文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题62 楞次定律和法拉第电磁感应定律
导练目标 导练内容
目标1 楞次定律和右手定则
目标2 法拉第电磁感应定律求感生电动势
目标3 动生电动势的求解
目标4 感应电流电荷量的三种求法
目标5 自感、电磁阻尼和电磁驱动
【知识导学与典例导练】
一、楞次定律和右手定则
1.楞次定律及应用
楞次定律中“阻碍”的含义 “四步法”判断感应电流方向
2.右手定则的理解和应用
(1)右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
(2)右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。(3)右手定则应用“三注意”：
①磁感线必须垂直穿入掌心。
②拇指指向导体运动的方向。
③四指所指的方向为感应电流方向。
3.楞次定律推论的应用
内容 例 证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩
减扩”
【例1】如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重
合，螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述
正确的是（ ）A．线圈a中将产生沿顺时针方向（俯视）的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量减小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力F 将增大
N
【例2】如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN.、PQ为其边
界， OO'为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v 向右运动，
0
当运动到关于OO'对称的位置时，下列说法不正确的是（ ）
A．回路中ab边与cd边所受安培力方向相反
B．回路中感应电动势大小为2Blv
0
C．回路中感应电流的方向为逆时针方向
D．穿过回路的磁通量为零
二、法拉第电磁感应定律求感生电动势
1.公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。2.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量 Φ的大小、变化量
ΔΦ的大小没有必然联系。
3.磁通量的变化率对应Φt图线上某点切线的斜率。
4.通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。
5.感应电动势E＝S 中的S 为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。
有效 有效
【例3】用电阻率为 ，横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于
圆环面的磁场，t=0时磁场方向如图（甲）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（乙）所示，规定
垂直纸面向外为磁场的正方向，则在t=0到 的时间内（ ）
A．圆环中感应电流大小先变小后变大 B．圆环中感应电流方向沿顺时针方向
C．圆环中感应电流 D．圆环中产生的热量为
三、动生电动势的求解
1.E＝Blv的三个特性
正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直
公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab
有效性
相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
2．应用法拉第电磁感应定律的四种情况
情景图
一段直导线(或等效成直导 绕与B垂直的轴转动的导
研究对象 绕一端转动的一段导体棒
线) 线框
表达式 E＝BLv E＝BL2ω E＝NBSωsin ωt
【例4】如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为 的电阻，放在竖直向上、磁感应强度
大小为 的匀强磁场中，一个半径为L、质量为 、电阻为 的半圆形硬导体棒 （直径与导轨垂直，并
接触良好），在水平向右的恒定外力 的作用下，由静止开始运动，当速度为 时，位移为 ，下列说法
正确的是（ ）
A．此时 两端电压为
B．此时杆克服安培力做功的功率为
C．此过程中导体棒 的平均速度小于
D．此过程中通过电阻 的电荷量为
【例5】如图所示，虚线MN左侧空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。纸面内有一个圆心角为120°的扇形金属线框OCD，半径为r，线框围成的回路电阻为R，顶角O在虚线MN上。当金
属线框绕顶角O在纸面内以角速度 匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．线框转动一圈的过程中，线框中有电流的时间为
B．线框中存在电流时，电流的大小为
C．线框进入磁场过程中，通过线框某截面的电荷量大小为
D．线框持续转动过程中，线框中电流的有效值为
四、感应电流电荷量的三种求法
公 式 说 明
①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭
合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。
q＝It，式中I为回路中的恒定电
方法1
流，t为时间。
②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不
变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面
的电荷量q＝It。
方法2 q＝n。其中R为回路电阻，ΔФ ①闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电
为穿过闭合回路的磁通量变化 路提供电动势。
量。
②从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但 ΔФ与时间有关，随时间变化。
Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中 C 为
在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，
电容器的电容，B为匀强磁场的
不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁
方法3 磁感应强度，L为导体棒切割磁
感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝＝，
感线的有效长度，Δv为导体棒切
又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。
割速度的变化量。
【例6】如图甲所示，间距为L＝1m的长直平行金属导轨PQ、MN水平放置，其右端接有阻值为R＝1.5Ω
的电阻，一阻值为r＝0.5Ω、质量为m＝0.2kg、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置于距导轨右端d＝2m处，
与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的情况如图
乙所示。在0~1.0s内金属棒ab保持静止，1.0s后金属棒在水平外力的作用下运动，使回路的电流为零。导
轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数需等于0.5 B．前2s内通过电阻R的电荷量为2C
C．1s后金属棒做匀加速直线运动 D．第2s内金属棒的位移为1m
【例7】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中有两根光滑的平行导轨，间距为
L，导轨两端分别接有电阻R 和R，导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度
1 2
为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R、R 的电荷量分别为q、q。导体棒有电阻，导轨电阻不计。
1 2 1 2
下列关系式中正确的是（ ）A．E=BLv B．E=2BLv C． D．
【例8】如图所示，间距为L、足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，并处于垂直水平面向下、
磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端接有电容为C的电容器，质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置
且接触良好，金属杆ab及导轨的电阻不计。现用平行于导轨向右的恒定拉力F拉着金属杆ab从静止开始
运动，整个过程电容器未被击穿，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆ab最终以某一速度做匀速运动。
B．金属杆ab向右做匀加速运动，且加速度大小恒为
C．从拉力F刚作用在金属杆ab上开始计时，经t时间电容器上储存的电荷量为
D．电容器储存的电能总等于拉力F做的功
五、自感、电磁阻尼和电磁驱动
1.自感现象中灯泡亮度变化分析
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为I、I：
1 2
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方
断电时
向不变 ①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
2 1
②若I＞I，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。
2 1两种情况下灯泡中电流方向均改变
【例9】如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其直流电阻忽略
不计。下列说法正确的是（ ）
A．S闭合瞬间，B先亮A后亮
B．S闭合瞬间，A先亮B后亮
C．电路稳定后，在S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭
D．电路稳定后，在S断开瞬间，B立即熄灭
2.电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
由于导体在磁场中运动而产生感应电 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应
成因
流，从而使导体受到安培力 电流，从而使导体受到安培力
安培力的方向与导体运动方向相反，阻 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，
不
效果
碍导体运动 推动导体运动
同
点
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安
能量转 导体克服安培力做功，其他形式能转化
培力做功，电能转化为导体的机械能，而对
化 为电能，最终转化为内能
外做功
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场
相同点
间的相对运动【例10】如图，将一空的铝质易拉罐倒扣于笔尖上，在“冂”型木框两侧各固定一个强铷磁铁，用电钻控
制木框匀速转动，发现木框虽然不与易拉罐接触，但易拉罐也会随木框转动。则下列说法正确的是
（ ）
A．木框的转速总比易拉罐的大 B．易拉罐与木框的转动方向相反
C．易拉罐与木框保持相同的转速同方向转动D．两个磁铁必须异名磁极相对
【多维度分层专练】
1．据媒体报道，我国的003号航母在建造时配备了电磁弹射系统，该系统能够使得舰载机的出勤效率远高
于利用滑跃式甲板起飞的出勤效率。已知航母上舰载机起飞所利用的电磁弹射系统原理简化为如图所示，
当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则下列说法正确的是（ ）
A．若将金属环置于线圈的右侧，则金属环将不能弹射出去
B．金属环向左运动的瞬间有扩大趋势
C．增加线圈的匝数，将会增大金属环启动时的加速度
D．合上开关S的瞬间，从左侧看金属环中产生沿顺时针方向的感应电流2．如图甲所示，螺线管 穿过一固定圆形线圈 ， 中通有变化电流 ，规定如图乙所示的电流方向为正，
电流随时间变化的规律如图所示，则（ ）
A． 时刻，线圈 有收缩的趋势 B． 时刻，线圈 中没有电流
C． ， 中电流在增大 D． ， 中磁通量的变化率增大
3．在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图
乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时
线框ab边的发热功率为P，则（ ）
A．线框中的感应电动势为
B．线框中感应电流为2
C．线框cd边的发热功率为D．c、d两端电势差
4．如图甲所示，PQ为一条竖直直线，空间存在以PQ为轴足够长的均匀发散形磁场，其磁场分布如图乙
所示（俯视），现有一质量为m的金属环静置于磁场中，环面水平，圆心也在PQ上，金属环半径为r、电
阻为R，圆环所处位置的磁感应强度大小为B。现将圆环由静止释放，以下说法正确的是（ ）
A．圆环将做自由落体运动
B．圆环在下落过程中存在顺时针方向的电流（俯视）
C．圆环下落过程中的最大电流为
D．圆环下落过程中的最大速度为
5．将一均匀导线围成一圆心角为 的扇形导线框 ，其中 ，圆弧 的圆心为 点，将导线
框的 点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感
应强度大小均为 ，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小为 。从 时刻开始
让导线框以 点为圆心，以恒定的角速度 沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿 方向的电流为正，
则线框中的电流随时间变化的规律描绘不正确的是（ ）A． B． C． D．
6．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路
作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴OO 以角速度ω
1 2
逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆
环左半部分张角也为120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁
场，在转轴OO 与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不
1 2
计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．O、P两端电压为 BL2ωB．通过LED灯的电流为
C．整个装置消耗的电能为
D．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮
7．如图所示，两光滑平行金属导轨MN与PQ，其间距为L，质量为m，电阻为r的直导线ab垂直跨在导
轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电路中电容
器电容为C，定值电阻阻值为R，其它电阻不计。现给直导线ab一水平向右的初速度，当电路稳定后，直
导线ab以速度v向右匀速运动，则（ ）
A．电容器两端的电压小于
B．电容器所带电荷量为
C．电阻两端的电压为
D．直导线 的初速度为
8．如图所示，用粗细均匀、总电阻为 的导线围成一个边长为 的等边三角形闭合线框，线框以速度 匀
速穿过一个水平方向宽度为 ，竖直方向足够长的磁场区域，该磁场的磁感应强度为 。线框在匀速穿过
磁场区域过程中 边始终与磁场边界（图中虚线所示）平行，则下列说法正确的是（ ）A．导线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程中产生的平均电动势为
B．导线框从刚进入磁场到导线框完全离开磁场过程中，导线框不受安培力作用的时间为
C．导线框 边刚进入和刚离开磁场时 两间的电势差相等
D．导线框从 边进入磁场的水平距离为 时刻开始到导线框完全离开磁场过程中通过线框的电荷量为
9．如图（1）所示是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图
中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值小于R。图（2）是某同学
画出的在t 时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像。关于这些图像，下列说法中正确
0
的是（ ）A．甲图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
B．乙图是开关S由断开变为闭合通过传感器1的电流随时间变化的情况
C．丙图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
D．丁图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
10．图甲为磁控健身车，图乙为其车轮处结构示意图，在金属飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触），
人用力蹬车带动飞轮旋转时，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动旋钮拉线可以改变磁铁与飞轮间的距离．下列
说法正确的有（ ）
A．飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力
B．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，飞轮受到的阻力越小
C．磁铁和飞轮间的距离一定时，飞轮转速越大，受到的阻力越小
D．磁铁和飞轮间的距离一定时，飞轮转速越大，内部的涡流越弱
