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专题强化二十六 气体实验定律的综合应用
目标要求 1.理解理想气体状态方程并会应用解题.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活
塞类模型”的处理方法.3.会处理“变质量气体模型”问题．
题型一 玻璃管液封模型
1．气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程：＝C
＝
2．玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压
强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
考向1 单独气体
例1 (2019·全国卷Ⅲ·33(2))如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高
度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为
2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境
温度相同．已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，
求此时密封气体的温度．
答案 (1)41 cm (2)312 K
解析 (1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表
面到管口的距离为h ，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积
1
为V，压强为p.由玻意耳定律有
1 1pV＝pV①
1 1
由力的平衡条件有
p＝p＋ρgh②
0
p＝p－ρgh③
1 0
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p 为大气压强．由题意有
0
V＝S(L－h－h)④
1
V＝S(L－h)⑤
1
由①②③④⑤式和题给条件得
L＝41 cm⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T 和T，由盖－吕萨克定律有
0
＝⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K.
考向2 关联气体
例2 (2018·全国卷Ⅲ·33(2))如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段
水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当 U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱
的长度分别为l ＝18.0 cm和l ＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平
1 2
放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求 U形管平放时两边空气柱
的长度．在整个过程中，气体温度不变．
答案 22.5 cm 7.5 cm
解析 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为 p 和p.U形管水平放置时，
1 2
两边气体压强相等，设为p.此时原左、右两边气柱长度分别变为l′和l′.
1 2
由力的平衡条件有
p＝p＋ρg(l－l)①
1 2 1 2
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小．
由玻意耳定律有pl＝pl′②
11 1
pl＝pl′③
22 2
两边气柱长度的变化量大小相等
l′－l＝l－l′④
1 1 2 2
由①②③④式和题给条件得
l′＝22.5 cm⑤
1
l′＝7.5 cm⑥
2
题型二 汽缸活塞类模型
1．解题的一般思路
(1)确定研究对象
研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某
系统)．
(2)分析物理过程
①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程．
②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．注意检验求解结果的合理性．
2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究
各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强
或体积的关系式，最后联立求解．
考向1 单独气体
例3 如图所示，内壁光滑的薄壁圆柱形导热汽缸开口朝下，汽缸高度为h，横截面积为S.
汽缸开口处有一厚度可忽略不计的活塞．缸内封闭了压强为2p 的理想气体．已知此时外部
0
环境的热力学温度为T，大气压强为p，活塞的质量为，g为重力加速度．
0 0
(1)若把汽缸放置到热力学温度比外部环境低T 的冷库中，稳定时活塞位置不变，求稳定时
0
封闭气体的压强；(2)若把汽缸缓缓倒置，使开口朝上，环境温度不变，求稳定时活塞到汽缸底部的距离．
答案 (1)p (2)h
0
解析 (1)由题意知封闭气体做等容变化，初态时热力学温度为T，压强为2p，
0 0
末态时热力学温度为T＝T，压强设为p.
1 0 1
根据查理定律有＝，
解得p＝p
1 0
(2)封闭气体初态压强为2p，体积V＝Sh，
0 0
设汽缸倒置后，气体压强为p，活塞到汽缸底部的距离为H，
2
则气体体积V＝SH，根据平衡条件可知pS＋mg＝pS
2 0 2
解得p＝3p
2 0
根据玻意耳定律有2pV＝pV
0 0 2 2
解得H＝h
所以稳定时活塞到汽缸底部的距离为h.
考向2 关联气体
例4 (2019·全国卷Ⅱ·33(2))如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，
容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，
分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为 p 和V ，氢气的体积为
0 0
2V ，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持
0
不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积．
答案 (1)(p＋p) (2)p＋p
0 0
解析 (1)设抽气前氢气的压强为p ，根据力的平衡条件得(p －p)·2S＝(p－p)·S①
10 10 0
得p ＝(p＋p)；②
10 0
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p 和V ，氮气的压强和体积分别为p 和V ，根据力的
1 1 2 2
平衡条件有p·S＝p·2S③
2 1
抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，
则由玻意耳定律得pV＝p ·2V④
1 1 10 0
pV＝pV⑤
2 2 0 0
由于两活塞用刚性杆连接，故V－2V＝2(V－V)⑥
1 0 0 2
联立②③④⑤⑥式解得
p＝p＋p
1 0
V＝.
1
题型三 变质量气体模型
1．充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转
化为定质量气体问题．
2．抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变
的等温膨胀过程．
3．灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定
质量问题．
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体问题．
考向1 充气、抽气问题
例5 (2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将
外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气
体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次
充气后，臂带内气体体积变为 5V，压强计示数为 150 mmHg.已知大气压强等于 750
mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则V等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
答案 D
解析 根据玻意耳定律可知pV＋5pV＝p×5V
0 0 0 1
已知p＝750 mmHg，V＝60 cm3，
0 0
p＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg
1代入数据整理得V＝60 cm3
故选D.
例6 2019年12月以来，新型冠状病毒疫情给世界经济带来很大影响．勤消毒是一个很关
键的防疫措施．如图所示是某种防疫消毒用的喷雾消毒桶及其原理图．消毒桶的总容积为
10 L，装入7 L的药液后再用密封盖将消毒桶密封，与消毒桶相连的活塞式打气筒每次能压
入250 cm3的1 atm的空气，大气压强为1 atm，设整个过程温度保持不变，求：
(1)要使消毒桶中空气的压强达到5 atm，打气筒应打压几次？
(2)在消毒桶中空气的压强达到5 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内、外气体压强相等时不
再向外喷消毒液，消毒桶内是否还剩消毒液？如果剩下的话，还剩下多少体积的消毒液？如
果剩不下了，喷出去的气体质量占喷消毒液前消毒桶内气体质量的多少？
答案 (1)48 (2)剩不下
解析 (1)设需打压n次，使消毒桶内空气的压强变为5 atm，
由玻意耳定律p(V＋nΔV)＝pV
1 1 2 1
其中p＝1 atm，p＝5 atm，
1 2
V＝10 L－7 L＝3 L，
1
ΔV＝250 cm3＝0.25 L
解得n＝48(次)
(2)停止喷雾时，桶内气体压强变为1 atm，此时气体体积为V
2
由玻意耳定律得 pV＝pV
2 1 1 2
即5 atm×3 L＝1 atm×V
2
解得V＝15 L
2
大于消毒桶的总容积10 L，故消毒桶里不能剩下消毒液了．喷出去的气体体积 ΔV＝15 L－
10 L＝5 L
则＝＝.
考向2 灌气分装
例7 新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个
钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运
输到武汉方舱医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa.在方舱医院实际使用过程中，
先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶
内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计运输过程
中和分装过程中氧气的泄漏，求：(1)在武汉检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用．
答案 (1)21 ℃ (2)124
解析 (1)大钢瓶的容积一定，从北方到武汉对大钢瓶内气体，有＝
解得T＝294 K，故t＝21 ℃
2 2
(2)在武汉时，设大钢瓶内氧气由状态p、V 等温变化为停止分装时的状态p、V，
2 2 3 3
则p＝1.26×107 Pa，V＝0.04 m3，p＝2×105 Pa
2 2 3
根据pV＝pV
2 2 3 3
得V＝2.52 m3
3
可用于分装小钢瓶的氧气p＝2×105 Pa，
4
V＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3
4
分装成小钢瓶的氧气p＝4×105 Pa，V＝nV
5 5
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据pV＝pV
4 4 5 5
得n＝124
即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶．
课时精练
1．(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为 27 ℃时，压强为
3.0×
103 Pa.
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的
比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.
答案 (1)3.1×103 Pa (2)
解析 (1)由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据查理定律可得＝
代入数据解得p＝3.1×103 Pa
2
(2)当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层中空气压强和大气压强相等，设夹
层体积为V，以静置后的所有空气为研究对象有pV＝pV
0 1 1解得V＝V
1
则夹层中增加空气的体积为ΔV＝V－V＝V
1
所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为
＝＝.
2．(2020·全国卷Ⅲ·33(2))如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为 H＝18 cm的U形
管，左管上端封闭，右管上端开口．右管中有高 h ＝ 4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口
0
的距离l＝12 cm.管底水平段的体积可忽略．环境温度为T＝283 K．大气压强p＝76 cmHg.
1 0
(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部．
此时水银柱的高度为多少？
(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度
为多少？
答案 见解析
解析 (1)设密封气体初始体积为V，压强为p，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经
1 1
等温压缩过程体积变为V，压强变为p，由玻意耳定律有
2 2
pV＝pV①
1 1 2 2
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，根据题设条件有
p＝p＋ρgh ②
1 0 0
p＝p＋ρgh③
2 0
V＝(2H－l－h)S④
1 0
V＝HS⑤
2
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
h≈12.9 cm⑥
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V，温度变为T，由盖—吕萨克定律有
3 2
＝⑦
根据题设条件有V＝(2H－h)S⑧
3
联立⑤⑥⑦⑧式并代入题给数据得
T≈363 K.
2
3．(2021·全国甲卷·33(2))如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气
体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p，隔板上装有压力
0
传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p 时隔板就会滑动，否则隔板停止运动．气
0
体温度始终保持不变．向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为.(1)求A的体积和B的压强；
(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强．
答案 (1)0.4V 2p (2)(－1)V p
0 0
解析 (1)对B气体分析，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有pV＝p ·V
0 B
解得p ＝2p
B 0
对A气体分析，根据玻意耳定律有pV＝p V
0 A A
p ＝p ＋0.5p
A B 0
联立解得V＝0.4V.
A
(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为V，由玻意耳定律可得
pV＝p′·V
0
则此情况下A的压强为p′＝p
