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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题66 交变电流的产生和描述
导练目标 导练内容
目标1 交变电流的产生规律
目标2 交变电流的四值问题
目标3 交变电流的有效值
【知识导学与典例导练】
一、交变电流的产生规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流
的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
m
2．产生正弦交流电的四种其他方式
(1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
【例1】如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是（ ）
A．在t=0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．图线b所对应的交流电的有效值为
D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为
【例2】如图甲所示，匝数n：n=1：2的理想变压器原线圈与水平放置的间距L=1m的光滑金属导轨相连，
1 2
导轨电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，副线圈接有电阻值R=2Ω的电阻，与导
轨接触良好的电阻r=1Ω，质量m=0.02kg的导体棒在外力F的作用下运动，其速度随时间如图乙所示（正
弦图线）规律变化，则（ ）
A．电压表的示数为3V
B．电路中的电流方向每秒钟改变5次
C．电阻R实际消耗的功率为2W
D．在0﹣0.05s的时间内克服安培力做功0.48J二、交变电流的四值问题
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt 正弦形式，从中性面开始
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值
e＝E cos ωt 余弦形式，从垂直中性面开始
m
E ＝nBSω
m 确定用电器的耐压值、电容器的击穿
峰值 交变电流最大的瞬时值
电压
I ＝
m
(1)计算与电流热效应相关的量(如功
率、热量)
E＝
跟交变电流的热效应等效
(2)交流电表的测量值
有效值
的恒定电流值
U＝
(3)电器设备的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
＝n
it图像中图线与时间轴所围
平均值 计算通过电路某截面的电荷量
面积与时间的比值
＝
【例3】如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度为B，矩形线圈ABCD的面积为S，共
0
n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与
滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂
直。以下说法正确的是（ ）
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到NB．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
【例4】一半径为a的半圆形单匝闭合线框，其总电阻为r，空间中存有方向竖直向上、磁感应强度大小为
B的匀强磁场。某时刻在外力驱动下，线框开始绕其水平放置的直径以角速度 匀速转动（左侧观察顺时
针旋转）。t时刻线框恰好转动至如图所示的竖直平面，下列说法正确的是（ ）
A．线框匀速转动一周的过程中外力做功为
B．从t时刻开始计时，感应电动势的表达式为
C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为
D．设N点电势为零，t时刻M点电势为
三、交变电流的有效值
求解有效值的两个关键点
1．计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
2．利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
【例5】一交变电流的i t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为 A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
【例6】在如图甲所示的电路中，R、R 是两个定值电阻且R=2R，与R 并联的理想二极管D，其正向电
1 2 2 1 2
阻可视为零、反向电阻为无穷大。接线柱a、b之间加一个如图乙所示的交变电压，U ＞0时电压为正值。
ab
则R 两端电压的有效值为（ ）
1
A．10 V B．10V C．20 V D．20V
【多维度分层专练】
1．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R=5Ω，内阻不计的线圈绕垂直于
磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为100πrad/s
C．t=0.01s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．t=0.02s时，电刷P的电势低于电刷Q的电势
2．如图所示，两根间距为20 cm的足够长粗糙金属导轨平行固定在水平面上，导轨电阻忽略不计。在
导轨内部空间存在以正弦曲线和导轨的中位线为边界的匀强磁场，中位线上方磁场方向垂直纸面向里，中
位线下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B=1T。现有一导体棒在外力作用下以10m/s的速度
匀速向右运动（接触电阻忽略不计）。已知导体棒接入导轨间的电阻为10Ω，电流表和电压表均为理想电
表，与电流表相连的电阻R=10Ω，则下列叙述正确的是（ ）
A．回路中产生的是交流电，且按照正弦规律变化
B．电压表示数为0.5V
C．导体棒的热功率为0.1W
D．当导体棒运动到图示位置时，电流表示数最大
3．如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度的大小均为
，线圈电阻为R＝0.5 Ω，它的引出线接有R＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使
1 2
线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示（摩擦等损耗不计，图丙为正弦
函数图线），则（ ）
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N
4．如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为40匝，
电阻r＝2Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝6Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁
通量随时间变化规律如图乙所示，磁场向上穿过线圈时磁通量为正，则（ ）
A． 时间内，感应电流的方向为
B．电压表的示数为6V
C．无线充电1min，电阻R上接收电能为720JD． 到 时间内，通过电阻R的电荷为
5．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均
为 π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=L、bc=ad=2L，线圈以角速度ω绕中
心轴匀速转动，bc边和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始
终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则（ ）
A．线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em=2BL2ω
B．线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F=
C．线圈旋转一圈时，流过电阻R的净电荷量为零
D．外力做功的平均功率为
6．如图所示，单匝闭合矩形导线框abcd电阻为R，ef为线框与磁场边界的交点，
。线框绕过ef的轴以角速度 匀速转动，从图示位置开始计时，若匀
强磁场的磁感应强度为B，下列说法正确的是（ ）A．t=0时刻，回路中电流
B．回路中电流的最大值
C．回路中感应电动势的有效值
D．前 周期内，回路中平均电动势
7．一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起
穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，已知0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10，
则线圈中产生交变电流的有效值为（ ）
A． A B．2 A C．6A D．5A
8．如图甲所示为一交流发电机线圈中磁通量随时间变化的关系图像，线圈共有N匝，其电阻忽略不计，
将此发电机接在乙图中的M、N两端，二极管为理想二极管，下列说法中正确的是（ ）A． 时刻，线圈中的电流最大
B．M、N之间交流电压瞬时值的表达式为
C．定值电阻R两端电压的有效值为
D．定值电阻R两端电压的有效值为
9．如图，M为半圆形导线框，圆心为O ；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O ；两导线框在同一
M N
竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线O O 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。
M N
现使导线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O 和O 的轴，以相同的周期T逆时
M N
针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电且感应电流的周期都等于T
B．在 时刻，两导线框中产生的感应电动势瞬时值大小相等C．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
D．在第一个四分之一周期内，两导线框中产生的感应电动势的平均值相同
10．当线圈不动，磁铁转动时，在固定线圈内同样可以产生正弦式交变电流。如图所示，在持续的风力作
用下，风叶带动磁铁匀速转动磁铁转动过程中，线圈的内阻不计，线圈通过导线与定值电阻相连，则下列
说法正确的是（ ）
A．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势为零
B．磁铁转动的角速度越大，产生的感应电动势的有效值就越大
C．若仅使磁铁的转速增加一倍，则理想交流电压表的示数变为原来的一半
D．若仅使磁铁的转速增加一倍，则定值电阻消耗的电功率变为原来的4倍
