文档内容
思维突破 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数的概念与加减
例题练习题答案
例1 ( 1 ) 【答案】 √
( 2 ) 【答案】 ×
( 3 ) 【答案】 ×
( 4 ) 【答案】 ×
( 5 ) 【答案】 √
例2 (1)【答案】8，3，0，−3，+2，−7
(2)【答案】 1 1 9
−1.5， ，−0.037，+0.62，3 ，− ；
4 2 8
(3)【答案】 1 1
8，3， ，+0.62，3 ，+2；
4 2
(4)【答案】 9
−1.5， −0.037，−3，− ，−7；
8
(5)【答案】8，3，+2；
(6)【答案】−3，−7；
(7)【答案】1 1
，+0.62，3 ；
4 2
(8)【答案】 9
−1.5，−0.037，− ；
8
(9)【答案】 9
0，−1.5，−0.037，−3，− ，−7；
8(10【) 答案】 1 1
8，3，0， ，+0.62，3 ，+2；
4 2
(11【) 答案】8，3，0，+2；
(12【) 答案】0，−3，−7
例3 【答案】 3 1
−2 < − < < 1
2 2
例4 (1)【答案】2，±3
(2)【答案】4，±1和±5
例5 【答案】3
2
例6 【答案】D、E、G
例7 【答案】（1）a（2）−a（3）−a−b+c（4）x+y−z
例8 (1)【答案】−2，4−π
(2)【答案】±2
(3)【答案】大，2
(4)【答案】−7
例9 【答案】 a+4 = 0
{
由绝对值的非负性可得，
b−3 = 0
解得a = −4，b = 3
例10 【答案】 3 17 23
（1）−11；（2）− ；（3）−63；（4）− ；（5）4；（6）− ；（7）−227；（8）
2 21 7
57
0.3；（9）− ；（10）0.1；（11）−2
4
1 【答案】他的初始位置K 所表示的数是1966
0
设K 所表示的数是a，则有a−1+2−3+⋯−99+100 = 2016
0100
所以a+ = 2016，解得a = 1966
2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数的概念与加减
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】D
5 【答案】B
6 【答案】C
7 【答案】B
8 【答案】D
9 【答案】C
10 【答案】（1）b−a；a+b；（2）负数；（3）−14；（4）±5
11 【答案】大小顺序为−(−3) > 0 > −|−2| > −π > −4.5
12 【答案】依题意，a+1 = b−2 = 0，则a = −1，b = 2，则a−b = −3
思维突破 / 初一 / 暑假
第 1 讲 有理数的概念与加减
课堂落实答案
1 ( 1 ) 【答案】 ×
( 2 ) 【答案】 ×
( 3 ) 【答案】 ×
( 4 ) 【答案】 √( 5 ) 【答案】 ×
( 6 ) 【答案】 √
2 【答案】0，非负数
3 【答案】6
4 【答案】−3
5 【答案】2
6 【答案】−2
7 【答案】30
8 【答案】 4
1
15
9 【答案】0
10 【答案】±1010
思维突破 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数的乘除与混合运算
例题练习题答案
例1 【答案】 7 48 8
（1）− ；（2） ；（3）−
3 5 9
1 1
（4）− ；（5） ；（6）0
40 3
例2 【答案】 10 11
（1）− ；（2）1088；（3）−183.6；（4）−
3 2
例3 (1)【答案】81
(2)【答案】81
(3)【答案】−81
(4)【答案】−81(5)【答案】8
3
(6)【答案】 8
27
(7)【答案】 2
27
(8)【答案】 8
−
3
(9)【答案】4
(10【) 答案】−8
(11【) 答案】−4
例4 【答案】由绝对值的非负性可得−|b| ≤ 0
2 4
∴(a+2) +(c−3) = −|b| = 0
∴a = −2，b = 0，c = 3
3 4 5 3 5
∴a −b +c = (−2) −0+3 = 235
例5 【答案】 33 ( 3 )11 11
（1）4 = 4 = 64
( )11
44 4 11
3 = 3 = 81
11 11 33 44
64 < 81 ，∴4 < 3
( )9 ( )12
9 4 36 3 12
（2）16 = 2 = 2 = 2 = 8
12 12 12 9
9 > 8 ，∴9 > 16
( )10 ( )10
50 5 80 8
（3）40 = 40 ，10 = 10
5
40 = 102400000 > 100000000
50 80
∴40 > 10
例6 【答案】（1）0；（2）−3；（3）−23；（4）−6
（5）−2；（6）40；（7）−28；（8）−2例7 【答案】 1 7 9 3
（1）− ；（2）− ；（3） ；（4）−
12 6 7 4
例8 【答案】 [ 2 2 ] [ 3 3 ] [ n n ]
S = [1+(−1)]+ 1 +(−1) + 1 +(−1) +⋯+ 1 +(−1)
n−1,n为奇数时
{
综上所述S =
n,n为偶数时
例9 【答案】 12
4×10
例10 (1)【答案】2.1；2.07；2.070
(2)【答案】C
1 【答案】∵y ≠ 0，∴x+y ≠ x−y
x
①当x+y = xy = 时，可得y = ±1
y
当y = 1时，x+1 = x，无解
1
当y = −1时，x−1 = −x，解得x =
2
x
②当x−y = xy = 时，可得y = ±1
y
当y = 1时，x−1 = x，无解
1
当y = −1时，x+1 = −x，解得x = −
2
1 1
{ {
x = x = −
综上所述 2 或 2
y = −1 y = −1
思维突破 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数的乘除与混合运算
自我巩固答案
1 【答案】D2 【答案】A
3 【答案】D
4 【答案】B
5 【答案】B
6 【答案】A
7 【答案】C
8 【答案】 29
（1）− ；（2）30；（3）−12；（4）11
3
9 【答案】0
10 【答案】 2016 2017
a = −1，b = 1，∴a +b = 1+1 = 2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数的乘除与混合运算
课堂落实答案
1 ( 1 ) 【答案】 ×
( 2 ) 【答案】 √
( 3 ) 【答案】 ×
2 【答案】A
3 【答案】D
4 【答案】B
5 【答案】 1
−
3
6 【答案】−6
7 【答案】 5
−
3
8 【答案】 23
−
4
9 【答案】810 【答案】9
11 【答案】 1
a = −3×(−2)×5 = 30，b = −3×4×5 = −60，∴a÷b = −
2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数计算综合
例题练习题答案
例1 【答案】 5 9
（1）40；（2）4.25；（3） ；（4）
3 10
例2 【答案】 1 2017
（1）49；（2）− ；（3）−
3 4032
例3 【答案】 4 203
（1）−12；（2）−29；（3）− ；（4）
5 5
例4 【答案】 7
（1）1748；（2）− ；（3）−0.86
13
例5 【答案】（1）原式 = (10+1)+(200−8)+(2000−7)+(20000−6)+(200000−5)
= 10+200+2000+20000+200000+1−8−7−6−5
= 222200−15
= 222185
3 3 3 3 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
（2）原式 = 10− + 100− + 1000− + 10000− + 100000− +1
5 5 5 5 5
= 111110−3+1
= 111108
2013 1006
（3）原式 = (2014+1)× −(1007−1)×
2014 1007
2013 1006
= 2013+ −1006+
2014 10072011
= 1008
2014
例6 【答案】 2
（1）原式 = (2016+1)×(2016−1)−2016
2 2
= 2016 −2016 −1
= −1
1 1 1 1
（2）令 + + + = A
8 9 10 11
1 1 1 1
( ) ( )( )
则原式 = A A− + − A+ A−
8 12 12 8
1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
= A A− + A−A A− − A−
8 12 8 12 8
1 1 1
= × =
12 8 96
例7 【答案】 (3+99)×33
（1）原式 = = 1683
2
(7+67)×21
（2）原式 = = 777
2
例8 【答案】 1 1 1 1 1 1 1 1
[( ) ( ) ( ) ( )]
（1）原式裂项可得： × 1− + − + − +⋯+ −
2 3 3 5 5 7 99 101
1 1 1 1 1 1 1 1
[ ]
= × 1− + − + − +⋯+ −
2 3 3 5 5 7 99 101
1 1 50
( )
= × 1− =
2 101 101
1 1 1 1
( )
（2）原式可化为：2× + + +⋯+
2 6 12 100×101
1 1 1 1 1 1 1
[ ]
裂项可得：2× 1− + − + − +⋯+ −
2 2 3 3 4 100 101
1 200
( )
= 2× 1− =
101 101（3）原式可化为：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) (
× − + × − + × − +⋯+ × −
2 1×2 2×3 2 2×3 3×4 2 3×4 4×5 2 48×49 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1
[ ]
= × − + − + − +⋯+ −
2 1×2 2×3 2×3 3×4 3×4 4×5 48×49 49×50
1 1 1 306
( )
= × − =
2 2 2450 1225
例9 【答案】 1
（1）原式 = (1×2×3−0×1×2+⋯+99×100×101−98×99×100)
3
1
= ×99×100×101 = 333300
3
1
（2）原式 = ×(1×2×3×4−0×1×2×3)+⋯+
4
1
×(98×99×100×101−97×98×99×100)
4
1
= ×98×99×100×101
4
= 24497550
例10 【答案】 1 1 1
（1）令S = + +⋯+
3 2 n
3 3
1 1 1 1
则 S = + +⋯+
3 2 3 n+1
3 3 3
2 1 1
∴ S = −
3 3 n+1
3
(1 1 ) 3 1 1
∴S = − × = −
3 n+1 2 2 n
3 2×3
2 3 10
（2）令S = 1−2+2 −2 +⋯+2
2 3 10 11
−2S = −2+2 −2 +⋯+2 −211
两式相减，得3S = 1+2 = 2049，故S = 683
1 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
令S = 1×2 +2×2 +3×2 +4×2 +5×2 + 6×2 +7×2 +8×2 +9×2 +10×2
2 3 4 5 6
则2S = 1×2 +2×2 +3×2 +4×2 +5×2 +
7 8 9 10 11
6×2 +7×2 +8×2 +9×2 +10×2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
所以S = −2−2 −2 −2 −2 −2 −2 −2 − 2 −2 +10×2
11 11
= 2−2 +10×2
11
= 9×2 +2 = 18434
思维突破 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数计算综合
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】D
5 【答案】B
6 【答案】C
7 【答案】1018081
8 【答案】D
9 【答案】 11
5−5
（1）222215；（2）
6
10 【答案】 1
（1）1−
n
2
（2）如图所示：思维突破 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数计算综合
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】A
4 【答案】2
5
5 【答案】4
7
6 【答案】2500
7 【答案】 49
303
8 【答案】 2 13 14
2500×14 = 35000，1+2+2 +⋯+2 = 2 −1 = 16383
故够小红的花销
思维突破 / 初一 / 暑假
第 4 讲 整式的加减
例题练习题答案
例1 ( 1 ) 【答案】 ×( 2 ) 【答案】 ×
( 3 ) 【答案】 √
( 4 ) 【答案】 √
( 5 ) 【答案】 ×
( 6 ) 【答案】 ×
例2 【答案】 3 2
4π r ah 7π xy
2 2 2 6
单项式：−a b， ， ，−π r h ，− ，−2 a ，13
3 π 12
4π 1 7π
2
系数分别为：−1， ， ，−π ，− ，−2 ，13
3 π 12
次数分别为：3，3，2，3，3，6，0
多项式有：2x+1，2(ab+bc+ca)
次数分别为：1，2
项数分别为：2，3
例3 (1)【答案】 七，四，−6y2x 5 ，七，−1，3x 2 yz和4x 3 y，0
(2)【答案】 2
3x −3x−5
(3)【答案】2
例4 【答案】x的降幂：−4x 3
y+x
2
y
2
+4xy
3
+2y
4
x的升幂：2y 4 +4xy 3 +x 2 y 2 −4x 3 y
y的降幂：2y 4 +4xy 3 +x 2 y 2 −4x 3 y
y的升幂：−4x 3 y+x 2 y 2 +4xy 3 +2y 4
例5 ( 1 ) 【答案】 ×
( 2 ) 【答案】 ×
( 3 ) 【答案】 √
( 4 ) 【答案】 ×
( 5 ) 【答案】 ×
例6 【答案】 5
（1）3x；（2） y
32x
2 2 2 2
（3）7a b+5a b −7ab +4；（4）2−
3
例7 (1)【答案】3，2
(2)【答案】 1
−
9
(3)【答案】 5
5 6
3，5，− x b
12
例8 【答案】 2 2 2 2
（1）2ab −3a b；（2）4a−3b；（3）−a +6b
29 15 1
2 2
（4）3ab−a−5b；（5）− x − xy− y
10 2 8
例9 【答案】 2
（1）x −x−1；
( ) ( )
2 2 2
（2）3A−2B = 3 5a −2ab+6 −2 7ab−8a −7 = 31a −20ab+32
例10 【答案】（1）由题可得−6+2m = 0，解得m = 3
（2）由题可得6a−6 = 0，解得a = 1
1 【答案】（1）10项；（2）10项
思维突破 / 初一 / 暑假
第 4 讲 整式的加减
自我巩固答案
1 【答案】−b−c
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】4
6 【答案】B
7 【答案】C
8 【答案】A9 【答案】 2 2 2 2
（1）原式 = x −3xy+4y −xy+x +5y
2 2
= 2x −4xy+9y
2 2 2
（2）原式 = 7x +2x −18x+24x −12
2
= 33x −18x−12
10 【答案】 ( 3 ) ( 2 2 3 )
10x −5 − 7x y−4xy −2y
11 【答案】14xy−3yz−8xz
12 【答案】 2
−3xy+y
思维突破 / 初一 / 暑假
第 4 讲 整式的加减
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】A
6 【答案】B
7 【答案】②④
8 【答案】114a
9 【答案】 2
−a −a+1
10 【答案】 2
18x −5x+2
11 【答案】 2
x +6x−4
12 【答案】 2 2
B = −4x −7x+6，A−2B = 11x +19x−14
思维突破 / 初一 / 暑假
第 5 讲 整式的化简求值例题练习题答案
例1 【答案】 3 2
（1）−4x −x +2，30
2 2
（2）5a −24ab−5b ，6
2 2
（3）7a+4b = 11x y+xy ，−10
例2 【答案】 因为所求代数式化简结果为−2y 3 ，不含x项，即x的取值对代数式无影响
例3 【答案】 2
（1）2(a+5) +3|2b+a−3| = 0
可知a = −5，b = 4，a+b = −1
原式 = −1
2 2
（2）(2m−8)x +3y+8的值与x 无关
2
可知m = 4，原式 = −m +4m−4 = −4
2 2
（3）m = 3，n = 1，原式 = 5m n+2mn = 51
例4 (1)【答案】3
(2)【答案】5
(3)【答案】32
例5 【答案】 26
2
（1）由已知可得2x +5x =
3
( )
2
原式 = 3 2x +5x −26 = 0
2
（2）由已知可得x +x = 1
( )
2 2 2
原式 = x x +x +x = x+x = 1
例6 【答案】 15
（1） ；（2）11
2
例7 【答案】 10ab+3ab 13
原式 = =
5ab−2ab 3
例8 【答案】 5 19
（1） ；（2）
16 68
例9 【答案】1
2例10 【答案】（1）令x = 0，可得a = −1
0
7
（2）令x = 1，可得2 = a +a + ⋅ ⋅ ⋅ +a +a ①
7 6 1 0
7
令x = −1，可得(−4) = −a +a − ⋅ ⋅ ⋅ −a +a ②
7 6 1 0
( ) 7 7
①－②得2 a +a +a +a = 2 −(−4)
7 5 3 1
∴a +a +a +a = 8256
7 5 3 1
1 【答案】∵b+d+g = c+3+d
∴b+g = c+3
∴b−c+g−3 = 0
又∵b+e = c+d，e+f = 2+3
∴b−c−d+2e+f−8 = −3
2
∴原式 = 0−(−3) = −9
思维突破 / 初一 / 暑假
第 5 讲 整式的化简求值
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】27
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】B
6 【答案】622
7 【答案】C
8 【答案】D
9 【答案】A
10 【答案】x = −2，y = 3，z = 3，原式值为0
11 【答案】 2 [ 2 ] 2
m = 3，2m − 3m +(4m−5)+m = −m −5m+5 = −19
12 【答案】113 【答案】 5
（1）令x = 0，a = 2 = 32
0
（2）令x = 1，a +a +a +a +a +a = 1
0 1 2 3 4 5
故a +a +a +a +a = −31
1 2 3 4 5
5
（3）令x = −1，a −a +a −a +a −a = 3 = 243
0 1 2 3 4 5
1
故a +a +a = (1−243) = −121
1 3 5
2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 5 讲 整式的化简求值
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】A
4 【答案】A
5 【答案】−32
6 【答案】−5
7 【答案】 4
−
15
8 【答案】−15
9 【答案】 2
2A−B = 4a +3b = 19
10 【答案】 1
2
a = ，b = 2，原式 = 2ab = 4
2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 6 讲 定义新运算与找规律例题练习题答案
例1 (1)【答案】26
(2)【答案】 1
60
(3)【答案】25
(4)【答案】D
例2 (1)【答案】1，1
(2)【答案】1，3
例3 【答案】 1 4050157
（1）1；（2）1+ 或
2012×2013 4050156
例4 【答案】8
例5 【答案】 n+1 n
（1）2n；（2）5n+7；（3）(−1) 2
3n−1
a
n+1 n n
（4）(−1) n；（5）(−1) +3；（6）(−1)
2
n
nb
n+1 n+1
（7） ×(n+1) = +(n+1)
n n
例6 (1)【答案】D
(2)【答案】①4n+2；②1402
例7 【答案】（1）8，10，2n+2
（2）能，此时正方形ABCD内部有1007个点
设点数为n，则2(n+1) = 2016
解得n = 1007
例8 【答案】 1
（1）2，−1， ，−1，2，−1
2
（2）−1007，−1008
例9 (1)【答案】D(2)【答案】A
例10 【答案】（1）5，1、4、6、4、1，16
（2）7，1、6、15、20、15、6、1，64
n
（3）n+1，2
1 【答案】 （1）∵99⋅ ⋅ ⋅9写成关于n的表达式为10 n −1
⏟
n个9
5
( )
∴55⋅ ⋅ ⋅5写成关于n的表达式为 10 n −1
9
⏟
n个5
5 5 5 5
( ) ( ) ( )
2 3 n
（2）S = (10−1)+ 10 −1 + 10 −1 +⋯+ 10 −1
n
9 9 9 9
5
( )
2 3 n
= 10+10 +10 +⋯+10 −n
9
( )
n
10 10 −1
5[ ] 5 10
[ ]
( )
n
= −n = 10 −1 −n
9 10−1 9 9
思维突破 / 初一 / 暑假
第 6 讲 定义新运算与找规律
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】C
4 【答案】D
5 【答案】C
6 【答案】0
7 【答案】−28 【答案】D
9 【答案】 (3k−6)S
（1）18；（2）3k−6，
k
10 【答案】 2
（1）(−2)Δ3 = (−2)×3 +2×(−2)×3+(−2) = −32
a+1 a+1
( )
2
（2） Δ3 = ⋅ 3 +2×3+1 = 8(a+1)
2 2
[ 1 1 ]
( )2 ( )
故原式 = 8(a+1) − +2× − +1 = 2(a+1) = 8，解得a = 3
2 2
2 2
（3）m = 2x +4x+2，n = 4x，m−n = 2x +2 > 0，故m > n
思维突破 / 初一 / 暑假
第 6 讲 定义新运算与找规律
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】10
7
6 【答案】 n+1 n
128，(−1) 2
7 【答案】48
8 【答案】n+1 n+1
×(n+1) = +(n+1)
n n
9 【答案】13
8
思维突破 / 初一 / 暑假第 7 讲 一元一次方程
例题练习题答案
例1 【答案】 1
等式：1+5+7 = 13， y−7 = 2，2x = 3x+1，x+y = 5
2
代数式：4x−3，6y−4
例2 【答案】（1）2；（2）b；（3）4；（4）5
（5）4y；（6）−3；（7）4y+3；（8）2y+4
例3 (1)【答案】④
(2)【答案】D
例4 【答案】 38
（1）−1；（2）
3
例5 【答案】③
例6 【答案】（1）a = 1,b ≠ 2；（2）a = −3
例7 【答案】 3
（1）x = 1；（2）x = −1；（3）x = −
2
11
（4）x = 11；（5）x =
3
例8 【答案】 40
（1）x = 1；（2）x =
13
13
（3）x = 0；（4）x =
5
例9 【答案】 7x−3 x+4
（1）原方程可变形为 − = −0.5
6 2
解得x = 3
x 9−3x
（2）原方程可变形为 − = 1
3 7
解得x = 3例10 【答案】 1 1
（1）去括号可得 (x−2)+ −2 = 1
24 2
解得x = 62
1 1 1
（2）原方程可变形为 x+ + +3 = 6
8 4 2
解得x = 18
1 【答案】x = 4026
思维突破 / 初一 / 暑假
第 7 讲 一元一次方程
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】4
4 【答案】B
5 【答案】B
6 【答案】A
7 【答案】C
8 【答案】15
9 【答案】 39
（1）x = ；（2）x = 3.5；（3）x = −3；（4）x = −6
7
10 【答案】m = 3，原式 = 18
11 【答案】16
思维突破 / 初一 / 暑假
第 7 讲 一元一次方程
课堂落实答案1 ( 1 ) 【答案】 ×
( 2 ) 【答案】 ×
( 3 ) 【答案】 √
( 4 ) 【答案】 ×
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】A
5 【答案】B
6 【答案】4
7 【答案】−2
8 【答案】 11 3
（1）x = ；（2）x = −
3 2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 8 讲 二元一次方程组
例题练习题答案
例1 (1)【答案】D
(2)【答案】C
例2 【答案】m = 1，n = 2
例3 (1)【答案】A
(2)【答案】−4
例4 【答案】 10−3x
（1）y =
2
x = 0 x = 2 x = −2
{ { {
（2） ， ，
y = 5 y = 2 y = 8
x = 2
{
（3）
y = 2例5 【答案】 5
{x =
x = 5 2 x = 1
{ {
（1） ；（2） ；（3）
y = 1 9 y = −1
y = −
2
例6 【答案】 x = 28
{
（1）
y = 7
1
{
x = −
（2） 2
y = 2
26
{x =
7
（3）
4
y = −
7
例7 【答案】 21x+12y = 12
{
（1）原方程组可整理为
20x+12y = 32
x = −20
{
加减消元解得
y = 36
3x−2y = 8
{
（2）原方程组可整理为
3x+2y = 1
3
{x =
2
加减消元解得
7
y = −
4
x+4y = 14
{
（3）原方程组可整理为
3x−4y = −2
x = 3
{
11
加减消元解得
y =
4x−2y = 4
{
（4）原方程组可整理为
13y+35x = 57
x = 2
{
代入消元解得
y = −1
例8 【答案】（1）原方程组两式相加可得2x−y = −4
17
{x = −
9
联立原方程组解得
2
y =
9
（2）原方程组两式相减可得x−y = 2
x = 11
{
联立原方程组解得
y = 9
例9 【答案】 x+y = 1①
{
（1） 3y+z = 2②
5z+2x = 12③
由①得y = 1−x④
代入②得3x−z = 1⑤
⑤×5+③得x = 1，代入原方程组
x = 1
{
解得 y = 0
z = 2
5x+6y−8z = 12①
{
（2） x+4y−z = −1②
2x+3y−4z = 5③
①−③×2可得x = 2
x = 2
{
代入原方程组解得 y = −1
z = −1例10 【答案】 x = 1
x = 0 { 1
{
（1） y = 2；（2） x 2 = 2
z = 5 x = 3
3
1 【答案】{ x
1
+x
2
= x
2
+x
3
= x
3
+x
4
= ⋯ = x
2014
+x
2015
= 1①
x +x +x +⋯+x = 2015②
1 2 3 2015
由①可得x = x = x = ⋯ = x
1 3 5 2015
x = x = x = ⋯ = x
2 4 6 2014
由②可得1007+x =2015
2015
解得x =1008，代入①得x = x = x = ⋯ = x =−1007
2015 2 4 6 2014
x = x = x = ⋯ = x =1008
{ 1 3 5 2015
所以原方程组的解为
x = x = x = ⋯ = x =−1007
2 4 6 2014
思维突破 / 初一 / 暑假
第 8 讲 二元一次方程组
自我巩固答案
1 【答案】5
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】C
5 【答案】1；1
6 【答案】7
7 【答案】B
8 【答案】6045
9 【答案】 x = 6
{
x = −3 x = 2 x = 4
{ { {
（1） ；（2） ；（3） ；（4） y = 8
y = −3 y = 1 y = 4.5
z = 10
10 【答案】x = 17，x = 65，3x +2x = 181
4 5 4 511 【答案】k = −3
思维突破 / 初一 / 暑假
第 8 讲 二元一次方程组
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】B
5 【答案】19
6 【答案】 1 5
− ；−
3 3
7 【答案】 x = 5
{
x = 5
{
（1） ；（2） y = 6
y = 5
z = −1
8 【答案】y = 10
思维突破 / 初一 / 暑假
第 9 讲 方程进阶
例题练习题答案
例1 【答案】（1）x = 3或x = −1；（2）x = −1或x = −3
（3）x = 19或x = −21；（4）无解
例2 【答案】（1）用零点分段法可得：
2
①若x < − ，1−2x = −3x−2，解得x = −3
32 1 1
②若− ≤ x < ，1−2x = 3x+2，解得x = −
3 2 5
1
③若x ≥ ，2x−1 = 3x+2，解得x = −3，不成立
2
1
综上所述x = −3或x = −
5
（2）用零点分段法可得：
①若x < −3，2(1−x) = −3(x+3)，解得x = −11
7
②若−3 ≤ x < 1，2(1−x) = 3(x+3)，解得x = −
5
③若x ≥ 1，2(x−1) = 3(x+3)，解得x = −11，不成立
7
综上所述x = −11或x = −
5
例3 【答案】 2
（1）x = ；（2）x = 4034
1009
例4 【答案】（1）当x ≥ 0，y ≥ 0时，原方程组可化简为
2x+y = 10
{
，无解
x = 12
当x ≥ 0，y ≤ 0时，方程组可化简为
32
{x =
2x+y = 10 5
{
，解得
x−2y = 12 14
y = −
5
当x ≤ 0，y ≥ 0时，原方程组可化简为
y = 10
{
，无解
x = 12
当x ≤ 0，y ≤ 0时，原方程组可化简为
y = 10
{
，无解
x−2y = 1232
{x =
5
综上原方程组的解为
14
y = −
5
（2）令|2x+y| = a，|x| = b，则原方程组可转化为
3 3
{a = {|2x+y| =
a+b = 4 2 2
{
，解得 ，所以
3b+a = 9 5 5
b = |x| =
2 2
5
当x = 时，2x+y > 0时，原方程组可转化为
2
3 5
{2x+y = {x =
2 2
，解得
5 7
x = y = −
2 2
5
当x = ，2x+y < 0时，原方程组可转化为
2
3 5
{2x+y = − {x =
2 2
，解得
5 13
x = y = −
2 2
5
当x = − 时，2x+y > 0时，原方程组可转化为
2
3 5
{2x+y = {x = −
2 2
，解得
5 13
x = − y =
2 25
当x = − ，2x+y < 0时，原方程组可转化为
2
3 5
{2x+y = − {x = −
2 2
，解得
5 7
x = − y =
2 2
5 5
{x = {x =
2 2
综上原方程组的解为 或
7 13
y = − y = −
2 2
5 5
{x = − {x = −
2 2
或 或
13 7
y = y =
2 2
例5 【答案】 1
{x =
2
1
y =
3
z = 1
例6 【答案】 { x−y = −1 { x = 2
由题可得 ，解得
2x+y = 7 y = 3
2 2
代入原式可得2 −3×2×3+2×3 = 4
例7 【答案】 { x = 3
（1） ；（2）34
y = 2
例8 【答案】 { 2x+3y = 7 { x = 2
由题可得方程组 ，解得
5x−3y = 7 y = 1
4a+b = 9
{
分别代入关于a、b的方程可得
2a+b−5 = 0a = 2
{
解得
b = 1
例9 【答案】 1
∵a为整数，∴1+2a ≠ 0即a ≠ −
2
a
{x = 1+
1+2a
原方程组的解为
1
y =
1+2a
所以1+2a为1的因数且a为整数，可得a的值为−1、0
例10 【答案】∵无论k为何值时，它的解总是1
2a 1−b
∴当k = 1时，原方程为 − = 2①
3 6
4a 1−b
当k = 2时，原方程为 − = 2②
3 6
a = 0
{
由①②可得
b = 13
1 【答案】 x−23 x−23 x−23 x−23 x−23
原方程可转化为 + + + + = 0
3 5 7 9 11
所以x = 23
思维突破 / 初一 / 暑假
第 9 讲 方程进阶
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】8
3 【答案】A
4 【答案】B
5 【答案】A6 【答案】A
7 【答案】C
8 【答案】1，2
9 【答案】 x = −1
{
1 1
（1）x = 1或x = − ；（2） y =
2 2
z = −1
10 【答案】a = 5，b = −3，c = 2
11 【答案】m = 14，n = 2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 9 讲 方程进阶
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】D
4 【答案】A
5 【答案】10
，3
3
6 【答案】{ x = 4 { x = 4 { x = −4 { x = −4
或 或 或
y = 3 y = −3 y = −3 y = 3
7 【答案】a = 2或a = 0
思维突破 / 初一 / 暑假
第 10 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 【答案】D2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】C
6 【答案】C
7 【答案】 1
−2，−
3
8 【答案】1748
9 【答案】2b−2a
10 【答案】2
3
11 【答案】 5
−
4
12 【答案】 2
−3x +7x−5
13 【答案】64
14 【答案】 x = 3
{
y = 2
15 【答案】（1）8；（2）−2
16 【答案】（1）5.4；（2）−8
17 【答案】 2 2
（1）7x；（2）−5x y−4xy +3xy+3
18 【答案】（1）x = −2；（2）x = 0
16
{x = −
x = 2 5
{
（3） ；（4）
y = 3 44
y =
5
19 【答案】由−m+2n = 5，得m−2n = −5，2n−m = 5
2
所以5(m−2n) +6n−3m−60
2
= 5(m−2n) +3(2n−m)−60
2
= 5×(−5) +3×5−60 = 80
20 【答案】x = 3(a−1)−(a−2b) = 2a+2b−3 = −3d
( )
2 2 2 2
y = c d+d − +c−2 = c+d −d −c+2 = 2
c
2x−y 3x+2y 2 1 1 1 1 2
− = x− y− x− y = x− y
3 6 3 3 2 3 6 3
2x−y 3x+2y 1 2 11
将x = −3，y = 2代入，得 − = x− y = −
3 6 6 3 6
21 【答案】（1）点P对应的数为1
（2）由绝对值的几何意义，结合数轴可发现
若点P到点A、点B的距离之和为5
3 7
则点P对应的数应为− 或
2 2
（3）设点P、A、B移动后分别对应点P ′ 、A ′ 、B ′
经过t分钟后，点P ′ 到点A ′ 、点B ′ 的距离相等
′
此时点A 对应的数为−1−5t
′
点B 对应的数为3−20t
①当点B没有追上点A时，由题意可知
点P应该在点A、点B的中点处
2
因此3−20t−(−t) = −t−(−1−5t)，解得t =
23
′ ′
②当点A 恰好赶上点B 时，−1−5t = 3−20t
4
解得t =
15
22 (1)【答案】3
(2)【答案】340
23 【答案】 { x = −3
解前两个方程形成的方程组，可得
y = 1
8m−n = 6
{
于是后两个方程形成的方程组为
5m+n = 39
{m =
13
解上面这个方程组得
6
n = −
13
9
2 2
故m +n =
13
思维突破 / 初一 / 暑假
第 11 讲 不等式
例题练习题答案
例1 【答案】A
例2 【答案】（1） < ；（2） ≥ ；（3） ≤ ；（4） <
例3 【答案】D
例4 【答案】（1）x ≥ 3
（2）x > −2
（3）−1 < x ≤ 0
（4）x ≤ 0
例5 (1)【答案】A
(2)【答案】B
例6 【答案】由一元一次不等式的概念可得|m+2| = 1
且m ≠ −1
所以m = −3，代入不等式可解得x < 4
所以它的所有非负整数解为0，1，2，3
例7 【答案】（1）x < −10（2）x ≤ −1
（3）x ≥ 1
2
（4）x ≥ −
3
例8 【答案】 1
（1）x > ；（2）x ≥ −5
2
7
（3）x > ；（4）x < 9
5
例9 ( 1 ) 【答案】 √
( 2 ) 【答案】 ×
( 3 ) 【答案】 ×
( 4 ) 【答案】 ×
( 5 ) 【答案】 √
( 6 ) 【答案】 √
( 7 ) 【答案】 ×
例10 【答案】 2 ( 2 )
（1）x +2x+3− x +2x−1 = 4 > 0
2 2
故x +2x+3 > x +2x−1
（2）a−7−(8−2a) = 3a−15 > 0
故a−7 > 8−2a
1 【答案】 2 3
若a是正数，则a > 1时，有a < a < a < ⋯
2 3
当0 < a < 1时，有a > a > a > ⋯均不符合题意
2 4 2
故a是负数，且a < a ，知a > 1，即|a| > 1
所以a < −1
思维突破 / 初一 / 暑假第 11 讲 不等式
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】B
5 【答案】A
6 【答案】A
7 【答案】C
8 【答案】A
9 【答案】B
10 【答案】 16
（1）x > − ；（2）x ≥ −19
5
9
（3）x ≥ ；（4）x ≥ −8
2
11 【答案】B
12 【答案】 −2
由题可知a−1 < 0，且x < ，
a−1
−2 −y+1
∴ = 1，解得a = −1，得 < y−1，解得y > 1
a−1 3
思维突破 / 初一 / 暑假
第 11 讲 不等式
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】B3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】2
6 【答案】−5，−4，−3，−2，−1
7 【答案】5
8 【答案】 11
（1）x ≤ −1；（2）x >
6
9 【答案】 2
证明：M+R−N = y +1 > 0
思维突破 / 初一 / 暑假
第 12 讲 不等式组
例题练习题答案
例1 【答案】C
例2 (1)【答案】C
(2)【答案】C
例3 (1)【答案】C
(2)【答案】A
例4 【答案】D
例5 【答案】（1）x > 4
（2）x ≤ 0
（3）无解
3 11
（4） < x <
2 2例6 【答案】（1）无解；（2）−5 < x ≤ 6
8
（3）x ≤ 1；（4） ≤ x < 3
3
3 8
（5）− ≤ x < ；（6）5 < x ≤ 8
5 3
例7 【答案】 5
（1）−2，−1，0，1；（2）k ≥
2
例8 【答案】 x−2 ≥ 0 x−2 < 0
{ {
（1）原不等式可转化为 或
x−2 ≤ 4 2−x ≤ 4
解得：2 ≤ x ≤ 6或−2 ≤ x < 2
即−2 ≤ x ≤ 6
2x−1 ≥ 0 2x−1 ≤ 0
{ {
（2）原不等式可转化为 或
2x−1 > 5 1−2x > 5
解得：x > 3或x < −2
例9 【答案】 x+4 > 0 x+4 < 0
{ {
（1）原不等式可转化为 或
x−1 < 0 x−1 > 0
解得：−4 < x < 1
2x−1 ≥ 0 2x−1 ≤ 0
{ {
（2）原不等式可转化为 或
3x+2 ≥ 0 3x+2 ≤ 0
1 2
解得：x ≥ 或x ≤ −
2 3
例10 【答案】 { x+4 ≥ 0 { x+4 ≤ 0
（1）原不等式可转化为 或
x−2 < 0 x−2 > 0
解得：−4 ≤ x < 2
−4x−3
（2）不等式两边同减2可得 > 0
2x+3
−4x−3 > 0 −4x−3 < 0
{ {
可转化为 或
2x+3 > 0 2x+3 < 0
3 3
解得：− < x < −
2 4x−1 ≥ 0 x−1 ≤ 0
{ {
（3）原不等式可转化为 或
x+1 ≤ 0 x+1 ≥ 0
解得：−1 ≤ x ≤ 1，且x ≠ 0
2x+3 > 0 2x+3 < 0
{ {
（4）原不等式可转化为 或
3x−1 > 0 3x−1 < 0
1 3
解得：x > 或x < −
3 2
1 【答案】 x+2y−3z = 1
{
联立已知的三个代数式可得 x+y−z = 2
S = x+y+z
1
{x = 4− S
2
解得 y = S−3
1
z = S−1
2
1
{4− S ≥ 0
2
x、y、z均为非负数，所以 S−3 ≥ 0
1
S−1 ≥ 0
2
解得3 ≤ S ≤ 8
思维突破 / 初一 / 暑假
第 12 讲 不等式组
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】C
3 【答案】A4 【答案】D
5 【答案】A
6 【答案】B
7 【答案】B
8 【答案】C
9 【答案】3a+7
10 【答案】 7 11
（1）x ≤ −2；（2）− < x <
2 3
11 (1)【答案】2，−5
(2)【答案】C
(3)【答案】x−1 < [x] ≤ x < [x+1]
思维突破 / 初一 / 暑假
第 12 讲 不等式组
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】1
< x ≤ 2
2
6 【答案】−2 ≤ x ≤ 1
7 【答案】x > 2或x < −5
8 【答案】0 < x < 1
9 【答案】3 10
< x < （数轴略）．
2 310 【答案】 x = 2m−1 < 0 1
{
解二元一次方程组可得 ，解得：−4 < m <
y = m+4 > 0 2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 13 讲 解应用题
例题练习题答案
例1 【答案】 19−3x 35−5x
（1）每支笔的价格； =
2 4
（2）①11(x+400)+400 = 9(x+500)+500
11(x+400) = y−400
{
②
9(x+500) = y−500
例2 【答案】解：设彩电的进价为x元
可列方程(1+40%)x×80%−x = 270
解得x = 2250
答：彩电的进价为2250元
例3 【答案】解：设碳酸饮料在调价前每瓶x元
则果汁饮料在调价前每瓶(7−x)元
可列方程3x(1+10%)+2(7−x)(1−5%) = 17.5
解得x = 3
则果汁饮料在调价前每瓶7−x = 7−3 = 4元
答：在调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元
例4 【答案】解：两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距200米
设两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距x米
x 500−x
可列方程 =
1 1
( ) ( )
120 1+ 160 1+
3 2
解得x = 200
答：两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距200米
例5 【答案】解：设A、B两地相距x千米2x−288 x+288
可列方程 − = 2
40 60
解得x = 420
答：A、B两地相距420千米
例6 【答案】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元
B种型号的电风扇的销售单价为y元
3x+5y = 1800 x = 250
{ {
可列方程组 ，解得
4x+10y = 3100 y = 210
（2）设A种型号的电风扇最多能采购m台
可列不等式200m+170(30−m) ≤ 5400
解得m ≤ 10，故A种型号的电风扇最多能采购10台
（3）设实现利润为1400元的目标需要采购A种型号的电风扇m台，可列方程
(250−200)m+(210−170)(30−m) = 1400
解得m = 20 > 10，故不能
例7 【答案】解：（1）设购买A型公交车每辆需要x万元
购买B型公交车每辆需要为y万元，
x+2y = 400 x = 100
{ {
可列方程组 ，解得
2x+y = 350 y = 150
（2）设购买A型公交车m辆
则购买B型公交车(10−m)辆
100m+150(10−m) ≤ 1200
{
可列不等式组
60m+100(10−m) ≥ 680
解得6 ≤ m ≤ 8
由实际意义可知m为正整数，故m的取值为6、7、8
故有三种方案：分别购买A型公交车6、7、8辆，对应购买B型公交车4、3、2辆
第一种方案费用为：1200万元
第二种方案费用为：1150万元
第三种方案费用为：1110万元
综上所述：第三种方案最省钱，总费用最少为1110万元
例8 【答案】解：设正方形C、D的边长是xcm
则正方形E的边长是(x+1)cm正方形B的边长是(x+2)cm
正方形A的边长是(2x−1)cm
则有(2x−1)+x = (x+2)+(x+1)，解得x = 4
2
则长方形的面积S = (3x+1)(3x−1) = 143cm
例9 【答案】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm
x+3y = 14 x = 8
{ {
可列方程组 ，解得
x+y−2y = 6 y = 2
2
所以大长方形的面积为14×(6+2y) = 140cm
2
则阴影部分的总面积为S = 140−6×2×8 = 44cm
例10 【答案】解：设7后面的三位数是x，则新的四位数是10x+7
1
则10x+7 = (7000+x)+3
2
解得x = 368，则原来的四位数是7368
1 【答案】解：设现在的时间为x
1 1 2
( )
由题意得 (x+6)+ 6 −x = x
3 4 3
解得x = 4
答：现在是4点
思维突破 / 初一 / 暑假
第 13 讲 解应用题
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】C
4 【答案】18
5 【答案】A
6 【答案】B7 【答案】42
8 【答案】120
9 【答案】解：设小明家9月份用水x吨
∵10×1.5 = 15 < 22.8
∴小明家9月份用水超过10吨
则10×1.5+2(x−10) = 22.8
解得x = 13.9
答：小明家9月份用水13.9吨
10 【答案】解：设篮球队各有x支
520−10x
则排球队有
12
520−10x
可列方程x+ = 48
12
解得x = 28，则排球队有20支
答：篮球队有28支，排球队20支
11 【答案】（1）解：设甲种款式的衬衫购进x件
130x+160(100−x) = 14200，解得x = 60
答：甲、乙两种款式的衬衫各购进60件、40件
（2）甲：78×60 = 4680元
乙：96×20−32×20 = 1280元
则售完这批衬衫商店共获利4680+1280 = 5960元
思维突破 / 初一 / 暑假
第 13 讲 解应用题
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】2(x+3) = 3(x−3)5 【答案】 y = 20x+60
{
y = 24x−24
6 【答案】3000
7 【答案】解：设有x名工人生产螺栓，则有(28−x)名工人生产螺母
则2×12x = 18(28−x)，解得x = 12
答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使螺栓和螺母正好配套
8 【答案】解：（1）设甲、乙种图书的售价分别为x、y元
2x+3y = 90 x = 15
{ {
，解得
3x+5y = 145 y = 20
答：甲、乙种图书的售价分别为15、20元
（2）设最多可购买乙种图书x本
20x+15×(50−x) ≤ 800，解得x ≤ 10
答：最多可购买乙种图书10本
思维突破 / 初一 / 暑假
第 14 讲 图形认识初步
例题练习题答案
例1 【答案】（1）正方体，可由正方形平移得到
（2）圆锥，可由直角三角形（或等腰三角形）旋转得到
（3）三棱柱，可由三角形平移得到
（4）球，可由圆（或半圆）旋转得到
（5）圆柱，可由圆平移得到，或由长方形旋转得到
（6）长方体，可由长方形（或正方形）平移得到
例2 (1)【答案】B
(2)【答案】线动成面，面动成体，点动成线
例3 【答案】 2 3
（1）1；（2）24πcm ，16πcm ；（3）圆锥
例4 (1)【答案】C
(2)【答案】7，11，9，8，8，8，10，10，10，10，9(3)【答案】D
(4)【答案】B
例5 (1)【答案】A
(2)【答案】A
例6 (1)【答案】①③⑤⑧
(2)【答案】C
例7 (1)【答案】①②③
(2)【答案】D
例8 (1)【答案】B
(2)【答案】 ①32，25，48；②65.72；③76∘10 ′
④14∘56 ′ ；⑤135∘1 ′ 36 ″ ；⑥58∘44 ′
(3)【答案】D
例9 (1)【答案】D
(2)【答案】B
例10 (1)【答案】 8
56，103
15
(2)【答案】80
(3)【答案】B
(4)【答案】B
1 【答案】点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点
∴AD = 2AE
∴BD = AB−AD = 2AC−2AE
= 2(AC−AE) = 2EC = 16
思维突破 / 初一 / 暑假第 14 讲 图形认识初步
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】A
4 【答案】5
5 【答案】C
6 【答案】100
7 【答案】72，120
8 【答案】④⑤
9 【答案】∠DOE+∠COF = 360∘ −140∘ −100∘ = 120∘，∠COD = 20∘
10 【答案】（1）①AB = 4cm；②CD = 3cm
（2）AB = 2tcm，0 ≤ t ≤ 5，AB = (20−2t)cm，5 < t ≤ 10
（3）不变，EC = 5cm
思维突破 / 初一 / 暑假
第 14 讲 图形认识初步
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】12π
6 【答案】③④
7 【答案】3
8 【答案】如图所示：AB = c，BC = c−b，则AC = 2c−b
9 【答案】∠1 = 30∘
思维突破 / 初一 / 暑假
第 15 讲 相交线与平行线
例题练习题答案
例1 (1)【答案】6，6
(2)【答案】C
例2 (1)【答案】D
(2)【答案】150∘
例3 【答案】（1）D；（2）AD，垂足；（3）BE，CD；（4）1
例4 (1)【答案】B
(2)【答案】A
例5 【答案】同位角；内错角
同旁内角；邻补角
内错角；对顶角
例6 (1)【答案】①③
(2)【答案】18
(3)【答案】4，2，4
例7 【答案】④⑥⑦例8 【答案】D
例9 (1)【答案】C
(2)【答案】A
(3)【答案】D
(4)【答案】32.5∘
例10 【答案】∵AB//CD，AB//EF，∴EF//CD
由平行公理可得∠BEF = ∠B，∠FED = ∠D
∴∠BED = ∠BEF+∠FED = ∠B+∠D = 75∘
由角平分线定理可得
1
∠GED = ∠BEG = ∠BED = 37.5∘
2
∠GEF = ∠GED−∠FED = 7.5∘
1 【答案】（1）交点个数为6
（2）如图，交点个数分别为11和12
（3）如图，n分别为6，15，n为21时，7条直线两两相交，且不与第三条直线相交
思维突破 / 初一 / 暑假
第 15 讲 相交线与平行线自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】B
5 【答案】A
6 【答案】D
7 【答案】（1）∠BED和∠ADE；（2）4，4；（3）∠EDC，BC（或AC），AC（或BC），FG
8 【答案】 由DE//BC，求得∠DFB+∠EFC = ∠FBC+∠FCB = 57.5∘
由平角定义求得∠BFC = 122.5∘
9 【答案】解：∵AB⊥BE，
∴∠ABE = 90∘，
∵BF//CD，
∴∠BEC = 90∘，
∵EA平分∠BEC，
∴∠AEC = 45∘，
∵BF//CD，
∴∠FAE = 135∘，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC = 67.5∘，
∵BF//CD，
∴∠ACE = ∠FAC = 67.5∘．
思维突破 / 初一 / 暑假
第 15 讲 相交线与平行线
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B3 【答案】A
4 【答案】B
5 【答案】C
6 【答案】∠B，∠C
7 【答案】 （1）∠FGD = 45∘；（2）两直线平行，同旁内角互补
8 【答案】 2
∵ OE⊥AB,∠COE = ∠AOC
5
∴ ∠AOC = 90∘ +∠EOC,∠COE = 60∘
∴ ∠AOF = 75∘
∵ ∠EOB = 90∘
∴ ∠COB = ∠EOB−∠COE = 30∘
∴ ∠AOD = 30∘
∴ ∠DOF = ∠AOD+∠AOF = 105∘
思维突破 / 初一 / 暑假
第 16 讲 平行线综合
例题练习题答案
例1 【答案】已知；对顶角相等；已知；等量代换
例2 【答案】已知；两直线平行，内错角相等；
已知；等式的性质；
∠GEB；等量代换；
BF；内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等
例3 【答案】已知；等式的性质；
角平分线的定义；1；
2；等量代换；
已知；两直线平行，同位角相等；
3；AB；CD；内错角相等，两直线平行
例4 【答案】对顶角相等；2；
3；等量代换；
AE//BD；同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；DBC；
D；等量代换；
内错角相等，两直线平行
例5 【答案】已知；CD；平行公理推论；
EF；已知；两直线平行，内错角相等；
已证；∠DEF；两直线平行，内错角相等；
等式的性质；∠B−∠D = ∠BED；等量代换
例6 【答案】∵∠B = ∠C，∴AB//CD
∴∠A = 180∘ −∠ADE = 70∘
例7 【答案】证明：∵AB//CD，∴∠MEB = ∠EFD
∵EG//FH，∴∠MEG = ∠EFH
∴∠MEB−∠MEG = ∠EFD−∠EFH
即∠1 = ∠2
例8 【答案】∠AED = ∠ACB，理由如下：
∵∠1+∠4 = 180∘且∠1+∠2 = 180∘
∴∠2 = ∠4，∴AB//EF，
∴∠3 = ∠ADE，
∵∠3 = ∠B，∴∠B = ∠ADE，
∴DE//BC，∴∠AED = ∠ACB．
例9 【答案】证明：∵∠1 = ∠2，∴AE//BC
∴∠EAC = ∠ACB
∵∠EAB = ∠BCD
∴∠EAB−∠EAC = ∠BCD−∠ACB
即∠BAC = ∠ACD
∴BG//CD，∵∠1+∠3 = 180∘
∴BG//EF，∴EF//CD
例10 【答案】证明：∵AB//CD∴∠4 = ∠BAE = ∠1+∠CAE
又∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
∴∠3 = ∠4 = ∠1 +∠CAE
=∠2 +∠CAE = ∠CAD
∴AD//BE
1 【答案】如图，连接CF
∵AF//CD，∴∠CFA = ∠FCD，
在四边形ABCF中
∠CFA+∠A+∠B+∠BCF = 360∘
同理：∠CFE+∠E+∠D+∠DCF = 360∘
又∵∠A = ∠D，∠B = ∠E
∴∠BCF = ∠CFE，∴BC//EF
思维突破 / 初一 / 暑假
第 16 讲 平行线综合
自我巩固答案
1 【答案】180
2 【答案】C
3 【答案】92
4 【答案】15
5 【答案】B
6 【答案】∠BAP+∠APD = 180∘；已知；同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；
AE//FP；内错角相等，两直线平行
7 【答案】证明：由题可知DE//BC，∴∠DEB = ∠EBC
∴BE//FG，又∵BE⊥AC，∴FG⊥AC思维突破 / 初一 / 暑假
第 16 讲 平行线综合
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】C
4 【答案】A
5 【答案】①②③
6 【答案】50
7 【答案】（1）50；（2）平行；（3）40
思维突破 / 初一 / 暑假
第 17 讲 三角形与多边形
例题练习题答案
例1 (1)【答案】③
(2)【答案】①直角三角形5个：△ABC，△ADC，△BDC，△BCE，△BDF
锐角三角形1个：△CEF；钝角三角形2个：△AEB，△BFC
②∠A，∠ABC和∠ACB
③△ABC，△ADC，△BDC
④△BDF，△BFC
⑤△BDC，BE是△ABC的角平分线
例2 【答案】 （1）54∘、36∘、90∘
（2）30∘，45∘，105∘
（3）2，1
例3 【答案】由三角形内角和为180°可得∠CAD = 180∘ −∠C−∠ADC = 20∘
∠CAE = ∠EAD+∠CAD = 30∘
所以∠BAC = 2∠CAE = 60∘
故∠B = 180∘ −∠C−∠BAC = 50∘
例4 【答案】∠E = ∠A−∠C = 35∘
例5 【答案】（1）①②和③的三条线段长度满足三角形三边关系
∴①②③能组成三角形
5+x > 7
{
（2）①由三角形的三边关系可得
5+7 > x
解得2 < x < 12
②由三角形的三边关系推论可得2x+1−x < 2x
解得x > 1
例6 【答案】证明：设最短边和次长边分别为a、b
由三角形三边关系和推论可得a+b > c
p
∴a+b+c > c+c，即p > 2c，∴c <
2
又∵c ≥ b ≥ a
∴c ≥ b，c ≥ a，∴2c ≥ a+b
p
∴3c ≥ a+b+c，即c ≥
3
p p
综上可得 ≤ c <
3 2
例7 (1)【答案】D
(2)【答案】六
(3)【答案】六，720
(4)【答案】1800
(5)【答案】六
(6)【答案】12，120例8 【答案】这两个多边形的边数分别为5和10
对应的内角和分别为540∘和1440∘
例9 【答案】由于每次走的距离相等，故走过的轨迹为正多边形
且每个内角的度数为180∘ −20∘ = 160∘
180∘(n−2)
所以 = 160∘，解得n = 18
n
故共走的距离为18×20 = 360米
例10 【答案】∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠BCD = 360∘ −∠A−∠D = 140∘
1
∴∠BEC = 180∘ − (∠ABC+∠BCD) = 110∘
2
1 【答案】 当(180−x)∘为最大角时
则最小角 = ( 180∘ −x ) −24∘ = 156∘ −x
另一角为180∘ − ( 180∘ −x ) − ( 156∘ −x ) = 2x−156∘
故156∘ −x ≤ 2x−156∘ ≤ 180∘ −x
解得104∘ ≤ x ≤ 112∘
当(180−x)∘为最小角时
则最大角 = ( 180∘ −x ) +24∘ = 204∘ −x
另一角为180∘ − ( 180∘ −x ) − ( 204∘ −x ) = 2x−204∘
故180∘ −x ≤ 2x−204∘ ≤ 204∘ −x
解得128∘ ≤ x ≤ 136∘
当(180−x)∘既不是最大角也不是最小角时
设最大角为m，最小角为n
∴m+n = 180∘ −(180∘ −x) = x，m−n = 24∘
x x
得m = +12∘，n = −12∘
2 2
x x
故 −12∘ ≤ 180∘ −x ≤ +12∘
2 2解得112∘ ≤ x ≤ 128∘
综合可得104∘ ≤ x ≤ 136∘
思维突破 / 初一 / 暑假
第 17 讲 三角形与多边形
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】C
6 【答案】70
7 【答案】40
8 【答案】①③④⑤
9 【答案】C
10 【答案】B
11 【答案】设∠DAE = x，则∠BAC = x+40∘
1 1
由三角形内角和定理可得∠C = 70∘ − x，∠AED = 90∘ − x
2 2
由三角形外角定理可得∠CDE = ∠AED−∠C = 20∘
思维突破 / 初一 / 暑假
第 17 讲 三角形与多边形
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】D4 【答案】C
5 【答案】7 < c < 11
6 【答案】75
7 【答案】7；35
8 【答案】 {x+y = 63∘
设∠BAD = x，∠CAD = y，则
4x+y = 180∘
{x = 39∘
解得 ，故∠CAD = 24∘
y = 24∘
9 【答案】15cm，15cm
思维突破 / 初一 / 暑假
第 18 讲 角度计算（一）
例题练习题答案
例1 (1)【答案】80∘
(2)【答案】D
例2 (1)【答案】120∘
(2)【答案】150∘
例3 【答案】证明：延长BF交DC的延长线于点H
∵∠BFE = ∠FEC，∴BH//CE
∴∠H = ∠DCE，∵∠ABF = ∠DCE
∴∠ABF = ∠H，∴AB//CD
例4 【答案】如图，延长ED交BC于点F∵AB//DE，∴∠BFD = ∠ABC = 70∘
∴∠CFD = 180∘ −∠BFD = 110∘
∴∠C = ∠CDE−∠CFD = 37∘
例5 【答案】（1）180，360，540，720
证明：如图2，过点A 作A C //MA
2 2 1 1
∵MA //NA ，∴A C //MA //NA
1 3 2 1 1 3
∴∠A +∠A A C = 180∘，∠C A A +∠A = 180∘
1 1 2 1 1 2 3 3
∴∠A +∠A +∠A = 360∘
1 2 3
（2）180(n−1)
例6 (1)【答案】68∘
(2)【答案】135∘
例7 (1)【答案】360∘
(2)【答案】180∘
(3)【答案】360∘
例8 【答案】证明：∵AE⊥AB，AD⊥BC
∴∠B = ∠DAE
又∵CF⊥AB，DE⊥AE
∴∠B+∠FCB = ∠D+∠DAE
∴∠FCB = ∠D
例9 【答案】（1）2∠A = ∠AEB+∠ADC
（2）∠ADC−∠AEB = 2∠A
例10 【答案】（1）如图，连接CD在△ACD中，根据三角形内角和定理得
∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB = 180∘
∵∠1 = ∠B+∠E = ∠2+∠3
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E = 180∘
（2）无变化，理由如下：
根据平角的定义得
∠BAC+∠CAD+∠DAE = 180∘
∵∠BAC = ∠C+∠E，∠EAD = ∠B+∠D
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E
= ∠BAC+∠CAD+∠DAE
= 180∘
（3）∵∠ACB = ∠CAD+∠D，∠ECD = ∠B+∠E
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E
= ∠ACB+∠ACE+∠ECD
= 180∘
∴无变化
1 【答案】如图，添加∠1、∠2、∠3、∠4
∠1 = 60∘ −∠AED，∠FAB = 80∘ −∠AFB
∴2∠4 = 360∘ −∠1−∠FAB
= 360∘ − ( 60∘ −∠AED ) − ( 80∘ −∠AFB )
= 220∘ +∠AED+∠AFB1 1
∴∠4 = 110∘ + ∠AED+ ∠AFB
2 2
1 1
∵∠2 = 60∘ − ∠AEC，∠3 = 80∘ − ∠AFB
2 2
∴∠EGF = 360∘ −(∠4+∠2+∠3)
1 1 1 1
= 360∘ −110∘ − ∠AED− ∠AFB−60∘ + ∠AED−80∘ + ∠AFB
2 2 2 2
= 360∘ −110∘ −60∘ −80∘
= 110∘
思维突破 / 初一 / 暑假
第 18 讲 角度计算（一）
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】60
6 【答案】56
7 【答案】130
8 【答案】61
9 【答案】 由图形可知x+y = 40∘，∵x > y
∴x > 40∘ −x，∴x > 20∘
∴20∘ < x < 40∘，3x−2y = 5x−80∘
∴20∘ < 3x−2y < 120∘
思维突破 / 初一 / 暑假第 18 讲 角度计算（一）
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】5
6 【答案】35
7 【答案】90
8 【答案】40
9 【答案】证明：
作CI//AB，∴∠1 = ∠GCI
则∠ICH = ∠2−∠1 = 45∘
∵∠ICH = ∠3，∴CI//EF
∴AB//EF
思维突破 / 初一 / 暑假
第 19 讲 角度计算（二）
例题练习题答案
例1 (1)【答案】D
(2)【答案】A
例2 (1)【答案】107∘(2)【答案】25∘
(3)【答案】B
例3 【答案】 （1）60∘
（2）∠MON = ∠MOC−∠NOC
1 1
= ∠AOC− ∠BOC
2 2
1
= ∠AOB = 60∘
2
（3）∠MON = ∠MOC−∠NOC
1 1
= ∠AOC− ∠BOC
2 2
1 α
= ∠AOB =
2 2
例4 【答案】 1
（1）90∘ + ∠A
2
2
（2）60∘ + ∠A
3
180∘ n−1
（3） + ∠A
n n
例5 (1)【答案】 α
2015
2
(2)【答案】60∘
240∘
180∘ −
n
2
例6 【答案】证明：
∵2∠GDF+2∠AFH+∠A = 2∠ABG+2∠HCB+∠A = 180∘
∴ ∠GDF+∠AFH = ∠ABG+∠HCB又∵ ∠G+∠GDF+∠FDB+∠ABG = 180∘
∠H+∠HCB+∠BCF+∠AFH = 180∘
且∠FDB = ∠A+2∠AFH，∠BCF = ∠A+2∠ABG
即∠G+∠GDF+∠ABG+∠A+2∠AFH = 180∘①
∠H+∠HCB+∠AFH+∠A+2∠ABG = 180∘②
①−② = ∠G−∠H+∠AFH+∠GDF−∠HCB−∠ABG = 0
∴∠G = ∠H
例7 【答案】 1
（1）∠ECD = ∠ECB = ∠BCD
2
1
∠EAD = ∠EAB = ∠BAD
2
∵∠D+∠ECD = ∠E+∠EAD
∠B+∠EAB = ∠E+∠ECB
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB = ∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B = 2∠E
∵∠D = 40∘，∠B = 30∘
1
∴∠E = (∠D+∠B) = 35∘
2
∠B−∠D
（2）∠E = ，证明：
2
延长BC交AD于点F，∠BFD = ∠B+∠BAD
∴∠BCD = ∠BFD+∠D = ∠B+∠BAD+∠D
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD1
∴∠ECD = ∠ECB = ∠BCD
2
1
∠EAD = ∠EAB = ∠BAD
2
∵∠E+∠ECB = ∠B+∠EAB
∴∠E = ∠B+∠EAB−∠ECB
1
= ∠B+∠BAE− ∠BCD
2
1
= ∠B+∠BAE− (∠B+∠BAD+∠D)
2
1
= (∠B−∠D)
2
∠B−∠D
即∠E =
2
例8 (1)【答案】延长DC交AE于点F
∵∠BCD = 77∘，∴∠BCF = 180∘ −77∘ = 103∘
∴∠AFC = 360∘ −105∘ −48∘ −103∘ = 104∘
又∵∠AFC = ∠D+∠E
∴∠D = 104∘ −73∘ = 31∘
(2)【答案】540∘
例9 【答案】∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠BCD = 360∘ −∠A−∠D = 140∘
1
∴∠BEC = 180∘ − (∠ABC+∠BCD) = 110∘
2例10 【答案】 有一个是钝角，是144∘，其他三个角都是72∘
如图案所示
∠2 = ∠4，5个风筝形拼成一个正10边形
8×180∘
所以∠1 = (10−2)×180∘ ÷10 = = 144∘
10
5∠3 = 360∘，∠3 = 72∘
风筝形是个四边形，内角和是360°，且∠2 = ∠4
故∠2 = ( 360∘ −144∘ −72∘) ÷2 = 72∘
1 【答案】∵六边形内角和为720∘
∴∠A+∠B = 720∘ −∠C−∠D−∠E−∠F = 240∘
∴∠APQ+∠BQP = 360∘ −∠A−∠B = 120∘
∴∠G = 180∘ −∠APQ−∠BQP = 60∘
思维突破 / 初一 / 暑假
第 19 讲 角度计算（二）
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】40
4 【答案】C
5 【答案】540
6 【答案】25
7 【答案】设∠ABD = ∠DBE = ∠EBC = α，∠ACD = ∠DCE = ∠ECB = β
α+β = 180∘ −145∘ = 35∘
∠BDC = 180∘ −(2α+2β) = 110∘思维突破 / 初一 / 暑假
第 19 讲 角度计算（二）
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】C
5 【答案】D
6 【答案】正三角形和正六边形
7 【答案】55
8 【答案】2∠A = ∠1−∠2
思维突破 / 初一 / 暑假
第 20 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】A
4 【答案】D
5 【答案】A
6 【答案】C
7 【答案】540∘
8 【答案】5 < x < 11
9 【答案】22
10 【答案】5
11 【答案】100∘12 【答案】127∘
13 【答案】10、11或12
14 【答案】6 < a ≤ 7
15 【答案】 11
（1）x > 0；（2）4 < x ≤
2
16 【答案】设∠AOB = α，所以∠BOC = 2α
因为OD平分∠AOC，所以∠COD = ∠AOD
即α+20∘ = 2α−20∘
解得α = 40∘，所以∠AOB = 40∘
17 【答案】DB；AD；点B为线段AC的中点；8
18 【答案】设带来了x顶帐篷，据题意可得6(x−1) < 4x+19 < 6x
解得9.5 < x < 12.5
∵x是整数，故x = 10，11，12
∴共有3种情况，分别是帐篷10个，学生59人；帐篷11个，学生63人；帐篷12个，学生67
人
19 【答案】证明：
∵∠CFE+∠BDC = 180∘，∠CFE+∠DFE = 180∘
∴∠CFE+∠DFE = ∠CFE+∠BDC
∴∠DFE = ∠BDC，∴EF//AB
∴∠DEF = ∠ADE
又∵∠DEF = ∠B，∴∠ADE = ∠B
∴DE//BC，∴∠AED = ∠ACB
20 【答案】（1）90
（2）设∠AOC = α
由∠AOC:∠BOC = 1:2可得∠BOC = 2α
∵∠AOC+∠BOC = 180∘，∴α+2α = 180∘
解得α = 60∘，即∠AOC = 60∘
∴∠AON+∠NOC = 60∘①
∵∠MON = 90∘
∴∠AOM+∠AON = 90∘②②−①得∠AOM−∠NOC = 30∘
（3）（i）当直角边ON在∠AOC外部时
由ON平分∠AOC，可得∠BON = 30∘
因此第一次转到该位置时，三角板绕点O逆时针旋转60∘
此时三角板的运动时间为：t = 60∘ ÷15∘ = 4秒
0
三角板再转整数周又能转到该位置上
故t = 24n+4秒，其中n为自然数
（ii）当直角边ON在∠AOC内部时
由ON平分∠AOC，可得∠CON = 30∘
因此第一次转到该位置时，三角板绕点O逆时针旋转240∘
此时三角板的运动时间为：t = 240∘ ÷15∘ = 16秒
1
三角板再转整数周又能转到该位置上
故t = 24n+16秒，其中n为自然数
21 (1)【答案】D
(2)【答案】100∘
(3)【答案】72或144
