文档内容
1.1.1 探索勾股定理（第 1 课时） 导学案
（1）经历面积法证明勾股定理的不同方法的学习过程，体会数形结合的思想方法，提高推理能力；
（2）熟练运用勾股定理解直角三角形，会利用勾股定理解决实际问题，形成勾股定理的应用意识。
重点：理解勾股定理的不同证明方法，能利用勾股定理解决实际问题。
难点：利用面积法（割补法/拼图法）证明勾股定理。
温故知新（自学）
(1)勾股定理： 直角三角形 两直角边的平方和 等于 斜边的平方 。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，则 a 2 + b 2 = c 2 .
(2)完全平方公式： ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 ； ( a - b ) 2 = a 2 -2 ab + b 2
新知探究（一） 探索勾股定理——验证（证明）勾股定理（问题启发+自学）
问题1.设直角三角形的三边长为a、b、c，分别以三条边的长度为边长向外作正方
形，联系上节课的学习内容，你能对其中的大正方形进行分割或补形么？怎么做的？
方法一：补形法
问题2.你有多少方法，用a、b、c表示出大正方形ABCD的面积？（教师提示：先将所有三角形和正方形
的面积用a、b、c的关系式表示出来）
答：大正方形ABCD的面积表示：①4× ab+c2，②(a+b)2，
问题3.如何用上面的两个式子验证勾股定理？
答 ： 正 方 形 C 的 面 积 表 示 ： ① S =c2， ② S =S - S =(a+b)2-
正方形 C 正方形 C 大正方形 4 个三角形
ab×4=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2.所以a2+b2=c2.（勾股定理得证）
方法二：分割法
问题4.根据上面的验证过程，你能在图1-6中验证勾股定理么？
答：小正方形ABCD的面积表示：①(b-a)2，②c2-4× ab；
正方形C的面积表示：S =S + S =(a+b)2- ab×4=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2.
正方形C 小正方形 4个三角形
所以a2+b2=c2.（勾股定理得证）
问题5.你还有其它方法来证明勾股定理么？
方法三：拼图法（毕达哥拉斯证法）
问题6.如图，正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和一个正方形拼成，你能用两种不同的方式表示出
正方形ABCD的面积么？
答：①S =(a+b)2，②S =4× ab+c2；
正方形ABCD 正方形ABCD
根据面积相等列式：(a+b)2 =4× ab+c2；
根据完全平方公式变形：a2+2ab+b2 =2ab+c2；
最后可得：a2+b2=c2.（勾股定理得证）
新知探究（二） 三角形三边的平方的关系（小组讨论）
问题1.钝角三角形和锐角三角形是否满足勾股定理？（提示：三边是否满足a2+b2=c2.）
答：不一定
问题2.用数格子的方法，判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2.师生归纳结论：
直角三角形 钝角三角形 锐角三角形
a2+b2
