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*8.4 三元一次方程组的解法
要点感知1 含有三个________的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是________,
并且一共有________个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
预习练习1-1 下列是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
要点感知2 解三元一次方程组的基本思路是：通过__________或__________进行消元,把
“三元”转化为__________,使解三元一次方程组转化为解__________.进而再转化为解
__________.
预习练习2-1 观察方程组 的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选
取( )
A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
2-2 三元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
知识点1 解三元一次方程组
1.将三元一次方程组 经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后,得到
的二元一次方程组是( )A. B. C. D.
2.已知方程组 的解满足x+y=3，则k的值为( )
A.10 B.8 C.2 D.-8
3.由方程组 可以得到x+y+z的值等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4.解下列三元一次方程组：
(1) (2)
知识点2 三元一次方程组的简单应用
5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位
上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.
6. 在 等 式 y=ax2+bx+c 中 , 当 x=0 时 ,y=2 ； 当 x=-1 时 ,y=0 ； 当 x=2 时 ,y=12. 则
a=__________,b=__________,c=__________.
7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌
比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
8.三元一次方程组 的解是( )A. B. C. D.
9.运用加减法解方程组 则应该( )
A.先消x得 B.先消z得
C.先消y得 D.得8x-2y+4z=11,再解
10.已知-ax+y-zb5cx+z-y与a11by+z-xc是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________.
11.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天
平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________
个砝码C的质量相等.
12.解方程组：
(1) (2)
13.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.
14.已知方程组 的解适合x+y=8,求a的值.挑战自我
15.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所
需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有
的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？
参考答案
课前预习
要点感知1 相同 1 三
预习练习1-1 D
要点感知2 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程
预习练习2-1 B
2-2 D
当堂训练
1.A 2.B 3.A
4.(1)由①，得y=4-2x.④
由②，得z= .⑤
把④、⑤代入③，得x+4-2x+ =7.解得x=-2.
所以y=8，z=1.
所以原方程组的解为
(2)由①，得y=5x.④由②，得z= y= x.⑤
把④、⑤代入③，得x+5x+ x=27.解得x=2.
所以y=10，z=15.
所以原方程组的解为
5.275 6.1 3 2
7.设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
解得
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
课后作业
8.B 9.C 10.6 8 3 11.2
12.(1)①+②×2,得7x-3z=0.④
①×3+③,得10x+10z=100,即x+z=10.⑤
解由④、⑤组成的方程组,得
将 代入①,得y=5.
∴原方程组的解是
(2)②-③，得x+3z=5.④
解①④组成的方程组，得
将 代入③，得y=4.
∴原方程组的解为13.由题意，得 解得
14.由题意,可得方程组 解得 即a=10.
15.设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得 解得
答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
