
D．A 球与大圆环圆心等高时B 球的速度
5.
（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，两个质量相等可视为质点的小球a、b 通过铰链用长
为
的刚性轻杆连接，a 球套在竖直杆M 上，b 球套在水平杆N 上，最初刚性轻杆与细杆M 的夹角为
45°。两根足够长的细杆M、N 不接触（a、b 球均可无碰撞通过O 点），且两杆间的距离忽略不计，将两
小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
3
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A．a、b 两球组成系统机械能不守恒
B．a 球到达与b 球等高位置时速度大小为
C．a 球运动到最低点时，b 球速度最大
D．a 球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a 球的弹力一直做负功
6.（2024·吉林白城·一模）如图所示，质量为
的小车D 静止在水平光滑轨道上，一根长为
的细绳一端固定质量为
的球A，细绳的另一端固定在小车D 上，另一根长为
的
细绳一端固定质量为
的球B，另一端固定在O 点，两细绳自由下垂时两小球正好相切，且两球心
在同一水平高度上。现将球B 拉至细绳处于水平伸长状态后释放，设A、B 发生碰撞时无机械能损失，重
力加速度为g 取
。求：
（1）球B 在最低点时的速度
的大小；
（2）碰撞结束瞬间球A 的速度
的大小；
（3）碰撞结束后球A 上升的最大高度h。
7.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某小组设计的机械传动装置如图所示：半径为L 的四分之一光滑圆弧轨道
4
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固定在竖直面内，其末端B 水平，等高处有一“
”形小盒C，小盒C 经跨过光滑定滑轮的轻绳与物
块D 相连，左侧滑轮与小盒C 之间的绳长为L；物块D 与E 叠放静置于质量为m 的木板F 最左端，轻绳穿
过固定挡板P 上的光滑小孔，左端与木板F 相连，另一端绕过桌子右边缘的光滑定滑轮与物块Q 连接，木
板F 与定滑轮间轻绳水平，木板F 右端到挡板P 左边缘的距离和物块Q 下端到地面的距离均为
。初始所
有装置均静止，现将一小球从圆弧轨道顶端A 处由静止释放，小球进入小盒C 时刚好能被卡住（作用时间
很短可不计），随后带动后面的装置运动。已知小球、小盒C、物块E、物块Q 的质量均为m，物块D 的
质量为
，且均看作质点；木板F 与挡板P 相撞、物块Q 与地面相撞均以原速率反弹，E 始终没有从F 上
掉落。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳均不可伸长，重力加速度大小为g。
(1)求小球与小盒C 相撞后瞬间，与小盒C 相连的绳子上的拉力大小；
(2)已知木板F 上表面与物块E 间动摩擦因数
，下表面与水平桌面间动摩擦因数
，求木板F
与挡板P 第一次相撞前瞬间的速度大小；
(3)在第（2）问的已知条件下，求木板F 运动的总路程。
03 机械能守恒定律在含弹簧类题型中的应用
8.（2025·吉林·模拟预测）如图甲，一质量为m=1kg 的长木板放置在光滑水平面上，木板的正中间放置一质
量为M=3kg 的滑块，滑块可看成质点，滑块与木板间的动摩擦因数为µ=0.5。一条弹性绳一端系于天花板
上的O 点，另一端系于滑块中心，弹性绳的弹力与其伸长量满足胡克定律F=kx，劲度系数为k=100N/m，
弹性绳所具有的弹性势能
。在O 点正下方A 点固定一光滑的圆环，弹性绳从环中穿过，已知
O、A 之间距离与弹性绳原长相等，当滑块在O、A 的正下方的B 点时，弹性绳的伸长量为h=0.1m。某时
刻突然在B 处给予两者一共同向右的速度v，在此后的运动过程中，滑块都不会从木板上滑下，重力加速
度g 取10m/s2。
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(1)如图乙，当滑块和木板速度减为零时两者刚好发生相对滑动，求
①此时滑块位置与B 的距离；
②这种情况下滑块与木板在B 点的初速度
。
(2)若
，在刚好出现相对滑动时，使木板的速度瞬间变为零且固定不动，求
①此后滑块在木板上滑动距B 点的最大距离；
②此后滑块在木板上滑动因摩擦而产生的热量。
9.（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图所示，倾角为
的光滑绝缘斜面底端固定有一劲度系数为
的轻质弹
簧，弹簧上端连接一质量为
不带电的滑块
而处于静止状态，整个装置处于沿斜面向下的匀强电场中，
场强大小
。在
的上方
处由静止释放一质量为
、电荷量为
的滑块
，运动一段时间
后
与
发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），
所带电荷量不会转移到
。碰后
、
一起向下运
动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为
，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能
与形
变量
的关系为
，弹簧振子的周期公式为
，其中
为弹簧的劲度系数，
为振子的
质量。
(1)求碰后瞬间
、
的共同速度；
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(2)求碰后
、
一起向下运动的最大位移；
(3)试判断
、
碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放
到
、
第一次分离所用的时
间；如果不会分离，则求从释放
到
、
速度第二次减为零所用的时间。
10.（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，中空细杆垂直固定于水平天花板上的
点，细杆下端到水
平地面的距离为
，原长与细杆长度相等的弹性绳位于细杆内部，上端也固定于
点，下端系一质量为
、
可视为质点的滑块，用外力将滑块移动到弹性绳与水平面夹角为
的
点，突然撤去外力，滑块由静止开
始向左运动，恰好能到达细杆正下方的
点。已知滑块与地面间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，弹性绳满足胡克定律，已知弹性绳的劲度系数
，弹性绳的弹性势能为
，忽略弹性
绳与细杆之间的摩擦，
，重力加速度大小为
。求：
(1)滑块在
点释放时的瞬时加速度大小（用
、
、
和
表示）；
(2)撤去外力后滑块克服摩擦力做的功
（用
、
、
和
表示）；
(3)重力与滑块运动到
点时弹性绳的弹力之间的关系式。
1．
（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为
的斜面向下滑动，最
后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面
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为零势能面，已知
。该过程中，物块的动能
、重力势能
、机械能
、摩擦产生的热量
与
水平位移
的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
（2024·辽宁丹东·一模）如图所示，劲度系数为
的轻弹簧下端固定在倾角为
的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q 同时与平行于斜面的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O 与套在足够长的
光滑竖直杆上的物块P 连接，图中O、B 两点等高，间距
。初始时在外力作用下，P 在A 点静止不
动，A、B 间距离
，此时轻绳中张力大小为
。已知P 的质量为
，Q 的质量为
，P、Q 均
可视为质点。现将P 由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，重力加速度
取
，
，
，弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．物块P 上升的最大高度为
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B．物块P 上升至B 点时，其速度大小为
C．在物块P 由A 点运动到B 点的过程中，弹簧对物块Q 一直做正功
D．在物块P 由A 点运动到B 点的过程中，物块P 机械能守恒
3．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）（多选）如图所示，在光滑的斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、
顶端有缺口的光滑圆形轨道，A 点、B 点在同一水平面上，P 点是最低点，
。一质量为m 的
小球由斜轨道上某高度处静止释放，由轨道连接处进入圆形轨道。重力加速度为g，不考虑机械能的损失，
下列说法正确的是（ ）
A．若小球滑到P 点时速度大小为
，则此处轨道对小球作用力的大小为4mg
B．若小球滑到P 点时速度大小为
，则小球滑到A 点时速度大小为
C．若小球恰好能通过圆形轨道内A 点，则小球在斜轨道上静止释放的高度为
D．若小球从圆形轨道内A 点飞出后恰好从B 点飞入圆形轨道，则小球经过B 点时的速度大小为
4．（2025·吉林白城·模拟预测）如图所示，倾角为
的光滑斜面体A 放在光滑的水平面上，已知A 的
质量为2m，高为h；细长直杆B 的质量为m，受固定的光滑套管C 约束，只能在竖直方向上自由运动。初
始时，A 在水平推力F 作用下处于静止状态，此时B 杆下端正好压在A 的顶端。现撤去推力F，A、B 便开
始运动。重力加速度为g，求：
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(1)推力F 的大小；
(2)当B 杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体A 的速度大小；
(3)B 杆滑下的过程中，斜面体对B 杆做的功。
1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。
若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力
加速度取10m/s2）（ ）
A．4m
B．5m
C．6m
D．7m
2．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、B，
弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距
离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
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3．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，
该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
4．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N 两个钉子固定于相距a 的两点，M 的正下方有不可伸长的轻
质细绳，一端固定在M 上，另一端连接位于M 正下方放置于水平地面质量为m 的小木块B，绳长与M 到地面
的距离均为10a，质量为2m 的小木块A，沿水平方向于B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A 与地面间摩擦
因数为
，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。
(1)若碰后，B 在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B 碰后瞬间速度的最小值；
(2)若改变A 碰前瞬间的速度，碰后A 运动到P 点停止，B 在竖直面圆周运动旋转2 圈，经过M 正下方时细
绳子断开，B 也来到P 点，求B 碰后瞬间的速度大小；
(3)若拉力达到12mg 细绳会断，上下移动N 的位置，保持N 在M 正上方，B 碰后瞬间的速度与（2）问中的
相同，使B 旋转n 圈。经过M 正下的时细绳断开，求MN 之间距离的范围，及在n 的所有取值中，B 落在地
面时水平位移的最小值和最大值。
5．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与
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桌面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球
C 相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、
B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下降
后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
12
