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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题64 电磁感应中的单棒问题
导练目标 导练内容
目标1 三类常见单棒问题
目标2 三类含容单棒问题
【知识导学与典例导练】
一、三类常见单棒问题
模型 规律
、力学关系： ；
1
阻尼式（导轨光滑） 2、能量关系：
3、动量电量关系： ；
、力学关系： ；
1
、动量关系：
2
3、能量关系：
电动式（导轨粗糙）
、稳定后的能量转化规律：
45、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。
；
；
（2）
最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。
1、力学关系：
2、动量关系：
、能量关系：
3
、稳定后的能量转化规律：
4
发电式（导轨粗糙）
5、两个极值：
（1）最大加速度：当v=0时， 。
（2）最大速度：当a=0时，
【例1】如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向
下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端间接一电阻R，质量为m的金属杆ab静置于导轨，杆与导轨间动
摩擦因数为μ．现给金属杆一个水平向右的冲量I，金属杆运动一段距离x后静止，运动过程中与导轨始终
o保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g．则金属杆ab在运动过程中
A．做匀减速直线运动
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b流向a
C．刚开始运动时加速度大小为
D．电阻R上消耗的电功为
【例2】如图所示，固定于水平面的“ ”形导线框处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场
中，导线框两平行导轨间距为d，左端接一电动势为E，内阻不计的电源。一质量为m、电阻为R的导体
0
棒MN垂直平行足够长导轨放置并接触良好，忽略摩擦阻力和导轨的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开
始运动，经过时间t，达到最大速度运动的距离为（ ）
A． B．
C． D．【例3】如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属
杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向
右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金
属杆受到的安培力用F 表示，则下列说法正确的是（ ）
安
A．金属杆ab做匀加速直线运动
B．金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的电流
C．金属杆ab所受到的F 先不断增大，后保持不变
安
D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比
二、三类含容单棒问题
模型 规律
1、电容器充电量：
2、放电结束时电量：
3、电容器放电电量：
4、动量关系： ；
放电式（先接1，后接2。
导轨光滑）
5、功能关系：
达到最终速度时：
1、电容器两端电压： （v为最终速度）2、电容器电量：
无外力充电式（导轨光
3、动量关系： ；
滑）
1、力学关系：
2、电流大小：
有外力充电式（导轨光
滑） 3、加速度大小：
【例4】如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的
电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，
导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上
开关S后，（ ）
A．通过导体棒 电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热
【例5】如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，导体棒 静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，电
容 足够大，原来不带电；现使导体棒沿导轨向右运动，初速度为 ，设导体棒的速度为 、动能为 、
两端的电压为 ，电容器上的电荷量为 。下列图像中正确的是（ ）A． B．
C． D．
【例6】如图甲所示，宽度为L的足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容为C
的电容器，将一质量为m的导体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强
度为B，用与导轨平行的外力F向右拉动导体棒，使导体棒由静止开始运动，作用时间t 后撤去力F，撤
1
去力F前棒内电流变化情况如图乙所示，整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀速运动
B．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀加速直线运动
C．外力F的冲量大小为
D．撤去外力F后，导体棒最终静止在导轨上，电容器中最终储存的电能为零
【多维度分层专练】
1．用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强磁场的磁感应强度B竖
直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速
度v匀速运动，电池的电动势为E，回路的总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终
为53°， ，下列说法正确的是（ ）A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→b
B．电源的电动势与导棒速度的关系为
C．当导体棒的速度为u时，反电动势为 ，回路中的电流为
D．当反电动势为 ，回路的电流为I时，能量转化关系为
2．如图所示，光滑平行金属导轨与水平面成一定角度，两导轨上端用一定值电阻相连，该装置处于一匀
强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现有一金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v 从导轨底端开
0
始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻，则
在下列图像中，能正确描述金属棒ab的速度与时间关系的是（ ）
A． B． C． D．3．如图甲所示，电阻不计、间距为l、足够长的光滑平行导轨固定在一绝缘水平面内，导轨左端连接阻值
为R的定值电阻，金属杆ab垂直导轨放置，接入电路的电阻也为R，且始终与导轨接触良好，整个装置置
于竖直向下的匀强磁场中。金属杆ab受到水平向右的拉力F作用沿导轨向右匀速运动，拉力F与杆的速度
v的关系如图乙所示，图中 、 均为已知量。则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
4．水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道
垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图。设左、右区域的磁感应强度分别为B 和B，一根金属棒
1 2
ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左边区域中
恰好以速度v做匀速直线运动，则（ ）
A．若B＝B，棒进入右边区域后ab受到安培力的方向发生改变
2 1
B．若B＝B，棒进入右边区域中后仍以速度v做匀速运动
2 1C．若B＝2B，棒进入右边区域后先做减速运动，最后以速度 做匀速运动
2 1
D．若B＝2B，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动
2 1
5．如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、
导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面
（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v，在图1、2两种情形下，
0
关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（ ）
A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止
C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大
D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动
6．电磁炮简化原理图如图所示，电磁炮以大容量电容器为电源，电容器充电后放电，在导轨与导体棒和
弹体中形成放电电流，弹体与导体棒在安培力的推动下获得动能。设电容器电容为C，充电后电压为 ，
平行光滑金属导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向下的匀强磁场，导轨宽度为L，导体棒长
也为L，导体棒与弹体质量为m。在运动过程中，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨、导体
棒和弹体电阻均忽略不计。某次导体棒与弹体离开导轨时，电容器的带电荷量减小为初状态的 ，则此次
发射过程中导体棒与弹体离开导轨时获得的动能为（ ）
A． B．C． D．
7．如图所示的甲、乙图中， 、 是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒 垂直放在
导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的足够大的匀强磁场中，导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体
棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒 一个向右的初速 ，
甲、乙图中导体棒 在磁场中的最终运动状态是（ ）
A．甲图中棒 最终静止，乙图中 棒最终做匀速运动
B．甲图、乙图中，棒 最终均做匀速运动
C．甲图中棒 最终做匀速运动，乙图中棒 最终静止
D．甲图、乙图中，棒 最终都静止
8．在甲、乙、丙、丁四图中，除导体棒ab可以移动外，其余部分均固定不动，图中的R为定值电阻，导
体棒和导轨电阻均不计，导体棒和导轨之间的摩擦力也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直
于水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。图甲、乙、丙中的导体棒ab均受外力F的作用，其
中图甲、丙中外力F为恒力，图乙中外力F的功率恒定，图丙中的电容器C原来不带电，图丁中的电容器
C已充电，四个图中导体棒ab从静止到最终做匀速运动的是（ ）
A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
9．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面夹角为30°，两导轨间的距离为L，导轨顶
端接有电容为C的电容器。一根质量为m的均匀金属棒ab放在导轨上，与两导轨垂直且保持良好接触，
整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，重力加速度为g，不计一切电阻。由静止释放金属棒，金属棒下滑x的过程中电容器未被击穿，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒做加速度越来越小的加速运动
B．金属棒下滑x时的速度v=
C．金属棒下滑x的过程中电容器储存的电荷量q=
D．金属棒下滑x的过程中，电容器储存的电场能E =
电
10．如图所示，间距为d的平行金属轨道AB、CD构成倾角 为30°的倾斜轨道，通过BE和DG两小段光
滑绝缘圆弧（长度可忽略不计）与间距也为d的水平平行金属轨道EF，GH相连，AC端接有一个电容器，
质量为m的金属棒P从离水平轨道L处静止释放，金属棒P和导体棒Q始终与轨道垂直并与轨道接触良好，
金属棒P和轨道的电阻忽略不计，导体棒Q的电阻为R，质量为2m，金属棒P和倾斜轨道间的动摩擦因数
，不计P、Q与水平轨道间的摩擦力，水平轨道足够长，且P、Q没有发生碰撞，电容器的电容
，整个装置处于与轨道平面垂直的匀强磁场当中（两磁场互不影响），磁感应强度大小为B，重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒P到达BD时的速度为B．金属棒P滑到水平轨道后通过导体棒Q的电荷量为
C．导体棒Q产生的热量为
D．电容器的最大电荷量为
