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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题77 原子核物理
导练目标 导练内容
目标1 原子核的衰变和半衰期
目标2 核反应方程与核能的计算
【知识导学与典例导练】
一、原子核的衰变和半衰期
1.三种射线的比较
种类 α射线 β射线 γ射线
组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波)
电荷量 2e -e 0
m
4m,
质量 p p 静止质量为零
m p =1.67×10-27 kg 1 836
速度 0.1c 0.99c c
在电场、
偏转 与α射线偏转方向相反 不偏转
磁场中
贯穿本领 最弱,用纸能挡住 较强,能穿透几毫米的铝板 最强,能穿透几厘米的铅板
对空气的
很强 较弱 很弱
电离作用
2.α衰变、β衰变的比较
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 AX→A-4Y +4 He AX→A Y +0 e
Z Z-2 2 Z Z+1 -1
2个质子和2个中子结合成一个整体射出 1个中子转化为1个质子和1个电子
衰变实质
21 H+21n→4
He
1n→1H+0
e
1 0 2 0 1 -1
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒3.衰变次数的计算方法
若 Y+ He+ e
AX→A' n4 m0
Z Z' 2 -1
则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m
解以上两式即可求出m和n。
4.半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。
(2)根据半衰期的概念,可总结出公式N =N 1 t ,m =m 1 t。式中N 、m 表示衰变前的放射性元素的
余 原 τ 余 原 τ 原 原
2 2
原子数和质量,N 、m 表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰
余 余
期。
【例1】陶寺遗址是尧的都城，是最早的“中国”，在发掘中采用了碳十四测年技术等多项科技手段来判
断陶寺文化的绝对年代。 的衰变方程为 ，下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中的X是中子
B． 需吸收能量才能发生衰变
C．随着 的不断衰变，其半衰期会逐渐变长
D． 与X的质量之和小于 的质量
【答案】D
【详解】A．据质量数守恒和电荷数守恒可知，X为 ，即电子，A错误；
B． 发生的为 衰变，自发进行，会放出能量，B错误；
C． 的半衰期由原子核内部结构决定，与所处的物理、化学环境无关，不会变长，C错误；
D．由于衰变过程放出能量，发生质量亏损，可知 与X的质量之和小于 的质量，D正确。故选D。
【例2】花岗岩、砖砂、水泥及深层地下水等物质会释放氡气。氡气被吸入人体后会形成内照射，对人体
的危害仅次于吸烟。氡的同位素中对人体危害最大的是氡 及其衰变产物，氡 的衰变链为：，其中氡 的半衰期为3.8天。关于氡 的
衰变，下列说法正确的是（ ）
A．将抽取的深层地下水煮沸后，氡会更快地衰变掉
B．衰变④过程只发生了 衰变
C．每经过3.8天，将有半数的氡 衰变为铅
D．一个氡核 每经过一个衰变链，共发生了3次 衰变、2次 衰变
【答案】D
【详解】A．半衰期不随外界温度、压强变化，由原子核自身决定，A错误；
B．由衰变方程 可知衰变④过程除了发生了 衰变，还发生了 衰变，B错误；
C．每经过3.8天，将有半数的氡 衰变为 ，衰变为 的更少，C错误；
D．氡核比铅核少12个核子，由于 衰变时质量数不变，由此可确定 衰变的次数，即222－210 = 4n
得n = 3可得 衰变为x = 82－(86－3 × 2) = 2，D正确。故选D。
二、核反应方程与核能的计算
1.核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
α衰变 自发 238U→234 Th+4 He
92 90 2
衰变
β衰变 自发 234 Th→234 Pa+0 e
90 91 -1
14N+4 He→17O+1 H(卢瑟福发现质子)
7 2 8 1
4 He+9 Be→12C+1 n(查德威克发现中子)
2 4 6 0
人工转变 人工控制
27 Al+4 He→30P+1
n
13 2 15 0
(约里奥-居里夫妇发现放射性同位素)
30P→30 Si+0
e
15 14 1
235U+1n→144 Ba+89 Kr+31
n
重核 比较容易进 92 0 56 36 0
裂变 行人工控制 235U+1n→136 Xe+90 Sr+101
n
92 0 54 38 0
轻核聚变 很难控制
2H+3H→4 He+1
n
1 1 2 02.核反应方程的书写
(1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子 H)、中子 n)、α粒子 He)、β粒子
(1 (1 (4 (0
1 0 2 -1
e)、正电子 e)、氘核 H)、氚核 H)等。
(0 (2 (3
1 1 1
(2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应
不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。
3.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV,所以计算时 Δm的单位是
“u”,ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
4.对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量
减少,质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
【例3】一个中子 被 捕获后生成 和 的过程中释放出 的核能。已知真空中的光速为 ，则
下列有关叙述正确的是（ ）
A．该反应属于原子核的裂变 B． 没有放射性
C．该反应过程中的质量亏损为 D． 的比结合能为
【答案】A
【详解】A．由质量数守恒、电荷数守恒可得，核反应方程为
该反应属于原子核的裂变，故A正确；B．原子序数大于83的所有天然存在的元素都具有放射性， 有放射性，故B错误；
C．已知真空中光速为c，根据 可得反应过程中的质量亏损为 故C错误；
D． 的结合能并不是它衰变时放出的能量 ，所以 的比结合能不是 ，故D错误。故选A。
【例4】位于合肥市科学岛上的东方超环（EAST）（俗称“人造小太阳”）是中国科学院等离子体物理研
究所自主设计、研制并拥有完全知识产权的磁约束核聚变实验装置，是世界上第一个非圆截面全超导托卡
马克。该装置主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程 + → + 。假设两
个氘核以相同大小的速度沿同一直线相向碰撞，聚变反应释放的能量全部转化为两个新核的动能，分别用
m 、m 、m，表示 、 、 的质量，用c表示光速，则下列说法正确的是（ ）
H He n
A．反应后中子与氦核的动能之比为
B．反应后中子和氦核的速度大小之比为
C．该聚变反应中释放的核能为（2m －m －m）c2
H He n
D．氘核 聚变成氦核 的过程中，核子的平均质量减小
【答案】ACD
【详解】AB．由于反应前两个氘核速度方向相反，所以系统初动量为零，核反应过程中内力远大于外力，
动量守恒，所以生成的氦核与中子的合动量也为零，设反应后中子和氦核的速度大小分别为v 和v ，则
n He
解得 所以反应后中子与氦核的动能之比为 故A正确，B错误；
C．根据质能方程可得该聚变反应中释放的核能为 故C正确；
D．氘核 聚变成氦核 的过程中，核子数守恒，但由于释放了核能，所以存在质量亏损，则反应后核
子的平均质量减小，故D正确。故选ACD。【多维度分层专练】
1．稀土是我国重要的矿产资源，稀土储量和稀土产品年出口量均居世界第一位。我国稀土矿体大致分为
三类：一类是氟碳铈矿；二类是独居石；三类是离子吸附型矿。各类稀土矿不同程度地伴有天然放射性核
素钍系和轴系，其中包含如下核反应方程：① ；② 。下列说法正确的
是（ ）
A． 的比结合能比 的比结合能大
B．X的穿透能力比Y的穿透能力强
C．Y是Ra核中的一个中子转化成一个质子时产生的
D．①②两个核反应都属于核裂变反应
【答案】C
【详解】BD．由核反应方程满足质量数、核电荷数守恒可知，X为 粒子，Y为 粒子，X的穿透能力较弱，
①为 衰变，②为 衰变，故BD错误；
A．由②是 衰变，衰变过程要释放能量，生成物Ac比反应物Ra更加稳定，所以生成物的比结合能比反应
物的比结合能大，故A错误；
C． 衰变的实质是原子核中的一个中子转化成一个质子和一个电子，故C正确。故选C。
2．心脏起搏器使用“氚电池”供电，是利用了氚核（ ）发生β衰变过程释放的能量，衰变方程为
，已知氚核的半衰期为12.5年。氚核与其同位素氘核（ ）在一定条件下可以发生反应，反
应方程为 。下列说法正确的是（ ）
A．新核X是氘核（ ）
B．氚核（ ）发生β衰变时，质量和电荷数都守恒
C．若有质量为100g的氚核，经过25年后，剩余氚核的质量为25g
D． 是核聚变方程，核电站利用该核反应获得核能
【答案】C
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒，可知新核X是 ，故A错误；B．氚核（ ）发生β衰变时，质量数和电荷数都守恒，但质量不守恒，故B错误；
C．根据 可得 故C正确；
D．核反应方程式 H+ H→ He+ n，属于核聚变（或热核反应），核电站利用核裂变获得核能，故D错误。
故选C。
3．我国设计的“玉兔号”月球车上应用了钚238小型核能电池。已知钚（ ）在衰变的过程中放出一
个电子，生成新原子核镅（Am）。若钚（ ）的比结合能为E ，镅（Am）的比结合能为E 下列说法正
1 2
确的是（ ）
A．衰变方程为
B．原子核镅（Am）有145个中子
C．衰变过程中释放的核能为238（ ）
D．月球昼夜温差大会影响钚238的半衰期
【答案】C
【详解】A．核反应不是化学反应，不能用“=”，故A错误；
B．根据核电荷数和质量数守恒可知衰变方程为 ，所以原子核销（Am）有95个质子，
143个中子，故B错误；
C． 为钚（ ）的比结合能， 为镅（Am）的比结合能，衰变过程中释放的核能为238（
），故C正确；
D．钚238的半衰期由原子核本身因素决定，与月球昼夜温差无关，故D错误。故选C。
4．我国“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，其全面建成有力支撑了我国由核
电大国向核电强国跨越。核反应堆是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能。
是反应堆中发生的许多核反应中的一种，X是某种粒子，a是X粒子的个数，用m 、m 、m 分别表示 、 、 核的质量，m 表示X粒子的质量，c为真空中的光速，以下说
U Ba Kr X
法正确的是（ ）
A． 的结合能小于 与 的结合能之和
B．X为中子，a = 2
C． 的比结合能比 的大
D．上述核反应中放出的核能E = (m －m －m －3m )c2
U Ba Kr X
【答案】A
【详解】A．核裂变要释放能量，则核裂变产物 与 的结合能之和一定大于原来重核 的结合能，
A正确；
B．由电荷数守恒知X的电荷数为0，故X为中子，由质量数守恒知a = 3，B错误；
C．核裂变过程释放能量，比结合能变大，则 的比结合能比 的小，C错误；
D．由题意知，核反应过程中的质量亏损m = m －m －m －2m 由质能方程可知，释放的核能
U Ba Kr X
E = (m －m －m －2m )c2，D错误。故选A。
U Ba Kr X
5．2019年1月3日，“玉兔二号”月球车与“嫦娥四号”着陆器分离，实现月球背面着陆。“玉兔二
号”搭载了一块核电池，利用 Pu衰变为 U释放能量，可在月夜期间提供一定的电能。已知 Pu的质
量为 ， U的质量为 ，真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）
A． Pu发生β衰变后产生的新核为 U
B． Pu衰变为 U，中子数减少2
C．温度升高时， Pu的衰变会加快
D． Pu衰变为 U释放的能量为
【答案】B
【详解】A． Pu衰变为 U，根据质量数守恒与电荷数守恒可知衰变方程为 Pu→ U＋ He则发生的是α衰变，其质量数减少4，核电荷数减少2，则中子数减少2，A错误；
B． Pu衰变为 U，其中子数减少2，质量数减少4，核电荷数减少2，B正确；
C．半衰期与外界因素无关，即温度升高时， Pu的衰变快慢不变，C错误；
D．核反应过程中的质量亏损为 核反应过程中释放的能量
D错误。故选B。
6．幽门螺杆菌很容易诱发胃肠疾病，临床上常用的检测方法之一是做碳14（ ）呼气试验。被检者口服
含 的胶囊后休息等待一段时间，再用吹气管向二氧化碳吸收剂中吹气，通过分析呼气中标记的 的
含量即可判断胃中幽门螺杆菌的存在情况。 的半衰期是5730年，而且大部分是 衰变，其衰变方程为
。则下列说法正确的是（ ）
A．新核X比 少了一个中子
B．被检者发烧时会促使 衰变加快，导致检测不准
C．若有2个 原子，则经过5730年后就一定会有1个 发生衰变
D．衰变产生的 粒子可能是来自于药物化学反应中得失的电子
【答案】A
【详解】A．由电荷数和质量数守恒得，新核X比 多一个质子，质量数不变，即X比 少了一个中子，
A正确；
B． 衰变快慢与原子核内部因素有关，与外部条件无关，B错误；
C．半衰期表示的是微观世界原子核的概率行为，并不能表示某个原子经过半衰期一定会发生衰变，C错误；
D． 衰变的实质是原子核的一个中子变成质子的同时释放一个电子，这个过程是无法通过化学反应得到
的，D错误。故选A。7．硼中子俘获治疗是近年来肿瘤治疗领域新兴的精准诊疗手段。先给患者注射一种含硼（ ）的药物，
药物和体内的肿瘤细胞有强亲和力，能够迅速特异性的聚集在肿瘤细胞内，给肿瘤细胞贴上一个“坏人”
的标记。再用超热中子束对肿瘤部位进行照射，肿瘤细胞内的硼俘获中子后，生成X，X衰变后生成高杀伤
力的Y粒子、 和 射线，保证精准杀死肿瘤细胞的同时不损伤正常组织。下列说法正确的是（ ）
A．X是 的放射性同位素
B．Y为 粒子
C．可以通过改变温度控制X的衰变速度
D．一个Y粒子和一个 的质量之和等于一个X的质量
【答案】A
【详解】A．硼俘获中子后，生成X，X的质子数与硼相同，质量数多1，是硼的同位素，由于X会衰变，
具有放射性，A正确。
B．X衰变后产生高杀伤力的粒子Y和 ，根据质量数和电荷数守恒可知，Y为 粒子，B错误；
C．放射性同位素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，因此，改变温
度不能控制X的衰变速度，C错误；
D．根据质量数及电荷数守恒，可写出相关核反应方程为 ； 一个Y粒子和一个
的质量数之和等于一个X的质量数，但是由于反应放出能量，则有质量亏损，即一个Y粒子和一个
的质量之和小于一个X的质量，D错误。故选A。
8．核反应堆常用的核燃料是 或 ， 在自然界并不存在，可以利用核反应堆中产生的中子打
击 生成。已知 具有放射性，发生衰变生成 并释放γ光子，设 衰变前处于静止状态，忽
略γ光子动量，下列说法正确的是（ ）
A． 核中有94个中子
B．衰变过程有质量亏损，但衰变前后质量数守恒C． 衰变为 的过程为β衰变
D．生成物 与 的动能之比为4∶235
【答案】BD
【详解】A． 核中有94个质子，中子数为239－94＝145故A错误；
B．衰变过程有能量放出，故有质量亏损，原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，故B正确；
C．根据原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，可得 衰变为 产生 ，故为α衰变，故C错误；
D．据动量守恒定律有p ＝p 根据动能与动量的关系可得E＝ 则 故D正确。故选
U He k
BD。
9．2021年12月中国科学院等离子体物理研究所发布了一条核聚变领域的突破性消息：EAST全超导托卡马
克装置（东方超环）实现了1056秒的长脉冲高参数等离子体运行，这是目前世界上托卡马克装置高温等离
子体运行的最长时间。在聚变反应中，一个氘核（ ）和一个氚核（ ）结合为一个氦核（ ），并
放出一个X粒子，同时释放能量，关于核聚变下列说法正确的是（ ）
A．X粒子是中子
B．高温剧烈的热运动使原子核有足够的动能克服库仑斥力发生聚变
C．氚核的比结合能大于氦核的比结合能
D．若该装置每秒释放的能量为 ，则每秒参与反应的氘核和氚核质量约为
【答案】AB
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为1，电荷数为0，即X为中子，A正确；
B．热核反应时要将轻核加热到很高的温度，使它们具有足够的动能来克服库仑斥力，故B正确；
C．氚核的比结合能小于氦核的比结合能，C错误；
D．由质能方程得核聚变每秒损失的质量约为 则每秒参与反应的氘核和氚
核质量大于 ，D错误。故选AB。10．在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2
的径迹照片，如图所示。已知两个相切圆的半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是（ ）
A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变
B．径迹1、2可能都是衰变后粒子顺时针转动形成的
C．若衰变方程是 ，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117:2
D．若衰变方程是 ，则
【答案】BD
【详解】A．原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，衰变生成的两粒子动量方向相反，粒
子速度方向相反，由左手定则知：若生成的两粒子电性相反则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同则在
磁场中的轨迹为外切圆，所以为电性相同的粒子，可能发生的是α衰变，但不是β衰变，A错误；
B．核反应过程系统动量守恒，原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变后生成
的两核动量p大小相等、方向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定
律得 解得 由于p、B都相同，则粒子电荷量q越大，其轨道半径r越小，由于新核的
电荷量大于 粒子的电荷量，则新核的轨道半径小于 粒子的轨道半径，则径迹1为放出新核的运动轨迹，
径迹2为 粒α子的运动轨迹，因 粒子和新核都带正电α，则 粒子和新核都沿顺时针方向运动，故B正确；
α α α
C．根据动量守恒定律知，新核Th和α粒子的动量大小相等，则动能 所以新核和射出的 粒子的
α
动能之比等于质量之反比，为2：117，C错误；
D．根据 解得 ，D正确。故选BD。
11．现有两动能均为E=0.35MeV的 在一条直线上相向运动，两个 发生对撞后能发生核反应，得到
0和新粒子，且在核反应过程中释放的能量完全转化为 He和新粒子的动能。已知 的质量为
2.0141u， 的质量为3.0160u，新粒子的质量为1.0087u，核反应时质量亏损1u释放的核能约为
931MeV。下列说法正确的是（如果涉及计算，结果保留整数）（ ）
A．核反应方程为 H H He H
B．核反应前后不满足能量守恒定律
C．新粒子的动能约为3MeV
D． 的动能约为1MeV
【答案】CD
【详解】A．由核反应过程中的质量数守恒和电荷数守恒可知核反应方程为 ，则新粒子为
中子 ，故A错误；
B．核反应过程中有质量亏损，释放能量，仍然满足能量守恒定律，故B错误；
CD．由题意可知ΔE=（2.0141u×2-3.0160u-1.0087u）×931MeV/u≈3.3MeV根据核反应中系统的能量守恒有
E +E =2E+ΔE根据核反应中系统的动量守恒有p -p=0由 ，可知
kHe kn 0 He n
联立解得 ；
故CD正确。故选CD。
12．原子核的人工转变是人为利用高速运动的粒子轰击原子核而产生新核的过程，1919年卢瑟福利用α粒
子轰击静止的氮（ ）原子核发现了质子。假设在某次实验中，生成的新核运动方向与α粒子的运动方
向相反，新核的速度大小与质子的速度大小之比为1∶26。已知质子与中子的质量均为m，光在真空中的速
度为c，新核的速度大小为v，该核反应释放的能量全部转化为新核与质子的动能。则下列说法正确的是（
）
A．新核为B．α粒子的速度大小为
C．新核动量与质子动量大小相等、方向相反
D．该核反应中质量亏损为
【答案】BD
【详解】A．由题意可知该核反应方程为 因此核反应生成的新核为 ，故A错误；
B．假设α粒子的速度大小为v，质子的速度大小为v′，α粒子、 的质量分别约为4m、17m，用α粒子
0
轰击氮核的过程，由动量守恒定律得4mv＝－17mv＋mv′又 解得 故B正确；
0
C．新核的动量大小为17mv，质子的动量大小为26mv，故C错误；
D．新核与质子的总动能为 整理得 则该反应释放的核能为
由爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，得 故D正确。故选BD。
