文档内容
1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1. 理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行
简单的计算和实际运用.
2. 经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思
想方法.
【学习过程】
任务一：勾股定理的初步认识
问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长平方之间
有怎样的关系。
问题2：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系
吗?你是如何计算的?（与同伴交流）
（一个小方格代表一个单位面积）
结论： 。
问题3: 一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
观察：
1填表：
A的面积 B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面
（单位面积）
积）
左图
右图
结论： 。
问题4：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜
想的数量关系还成立吗?
【方法归纳】勾股定理：
【即时测评】
1. 在教材图1-1的问题中，需要多长的钢索？
2.如图，在 中， ，若 ，则正方形 和正方形 的
面积和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．255
3．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分
别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（ ）
2A．66 B．16 C．32 D．2306
4．直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
评价任务一
得分：
任务二：初步运用勾股定理求解直角三角形的边长
例.如图，一高为5米的竹竿，靠在高为4米的墙上，这时竹竿底部与墙的距离是多
少?
【即时测评】
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC
的面积是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图，点C是线段AB上的一点分别以AC，BC为边向两侧作正方形。设AB=6，两个
正方形的面积和S +S2=20，则图中△BCD的面积为( )
1
3A.4 B.6 C.8 D.10
7.求下图中字母所代表的正方形面积。
8.求出下列直角三角形中未知边的长度。
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为（ ）
A．5 B．7 C．25 D．25或7
2．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm2．
43．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长．
（1）若a＝3，b＝4，则c＝ ；（2）若a＝5，c＝13，则b＝ ．
（3）若b＝8，c＝10，则a＝ ；（4）若c＝20，a：b＝4：3，则b＝ ．
4．求斜边长为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积．
参考答案
即时测评：
1. 10m 2.C 3.B 4.C 5.C 6. A
7. 解：S =16+9=25；S =169-25=144。
A B
8. 解：x2=152+202=625，x=25；
y2=132-52=144，y=12。
当堂训练
1. D
2.81
3.5,12,6,12.
4. 解：由勾股定理可得， 64，
所以另一条直角边=8（cm）．
则直角三角形的面积为（15×8）÷2＝60（cm2）．
故直角三角形的面积是60cm2．
5
