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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题71 有关理想气体的气缸类问题、管类问题、变质量类问题
导练目标 导练内容
目标1 气缸类问题
目标2 管类问题
目标3 变质量问题
【知识导学与典例导练】
一、气缸类问题
解决此类问题的一般思路：
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；
另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体
实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
【例1】如图所示，导热性能良好的汽缸平放在水平面上，横截面积S=10cm2的薄活塞将一定质量的理想
气体封闭在汽缸内，水平轻质弹簧的左端与活塞连接，右端固定在竖直墙上，系统处于静止状态，此时活
塞到汽缸底部的距离L=20cm，缸内气体的热力学温度T=300K。现用水平力向右缓慢推动汽缸，当汽缸向
0 0右移动的距离s=6cm时将汽缸固定，此时弹簧的压缩量x=2cm。大气压强恒为p=1×105Pa，弹簧一直在弹
0
性限度内，不计一切摩擦：
(1)求弹簧的劲度系数k；
(2)若汽缸固定后缓慢升高缸内气体的温度，求当汽缸底部到活塞的距离恢复到L 时缸内气体的热力学温度
0
T。
【例2】某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图，导热性能良好的圆柱形汽缸 、 内部
横截面积分别为S和2S，长度均为 ，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，
汽缸 左端开口。外界大气压强为 ，汽缸 内通过A封有压强为 的气体，汽缸 内通过B封有压强为
的气体，一细管（体积忽略不计）连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端，该装置放入水下后，
通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知 相当于 高的水产生的压强，不计水温随深度的变化，
被封闭气体视为理想气体，求：
（1）当 向右移动 时，水的深度 ；
（2）该深度计能测量的最大水深 。二、管类问题
解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象
分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
【例3】如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长 的水银柱封闭一段
长 的空气，此时水银柱上端到管口的距离为 ，大气压强恒为 ，开始时封闭
气体温度为 ，取 为 ，求：
（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度。
（2）保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管内水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。
【例4】如图所示，在粗细均匀的玻璃管中用阀门和水银封闭了两部分理想气体，右管中空气柱的长度，压强 ，左管中空气柱的长度 ，两管中水银面的高度差 。现打
开阀门，当右管中的水银面下降 时立即关闭阀门，在此过程中两部分气体的温度均保持不变。求
左管中放出的气体占其总量的百分比。
三、变质量问题
分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题
转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是
不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题
的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”
问题转化为“定质量”的问题。
3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，
可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为
“定质量”问题。
4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和
漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。
【例5】如图所示是某潜艇的横截面示意图，它有一个主压载水舱系统结构，主压载水舱有排水孔与海水
相连，人们可以通过向水舱里注水或者排水来控制潜艇的浮沉。潜艇内有一个容积 的贮气钢筒，
在海面上时，贮气钢筒内贮存了压强 的压缩空气，压缩空气的温度为 。某次执行海底采矿任务时，通过向主压载水舱里注入海水，潜艇下潜到水面下 处，此时海水及贮气钢筒内压缩
空气的温度均为 ；随着采矿质量的增加，需要将贮气钢筒内的压缩空气压入水舱内，排出部分海水，
使潜艇保持水面下深度不变，每次将筒内一部分空气压入水舱时，排出海水的体积为 ，当贮气钢
筒内的压强降低到 时，就需要重新充气。在排水过程中气体的温度不变，已知海水的密度
，海面上大气压强 ， ，求在该贮气钢筒重新充气之前可将贮气钢
筒内的空气压入水舱多少次？
【例6】铜龙虎尊出土于四川省广汉市三星堆一号祭祀坑，器肩上铸高浮雕的三龙呈蠕动游弋状，龙头由
器肩伸出，龙角为高柱状构型，龙眼浑圆，身饰菱形重环纹。展出单位为防止文物因氧化而受损，需抽出
存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图所示，为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的
展柜内抽出空（的示意图。已知展柜容积为V ，铜龙虎尊材料的总体积为 V ，开始时展柜内空气压强为
0 0
p，抽气筒每次抽出空气的体积相同；抽气一次后，展柜内压强传感器显示内部压强为 p；假设抽气的
0 0
过程中气体的温度不变，求：
（1）抽气筒每次抽出空气的体积；
（2）抽气两次后，展柜内剩余空气压强及剩余空气和开始时空气的质量之比。【例7】大型庆典活动中，经常放飞气球，某次活动使用的气球为氦气球，每个气球需要充入氦气10L，充
气后压强等于一个标准大气压，地面附近空气温度为27℃、压强为1.0×105Pa。
（1）用一个体积为50L、压强为2.0×107Pa的氦气罐给气球充气（认为充气前后气球和氦气罐温度都与环
境温度一致，不发生变化），在忽略漏气损耗的情况下，这样的1个氦气罐可以充满多少个氦气球；
（2）本次活动使用的气球由可降解材料制成，当气球体积膨胀到15L时会发生爆炸。已知高度每升高
1000m，空气温度下降6℃，若一个气球在刚好上升到2000m时发生爆炸（气球上升过程中没有漏气），
则此时2000m高处大气压强为多少。
【例8】神舟13号航天员从天和核心舱气闸舱出舱时身着我国新一代“飞天”舱外航天服。航天服内密封
了体积V，压强p，温度T的一定质量的理想气体。
（1）打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低到p=0.45p，此时密闭气体温度变为T=0.9T，则航天服
1 1
内气体体积V 为多少？
1
（2）为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p=0.3p，体
2
积变为V=1.2V，假设释放气体过程中温度保持为T=T 不变，那么航天服放出的气体与原来气体的质量比
2 2 1
为多少？
【多维度分层专练】
1．如图甲所示，一缸壁导热的汽缸水平放置，用质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞与汽缸底部用一原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧连接，当封闭气体的温度为 时，弹簧恰处于自然状态。现缓慢
将汽缸转动到开口向上竖直放置，如图乙所示，此时活塞距汽缸底部的距离为 。已知外界大气压强为
，活塞面积为S，忽略活塞与汽缸壁间的摩擦、汽缸无漏气，不计弹簧的体积，环境温度保持 不变。
求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）使汽缸内气体温度缓慢升高，则当弹簧恢复原长时，缸内气体的压强和温度。
2．如图所示，开口向上的气缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S=50cm2的轻质活塞封闭了一定质量的
理想气体，轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着劲度系数k=2800N/m的竖直轻弹簧A，弹簧
A下端拴接一质量m=14kg的物块B。开始时，气缸内气体的温度t=27℃，活塞到气缸底的距离
1
L=120cm，弹簧恰好处于原长状态。已知外界大气压强恒为p=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2，一切摩
1 0
擦均不计，热力学温度与摄氏温度的关系式为T=t＋273K，现使气缸内气体缓慢冷却，求：
（1）当物块B刚要离开桌面时气缸内封闭气体的温度为多少摄氏度？
（2）气体的温度冷却到－93℃时物块B离桌面的高度H。
3．如图，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，两部分气体的温度均为t=27℃，其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞。活塞
0
M距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为L，活塞N距汽缸底的距离为3L。汽缸的横截面积为S，其底部
有一体积很小的加热装置，其体积可忽略不计。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度达到t=127℃。
1
已知外界的大气压为p，环境的温度为27℃且保持不变，重力加速度大小为g，两活塞的厚度、质量及活
0
塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。求此时两活塞之间的距离d。
4．如图，上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为L．两圆筒中各有一个厚度不计
的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为2S、质量为2m．两活塞用长为L的刚性
杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气．小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热．开始时，
氮气和外界环境的温度均为T，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力．重力加速度用g表
0
示，外界的大气压强恒为 ，氧气和氮气均可看做理想气体，则
（1）开始时氮气的压强是多少？
（2）若通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞上升 时，氮气的温度是多少？
（3）当氮气的温度上升到3T 时，压强多大？
05．某简易温度报警装置的示意图如图所示，其原理是：导热性能良好的竖直细管中用水银封闭了一定质
量的理想气体，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声。27℃时，空气柱长度
，水银柱上表面与导线下端的距离 ，水银柱高度 ，用该温度报警装置测量沸腾
的某种液体时恰好报警，该液体沸点与大气压强的关系表如下。
沸点 98℃ 99℃ 100℃ 101℃ 102℃
压强 74cmHg 75cmHg 76cmHg 77cmHg 78cmHg
（1）求当地的大气压强p；
0
（2）若取出1cm水银柱，求该装置报警时的热力学温度 。（结果保留三位有效数字）
6．热学中解决理想气体实验定律相关的问题时，经常使用 作为压强的单位，例如标准大气压
。如图所示。上端封闭、下端开口的细长的玻璃管固定在粗糙的斜面上。长为 的水
银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度 。已知斜面的倾角 ，玻璃管与斜面的动摩擦因素
，外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变， ， 。试求：
(1)此时玻璃管内气体的压强（用 作单位）。
(2)释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度。7．如图所示，竖直放置，粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积V=8cm3的金属球形容器连通，用U形玻
0
璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度T=27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高
1
出h=15cm，右管水银柱上方空气柱长h=4cm，现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同
1 0
一高度（已知大气压强p=75cmHg，U形玻璃管的横截面积S=0.5cm2）。
0
（1）求需要加入的水银柱的长度l；
（2）若使右管水银面恢复到原来的位置，则封闭气体应加热到多少摄氏度?
8．如图所示，竖直放置的导热 形管，右侧管比左侧管长9cm，管内径相同，左侧管上端封闭一定长度
的空气柱（可视为理想气体），右侧管上端开口开始时与大气相通，当环境温度为t=27℃时，左侧管中空
0
气柱高h=50cm，左侧管中水银面比右侧管中水银面高H=15cm，外界大气压强p=75cmHg。
0 0
（1）求环境温度升高到多少摄氏度时，左侧空气柱长为55cm；
（2）如图环境温度保持不变，而在右侧管中用活塞封住管口，并慢慢向下推压，最终使左侧空气柱长度
变为30cm，右侧水银柱未全部进入水平管，求活塞下推的距离。9．如图所示，篮球隔一段时间要充气，某体育老师用打气筒对一个容积为7.5L的篮球打气，每打一次都
把体积为 、压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进篮球内。已知打气前球内气压
与大气压相同，环境温度为27℃，大气压强为1.0atm。假设打气过程中篮球内气体温度不变。
（1）若不考虑篮球容积变化，求打2次气后篮球内气体的压强（结果保留三位有效数字）；
（2）若打气后篮球内气体的压强不低于1.5atm，篮球的容积比原来增大了1%，求打气的最少次数。
10．因为新冠肺炎疫情，医院需要储备充足钢瓶氧气。某种氧气钢瓶容积40L，27oC时瓶中氧气的压强为
20个标准大气压，当消耗使得瓶中的压强降低到2个标准大气压时，就需重新充气。实际使用过程中，先
用如图所示的活塞式抽气筒与氧气瓶连通缓慢抽气，再充到真空小钢瓶中，然后供病人使用。（不考虑抽
气分装过程中的漏气和温度变化，瓶中氧气可视为理想气体。）
（1）若某次抽气过程中，瓶中氧气吸热Q，求气体做功情况。
（2）-3oC时，这种瓶装氧气使用过程中压强降为1.9个标准大气压时，是否需要充气？11．热等静压设备广泛用于材料加工，该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真
空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料进行加工处理，改变其性能。一台
热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积 ，将炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将
多瓶氩气压入到炉腔中，使得炉腔中气体在室温 的压强为 ，然后用升高温度的方法继
续使炉腔内压强增加到 ，加压后的氩气可视为理想气体。
（1）将炉腔中气体压强增大至 ，则此时炉腔中气体的温度 ；
（2）若每瓶氩气的容积 ，使用前瓶中气体压强 ，使用后瓶中剩余气体压强
；求至少要准备多少瓶氩气？
12．“拔火罐”是中医传统养生疗法之一，以罐为工具，将点燃的火源放入小罐内加热，然后移走火源并
迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，冷却后火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。罐内封闭一定质量气体，刚接
触皮肤时，罐内气体压强与外部大气压相同，若此时罐内温度为87℃，经历一段时间后，罐内气体温度降
为环境温度27℃不再改变。已知大气压强为 ，不考虑皮肤对罐内气体体积的影响， ，求：
（1）罐内温度刚降至环境温度时，封闭气体的压强；
（2）罐内气体温度降为环境温度后，开始往罐内“慢跑气”，一段时间后，封闭气体的压强为 ，
求跑进罐内气体的质量与原来罐内封闭气体质量之比。13．如图所示，B和C分别是打气筒和抽气筒（两者内部最大容积均为 ），各自通过带阀门的细管与
容积为V= 10 dm3的容器A连通，开始时，阀门K 和K 关闭，A内气体压强等于外界大气压
1 2
。每次打气时，打气筒可将体积 、压强等于外界大气压p 的空气打入容器A
0
内；每次抽气时，相当于将容器A内的气体等温膨胀到体积为（ ）后，再将抽气筒内的 气体排
出到大气里。忽略打气和抽气时气体的温度变化和连接管的容积，空气可认为是理想气体。问∶
（1）打气时，打开阀门K 、关闭阀门K ，若要容器A中气体压强增大到 ，应打气多少次？
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（2）关闭阀门K 、打开阀门K ，对容器A （压强为 ）抽气，要使A内的压强低于 ，
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至少抽气多少次？ （如有需要， 取lg2=0.301、 lg10=1、 lg 10.5=1.0211）
14．某同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的金属容器做了一个简易温度计。如图所示，
将1m长的直尺和玻璃管固定在竖直木板上，直尺与玻璃管两端对齐，玻璃管左端A开口，玻璃管右端B
处用细软管与金属容器连接，接口处均密封良好，在玻璃管内有一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块（长度可以忽略），蜡块与玻璃管的摩擦不计。大气压强始终为p，软管内部体积可忽略，玻璃管内横
0
截面积为10cm2。当温度为27℃时，蜡块刚好在玻璃管的正中间。
（1）该温度计刻度是否均匀，并计算出这个温度计的测量范围。
（2）如果玻璃管的左端A用密封盖密封，现用一个打气筒通过A端向玻璃管打气，打气筒每次可将压强
为p 的气体 mL完全压入玻璃管中，需要多少次才能把蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点？
0
（由于导热，气体的温度保持不变）
