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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律
导练目标 导练内容
目标1 人船模型和类人船模型
目标2 反冲和爆炸模型
目标3 弹簧模型
目标4 板块模型
【知识导学与典例导练】
一、人船模型和类人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v ,人的速度大小为v ,以船运动的方向为正方向,则m v -m v =0,可得
船 人 船 船 人 人
m v =m v ；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m v t=m v t,
船 船 人 人 船 船 人 人
即：m x =m x ，由图可看出x +x =L，
船 船 人 人 船 人
可解得： ；
3. 类人船模型
类型一 类型二 类型三 类型四 类型五【例1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可
知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺
测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测
出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】画出如图所示的草图
设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人从船尾走到船头所用时间为t。则
， 人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定
律得 解得船的质量 故选D。
【例2】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧
轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点
由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦
因数为 ，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度
【答案】D
【详解】A．滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合为不为零，系统动量不守恒，故A
错误；
B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得
； 解得 ； 滑块滑到B点时的速度为 ，故B
错误；
C．设全程小车相对地面的位移大小为s，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为R+L，则滑块
水平方向相对地面的位移为 滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方
向，在水平方向，由动量守恒定律得 已知 ，解得 ，
故C错误；D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得 解得
由能量守恒定律得 解得 故D正确。故选D。
二、反冲和爆炸模型
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，
所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的
总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认
为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【例3】如图所示，哈九中航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火
箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v 的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已
0
知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒C．火箭的水平射程为 D．火箭上升的最大高度为
【答案】C
【详解】A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A错误；
B．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，B错误；
C．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有 解得
火箭上升的时间为
火箭的水平射程为 ，C正确；
D．水喷出后，火箭做斜向上抛运动，有 解得 ，D错误。故选C。
【例4】质量为m的烟花弹从地面以初动能E向上飞出，当其上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹
炸为质量相等的a、b、c、d四部分（可视为质点），其中a、b两部分速度方向分别为竖直向上和竖直向
下，c、d两部分速度方向分别为水平向左和水平向右，a的动能也为E，如图所示。爆炸时间极短，且炸
药对a、b、c、d四部分的作用力大小相等，重力加速度大为g，不计空气阻力和火药的质量。关于它们后
面的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落地前同一时刻，a、b、c、d分布在一个四边形的四个顶点上，且ac连线比cb连线短B．落地前，a、b、c、d在相等的时间内速度的变化量相同
C．落地时，a的速度大小为
D．落地时，a、b、c、d重力的功率关系为P=Pb>Pc=Pd
a
【答案】BD
【详解】A．爆炸时间极短，说明爆炸过程动量守恒，由水平方向和竖直方向守恒，有
0= mv– mv 0= mv– mv 解得v=v ，v=v ，炸药对a、b、c、d四部分的作用力大小相等，根据动量
a b， c d a b c d
定理有Ft=Δp= mv联立得v=v=v=v =v爆炸后a、b、c、d四部分分别做竖直上抛、竖直下抛和平抛运动
a b c d
落地前c、d两部分沿各自初速度方向的水平位移相等，竖直方向自由落体运动的位移相等，a、b只在竖
直方向上运动，只有竖直位移，且两点最终落点相同，故四点分布在一条直线上，且 ac连线等于cb连线，
A错误；
B．落地前，a、b、c、d的加速度都为重力加速度，在相等的时间内速度的变化量Δv=gt，方向竖直向下，
B正确；
C．烟花弹上升过程根据机械能守恒，有E=mgh落地时根据动能定理，有 mgh=E-E可得a、b、c、d的动
1
能相等，均为E= E，速度大小均为 ，C错误；
1
D．落地时，a、b、c、d的竖直速度大小关系为 ，根据 得a、b、c、d重力的功率
关系为P=P>P=P，D正确。故选BD。
a b c d
三、弹簧模型条件与模型
①m =m （如:m =1kg；m =1kg）
A B A B
②m >m （如:m =2kg；
A B A
m =1kg）
B
③m
