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08 机械能守恒定律
[-考点-06-] 机械能守恒定律及其应用
1．重力做功与重力势能的关系
(1)重力做功的特点
①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．
②重力做功不引起物体机械能的变化．
(2)重力势能
①表达式：Ep＝mgh.
②重力势能的特点
重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有
关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．
(3)重力做功与重力势能变化的关系
重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．
即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
2．弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而
具有的势能．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－
ΔEp.
3．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转
化，而总的机械能保持不变．
(2)表达式：mgh1＋mv1
2＝mgh2＋mv2
2.
1.机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其
他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统
内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．
2.表达式
3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
典例1 (机械能守恒的判断) 如图所示，下列关于机械能是否守恒的
判断正确的是( )
A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
B．乙图中，A 置于光滑水平面上，物体B 沿光滑斜面下滑，物体B
机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时A 加速下落、B 加速上升过
程中，A、B 系统机械能守恒
D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
典例2 (单物体机械能守恒) (多选)如图，一个质量为0.9 kg 的小球
以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线
方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧
的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A 点时的速度vA＝4 m/s.(取g＝
10 m/s2)下列说法正确的是( )
A．小球做平抛运动的初速度v0＝2 m/s
B．P 点和C 点等高
C．小球到达圆弧最高点C 点时对轨道的压力
大小为12 N
D．P 点与A 点的竖直高度h＝0.6 m
典例3 (多个物体系统机械能守恒——速率相等情景) 如图所示，可
视为质点的小球A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面
上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面上
时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的
最大高度是( )
A．2R B. C. D.
典例4 (多个物体系统机械能守恒——角速度相等情景) 质量分别为m
和2m 的两个小球P 和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P 球
处有一个光滑固定转轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释
放，Q 球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)( )
A．小球P 在最高位置的速度大小为
B．小球Q 在最低位置的速度大小为
C．小球P 在此过程中机械能增加量为mgL
D．小球Q 在此过程中机械能减少mgl
典例5 (多个物体系统机械能守恒——关联速度情景)
(2023·广东省佛山一中高三月考)如图所示，物块A 套
在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝
53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定
滑轮顶部离水平杆距离为h＝0.2 m，现将物块B 由静止释放，物块A、B
均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，
则( )
A．物块A 与物块B 速度大小始终相等
B．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力
C．当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最
大
D．物块A 能达到的最大速度为1 m/s
1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空
机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B 两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守
恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
2.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比
地面低h 的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计
空气阻力，则( )
A．物体在海平面上的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv0
2＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv0
2＋
1
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mgh
3.(多选)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其上方A 位置有
一小球，小球从静止开始下落到B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球
所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．不计空气阻力，
则小球( )
A．下落至C 处速度最大
B．由A 至D 的过程中机械能守恒
C．由B 至D 的过程中，动能先增大后减小
D．由A 运动到D 时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4.如图所示，质量为1 kg 的小物块从倾角为30°、长为2 m 的光滑固定斜
面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g 取10
m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是( )
A．5 J,5 J
B．10 J,15 J
C．0,5 J
D．0,10 J
5.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止
开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末
端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝
10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．
则人的落水点到滑梯末端的水平距离为( )
A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m
6.(2022·武汉东湖区联考)如图所示，有一条长为L＝1 m 的均匀金属链条，
有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾
角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，
则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B. m/s C. m/s
D. m/s
7.如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置的
一部分，M 是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面
内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M 的下端相切处放置
竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg 的小钢球(可视为
质点)，假设某次发射的小钢球沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平
飞出，g 取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢
球前，弹簧的弹性势能为( )
A．0.10 J
B．0.15 J
C．0.20 J
D．0.25 J
8.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，
质量为m 的小球从高度为h 处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终
在弹性限度内，则( )
A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守
恒
C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
9.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB 部分为半径为R 的圆弧，BC 部
分水平，质量均为m 的小球a、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为
R，小球可视为质点，开始时a 球处于圆弧上端A 点，由静止开始释
放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正
确的是( )
A．a 球下滑过程中机械能保持不变
B．b 球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b 球都滑到水平轨道上时速度大小均
为
D．从释放a、b 球到a、b 球都滑到水平轨
道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR
10.如图，滑块a、b 的质量均为m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水
平地面相距h，b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静
止开始运动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为g，则
( )
A．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B．a 落地时速度大小为
C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压
力大小为mg
11.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长
为l0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同
一竖直平面内．图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，
且与杆垂直，O′在O 的正下方，C 是AO′段的中点，θ＝30°.现让
小球从A 处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正
确的有( )
A．下滑过程中小球的机械能守恒
B．小球滑到B 点时的加速度大小为g
C．小球下滑到B 点时速度最大
D．小球下滑到C 点时的速度大小为
12.(2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑
水平轴O 转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上
分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为2R.在轮上绕有长绳，
绳上悬挂着质量为M 的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．
重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对
滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为
g.求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到
杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h.
13.(多选)(2023·河北省模拟)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细
杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计．两个小
球a、b(可视为质点)的质量相等，a 球套在竖直杆M 上，b 球套在水平
杆N 上，a、b 通过铰链用长度为L＝0.5 m 的刚性轻杆连接，将a 球从图
示位置由静止释放(轻杆与N 杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知
重力加速度的大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.在此后的运
动过程中，下列说法正确的是( )
A．a 球下落过程中，其加速度大小始终不大于g
B．a 球由静止下落0.15 m 时，a 球的速度大小为1.5 m/s
C．b 球的最大速度为3 m/s
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