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第21 讲 机械能守恒定律及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 机械能守恒的理解与判断
题型02 单物体机械能守恒问题
题型03 系统的机械能守恒问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 机械能守恒的理解与判断
1.（2025·贵州毕节·一模）下列关于如图的说法正确的是（ ）
A．图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图乙中物块在恒力F 作用下沿固定粗糙斜面匀加速上滑过程中，物块的机械能减少
C．图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能保持不变
D．图丁中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能增加
2．2025·河北邢台·三模）如图所示，质量为m 的小球从不同高度下落压缩弹簧，弹簧的弹性
势能的表达式为
，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。假设整个过程弹
簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，不计小球和弹簧接触时的能量损失，重力加速度
1
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为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球和弹簧组成的系统（包括地球）机械能不守恒
B．无论小球从多高处下落，小球具有最大动能的位置不会改变
C．克服弹力做功不能度量小球机械能在小球和弹簧之间的转移
D．小球的加速度能达到2g 的最小下落高度是
（距弹簧上端的高度）
3.（2025 高三下·甘肃·期中）如图所示为某位跳水运动员在3 米板的跳水过程中重心的位移—
时间图像。取该运动员离开跳板的时刻为零时刻，位置坐标为零，其中OPQ 为抛物线，R 为
运动员的最低点，取竖直向下为正方向，忽略入水时间，不计空气阻力。下列说法正确的是
（ ）
A．运动员在
过程中做自由落体运动
B．运动员在
过程中加速度增大
C．运动员在
时刻刚好接触到水面
D．运动员在
过程中机械能减小
6.（2025·广东茂名·模拟预测）2024 年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A
2
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公开亮相。如图所示，歼
表演时，先沿直线
水平向右飞行，再分别沿弧线
和
运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是
（ ）
A．整个过程中歼
始终处于平衡状态
B．在
段歼
处于超重状态
C．在
段歼
克服重力做功的功率逐渐增大
D．整个过程中歼
的机械能守恒
7.（2025·河南·三模）2025 年1 月7 日，西藏日喀则市定日县发生6.8 级地震，在短短数小时
内，中央救灾物资已通过多渠道运往灾区。将一箱应急物品由无人机以空投的方法快捷精准
投放到避难点。已知箱体脱离无人机后由静止开始竖直下落，以竖直向下为正方向，运动过
程的位移一时间图像如图所示，
和
时间内的曲线在
时刻平滑连接，两段曲线的
弯曲方向相反，
时刻后为直线。下列说法正确的是（ ）
3
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A．
时间内箱体的速度先增大后减小
B．箱体
时刻的速度小于
时刻的速度
C．
时间内箱体处于失重状态
D．
时刻后箱体机械能守恒
02 单个物体的机械能守恒问题
8.（2025·福建厦门·二模）如图所示，桌面高为h，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，
假设释放时的重力势能为0，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落到地面前瞬间的动能
为 ，重力势能为 ，机械能为 。
8.（2025·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m 处，将质量0.6 kg 的钢球以一定初
速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为
0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢
球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
4
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9.（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，某同学将篮球斜向上与水平方向成
角投出后，
篮球刚好落入篮筐，篮球入筐时的速度方向斜向下与水平方向成
夹角，已知篮球投出时
距离地面的高度为1.6m，篮筐距离地面的高度为3m，重力加速度
，不计空气阻
力，篮球可视为质点，
，
，则篮球投出时的速度大小为（ ）
A．10m/s
B．8m/s
C．6m/s
D．5m/s
10.（2025·广东省潮州市高级中学一模）如图（a）是质点在竖直平面内运动的轨道。取与轨道轮廓相同的
轨迹曲线，以水平地面为横轴，将水平地面作为重力势能的零势能面，重力势能为纵轴并选取合适的标度，
建立如图（b）所示直角坐标系，该曲线反映质点沿轨道运动时重力势能
的变化情况，称为势能曲线。
将质量m＝0.5kg 的小球由A 处释放，其机械能
。忽略运动过程中小球受到的摩擦阻力及空气阻力，
g 取
。下列说法正确的是（ ）
A. A 处距离地面的高度为0.6m
B. A 处小球的速度大小为0.5m/s
C. B 处距离地面的高度为0.2m
5
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D. B 处小球的速度大小为
11.（2025.·河北省保定市十县一中联考） 某趣味运动会中，有一项比赛，规则如下：如图所示，运动员站
在一个固定的大圆筒内，用合适的力度踢一下静止在圆筒最底端的小足球，使小足球在竖直面内先由最低
点沿圆筒向上滚动，然后从某一位置脱离圆筒，如果小足球在下落过程中，恰好落入运动员背后的小背篓
中，即为得分。若圆筒半径为R，小足球质量为m，小足球飞离圆筒位置与圆筒圆心连线和竖直方向之间
的夹角为θ，圆筒内壁不计摩擦，小足球可视为质点，忽略空气阻力，不考虑人对小足球的阻挡，重力加
速度为g，则（ ）
A. 若足球能飞离圆筒，则足球在最低点的初速度的范围应为
B. 若足球在最低点的初速度
，则足球不会飞离圆筒
C. 若希望足球飞离点θ=37°，则足球在最低点的初速度为
D.若θ=45°，则运动员将背篓置于圆心正上方
处，可以接到球
12.（2025·辽宁省辽南协作体高三一模）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周
运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N 装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N 点时的速率
，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M 点时对管道作用力F（竖直向上为正），用同一小球以
不同的初速度重复试验，得到F 与
的关系图像如图乙，c 为图像与横轴交点坐标，b 为图像延长线与纵
轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
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A. 小球的质量为
B. 小球做圆周运动的半径为
C. 当小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对内管道壁有压力
D. 若小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对轨道无压力
03 系统的机械能守恒问题
13.（2025·四川成都·高三月考）如图所示，质量均为m 可视为质点的物体A、B 通过轻绳连接，A 放在固定
的光滑斜面上，斜面倾角θ =30°，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接A。将穿在固定的竖
直光滑杆上的B 由P 点静止释放时，轻绳绷直但无拉力，OP 段水平。在B 运动到Q 点的过程中，A 不会碰
到轻质滑轮，弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性劲度系数k = mg
l
，OP =l，PQ =√3l，重力加速度为g，
不计轻质滑轮与轻绳间摩擦及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B 在P 点弹簧的弹性势能等于在Q 点弹性势能
B．B 运动到Q 点时，A 的速度大小为
√
(6√3−3)gl
7
C．B 从P 点运动到Q 点的过程中，A、B 组成的系统机械能守恒
7
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D．B 从P 点运动到Q 点的过程中，克服绳的拉力做功为3√3+2
7
mgl
14．（2025·安徽·一模）如图（1）所示，竖直放置的绝缘轻弹簧一端固定在平行板电容器下极板。带电小
球在轻弹簧正上方某处由静止释放，取该位置为坐标原点，竖直向下为x 轴正方向。在小球下落的全过程
中，以下极板为重力势能零参考面，小球的机械能E 随位移x 的变化关系如图（2）所示。弹簧始终在弹性
限度内，小球质量为1 kg，重力加速度 g 取
。则下列说法正确的是（ ）
A．小球下落过程中刚接触弹簧时动能最大
B．电场力大小为
C．小球在释放位置所具有的电势能为
D．下落过程中小球和弹簧组成的系统机械能最小值为
15.（2025·福建省百校联考高三模拟预测）如图所示，半径为R、圆心为O 的半圆轨道竖直固定在水平面
上，质量为2m 的小球P 通过轻质细线跨过两定滑轮A、B 后与质量为m 的物体Q 相连接，左侧的滑轮A
刚好位于O 点正上方，且O 到滑轮A 的距离为R，M 点为轨道上一点，∠MON=60°，N 点为轨道的最低点，
现将小球P 从轨道左侧的最高点由静止释放，整个运动过程中物体Q 不会与滑轮发生碰撞。重力加速度为
g，小球P 可视为质点，两定滑轮的大小不计，一切摩擦阻力均可忽略。则下列说法正确的是（ ）
A. 小球P 由释放到N 的过程，物体Q 始终超重
B. 到M 点时小球P 的速度大小为
8
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C. 到M 点时物体Q 的速度大小为
D. 到N 点时小球P 的加速度大小为
16.（2025·河南安阳·一模）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮
与竖直墙面上的
点等高，
为
的
中点，
距离为
。一根轻质不可伸长的细绳一端系在
点，穿过质量为
的光滑圆环
再绕过定滑轮
，另一端吊着质量也为
的重物
。将圆环
由
点静止释放，设
与水平方向夹角为
。已知重力
加速度为
，整个过程中
未与滑轮
相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．
和
的速度关系为
B．
可以下降的最大高度为
C．
和
总动能最大时，
D．
和
总动能最大时，
的动能为
17.（2025·河南·三模）如图所示，半径为R 的光滑半圆弧固定在光滑水平面上且与水平面光
滑连接于C 点，AC 是竖直直径，B 距离光滑水平面高度为R，质量均为m 的小球甲、乙（视
为质点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧细杆上的A 点，小球乙放置在C 点，甲、乙均
处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲套在半圆弧细杆上向下运动，小球乙沿
着水平面向左运动，重力加速度为g，则在小球甲从A 到B 的运动过程中，下列说法正确的
是（ ）
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A．甲的重力势能全部转化为甲的动能
B．甲克服杆的作用力做的功大于杆对小球乙所做的功
C．当甲刚运动到B 点时，甲、乙的速度大小之比为
D．当甲刚运动到B 点时，甲的动能为
1．蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k 的
轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m 的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当
蹦极者距离机臂h 时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的
，重力加速度为g。此过程中（ ）
A．蹦极者的最大动能为
B．蹦极者减少的机械能为
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C．弹性绳增加的弹性势能为
D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为
2．如图所示，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上的O 点，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原
长时上端位于A 点。一物块由斜面上A 点上方某位置由静止释放，将弹簧压缩至最低点B，弹簧始终在弹
性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动到A 点时的动能最大
B．物块从A 点运动到B 点过程中机械能守恒
C．物块运动到B 点后将在B 点保持静止状态
D．弹簧弹性势能的最大值等于物块从O 点到B 点重力势能的减少量
3．如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，已知小球A 的质量为m，
用手托住B 球，轻绳刚好被拉紧时，B 球离地面的高度为h，A 球静止于水平地面上。现释放B 球，落地时
的速度为
。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．B 球的质量为4m
B．A 球上升h 的过程中，轻绳对A 球的拉力做的功为mgh
C．B 球从释放至落地，运动的时间为
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D．A 球从地面开始上升的最大高度为1.6h
4．如图所示，物体Q 锁定在水平地面上，不可伸长的轻质细线一端连接在Q 上，另一端绕过三个光滑轻
质小滑轮后固定在地面上。物体P 与滑轮2 相连，系统静止，四段细线都竖直，现解除对物体Q 的锁定，
物体P 触地后静止不动，物体P 触地瞬间连接物体Q 的绳子断开。已知物体P 与地面间高度差为h，物体
P、Q 质量分别为3m、m，重力加速度为g，天花板离滑轮1 和3 足够高，物体P、Q 均可视为质点，不计
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物体Q 上升过程中的最大速度为
B．物体Q 上升过程中的最大速度为
C．物体Q 上升的最大高度为
D．物体Q 上升的最大高度为
5．如图所示，一质量为m 的物块a 穿在固定竖直杆上，轻绳一端系于物块a 上，绕过轻质定滑轮O 后，
另一端系于质量为3m 的物块b 上。初始时a 在外力作用下保持静止，且Oa 连线水平、长为L。现撤去外
力，全过程a 未落地，b 未触碰定滑轮，不计一切阻力和摩擦，重力加速度为g。在物块a 下降过程中，下
列说法正确的是（ ）
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A．物块a 刚释放时的加速度为g
B．物块a 在最低点的加速度为0
C．物块a 下降的最大高度为
D．物块a 的机械能先增大后减小
6．如图所示，悬点O 下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左侧套有一物块Q。现用一轻质细绳跨过
小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P，物块Q 在外力作用下静止时到圆环部分的细绳与长
杆的夹角
，小圆环下端到长杆的距离为h。现将P、Q 由静止释放，已知物块P、Q 的质量之比为
，取重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力。对于物块Q 从开始运动到速度第一次为0 的过程，物
块Q 不与竖直细绳接触，下列说法正确的是（ ）
A．物块Q 的位移大小为
B．该过程中物块P 的机械能一直在减小
C．该过程中物块Q 的最大速度为
D．该过程中物块P 一直处于失重状态
7．如图所示，滑块A、B 的质量均为m，A 套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成
角，B 套在固定
水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B 通过铰链用长度为L 的刚性
轻杆（初始时轻杆与水平面成
角）连接，A、B 从静止释放，B 沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑
块A、B 均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．当A 到达B 所在水平面时
B．当A 到达B 所在水平面时，B 的速度为
C．滑块B 到达最右端时，A 的速度为
D．滑块B 的最大动能为
8.（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图所示，质量为m的小球P和质量为2m的小球Q分别固定在长度
为L的轻杆两端，轻杆正中间有一光滑转轴，两小球可绕转轴O在竖直平面内做圆周运动。小球P、Q由图
示水平位置静止释放，当P运动到最高点时，（重力加速度为g）（ ）
A．P 的线速度大小为√
gL
3
B．Q 的线速度大小为√
2 gL
3
C．此时转轴对轻杆的作用力大小为3mg
D．此时转轴对轻杆的作用力大小为11
3 mg
．9.（多选）如图所示，光滑硬直杆与水平面成37
°夹角固定放置，劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧一
端连接在天花板的O点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现让圆环从与O点等高的A点
由静止释放，当圆环运动到O点的正下方B点时，圆环的动能正好等于此处弹簧弹性势能的2 倍。已知
A 、B两点间的距离为5 L，重力加速度为g，对劲度系数为k的轻质弹簧，弹性势能EP与弹簧的形变量x
的关系式为EP= 1
2 k x
2,sin37
°=0.6,cos37
°=0.8，下列说法正确的是（ ）
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A．环在B点，动能为4 k L
2
B．环从A运动到B，环的机械能增加3.5k L
2
C．环的质量为kL
g
D．环在B点，加速度大小为1.8g
10.（多选）如图所示，光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角α=37°，在斜面底端固定一个与斜面垂直的挡
板，在斜面顶端安装一个定滑轮，物块A 和B 用劲度系数为k 的轻弹簧连接，将A 放置在挡板上，物块B
在斜面上处于静止状态。现将轻绳的一端固定在B 上，绕过定滑轮后，在轻绳的另一端固定一个物块C，
细绳恰好伸直且无拉力时，由静止释放物块C，已知物块A 的质量为m，B 的质量为m，C 的质量为3m，
斜面足够长，重力加速度为g，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．释放物块C 的瞬间，物块C 的加速度大小为0.6g
B．物块A 刚离开挡板时，物块B 的速度大小为6 g
5 √
m
k
C．若将物块C 换为质量为0.2m 的物体D，则物体D 下落到最低点时的加速度大小为1
5 g
D．若将物块C 换为质量为0.2m 的物体D，则物块A 对挡板压力的最小值为0.8mg
11.（2025· 河南省开封市高三二模） 如图所示，半径为R 的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质
量为m 的小球A 套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m 的滑块B 连接，并一起套在杆上，
小球A 和滑块B 之间用长为
的轻杆分别通过铰链连接，当小球A 位于圆环最高点时、弹簧处于原长；
此时给A 一个微小扰动（初速度视为0），使小球A 沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A 的速度
为
（g 为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B 均可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
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A. 小球A、滑块B 和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒
B. 当杆与大圆环相切时B 的速度为
C. 小球A 从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B 的重力势能减小
D. 小球A 从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了
12.（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方
便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m 的石头A，右端固定有重物B，轻
杆可绕水平转轴O 自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B 到O 的距离
分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A 脱离轻杆做平抛运动，A、B 均可
视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A 平抛运动的水平射程为
，
求∶
(1)A 脱离轻杆时，A 和B 的速度大小；
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(2)重物B 的质量M；
(3)A 脱离杆前瞬间杆对转轴O 的作用力大小。
1.（2025·湖南卷·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运动的
标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药放入
装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A
和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运动
距
离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C 质
量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为
g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
C. 弹药释放的能量为
D. 弹药释放的能量为
2.（2025·湖南卷·高考真题） 某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，
需要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条
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光滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧
且与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，
。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻
绳不可伸长，
，重力加速度大小为g。
（1）若滑杆固定，
，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
（2）若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛
至A 点，求v 的大小；
（3）若滑杆能沿轨道自由滑动，
，且
，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角
为
时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
3.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，
小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中
对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q 点最大
B．在Q 点最小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
4．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连
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接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点
C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
5．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U 形滑板A，A 的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹
簧连接在物体B 的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B 的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，
剪断细绳后，则（ ）
A．弹簧原长时B 动量最大
B．压缩最短时A 动能最大
C．系统动量变大
D．系统机械能变大
6.（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中达
到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少mgh
B．从1 到2 重力势能增加mgh
C．从2 到3 动能增加mgh
D．从2 到3 机械能不变
7．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时
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的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中
（ ）
A．机械能一直增加B．加速度保持不变C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
9．（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m 的小球
压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧
分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂
直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大
小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
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