文档内容
1 三角形内角和定理
第1课时 三角形的内角和
1.探索并证明三角形的内角和定理．
2.学会解决与求角度有关的实际问题，体会转化的数学思想．
3.复习全等三角形的性质和判定．
重点：三角形内角和定理及其运用．
难点：三角形内角和定理的推理过程．
知识链接
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°．
思考：如何用推理的方法去验证呢？
创设情境——见配套课件
探究点一：三角形内角和定理的证明探究：我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一
起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明的思路
吗？
思考：如果只把∠A移动到∠1的位置，使∠A=∠1，怎么操作？
过点C作CD∥BA即可
问题1：∠B和∠2有什么关系？为什么？
相等，两直线平行，同位角相等
问题2：你能通过这种方法证明三角形三个内角和是180°吗？
已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C=180°．
证明：如图，延长BC到D，过点C作射线CE，使CE∥BA，则
∠1=∠A，∠2=∠B．∵点B，C，D在同一条直线上，∴∠1＋∠2
＋∠ACB=180°．∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°．以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下
定理：三角形的内角和等于180°．
问题3：观察下图中的拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎
样证明三角形内角和定理？
如图，过点A作直线l，使l∥BC，则∠2=∠4，∠3=∠5.∵∠1，
∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5=180°．∴∠1＋∠2＋
∠3=180°．
问题4：除了上述证明方法，你还有其他方法可以证明三角形内角
和为180°吗？与你的同桌讨论交流．
归纳总结：（教材P3例1）在配套课件中展示．
探究点二：全等三角形的判定和性质
在前面课时我们已经证明了SSS，ASA，SAS的成立，怎么用这些
定理证明AAS成立呢？
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．
问题1：∠C和∠F有什么关系？为什么？
相等，因为三角形内角和是180°，∠A=∠D，∠B=∠E，所以
∠C=∠F．
问题2：AAS和ASA有什么联系？
根据三角形内角和定理，已知两个角我们可以求出另外一个角的大
小，因此我们可以利用ASA去证明AAS成立．
问题3：AB和DE有什么关系？AC和DF呢？
AB=DE，AC=DF．因为全等三角形的对应边相等．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
（B）
A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
例2题图 例3题图
如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是 72 ° ．
1.在△ABC中，∠A=72°，∠B=49°，则∠C的度数为（B）
A．49° B．59° C．69° D．79°
2.如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中∠A=30°，∠B=70°，
则撕去的角的度数是（B）
A．100° B．80° C．70° D．90°
第2题图
第3题图
3.如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶7∶9，则△ABC是 直
角 三角形．4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=45°，则∠B的度数为 67.5 °
．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
三角形内角和{三角形内角和定理
全等三角形的判定和性质
本节课的设计是先让学生动手操作，使学生对三角形的内角和有一
定的感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅入深，
循序渐进，学生易接受．教师引导学生采用不同的方法，对三角形
的三个内角进行拼合，这样能让学生充分发挥自己的主动性和创新
能力．
