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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像
导练目标 导练内容
目标1 φ-x图像
目标2 Ep-x图像
目标3 E-x图像
【知识导学与典例导练】
一、φ-x图像
1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W =qU ,进而分析W 的正负,然后作出判断。
AB AB AB
【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、
x、x 和x 分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。带电量为-e的电子从O点由静止释放，
1 2 3
仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）A．在0~ 区间内，电场方向始终指向x轴正方向
B．电子到达B点时动能为
C．电子从A运动到C，加速度先增大后减小
D．若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动
【答案】B
【详解】A．沿电场线方向电势降低，在0~ 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有
始终指向x轴正方向，故A错误；
B．根据动能定理 电子到达B点时动能为 故B正确；
C．电势 随x图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为 由图像可知，A、C间斜率先变小
后变大，则加速度先变小后变大，故C错误；
D．若在B点电子的初速度为沿+x轴方向，BC间电势升高，电场线方向由C指向B，电场力由B指向C，
电子做加速运动；若在B点电子的初速度为沿-x轴方向，同理，电子也做加速运动。故电子不会再AC间
做往复运动，故D错误。故选B。
二、Ep-x图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。2.根据ΔE=-W=-Fx,图像E-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
p p
【例2】在静电场中，某一带负电的点电荷沿x轴的电势能E 随位置x的变化关系如图所示，在x轴上有四
p
点：x、x、x、x，相邻两点间的距离相等，该带负电的点电荷只在电场力作用下由静止开始沿x轴从0
1 2 3 4
点向x轴正方向运动，下列说法中正确的是（ ）
A．x 和x 两点处电场强度相等
2 4
B．由x 运动到x 的过程中加速度先增大后减小
1 4
C．由x 运动到x 的过程中动能先增大再减小
1 4
D．设电荷从x 运动到x，电场力做功W，电荷从x 运动到x，电场力做功W，则W0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负
方向。
2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图
形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定
粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
荷来处理相关问题。
【例3】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于 ， 处，两者所在区域为真空，在
两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电
势为零。以下说法正确的是（ ）A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3
C． 处电势最高且为零
D．将电子从 处无初速度释放，其电势能一直减小
【答案】D
【详解】A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上 区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水
平向左，故A错误；
B．由图可知在 处电场强度为零，即 解得 故B错误；
C． 区间，电场方向沿x轴负方向， 区间电场方向沿x轴正方向，可知 区间，从 处
沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故 电势大于零； 的区域内，电场方向指向x轴负方向，
所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故 的区域内的电势都小于零。所以 处电
势最高且大于零。故C错误；
D． 的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能
一直减小，故D正确。故选D。
【多维度分层专练】
1．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷
只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x、x、x、x 四点间隔相等，则（ ）
1 2 3 4A．点电荷在x 和x 处电势能相等
2 4
B．点电荷由x 运动到x 的过程中电场力做负功
1 3
C．x、x 两点之间的电势差小于x、x 两点之间的电势差
1 2 3 4
D．点电荷由x 运动到x 的过程中电场力先沿 方向后沿 方向
1 4
【答案】BC
【详解】A．x−x 处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x 处电势高于x 处电势﹐带负
2 4 2 4
电的点电荷在x 处电势能比在x 处的小，故A错误；
2 4
B．x-x 处场强为x轴正方向，则从x 到x 处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，故B正确；
1 3 1 3
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x、x 两点之间的电势差小于x、x 两点之间的
1 2 3 4
电势差，故C正确；
D．点电荷由x 运动到x 的过程中，场强方向不变，电场力方向不变，沿x轴正方向，故D错误。故选
1 4
BC。
2．如图所示，在x轴上的O点（ ）和b点（ ）分别固定放置两点电荷 、 ，其静电场的
电势 在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）A．a、c两点的电场强度相同
B． 所带电荷量是 所带电荷量的4倍
C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
【答案】BC
【详解】A．由图可知，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电
势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；
B．由图可知，图中d点图像斜率为零，表明该点的合场强为零，而d点到两点电荷 的距离之比为
，根据点电荷电场公式 可得， 电荷量之比为4∶1，故B正确；
C．a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确；
D．c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。故选BC。
3．在x轴上的原点和 处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势
与位置坐标x之间的变化关系如图所示， 处电势最高， 。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子
从 处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过 处时的速度大小为v。下列说法中正确的是（）
A．两点电荷为异种电荷
B．原点和 处的两个点电荷的电荷量大小之比为
C．粒子从 处运动到 处的过程中电势能先减小后增大
D． 处与 处间的电势差大小为
【答案】BC
【详解】A．由 图象切线斜率表示场强可知 处场强为0，故两点电荷为同种电荷，0到 电势升高，
到 电势降低，可知两点电荷为负电荷，故A错误；
B． 处场强为0，有 结合 可得 则 故B正确；
C． 到 电场方向向左，带电粒子从静止开始向右运动，可知所受电场力向右，粒子带负电，从 处运
动到 处电势先增大后减小，根据 可知带电粒子的电势能先减小后增大，故C正确；
D．根据动能定理得 解得 故D错误。故选BC。
4．绝缘光滑水平面上有ABO三点，以O点为坐标原点，向右方向为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为-2m，B点坐标为2m，如图甲所示。A、B两点间的电势变化如图乙，左侧图线为四分之一圆弧，右侧
图线为一条倾斜线段。现把一质量为m，电荷量为q的负点电荷（忽略负点电荷的影响），以初速度v 由
0
A点向右射出，则关于负点电荷沿直线运动到B点过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越小
B．负点电荷由O点运动到B点过程中加速度越来越大
C．负点电荷在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．负点电荷在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间
【答案】AD
【详解】AB．根据图乙，从A点到O点，图线的斜率减小，电场强度减小，负电荷所受的电场力减小，根
据牛顿第二定律，负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越小，A正确，B错误；
CD．从A点到O点，图线的斜率减小，电场强度减小，电势升高，电场强度向左，负点电荷所受电场力向
右，点电荷做加速度减小的加速运动；从O点到B点，图线的斜率不变，电场强度的大小不变，电势降低，
电场强度向右，负点电荷所受的电场力向左，负点电荷向右做匀减速直线运动，根据负点电荷的v-t图像，
两段运动的位移相等，面积相等，所以负点电荷在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间， C错误，
D正确。故选AD。
5．如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆
上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，
运动过程中小球的电势能E 随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
pA．小球带负电 B．电势差Uba大于Ucb
C．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J
【答案】BD
【详解】A．小球从a点以某一初速度向右运动，到达c点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电，
A错误；
B．因ab电势能的变化量大于bc电势能变化量，根据 可知电势差Uba大于Ucb，B正确；
C．根据 故E-x切线的斜率表示电场力大小，由图知在b点受电场力最大，则场强最大，C错误；
p
D．小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则 即
解得小球经过b点时的动能为E =2J，D正确。故选BD。
kb
6．空间中存在一静电场，一电子从 处以一定的初速度沿 轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴上
做直线运动，其电势能 随位置x变化的关系 如图所示。则下列判断正确的是（ ）A． 处电场强度比 处电场强度大
B． 处电势最大、电场强度最小
C． 处的电场强度方向沿x轴正方向
D．电子在 处的速度大于 处的速度
【答案】AD
【详解】A．根据电势能与电势的关系可知 场强与电势的关系 所以 由 图
像的斜率为 ，因为 处的斜率比 处的斜率大，所以 处电场强度比 处电场强度大，故A正确；
B．由于电子带负电，在 处，电子的电势能最大，电势最小， 处图像的斜率为零，电场强度为0，故B
错误；
C．电子从 到 ，电势能减小，电场力做正功，则 处的电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；
D．根据能量守恒，电子在 处的电势能小于电子在 处的电势能，则电子在 处的动能大于 处的动能，所以电子在 处的速度大于 处的速度，故D正确。故选AD。
7．一电子只在电场力作用下沿 轴正方向运动，其电势能 随位移 变化的关系如图所示，其中 段
是曲线， 段是平行于 轴的直线， 段是倾斜直线，下列说法正确的是（ ）
A．从0到 电势逐渐降低 B． 处的电势比 处高
C． 段电场强度为零 D． 段的电场强度减小
【答案】AC
【详解】AB．由图像可知，从0到 电势能增加，根据 粒子带负电，知 故A正确，B
错误；
CD．根据电场力做功与电势能变化的关系得 △ △ 则 可知 图像切线斜率表示电场力
的大小， 段是直线，斜率为零，则电场力为零，所以 段电场强度为零， 段是倾斜直线，
斜率不变，电场力不变，故电场强度不变，故C正确，D错误；故选AC。
8．真空中两个点电荷 、 分别固定于x轴上 和 两点（图中未画出），在它们的连线上的电
场强度E与x的关系图像如图所示。已知 带正电，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（ ）A． 带负电 B． 与 的电荷量大小之比是
C．x轴上 处的电势小于零 D．x轴的负方向为电场强度的正方向
【答案】D
【详解】A．由图像可知， 处合场强为零，因此2个点电荷为同种电荷，故 带正电，A错误；
B．因 处合场强为零，所以根据点电荷的场强公式可知 可得 故B错误；
C．因无穷远处电势为零，正电荷电场中各点电势为正，故C错误；
D．由于2个点电荷均为正电荷，从图中可知，a~3a区间的场强为正，且场强从零开始向右逐渐增大，则
在此区间的合场强方向向左，即x轴负方向，因此x轴的负方向为电场强度的正方向，故D正确；故选
D。
9．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上 和 的两点上，在它们连线上各点
场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（ ）A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由 位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由 的位置静止释放，其电势能一直减小
【答案】AB
【详解】AB． 处场强为零且左侧场强向右（正值）、右侧场强向左（负值），结合点电荷的场强特
征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在 处的场强大小满足 解得
AB正确；
C．由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷（假设带正电）由 位置静止释放，据
牛顿第二定律可得 其加速度先减小再增大，C错误；
D．把一个正检验电荷由 的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小
后增大，D错误。故选AB。
