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08 机械能守恒定律
[-考点-06-] 机械能守恒定律及其应用
1．重力做功与重力势能的关系
(1)重力做功的特点
①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．
②重力做功不引起物体机械能的变化．
(2)重力势能
①表达式：Ep＝mgh.
②重力势能的特点
重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的
变化与参考平面的选取无关．
(3)重力做功与重力势能变化的关系
重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2
＝－ΔEp.
2．弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp.
3．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能
保持不变．
(2)表达式：mgh1＋mv1
2＝mgh2＋mv2
2.
1.机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不
做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与
其他形式能的转化，则机械能守恒．
2.表达式
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3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
典例1 (机械能守恒的判断) 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
B．乙图中，A 置于光滑水平面上，物体B 沿光滑斜面下滑，物体B 机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时A 加速下落、B 加速上升过程中，A、B 系统机械
能守恒
D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
典例2 (单物体机械能守恒) (多选)如图，一个质量为0.9 kg 的小球以某一初速度从P 点水
平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无
机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A 点时的速度vA＝4 m/s.(取g
＝10 m/s2)下列说法正确的是( )
A．小球做平抛运动的初速度v0＝2 m/s
B．P 点和C 点等高
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C．小球到达圆弧最高点C 点时对轨道的压力大小为12 N
D．P 点与A 点的竖直高度h＝0.6 m
典例3 (多个物体系统机械能守恒——速率相等情景) 如图所示，可视为质点的小球A、B
用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的
两倍．当B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是(
)
A．2R B. C. D.
典例4 (多个物体系统机械能守恒——角速度相等情景) 质量分别为m 和2m 的两个小球P
和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P 球处有一个光滑固定转轴O，如图所
示．现在把杆置于水平位置后自由释放，Q 球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)
( )
A．小球P 在最高位置的速度大小为
B．小球Q 在最低位置的速度大小为
C．小球P 在此过程中机械能增加量为mgL
D．小球Q 在此过程中机械能减少mgl
典例5 (多个物体系统机械能守恒——关联速度情景) (2023·广东省佛山一中高三月考)如
图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝
53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆
距离为h＝0.2 m，现将物块B 由静止释放，物块A、B 均可视为质点，重力加速度g＝10
m/s2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A．物块A 与物块B 速度大小始终相等
B．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力
C．当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最大
D．物块A 能达到的最大速度为1 m/s
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1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B 两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧
组成的系统机械能守恒
2.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比地面低h 的海平面
上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则( )
A．物体在海平面上的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv0
2＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv0
2＋mgh
3.(多选)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其上方A 位置有一小球，小球从静
止开始下落到B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小
球速度减小到零．不计空气阻力，则小球( )
A．下落至C 处速度最大
B．由A 至D 的过程中机械能守恒
C．由B 至D 的过程中，动能先增大后减小
D．由A 运动到D 时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4.如图所示，质量为1 kg 的小物块从倾角为30°、长为2 m 的光滑固定斜面顶端由静止开始
下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g 取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机
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械能和动能分别是( )
A．5 J,5 J
B．10 J,15 J
C．0,5 J
D．0,10 J
5.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水
中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加
速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落水点到滑梯末端的水平
距离为( )
A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m
6.(2022·武汉东湖区联考)如图所示，有一条长为L＝1 m 的均匀金属链条，有一半在光滑的
足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，
当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s2)(
)
A．2.5 m/s
B. m/s
C. m/s
D. m/s
7.如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置的一部分，M 是半径为R＝1.0 m、固定于
竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M 的下端相切处放置竖直向上
的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg 的小钢球(可视为质点)，假设某次发射的小
钢球沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平飞出，g 取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发
射该小钢球前，弹簧的弹性势能为( )
A．0.10 J
B．0.15 J
C．0.20 J
D．0.25 J
8.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m 的小球
从高度为h 处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则( )
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A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
9.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB 部分为半径为R 的圆弧，BC 部分水平，质量均为m
的小球a、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a 球处于圆弧
上端A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说
法正确的是( )
A．a 球下滑过程中机械能保持不变
B．b 球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b 球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D．从释放a、b 球到a、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR
10.如图，滑块a、b 的质量均为m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b 放在
地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b 可视为质点，
重力加速度大小为g，则( )
A．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B．a 落地时速度大小为
C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
11.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端
固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO 水平，BO 间连线
长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O 的正下方，C 是AO′段的中点，θ＝30°.
现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
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A．下滑过程中小球的机械能守恒
B．小球滑到B 点时的加速度大小为g
C．小球下滑到B 点时速度最大
D．小球下滑到C 点时的速度大小为
12.(2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O 转动．在轮上
沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均
为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．
重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直
杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h.
13.(多选)(2023·河北省模拟)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无
限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计．两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a
球套在竖直杆M 上，b 球套在水平杆N 上，a、b 通过铰链用长度为L＝0.5 m 的刚性轻杆连
接，将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与N 杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重
力加速度的大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.在此后的运动过程中，下列说法
正确的是( )
A．a 球下落过程中，其加速度大小始终不大于g
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B．a 球由静止下落0.15 m 时，a 球的速度大小为1.5 m/s
C．b 球的最大速度为3 m/s
D．a 球的最大速度为2 m/s
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