文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题33 机械能守恒定律
导练目标 导练内容
目标1 机械能守恒的判断条件
目标2 单个物体的机械能守恒问题
目标3 三类连接体的机械能守恒问题
目标4 非质点类机械能守恒问题
【知识导学与典例导练】
一、机械能守恒的判断条件
1．对守恒条件理解的三个角度
2．判断机械能守恒的三种方法【例1】如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助
跑、起跳、下落三个阶段。已知李玲和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，
起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力
加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大
C．运动员在最高点的重力势能
D．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒
二、单个物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒的三种表达式
项目 守恒角度 转化角度 转移角度
表达式 E=E ΔE=-ΔE ΔE =ΔE
1 2 k p A增 B减
表示系统(或物体)机械能守恒时, 若系统由A、B两部分组成,则A
系统初状态机械能的总和与
物理意义 系统减少(或增加)的重力势能等于 部分物体机械能的增加量与B部
末状态机械能的总和相等
系统增加(或减少)的动能 分物体机械能的减少量相等
应用时应选好重力势能的零 应用时关键在于分清重力势能的
常用于解决两个或多个物体组成
注意事项势能面,且初、末状态必须 增加量和减少量,可不选零势能面
的系统的机械能守恒问题
用同一零势能面计算势能 而直接计算初、末状态的势能差
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路【例2】2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”,
图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动
员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O
为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C
的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（ ）
A．到达C点时的动能为mgH
B．到达C点对轨道的压力大小为
C．到起跳台D点的速度大小为
D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h)
三、三类连接体的机械能守恒问题
1. 轻绳连接的物体系统常见情景
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
三点提醒
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
统，机械能则可能守恒。
【例3】如图所示直角边长为R的光滑等腰直角三角形和半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接，质量分
别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B恰好位于桌面上。小球B可视为质
点，若从静止释放小球B，当其运动到圆柱顶点时，则（ ）
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为
C．绳的张力对物体B所做的功为
D．绳的张力对物体B所做的功为 mgR
2. 轻杆连接的物体系统
常见情景
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守
恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则
系统机械能守恒。
【例4】如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为
L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球
A沿墙下滑距离为 时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（ ）
A．杆对小球A做功为 mgL
B．小球A、B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为 和
D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 mgL
3. 轻弹簧连接的物体系统
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体
题型特点
的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压
缩。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
【例5】如图，光滑水平桌面上，轻弹簧左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已
知A的质量为 ，B的质量为 ，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静
止状态。A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运
动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．释放A物体瞬间，A物体的加速度为零
B．绳子能承受的最大拉力为
C．绳断后，A物体的最大速度是
D．绳断后，弹簧的最大压缩量是
四、非质点类机械能守恒问题
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化
量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。
【例6】如图所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则
链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s
B． m/s
C． m/s
D． m/s
【多维度分层专练】
1．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体
从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计
物体碰撞弹簧动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物体落到O点后，立即做减速运动
B．物体从O点运动到B点，物体机械能守恒
C．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能开始不守恒后来守恒D．从O点运动到B点的过程中，物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
2．如图所示，两个 竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右
侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球
距离地面的高度分别为h 和h ，下列说法正确的是（ ）
A B
A．若使小球沿轨道运动并且到达最高点，两球释放的最小高度hA2πR，R远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过圆形
管状轨道继续前进，下列判断正确的是（ ）A．每节铁链通过最高点的速度依次减小
B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等
C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为
