文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题16 动力学动态分析、动力学图像问题
导练目标 导练内容
目标1 动力学动态分析
目标2 动力学v-t图像
目标3 动力学F-t、F-a图像
目标4 动力学a-t图像
【知识导学与典例导练】
一、动力学动态分析
模型 球+竖置弹簧模型 球+水平弹簧模型 球+斜弹簧模型 蹦极跳模型
实例
①A点接触弹簧， ①设定条件：斜面光
弹簧处于原长状态， ①设定条件：水平面粗糙， 滑；
球的加速度a=g，方 物块与弹簧拴在一起；向左
向竖直向下； 压缩弹簧最大松手； ②B点接触弹簧，弹簧
处于原长状态，球的加
②B点mg=F=kx，球 ②当kx=μmg时，速度最大， 速度a=gsinθ，方向沿斜 规律类似于
规律 受合外力为零，速度 所在位置为O点的左侧。 面向下； “球+竖置弹
最大； 簧模型”
③当mg=F=mgsinθ时，
③C点为A点对称位 球受合外力为零，速度
置，球的加速度 最大；
a=g，方向竖直向
上； ④压缩至最低点，速度
为零，加速度a>gsinθ，④D点为最低点，速
方向斜面向上。
度为零，加速度
a>g，方向竖直向
上。
【例1】如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹
簧质量和空气阻力，在小球由c→b的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的动能一直增加
C．小球的加速度随时间减少
D．小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
【答案】D
【详解】A．在弹簧、小球和地球组成的系统中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒，
A错误；
B．小球由c→b的运动过程中，小球先向上加速，当重力等于弹力时，加速度减小到零，速度达到最大，
此后向上减速运动，则小球的动能先增大后减小，故B错误；
C．小球由c→b的运动过程为先加速后减速，加速度先向上减小到零，后变为向下逐渐增大，故C错误；
D．小球由c→b的运动过程，重力势能和动能增加，弹簧的弹性势能减小，由能量守恒定律可知
则有 ， 小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故D正确；
故选D。【例2】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，
物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（ ）
A．物体从A到O加速，从O到B减速
B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变
C．物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动
D．物体运动到O点时所受合力为零
【答案】C
【详解】D．物体在运动过程中，一直受到摩擦力的作用，在O点时，弹簧弹力为零，但仍受摩擦力作用，
合力不为零，D错误；
ABC．物体从A到O过程中，存在某个位置弹簧弹力等于摩擦力。从A到该位置，弹簧弹力大于摩擦力，
物体做加速运动。从该位置到O间，弹簧弹力减小，弹力小于摩擦力，物体做减速运动。物体从A到O间
先加速后减速，速度先增大，后减小。从O到B弹簧弹力向左，摩擦力也向左，一直减速，AB错误、C正
确；故选C。
【例3】如图所示，轻质弹簧的下端固定在光滑斜面的底部，一个质量为m的物块以平行斜面的初速度v
向弹簧运动。已知弹簧始终处于弹性限度范围内，则下列判断正确的是（ ）
A．物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
B．物块碰到弹簧后立刻开始做减速运动
C．物块的动能最大时，物块的重力势能与弹簧势能之和最小D．物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度不断减小
【答案】C
【详解】A．物体从出发点到最低点过程中，物块减小的重力势能与动能之和等于增加的弹性势能。A错误；
BD．物块接触弹簧，沿斜面方向，物块受弹力和沿斜面方向重力的分力作用，即
刚开始，重力的分力大于弹力，物块做加速度减小的加速运动，直到加速度为零，速度达到最大值；然后
重力的分力小于弹力，物体做加速度增大的减速运动，直到最低点速度为0为止；BD错误；
C．由物块和弹簧组成的系统机械能守恒，物块的动能最大时，物块的重力势能与弹簧势能之和最小。C
正确。故选C。
【例4】为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一
端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点
到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从 的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．从B到C过程中，游客的速度先增大后减小
B．从B到C过程中，游客的机械能保持不变
C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增大
D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小
【答案】C【详解】A．从B到C过程中，根据题意可知，该过程弹性绳弹力小于游客的重力，游客受到的合力向下，
游客速度一直增加，A错误；
B．从B到C过程中，弹性绳对游客做功，游客机械能不守恒，B错误；
C．从O到C过程中，游客先做自由落体运动，到B点时，游客开始受到弹性绳的弹力，但弹性绳的弹力
小于游客的重力，游客继续向下做加速度减小的加速运动，到C点时速度最大，可知该过程重力势能减少，
动能一直在增加，C正确；
D．从B到C过程中，弹性绳的弹力小于游客的重力，加速度方向向下，加速度大小逐渐减小，在C点时，
加速度为零，从C到D过程中，弹性绳的弹力大于游客的重力，加速度方向向上，加速度大小逐渐增大，
故从B到D过程中，游客的加速度先减小后增大，D错误。故选C。
二、动力学图像
常见图像 vt图像、at图像、Ft图像、Fa图像
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。
三种类型 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。
解题策略
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与
物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物
理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的
破题关键 转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜
率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往
是解题的突破口或关键点。
1. 动力学v-t图像
【例5】质量完全相同的两个物体A和B与水平面之间的动摩擦因数完全相同，在水平拉力的作用下从同一位置同时开始沿同一方向运动，运动的 图像如图所示，其中物体A的图线与横轴之间的夹角为
45°，以下对两个物体运动的判断中正确的是（ ）
A．物体A的加速度是
B．物体B所受的水平拉力一定是逐渐增大的
C． 时刻两物体相遇
D．0— 时间内，物体A受到的水平拉力始终比物体B所受的水平拉力大
【答案】B
【详解】A． 图像的斜率表示加速度，物体A的加速度为 由于 图像横、纵坐标标度不一定
一致，所以物体A的加速度不一定等于 ，故A错误；
B． 图像的斜率表示加速度，物体B的加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律可得
所以物体B所受的水平拉力一定是逐渐增大的，故B正确；
C．根据 图像，在 时刻，物体A与物体B速度相等，根据 图线与时间轴围成的面积表示位移知，
A的位移大于B的位移，物体A与物体B不相遇，故C错误；D．根据牛顿第二定律可得 ， 时间内，物体A的加速度不变，而B的加速度先比A的小
后比A的大，故物体B受到的水平拉力先小于后大于物体A受到的水平拉力，故D错误。故选B。
2. 动力学F-t、F-a图像
【例6】一物块质量为 ，在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系
如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取 。则（ ）
A． 时物块回到初始位置 B． 时物块改变运动方向
C． 时物块的速度为零 D． 时间内物块运动的总路程为
【答案】CD
【详解】根据题意，取向右为正方向，在 内，由牛顿第二定律有 解得 根据
运动学公式 可得，物体在 末的速度为 由公式 可得，物体在 内的位移
为
物体在 后，由牛顿第二定律有 解得 设物体减速到零的时间为 ，由
运动学公式 可得， 由公式 可得，物体减速运动的位移为 物体在
内，由牛顿第二定律有 解得 由公式 可得，运动的位移为A．由上述分析可得，物体在 内的位移为 即 时物块未回到初始位置，故A错误；
BC．由上述分析可得，物体在 时速度为零，运动方向发生改变，故B错误，C正确；
D．由上述分析可得， 时间内物块运动的总路程为 故D正确。故选CD。
【例7】某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中，如图甲所示，将一质量为M的长木板放置在水
平地面上，其上表面有另一质量为m的物块，刚开始均处于静止状态。现使物块受到水平力F的作用，用
传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示。已知重力加速度g=10 m/s2，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块从未脱离长木板。则（ ）
A．长木板的质量为2 kg
B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.4
C．长木板与物块之间的动摩擦因数为0.1
D．当拉力F增大时，长木板的加速度可能不变
【答案】AD
【详解】ABC．设长木板与物块之间的动摩擦因数为μ，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ，由题图乙
1 2
可知，当F>12 N时物块和长木板开始发生相对滑动，则F－μmg=ma即F=ma＋μmg结合题图乙可知
1 1
；μmg=8 N解得μ=0.4当4 N≤F≤12 N时两者共同运动，则F－μ(M＋m)g=(M＋m)a
1 1 2
即F=(M＋m)a＋μ(M＋m)g由题图乙可知 则解得M=2 kg；μ(M＋m)g=4 N
2 2解得μ=0.1，A正确，BC错误；
2
D．当拉力F增大，长木板与物块之间产生相对滑动时，此时长木板所受地面的摩擦力和物块的摩擦力不
变，则加速度不变，D正确。故选AD。
3. 动力学a-t图像
【例8】如图甲所示，一个质量为 的物体在水平力 作用下由静止开始沿粗糙水平面做直线运动，
时撤去外力。物体的加速度 随时间 的变化规律如图乙所示。则下列说法错误的是（ ）。
A． 的大小为
B． 和 内物体加速度的方向相反
C． 时，物体离出发位置最远
D． 末物体的速度为0
【答案】A
【详解】A．由图乙可知 时撤去外力，物体在摩擦阻力作用下，加速度大小为2m/s2，由牛顿第二定
律可得摩擦阻力大小为 在 时间内，物体的加速度为4m/s2，由牛顿第二定律可
得； ，A错误，符合题意；
B．由图乙可知， 加速度为正方向， 内物体加速度为负方向，所以 和 内物体加速度
的方向相反，B正确，不符合题意；
CD．t=1s时，物体的速度 物体做减速运动的时间 即物体在
时速度是零，物体离出发位置最远，CD正确，不符合题意。故选A。
【多维度分层专练】
1．如图甲所示，原长为 的轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球从弹簧上端某高度（对
应图像P点）自由下落，其速度v和离地高度h之间的关系图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，B
是曲线和直线的连接点，空气阻力忽略不计，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g取 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．P点的离地高度为2.15m，弹簧的原长
B．小球运动的过程中，加速度的最大值为
C．从小球开始运动到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒
D．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】B【详解】A．BP段，小球做自由落体运动，则 解得 则下降高度
故P点的离地高度为 小球在最低点时弹簧被压缩了0.9m-0.29m=0.61 m
则弹簧的原长大于0.61m，故A错误；
B．在A点时，小球的重力和弹簧弹力大小相等，所以弹簧的劲度系数 当弹簧被压缩至最
短时，小球的加速度最大 故B正确；
C．从小球开始运动到将弹簧压缩至最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故C 错误；
D．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的重力势能减小，动能减小，弹簧的弹性势能增
大，而系统的机械能不变，故小球重力势能的减少量和动能减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D
错误。
故选B。
2．弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为m的木块，弹簧为自然长度时木块位于水平地面上的O点，
如图所示。现将木块从O点向右拉开一段距离L后由静止释放，木块在粗糙水平面上先向左运动，然后又
向右运动，往复运动直至静止。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹簧第一次恢复原长时木块的速率为 ，
则（ ）
A．木块第一次向左运动经过O点时速率最大
B．木块最终停在O点
C．整个运动过程中木块速率为 的时刻只有一个D．整个运动过程中木块速率为 的时刻只有两个
【答案】D
【详解】A．木块第一次向左运动到满足 即向左的弹簧拉力等于向右的滑动摩擦力时，速率最大，
此时还未到O点，A错误；
B．木块最终停止的位置不一定在O点，只要停止运动时，满足弹簧的弹力小于等于最大静摩擦力的位置
均有可能，B错误；
CD．结合A解析可知，木块第一次向左运动到O点过程先加速后减速，故运动到速率最大之前还有一次速
率为 ，之后由于滑动摩擦力作用，速率不可能再等于 ，故整个运动过程中木块速率为 的时刻只有两
个，C错误，D正确。故选D。
3．如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为OA的弹性绳子的一端系在身上，另一端
固定在高处，然后从高处跳下，其中OA为弹性绳子的原长，B点是绳子弹力等于重力的位置，C点是玩家
所到达的最低点，下列说法正确的是（ ）
A．从O到B，玩家先做加速运动后做减速运动
B．从O到C，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小
C．从A到C，玩家的加速度先向下后向上
D．从O到C，弹性绳子的弹性势能一直增加
【答案】BC【详解】A．从O到A，玩家做自由落体运动；从A到B因重力大于弹力，则玩家仍做加速运动，即从O
到B玩家一直做加速运动，选项A错误；
B．从O到C，高度一直下降，则重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小，选项B正确；
C．从A到B因重力大于弹力，则玩家加速运动向下；从B到C，重力小于弹力，加速度向上，即从A到
C，玩家的加速度先向下后向上，选项C正确；
D．从O到A弹性势能不变，从A到C，弹性绳被拉长，则弹性势能增加，则从O到C，弹性绳子的弹性
势能先不变，再增加，选项D错误。故选BC。
4．如图所示，倾角为θ的固定斜面AB段粗糙，BP段光滑，一轻弹簧下端固定于斜面底端P点，弹簧处
于原长时上端位于B点，质量为m的物体（可视为质点）从A点由静止释放，第一次将弹簧压缩后恰好能
回到AB的中点Q。已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则（ ）
A．物体最终停止于Q点
B．物体由A点运动至最低点的过程中加速度先不变后减小为零，再反向增大直至速度减为零
C．物体与AB段的动摩擦因数
D．物体在从开始到最终停止的整个运动过程中克服摩擦力做的功为mgxsinθ
【答案】BCD
【详解】B．物体接触弹簧前，由牛顿第二定律可得 解得
加速度保持不变，刚接触弹簧 随着压缩量x的增大，加速度a减小，当满足
加速度为零，之后 随着压缩量x的增大，加速度a增大，直至速度为零，综上所述可知，
物体由A点运动至最低点的过程中加速度先不变后减小为零，再反向增大直至速度减为零，B正确；C．物体从A开始运动到上滑到Q点的过程，由能量守恒得 解得 ，C正
确；
AD．由于物体在AB段运动时会有机械能损失，故物体每次反弹后上升的高度逐渐较少，最终物体以B点
为最高点做简谐运动，之后不会克服摩擦力做功，由功能关系可得，物体在从开始到最终停止的整个运动
过程中克服摩擦力做的功为 ，A错误，D正确。故选BCD。
5．如图甲所示，地面上有一物体，物体上端连接一劲度系数为k的轻质弹簧，用力F向上提弹簧，物体加
速度a与力F的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．如果弹簧形变量 ，物体保持静止
B．当力 后，物体做匀加速直线运动
C．物体的质量
D．当地重力加速度
【答案】C
【详解】A．当拉力F=q时，物体开始离开地面，此时弹簧形变量 因此当 时，物体保持静止，A
错误；B．由图像可知，当力 之后，随着力的增加，加速度逐渐增加，物体做变加速直线运动，B错误；
C．根据 整理可得 因此物体的质量 当地的重力加速度 ，C正确，D错
误。故选C。
6．质量为 的雪橇在倾角 的斜坡向下滑动过程中，所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k
未知。雪橇运动的某段过程 图像如图中实线 所示，且 是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标
为 ， 线是曲线的渐近线，已知 。下列说法中正确的是（ ）
A．当 时，雪橇的加速度为 B．在 过程中雪橇的平均速度为
C．雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.75 D．空气阻力系数k为
【答案】D
【详解】B．若AD这段是匀加速运动，则平均速度为 但从图像中，可知这段
位移为变加速运动，故 过程中雪橇的平均速度不等于 ，B错误；
A． 图像的某点切线的斜率代表了该点的瞬时加速度，则在A点的加速度为 ，A错
误；
CD．在A点处，根据牛顿第二定律可得 从图像可知，从D点开始，雪橇做匀速运动，则有 代入数据得到 ， ，C错误，D正确；故选D。
7．如图1所示，在光滑水平面上有一质量为 的长木板，其上叠放一质量为 的小木块。现给木板施加
一随时间 增大的水平力 （ 是常数），木板的加速度 随时间 的变化关系如图2所示，已知木块
与木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等， 取 ，则（ ）
A．在0～2s时间内，小木块与长木板间的摩擦力逐渐增大
B．小木块与长木板间的动摩擦因数为0.1
C．质量 与 之比为
D．当小木块从长木板上脱离时，其速度比木板的速度小0.5m/s
【答案】ABD
【详解】A．根据图像知，在0~2s时间内小滑块和长木板相对静止，它们之间为静摩擦力，对小滑块有
，a在增加，所以静摩擦力也在线性增大，故A正确；
B．在t=2s时，两者刚好发生相对滑动，对小滑块，根据牛顿第二定律可得 其中 ，解
得 故B正确；
C．在0~2s时间内 所以 在2~3s时间内 所以根据图像斜率可知 ， 解得 故C错误；
D．在2s时刻小滑块与长木板速度相同，在2~3s时间内，滑块运动的a-t图像如图
由图像的面积可得，小滑块的速度的变化量为 长木板的速度的变化量为 所以在3s
时，长木板比小滑块的速度大0.5m/s，故D正确。故选ABD。
8．静止在水平面上的物体受到水平向右的推力F作用，如图甲所示：推力F随时间t的变化规律如图乙所
示： 时物体开始运动，此后物体的加速度a随时间t的变化规律如图丙所示：已知滑动摩擦力是最
大静摩擦力的 ，取重力加速度大小 ，由图可知（ ）
A．物体所受摩擦力一直增大
B． 时物体的速度大小为0.375m/s
C．物体的质量为2kg
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
【答案】BC【详解】A．在0~2.5s时间内，为静摩擦力，随推力的增大一直增大，2.5s之后，物体开始运动，摩擦力
变为滑动摩擦力，保持不变，A错误；
B．在a—t图像中，图像与时间轴围成的面积等于物体速度的变化，因此 时物体的速度大小
，B正确；
C．由乙图可知，最大静摩擦力为5N，因此滑动摩擦力为4N，由丙图可知，在 时的加速度为
0.5m/s2，根据牛顿第二定律 可得物体的质量 ，C正确；
D．由于 可得动摩擦因数 ，D错误。故选BC。
