文档内容
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神机妙算
例题练习题答案
13 5 11 7
例1 【答案】（1） 5 ；（2） 5 ；（3） 12 ；（4） 1
20 12 20 12
1 7
练1 【答案】（1） 6 ；（2） 7
14 8
45
例2 【答案】
2
1 1 1 2 2 2 3 3 3
【解析】( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+( + +⋯+ )+⋯+
2 3 10 3 4 10 4 5 10
练2 【答案】18
1 2 3 8
【解析】原式= + + +⋯+ = 1 ． 8
2 2 2 2
21 5
例3 【答案】（1） ；（2）
5 2
3 1 3 3 3 1 3 21
【解析】 ×2 +4 × = ×(2 +4 ) =
（1）原式= ；
5 4 4 5 5 4 4 5
5 5 5
2.7× +7.4× −2.1× =
（2）原式=
16 16 16
5 5
×(2.7+7.4−2.1) =
．
16 2
练3 【答案】7
7 1 3 1 7
【解析】 = ×(3 +10 −3 ) = ×11 = 7
原式 ．
11 2 4 4 11
3 5
例4 【答案】（1） ；（2） 1
5 7
1 1 2 3 1 3 1 1 3
【解析】 2 ×( + )− ×1 = ×(2 −1 ) =
（1）原式= ．
4 5 5 5 4 5 4 4 5
（ 2 ） 原 式 =
5 4 1 5 3 5 5 4 1 3 5 5 5 3
×1 + × + ×1 = ×(1 + )+ ×1= 1 ×( + ) =
8 7 7 8 8 7 8 7 7 8 7 7 8 8
4 5
练4 【答案】（1） 3 ；（2）
7 11
挑战极 【答案】25
限1 【解析】原式=
11 11 11 11 11 11
(1+3+5+7+9+11)−( ×3+ ×5+ ×7+ ×9+ ×1+1
48 48 48 48 48 48
11
36− ×(3+5+7+9+11+13)
=
48
11
36− ×48
=
48
36−11
==25．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神机妙算
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】将除法变为乘法后，提取公因数．
2 【答案】C
【解析】将除法变为乘法后，提取公因数．
3 【答案】A
4 【答案】B
5 【答案】B
6 【答案】C
7 【答案】30
【解析】凑整，将分母相同的分数一起算．
8 【答案】8
【解析】凑整，将分母相同的分数一起算．
9 【答案】3
3 2 3 3
【解析】 = ×(2 +4 ) = ×7 = 3
原式 ．
7 5 5 7
10 【答案】2
1 1 2 1
【解析】 = ×(2 +5 ) = ×8 = 2
原式 ．
4 3 3 4
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 神机妙算
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B3 【答案】B
4 【答案】27
5 【答案】7
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神奇的微观世界
例题练习题答案
例1 【答案】40个
【解析】由题目知，松果总数既是9的倍数，又是13的倍数，因此松果总数应为117的倍数．又知
一 共 采 了 200 多 个 松 果 ， 因 此 应 为 234 个 ． 松 鼠 宝 宝 采 了
4 5
234 ×(1− − ) = 40
（个）．
9 13
练1 【答案】12人
【解析】由题意可知该班的人数既是8的倍数，也是3的倍数，还得是2的倍数，那么一定是24的倍
数，只能是24．已知良好的同学占了一半，所以有12人．
例2 【答案】30盆
【解析】菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为9的倍数，所
54÷(24−15) = 6
以 为 54 盆 ， 1 份 为 （ 盆 ） ， 月 季 花 比 菊 花 多
6×(20−15) = 30
（盆）．
练2 【答案】77分
15+24+26 = 65
【解析】小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15:24:26，总分应为 的倍数．又知道
65×7 = 455
三 人 的 积 分 总 和 为 400 多 分 ， 故 为 （ 分 ） ． 卡 莉 娅 比 小 高 多
(26−15)×7 = 77
（分）．
例3 【答案】25人
48
【解析】先看第一组，部分小朋友能拿到5本，人数应大于 [ ] =9 （人），部分小朋友能拿到4本，
5
48÷4 = 12
人数应小于 （人），故第一组有10人或11人．再看第二组，部分小朋友能拿
48÷4 = 12
到4本，人数应大于 （人），部分小朋友能拿到3本，人数应小于
48÷3 = 16
（人），故第二组有13、14或15人．又知道第二组比第一组多5人，因此第
一组为10人，第二组为15人，两组共有25人．
练3 【答案】39人【解析】大班小朋友有些人分到5个，其他人分到4个，说明大班的小朋友最多有29人，最少有25
人．小班小朋友有些人分到4个，其他人分到3个，说明小班的小朋友最多有39个，最少有
31个．又知道小班比大班多14人，那么只能是小班有39人，大班有25人．
例4 【答案】27.6元，18元
【解析】本题需要进行分类讨论．如果甲、乙两家均未超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为
9的倍数，如果甲、乙两家均超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为20的倍数．而96
角既非9的倍数，也不是20的倍数，因此只能是甲家超过24度，乙家没有超过24度．经简
单讨论，当乙家为20度时满足条件，此时甲家用了27度．甲、乙两家分别交了27.6元和
18元．
练4 【答案】11道
7 = 2×2+3
【解析】 ，可知小高做对的题比10道少2道，墨莫做对的题比10道多1道，即做对了
11道题．
挑战极 【答案】13枚
限1 【解析】设第三堆的棋子数为“1”份，第二堆的棋子数为“2”份多一些，第一堆的棋子数
为“4”份多一些，总和为“7”份多一些．为使第三堆尽量多，即找与100最接近且是7
的倍数的数，为98．但是98不行，只能找再小一点的91．因此第三堆最多有
91÷7 = 13
（枚）．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神奇的微观世界
自我巩固答案
1 【答案】48
【解析】可知人数既是6的倍数，又是8的倍数，那么一定是24的倍数．只能是48人．
2 【答案】36
【解析】可知人数既是2的倍数，又是3的倍数，那么一定是6的倍数．只能是36人．
3 【答案】45
【解析】小高、墨莫和卡莉娅所用时间之比是9:14:12，小高比墨莫少的时间一定是5的倍数，只能
25÷(14−9)×9 = 45
是25．那么小高用了 （秒）．
4 【答案】20【解析】光头强、熊大和熊二钓的鱼条数之比是10:4:1，光头强比熊二多钓了的一定是9的倍数，
18÷(10−1)×10 = 20
只能是18．那么光头强钓了 （条）.
5 【答案】17
【解析】1班的人数范围是17~19，2班的人数范围是21~26．2班比1班多9人，那么2班有26人，
1班有17人．
6 【答案】15
【解析】1班的人数范围是15~21，2班的人数范围是12~21．2班比1班多6人，那么2班有21人，
1班有15人．
7 【答案】9
42 = 4×8+10
【解析】 ，说明小高买了9瓶，卡莉娅买了4瓶．
8 【答案】14
6.6=7×0.8+1=2×0.8+5
【解析】 ，说明墨墨买了14支，小斯买了6支；或者墨墨买了9支，
小斯买了2支．所以墨墨最多买了14支.
9 【答案】28
【解析】设第一天看的页数是1份，那么第二天看的页数是2份，第三天看的页数是4份，这三天看
的总页数是7份．因为一共200页不到，而且是7的倍数，那么最多是196页，第一天看了
196 ÷7=28
（页）．
10 【答案】9
【解析】设第一天看的集数是1份，那么第二天看的集数是3份，第三天看的集数是6份，这三天看
的总集数是10份．因为一共100集不到，而且是10的倍数，那么最多是90集．第一天看了
90÷10 = 9
（集）．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神奇的微观世界
课堂落实答案
1 【答案】42
2 【答案】35
3 【答案】15
4 【答案】8
5 【答案】24思维突破 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 愚蠢的周扒皮
例题练习题答案
13 14 13 13
例1 【答案】（1） < ；（2） >
27 27 27 28
【解析】分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小．
11 13 7 7
练1 【答案】（1） < ；（2） >
15 15 25 29
【解析】分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小．
5 7 3 4
例2 【答案】（1） < ；（2） < ；
8 11 20 25
10 60 20 12 15
< < < <
（3）
17 101 33 19 23
【解析】（1）把分母都变成88后再比较；（2）把分子都变成12后再比较；（3）把分子都变成60
后再比较．
5 7 6 10
练2 【答案】（1） < ；（2） <
12 15 31 51
【解析】（1）把分母都变成60后再比较；（2）把分子都变成30后再比较．
3 8 11 3
例3 【答案】（1） > ；（2） >
7 19 24 7
【解析】交叉相乘即可，注意不要写错顺序．
7 5 13 3
练3 【答案】（1） < ；（2） <
17 12 35 8
【解析】交叉相乘即可，注意不要写错顺序．
11113 1113 11110 1110
例4 【答案】（1） < ；（2） >
11111 1111 11111 1111
11113 2 1113 2 2 2
【解析】（1） = 1+ ， = 1+ ，因为 < ，所以
11111 11111 1111 1111 11111 1111
11113 1113 11110 1 1110 1
< = 1− = 1−
； （ 2 ） ， ， 因 为
11111 1111 11111 11111 1111 1111
1 1 11110 1110
< >
，所以 ．
11111 1111 11111 1111
11 13 12344 54320
练4 【答案】（1） > ；（2） <
9 11 12345 54321
11 2 13 2 2 2 11 13
【解析】（ 1） = 1+ ， = 1+ ， 因 为 > ， 所 以 > ； （ 2 ）
9 9 11 11 9 11 9 11
12344 1 54320 1 1 1
= 1− = 1− >
， ， 因 为 ， 所 以
12345 12345 54321 54321 12345 54321
12344 54320
<
．
12345 54321
1111 111
挑战极 【答案】 > ．
11111 1111
限11111 10000 111 1110 10000 10000 10000
【解析】 = 1− ， = = 1− ．因为 < ，所
11111 11111 1111 11110 11110 11111 11110
1111 111
>
以 ．
11111 1111
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 愚蠢的周扒皮
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】分母相同，分子大的分数大．
2 【答案】B
【解析】分母相同，分子大的分数大．
3 【答案】B
【解析】把分母都变成24后再比较．
4 【答案】A
【解析】把分母都变成14后再比较．
5 【答案】A
【解析】交叉相乘即可．
6 【答案】A
【解析】交叉相乘即可．
7 【答案】B
【解析】如果分子和分母的差相同，两个数若都是真分数，则分母大的分数大；若都是假分数，则
分母大的分数小．
8 【答案】B
【解析】如果分子和分母的差相同，两个数若都是真分数，则分母大的分数大；若都是假分数，则
分母大的分数小．
9 【答案】A
【解析】如果分子和分母的差相同，两个数若都是真分数，则分母大的分数大；若都是假分数，则
分母大的分数小．
10 【答案】B
【解析】如果分子和分母的差相同，两个数若都是真分数，则分母大的分数大；若都是假分数，则
分母大的分数小．思维突破 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 愚蠢的周扒皮
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】A
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 众人拾柴火焰高
例题练习题答案
1
例1 【答案】 碗/分，4分钟
10
1 1 1 2 1
【解析】 ÷5 = （碗/分），小高吃饭的效率是每分钟吃 碗． ÷ = 4 （分），小高
2 10 10 5 10
2
要吃掉这碗米饭的 需要4分钟．
5
练1 【答案】8天
2 1
【解析】 ÷ = 8 （天）．
3 12
例2 【答案】12天
1 1
【解析】1÷( + ) = 12
（天）．
30 20
练2 【答案】6分钟
1 1
【解析】1÷( + ) = 6
（分）．
10 15
例3 【答案】9天
1 1 1 1 1
【解析】 ×5 = (1− )÷( + ) = 9
甲队单独修了 ，合作的时间是 （天），所以
20 4 4 30 20
乙队就修了9天.
练3 【答案】5分钟1 1
【解析】合吃3分钟后还剩 1− ×3 = ，剩下的老虎要吃5分钟．
6 2
例4 【答案】30天
1 1 1
【解析】首先可知甲、乙两队合作的效率是 ．合作15天后，还剩下 1− ×15 = ．那么乙
20 20 4
1 1 1 1 1
÷15 = − =
队的效率是 ，甲队的效率是 ．甲队单独修需要30天．
4 60 20 60 30
练4 【答案】90天
1 1 2
【解析】乙队单独工作的6天完成了 ×6 = ，那么两队合作10天完成了 ，每天可完成
18 3 3
2 1 1 1 1
÷10 = − =
．那么甲队每天可完成 ，甲队单独做需要90天．
3 15 15 18 90
挑战极 【答案】8天
1 1 1
限1 【解析】根据题目可知：甲+乙= ，乙+丙= ，甲+丙= ．那么有2×（甲+乙+丙）=
10 12 15
1 1 1 1
+ +
，得到甲+乙+丙= ，三人合做需要8天完成．
10 12 15 8
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 众人拾柴火焰高
自我巩固答案
1 【答案】B
1 1
【解析】 1÷( + ) = 7.5
甲、乙一起吃需要 （分）．
30 10
2 【答案】A
1 2
【解析】大美和二美的效率之和是1，大美的效率是 ．那么二美的效率是 ，需要1.5小时．
3 3
3 【答案】2
1 2
【解析】 1÷( + ) = 2
两人一起种树需要 (天)．
6 6
4 【答案】6
1 1 1
【解析】小山羊和老鹿的效率之和是 ，老鹿的效率是 ．那么小山羊的效率是 ，需要6小时．
2 3 6
5 【答案】6
1 1 3 3 1
【解析】( + )×4 = (1− )÷ = 6
， （天）．
12 15 5 5 15
6 【答案】1
1 1 17 1 1
【解析】( + )×8 = ÷ = 1
， （天）．
16 18 18 18 18
7 【答案】4
1 1 1 1 1
【解析】 ×5 = (1− )÷( + ) = 4
， （天）．
15 3 3 10 158 【答案】4
1 1 1 1 1
【解析】 ×2 = (1− )÷( + ) = 4
， （天）．
12 6 6 8 12
9 【答案】16
1
【解析】甲、乙、丙3人合抄的效率是 ，根据题中条件“甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天
8
1 1
÷2 =
的工作效率的和”可得甲的工作效率为 ，所以甲一人单独抄需要16天完成．
8 16
10 【答案】6
1
【解析】大美、二美、三美3人共同的效率是 ，根据题中条件“大美的打扫效率等于二美、三美
3
1 1
÷2 =
二人的打扫效率的和”可得大美的打扫效率为 ，所以大美一人单独打扫需要6
3 6
小时完成．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 众人拾柴火焰高
课堂落实答案
1 【答案】8
2 【答案】2
3 【答案】10.5
4 【答案】4
5 【答案】8
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 曼哈顿计划
例题练习题答案
例1 【答案】（1）2天；（2）2天
1 2 1
【解析】（1）乙队先修10天，可以完成 ×10 = ，还剩 .接下来两队合做，需要
15 3 3
1 1 1 1 4
÷( + ) = 2 ×12 =
（天）；（2）乙队先修12天，可以完成 ，还剩
3 10 15 15 5
1 1 1
÷ = 2
，接下来甲队独做，需要 （天）．
5 5 10练1 【答案】5小时
2 1
【解析】张师傅加工了这批零件的 ，剩下的 由李师傅加工，需要1小时．一共需要5小时．
3 3
例2 【答案】50分钟
【解析】把整个过程想像成两人合吃了18分钟，然后阿瓜又单独吃了20分钟，所以阿瓜吃包子的效
1 1
(1− ×18)÷20 =
率为 ，阿瓜单独吃要吃50分钟．
30 50
练2 【答案】15天
【解析】把整个过程想像成两人合做了6天，然后乙又单独工作了6天，所以乙的工作效率为
1 1
(1− ×6)÷6 =
，乙单独完成这项工作需要15天．
10 15
例3 【答案】4天
【解析】乙队从始至终都在做，所以乙队做了10天．从整体中把乙队修的去掉，就是甲队修的．所
1 1 1 1
1− ×10 = ÷ = 4
以甲队修了整条公路的 ，甲修了 （天）．
15 3 3 12
练3 【答案】5天
1 3 7
【解析】乙车一共运了 ×12 = ，那么剩下的 是甲车运的，需要7天．这说明甲车共工作
40 10 10
了7天，是在乙车开始5天后加入的．
例4 【答案】（1）12天；（2）9天
1 1 1
【解析】（1）以甲1天，乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是 + = ，那么需
15 10 6
要6个周期，即12天完成这项工作；
1 1 7
+ =
（2）以甲1天，乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是 ，4个周
15 6 30
7 1
1− ×4 =
期后还剩 没有完成，接下来甲再工作1天正好完成.共需要
30 15
2×4+1 = 9
（天）．
练4 【答案】7天
1 1 5
【解析】以甲1天、乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是 + = ．3个周期后还
16 4 16
5 1
1− ×3 =
剩 没 有 完 成 ， 接 下 来 甲 再 工 作 1 天 正 好 完 成 ． 共 需 要
16 16
2×3+1 = 7
（天）．
挑战极 【答案】24天
1
限1 【解析】首先求出甲每天的效率是 ．分析题目可知，甲2天的工作量+乙规定天数的工作量=总
18
工作量．又知道乙3天的工作量+乙规定天数的工作量=总工作量，那么有：甲2天的工作
1
量=乙3天的工作量．由此可求出乙的效率是 ，乙单独完成需要27天，那么规定天数就
27
是24天．
思维突破 / 六年级 / 暑假第 5 讲 曼哈顿计划
自我巩固答案
1 【答案】5
1 1
【解析】小山羊3个小时可以吃掉 ，剩下的 老鹿需要吃5个小时．
2 2
2 【答案】2
2 1
【解析】小高2个小时可以打扫 ，剩下的 墨莫需要打扫2个小时．
3 3
3 【答案】4
【解析】把整个过程想象成一起吃了1个小时，然后老鹿单独吃了2个小时，所以老鹿吃草的效率为
1 1
(1− ×1)÷2 =
，老鹿单独吃完需要4个小时．
2 4
4 【答案】9
【解析】把整个过程看成一起扫了2个小时，然后二美单独扫了3个小时，所以二美打扫的效率为
1 1
(1− ×2)÷3 =
，二美单独扫完需要9个小时．
3 9
5 【答案】2
1 1 1 7 7 1
【解析】( + + )×4 = ( −1)÷ = 2
， （天）．
5 12 15 5 5 5
6 【答案】1
1 1 1 13 13 1
【解析】( + + )×3 = ( −1)÷ = 1
， （时）．
6 9 12 12 12 12
7 【答案】11
1 1 4
【解析】以甲1天、乙1天为一个周期，一个周期内完成的工作量是 + = ．5个周期后还
21 7 21
4 1
1− ×5 =
剩 没 有 完 成 ， 接 下 来 甲 再 工 作 1 天 正 好 完 成 ． 共 需 要
21 21
2×5+1 = 11
（天）．
8 【答案】9
1 1 4
【解析】甲、乙轮流工作，可看成合作，工时= 1÷ （ + ） =4 （时），只能看成合作4小
8 10 9
1 1 1
1− + ×4=
时，剩余的工作总量为： （ ） ，接下来轮到甲工作，还需要
8 10 10
1 1
÷ = 1
（时）；所以完成工程所需总时间：4+4+1=9（时）.
10 10
9 【答案】20
1 4
【解析】乙队一共工作了6天，完成了工程的 ．剩下的 甲工作了16天，那么甲的工作效率是
5 5
4 1
÷16 =
．甲单独完成这个工程需要20天．
5 20
10 【答案】151 4
【解析】乙队一共工作了5天，完成了工程的 ．剩下的 甲工作了12天，那么甲的工作效率是
5 5
4 1
÷12 =
．甲单独完成这个工程需要15天．
5 15
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 曼哈顿计划
课堂落实答案
1 【答案】3
2 【答案】6
3 【答案】2
4 【答案】24
5 【答案】30
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 开心消消乐
例题练习题答案
x = 2 x = 8
例1 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 3 y = 2
x = 2 y = 3
【解析】（1）用②式减去①式，可求出 ，代入①得到 ；（2）用②式加上①式，可求
x = 8 y = 2
出 ，代入①得到 ．
x = 1 x = 9
练1 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 2 y = 1
y = 2 x = 1
【解析】（1）用②式减去①式，可求出 ，代入①得到 ；（2）用②式加上①式，可求
x = 9 y = 1
出 ，代入①得到 ．
x = 7 x = 3
例2 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 2 y = 2
x = 7 y = 2
【解析】（1）用②式加上①式的2倍，可求出 ，代入①得到 ；（2）用②式减去①式的
y = 2 x = 3
2倍，可求出 ，代入①得到 ．
x = 11 x = 4
练2 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 2 y = 1y = 2 x = 11
【解析】（1）用②式减去①式的2倍，可求出 ，代入①得到 ；（2）用②式减去①式
y = 1 x = 4
的2倍，可求出 ，代入①得到 ．
x = 2 x = 2
例3 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 1 y = 3
y = 1 x = 2
【解析】（1）用①式减去②式的3倍，可求出 ，代入得到 ；（2）用①式的3倍减去②
x = 2 y = 3
式的2倍，可求出 ，代入得到 ．
x = 3 x = 2
练3 【答案】 { {
（1） ；（2）
y = 2 y = 3
x = 3 y = 2
【解析】（1）用①式加上②式的2倍，可求出 ，代入①得到 ；（2）用①式的4倍减去
y = 3 x = 2
②式的3倍，可求出 ，代入①得到 ．
⎧x = 6.5
例4 【答案】
⎨y = 3.5
⎩
z = 9.5
2x+2y +2z = 39 x+y +z = 19.5
【解析】将①式、②式和③式相加，得到 ，则 ．减去①式得
z = 9.5 x = 6.5 y = 3.5
到 ，代入②、③可得 ， ．
⎧⎪ a = 6
练4 【答案】⎪ ⎪
b = 4
⎨
⎪c = 0
⎩⎪
⎪
d = 10
3a+3b+3c +3d = 60
【解析】将 ① 式 、 ② 式 、 ③ 式 和 ④ 式 相 加 ， 得 到 ， 则
a+b+c +d = 20 d = 10 a = 6
．减去①式得到 ，减去②式得到 ，减去③式得到
b = 4 c = 0
，减去④式得到 ．
⎧a = 1
⎪
挑战极 【答案】⎪
⎪
⎪ ⎪b = 2
限1 ⎨c = 3
⎪
⎪ ⎪d = 3
⎪
⎩⎪
e = 7
2a+2b+2c +2d +2e = 32 a+b+c +d +e = 16
【解析】五式相加，得到 ，则 ．减去①式
e = 7 a = 1 b = 2 c = 3 d = 3
和③式可得 ，代入可得 ， ， ， ．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 开心消消乐
自我巩固答案
1 【答案】A
【解析】两式相减即可．
2 【答案】B【解析】两式相减即可．
3 【答案】A
【解析】①式加上②式的2倍即可．
4 【答案】B
【解析】①式的3倍加上②式即可．
5 【答案】C
【解析】②式的2倍减去①式的3倍即可．
6 【答案】A
【解析】①式的5倍减去②式的2倍即可．
7 【答案】C
【解析】②式减去①式，加上③式的和除以2，求出z；同理可得y、x的值．
8 【答案】C
【解析】②式减去①式，加上③式的和除以2，求出z；同理可得y、x的值．
9 【答案】A
【解析】①式的3倍加上②式即可．
10 【答案】A
【解析】②式的3倍减去①式即可．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 开心消消乐
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】A
5 【答案】A
思维突破 / 六年级 / 暑假第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】（1）>；（2）<
29 2
2 【答案】（1） ；（2） 3
24 15
2
3 【答案】14
17
4 【答案】48
5 【答案】2.4
6 【答案】12
7 【答案】5
8 【答案】15
9 【答案】8
10 【答案】6
11 【答案】12
12 【答案】>
13 【答案】5
14 【答案】12
15 【答案】7.5
⎧⎪ x = 2
16 【答案】
⎨y = 3
⎩⎪
z = 4
2 3 4 8 6
17 【答案】 < < < <
15 17 19 35 23
18 【答案】708面
19 【答案】35分钟
20 【答案】10天
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 神秘的未知数
例题练习题答案
例1 【答案】92分
【解析】设小高得了x分，则有 (x+x−6+x+3)÷3 = 9 ， 1 解得x = 92．练1 【答案】23
【解析】设乙数是x，则甲数是 3x−6 ，可列方程 x+3x−6 = 43×2 ．解得 x = 23 ．
例2 【答案】32个
【解析】设阿呆挖了x个土豆，那么阿瓜挖的土豆数可以表示为 (3x−4) 个．可列方程
3x−4 = x+20 x = 12 12+20 = 32
，解得 ．阿瓜挖了 （个）．
练2 【答案】210分，60分
【解析】设阿瓜有x分，则阿呆的积分数可以表示为 (4x−30) 分．可列方程 4x−30 = x+150 ，
x = 60
解得 ．阿瓜有60分，阿呆有210分．
例3 【答案】56人
【解析】假设第二组有x人，那么第一组、第三组、第四组分别有2x人、 (22−x) 人、
(22−x)
人 ． 以 苹 果 的 总 数 作 为 等 量 关 系 列 出 方 程 ：
2x×3+x×4+(22−x)×5+(22−x)×6 = 230 x = 12
，解得 ．因此这个班的
2x+x+(22−x)+(22−x) = 44+x = 56
总人数是 （人）．
练3 【答案】2张
【解析】设5元纸币有x张，那么2元纸币有2x张，1元纸币有 (22−2x) 张，10元纸币有
(7−x) 22−2x+4x+5x+10(7−x) = 77 x = 5
张．可列方程 ，解得 ．10元纸币有
2张．
例4 【答案】4块，9块
3x+2y = 30
【解析】设墨莫买了x块松饼和y块巧克力，依题意可列方程： { ，解得
35x+14y = 266
x = 4
{
．
y = 9
练4 【答案】8个，6个
2x+3y = 34 x = 8
【解析】 设抓了x个火星人，y个金星人，可列方程 { ，解得 { ．
3x+5y = 54 y = 6
33
挑战极 【答案】
89
限1 【解析】设原来的分子是x，则分母是 122 −x ．分子、分母减去19之后，分别等于 x−19 和
1 x−19 1
103 −x =
，此时分数等于 ．根据这一等量关系列出方程： ．交叉相乘后
5 103 −x 5
5(x−19) = 103 −x x = 33
得 ： ． 解 得 ： ． 所 以 原 来 的 分 母 是
33
122 −x = 122 −33 = 89
，原分数就是 ．
89
思维突破 / 六年级 / 暑假第 8 讲 神秘的未知数
自我巩固答案
1 【答案】3
【解析】设这个数为x，可列方程 5x+3 = 8x−6 ，最后解出 x = 3 ．
2 【答案】2
【解析】设这个数为x，可列方程 6x+1 = 7x−1 ，最后解出 x = 2 ．
3 【答案】10
【解析】设有猩猩x只，则猴子有 (3x+5) 只．可列方程 3x+5 = x+25 ，解得 x = 10 ．
4 【答案】2
【解析】设有北极熊x只，则大黑熊有 (2x+1) 只．可列方程 2x+1 = x+3 ，解得 x = 2 ．
5 【答案】60
9
【解析】设摄氏度为x，那么华氏度可以表示为 (x+80) ．可列方程 x+32 = x+80 ，最后解
5
x = 60
出 ．
6 【答案】120
7
【解析】设进价为x元，那么标价可以表示为 (x+40) 元．可列方程 x+20 = x+40 ，最后解
6
x = 120
出 ．
7 【答案】23
【解析】设4角的包子买了x个，则6角的包子买了 (x+1) 个，7角的包子买了 (30−2x) 个．可列
4x+6(x+1)+7(30−2x) = 184 x = 8
方程 ，最后解出 ．4角的包子买了8个，6角
9+14 = 23
的包子买了9个，7角的包子买了14个．6角的和7角的一共有 （个）．
8 【答案】2
【解析】设小高买了x支铅笔，则买了 (x+3) 支中性笔、 (6−2x) 支钢笔．可列方程
0.5x+(x+3)+5(6−2x) = 16 x = 2
，最后解出 ．铅笔买了2支，中性笔买了5支，
钢笔买了2支．
9 【答案】A
6x+y = 155 x = 20
【解析】 设每个足球x元，每个排球y元．依题意得： { ，解得： { .
13x+3y = 365 y = 35
10 【答案】13
x+y = 20 x = 13
【解析】 设打中了x枪，未打中y枪．依题意得： { ，解得： { .
5x−2y = 51 y = 7
思维突破 / 六年级 / 暑假第 8 讲 神秘的未知数
课堂落实答案
1 【答案】5
2 【答案】5
3 【答案】14
4 【答案】2
5 【答案】40
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 分分合合还是你
例题练习题答案
99 99 30
例1 【答案】（1） ；（2） ；（3）
100 202 31
1 1 1 1 1 1 1 1 99
【解析】（1）原式 = 1− + − + − +⋯+ − = 1− = ；
2 2 3 3 4 99 100 100 100
（ 2 ） 原 式
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99
= − + − + − + − +⋯+ − = − =
2 5 5 8 8 11 11 14 98 101 2 101 202
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30
= 1− + − + − + − + − = 1− =
（3）原式 ．
3 3 7 7 13 13 21 21 31 31 31
100 100
练1 【答案】（1） ；（2）
101 101
1 100
【解析】（1）原式 = 1− = ；
101 101
1 100
= 1− =
（2）原式 ．
101 101
19 10
例2 【答案】（1） ；（2）
10 31
1 19
【解析】 = (1− )×2 =
（1）原式 ；
20 10
1 10
= (1− )÷3 =
（2）原式 ．
31 31
49 96
练2 【答案】（1） ；（2）
99 49
1 49
【解析】 = (1− )÷2 =
（1）原式 ；
99 99
1 96
= (1− )×2 =
（2）原式 ．
49 49
12
例3 【答案】
13【解析】原 式 =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1+ −( + )+( + )−( + )+( + )−( + ) = 1
3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13
1
练3 【答案】1
8
1 1
【解析】原式 = 1+ = 1 ．
8 8
9 1
例4 【答案】（1） 81 ；（2） 1
10 10
【解析】（ 1 ） 原 式 =
1 1 1 9 9
(1+3+⋯+17)+( + +⋯+ )= 81+ = 81
；
1×2 2×3 9×10 10 10
1+2 2+3 9+10 1 1
− +⋯+ = 1+ = 1
（2）原式= ．
1×2 2×3 9×10 10 10
5 12
练4 【答案】（1） 15 ；（2） 3
11 13
【解析】（ 1 ） 原 式 =
1 1 1 1 1 5
1+2+3+4+5+ + + + + = 15
；
1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 11
（ 2 ） 原 式 =
4 8 12 16 20 24
8−7+6−5+4−3+ − + − + − =
1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 11×13
189
挑战极 【答案】
760
1 1 1 1 1 1
限1
【解析】 ( − + − +⋯+ − )÷2
原式=
1×2 2×3 2×3 3×4 18×19 19×20
1 1 189
= ( − )÷2 =
．
1×2 19×20 760
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 分分合合还是你
自我巩固答案
1 【答案】A
1 1 1 1 1 1 1 1 197
【解析】原式 = − + − +⋯+ − = − = ．
3 4 4 5 199 200 3 200 600
2 【答案】B
1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】原式 = − + − +⋯+ − = − = ．
100 101 101 102 199 200 100 200 200
7
3 【答案】
6
1 2+3 3+4 4+5 5+6 1 1 1
【解析】原式 = 1+ − + − + = （ 1+ ） − （ + ） +
2 2×3 3×4 4×5 5×6 2 2 3
4 【答案】A【解析】原 式 =
1 1 1 1 1 1 1 1
(3+5+7+9+11+13)+( + + + + + )=48+( − )=4
6 12 20 30 42 56 2 8
5 【答案】C
1 1 1 1 1 1 1 28 7
【解析】 = ×(1− + − +⋯+ − =) × =
原式 ．
4 5 5 9 25 29 4 29 29
6 【答案】C
1 1 1 1 1 1 1 33 11
【解析】 = ×(1− + − +⋯+ − =) × =
原式 ．
3 4 4 7 31 34 3 34 34
7 【答案】A
1 1 1 1 1 1 1 1 6
【解析】原式 = + − − +⋯− − = − = ．
2 5 5 8 23 26 2 26 13
8 【答案】A
1 1 1 1 1 1 24
【解析】原式 = 1+ − − +⋯− − = 1− = ．
4 4 7 22 25 25 25
9 【答案】A
1 1 1 3
【解析】 ×( − ) =
原式= ．
3 4 40 40
10 【答案】C
1 1 11
【解析】 ×(1− ) =
原式= ．
4 45 45
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 分分合合还是你
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】A
5 【答案】A
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 圆周率的数字秘密例题练习题答案
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
例1 【答案】0.375， 0.83 ， 4.8 ， 0.285714
2
【解析】 用“走马灯数”，其它的直接作除法即可．
7
⋅ ⋅ ⋅
练1 【答案】0.85，0.56， 7.3 ， 0.714285
4 8 5 17
例2 【答案】 ， ， ，
9 33 27 30
⋅ ⋅ 24 8 ⋅ ⋅ 185 5 ⋅ 56−5 17
【解析】0.24= =
，
0.185= =
，
0.56= =
．
99 33 999 27 90 30
1 4 41 61
练2 【答案】 ， ， ，
9 33 333 495
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
例3 【答案】 0.18 ， 0.378 ， 0.2178 ， 0.15
2 18 ⋅ ⋅ 14 14×27 378 ⋅ ⋅
【解析】 = =0.18 ， = = =0.378 ，
11 99 37 37×27 999
22 22×99 2178 ⋅ ⋅ 5 15 ⋅ ⋅
= = =0.2178 = =0.15
， ．
101 101 ×99 9999 33 99
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
练3 【答案】 0.21 ， 0.037 ， 0.8910
例4 【答案】5
3
【解析】 = 0.4 ˙ 28571 ˙ ， 100 ÷6 = 16⋯⋯4 ，所以第100位上的数字是5．
7
练4 【答案】1
5
˙ ˙
【解析】 = 0.714285 ， 200 ÷6 = 33⋯⋯2 ，所以第200位上的数字是1．
7
挑战极 【答案】4
限1 【解析】分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、
7（顺序不同）．2013除以6余3，说明循环节第三位是1，所以是571428循环，这个真分
4
数是 ．
7
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 圆周率的数字秘密
自我巩固答案
1 【答案】A
5
˙ ˙
【解析】 = 0.714285 ．
7
2 【答案】C
⋅ ⋅ 27 3
【解析】0.27= =
．
99 11
3 【答案】A
4 【答案】C⋅ 16−1 1
【解析】0.16= =
．
90 6
5 【答案】B
⋅ ⋅ 54 6
【解析】0.54= =
．
99 11
6 【答案】6
2
˙
【解析】 = 0.6 ．
3
7 【答案】27
3 27
˙˙
【解析】 = = 0.27 ．
11 99
8 【答案】4
4
˙
【解析】 = 0.4 ．
9
9 【答案】8
2 ⋅ ⋅
【解析】 = 0.18 , 100 ÷2=50 ,所以第100位上的数字是8．
11
10 【答案】2
6
【解析】 = 0.8 ˙57142 ˙ ， 300 ÷6 = 50 ，所以第300位上的数字是2．
7
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 圆周率的数字秘密
课堂落实答案
1 【答案】0.1
2 【答案】B
3 【答案】A
4 【答案】0.17
5 【答案】5
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 最强大脑
例题练习题答案
例1 【答案】729天36=729
【解析】 （天）．
练1 【答案】1024个
4×4×4×4×4 = 1024
【解析】 （个）．
例2 【答案】（1）511；（2）2186
S = 1+2+4+8+16+32+64+128 +256
【解析】（1）设 ，
2S = 2+4+8+16+32+64+128 +256 +512
， 两 式 相 减 得
S = 512 −1 = 511
．
S = 2+6+⋯+1458 3S = 6+18+⋯+4374
（2）设 ， ，两式相减得
2S = 4374−2 = 4372 S = 2186
， ．
练2 【答案】（1）1016；（2）3279
= 29 ×2−23 = 1016
【解析】（1）原式 ；
38 −3
= = 3279
（2）原式 ．
2
2008
例3 【答案】
2013
2008×(1+10001+100010001) 2008
【解析】 = =
原式 ．
2013×(1+10001+100010001) 2013
41
练3 【答案】
107
123 ×(1+1001+1001001) 123 41
【解析】 = = =
原式 ．
321 ×(1+1001+1001001) 321 107
2
例4 【答案】
5
【解析】整 体 约 分 ， 原 式
1×2×3+1×2×3×23 +1×2×3×43 +1×2×3×73
=
1×3×5+1×3×5×23 +1×3×5×43 +1×3×5×73
1×2×3×(1+23 +43 +73)
2
= =
．
1×3×5×(1+23 +43 +73) 5
2
练4 【答案】
5
2×3×4 2
【解析】原式 = = ．
3×4×5 5
挑战极 【答案】（1）100；（2）2046
限1 【解析】（1）原式 = 26 +62 = 64+36 = 100 ；
= 21 +22 +22 +⋯+210 = 2046
（2）原式 ．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 最强大脑自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
2015×(1+10001+100010001) 2015
【解析】 =
原式= ．
2016×(1+10001+100010001) 2016
3 【答案】B
17×(1+1001+1001001) 17
【解析】 =
原式= ．
18×(1+1001+1001001) 18
4 【答案】C
1×2×3 3
【解析】原式 = = ．
1×2×5 5
5 【答案】A
1×3×5 15
【解析】原式 = = ．
1×2×4 8
6 【答案】8190
S = 2+22 +⋯+212 2S = 22 +23 +⋯+213
【解析】设 ， 则 ， 两 式 相 减 ， 得
S = 213 −2 = 8190
．
7 【答案】765
= 384 ×2−3 = 765
【解析】原式 ．
8 【答案】635
= 320 ×2−5 = 635
【解析】原式 ．
9 【答案】120
= (35 −3) ÷2 = 120
【解析】原式 ．
10 【答案】9840
(39 −3) ÷2 = 9840
【解析】原式= ．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 最强大脑
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】5105 【答案】3276
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 圈圈圆圆圈圈
例题练习题答案
例1 【答案】100千米
【解析】由“相遇地点距离AB的中点10千米”可知，乙比甲多走了20千米．两人共走了
20÷(6−4) = 10 (4+6)×10 = 100
（时）．A、B两地相距 （千米）．
练1 【答案】36千米
4÷(5−4) = 4
【解析】相遇点距离中点2千米，说明相遇时甲比乙多走了4千米． （时），
4×(5+4) = 36
（千米）．
例2 【答案】14点05分
【解析】3.5小时是210分钟．第一列火车出发40分钟后，即12点40分时，第二列火车出发．可知
这时两车间的路程需要走170分钟．因为两车速度相同，可知两车相遇需要85分钟，那么
相遇的时刻是14点05分．
练2 【答案】220分
【解析】5点钟第二列火车出发，到相遇需要80分钟，那么第一列火车走完全程需要
60+80×2 = 220
（分）．
例3 【答案】48千米
【解析】甲 、 乙 在 到 达 码 头 后 各 自 返 回 第 二 次 相 遇 ． 乙 从 B 到 A 逆 流 而 行 ， 共 用
120 ÷(25−5) = 6 120 ÷(25+5) = 4
（时）．在这6小时中，甲顺流而行 （时），逆
2×(25−5) = 40
流 而 行 2 小 时 ， 行 了 （ 千 米 ） ， 甲 、 乙 还 相 距 80 千 米 ，
8 8
80÷(30+20) = ×30 = 48
（时）后第二次相遇．此时距离A地 （千米）．
5 5
练3 【答案】45千米
【解析】甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇．乙从B到A逆流而行，共用
120 ÷(16−4) = 10 120 ÷(16+4) = 6
（时）．在这10小时中，甲顺流而行 （时），
4×(16−4) = 48
逆流而行4小时，行了 （千米），甲、乙还相距72千米，
9 9
72÷(20+12)= ×20 = 45
（时）后第二次相遇．此时距离A地 （千米）．
4 4
36
例4 【答案】 分钟
11【解析】可知跑道的周长既是2的倍数，也是9的倍数．那么设周长为36米，两人速度和为18米/
分，速度差为4米/分．甲的速度为11米/分，乙的速度是7米/分．所以甲单独跑一圈需要
36
36÷11 =
（分）．
11
练4 【答案】15分钟
【解析】设跑道周长为15米，则两人的速度和为5米/分，速度差为3米/分，所以甲的速度为
(5+3)÷2=4 (5−3)÷2=1
（米/分），乙的速度为 （米/分），那么，乙跑一圈需要
15÷1=15
（分）．
挑战极 【答案】20千米
限1 【解析】这道题目分两种情况考虑．第一种，第二次相遇时乙尚未到达A点．第二次相遇所用时间
是第一次相遇所用时间的3倍．第一次相遇时甲比乙多行4千米，那么第二次相遇时甲应比
乙多行12千米．对照线段图，发现如果这样的话，第一次相遇时甲走4千米，乙走0千米．
甲的速度是无穷大.
第二种情况，第二次相遇时乙已经到达A点．同样第二次相遇时甲比乙多行12千米．对照
线段图可知全程为20千米．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 圈圈圆圆圈圈
自我巩固答案
1 【答案】1100
50×2÷(60−50) = 10 (60+50)×10=1100
【解析】相遇时间: （分），两地距离： （米）．
2 【答案】80
50×2÷5 = 20 100 −20=80
【解析】速度差： （米/分），正南速度： （米/分）.
3 【答案】11
1
【解析】把全程看成“1”，两车速度都是 ，甲出发1小时后，两车相遇需要时间：
5
1 1 1
(1− )÷( + )=2 8+1+2=11
（时）， （时）．
5 5 5
4 【答案】C
1
【解析】把全程看成“1”，两车速度都是 ，甲出发半小时后，两车相遇需要时间：
3
1 1 1 1 1
(1− × )÷( + ) = 1
（时），所以两车将在14:45相遇．
3 2 3 3 4
5 【答案】96240 ÷(25+5)=8
【解析】甲船顺流行完全程时间： （时）．乙船逆流行完全程时间：
240 ÷(25−5)=12
（时），乙行完全程时，甲不仅行完全程，还从B向A行驶4小时，即
(25−5)×4 = 80 (240 −80)÷(25+25) = 3.2
（千米），两船相遇还需要 （时），
3.2×(25+5) = 96
距离A码头： （千米）．
6 【答案】56.25
150 ÷(20+5)=6
【解析】甲船顺流行完全程时间： （时），乙船逆流行完全程时间：
150 ÷(20−5)=10
（时），乙行完全程时，甲不仅行完全程，还从B向A行驶4小时，即
(20−5)×4=60 (150 −60)÷(20+20)=2.25
（千米），两船相遇还需要 （时），距
2.25×(20+5)=56.25
离A码头： （千米）．
20
7 【答案】
7
【解析】假设跑道长20米，速度和10米/分，速度差4米/分，根据和差问题的公式可得，甲的速度
20
20÷7=
是7米/分，乙的速度是3米/分．所以甲跑一圈需要 （分）．
7
8 【答案】130
15×2÷(8−5)=10 (5+8)×10=130
【解析】相遇时间： （时），所以两地相距 （千米）.
9 【答案】100
40÷(7−3) = 10
【解析】相遇点距离中点20千米，说明相遇时乙比甲多走了40千米． （时），
10×(7+3) = 100
(千米)．
10 【答案】70
【解析】完成检修的地点距离中点15千米，说明相遇时乙工程队比甲工程队多检修了30千米．
30÷(5−2) = 10 10×(5+2) = 70
（天）， （千米）．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 圈圈圆圆圈圈
课堂落实答案
1 【答案】4800
2 【答案】14
3 【答案】130
4 【答案】24
40
5 【答案】
3思维突破 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 消失的数字
例题练习题答案
例1 【答案】（1）206136；（2）201135或207130；（3）204138
72 = 8×9 55 = 5×11
【解析】（1） ，根据8和9的整除特性分析即可；（2） ，根据5和11的整
除特性分析即可；（3）99的倍数，两位截断后相加，得到的和也是99的倍数．
练1 【答案】15345
【解析】根据99的整除特性分析即可．
例2 【答案】504
【解析】将六位数补成387999，387999除以624余495，387999减去495的差387504一定是624
的倍数，所以答案是504．
练2 【答案】220，544，868
【解析】将六位数补成374999，374999除以324余131，所以374999减去131的差374868一定是
374868 −324 = 374544 374544 −324 = 374220
324的倍数．除此之外， ， ，这两个
数也是324的倍数．
例3 【答案】26999
【解析】变为竖式谜形式，从末位推断即可．
练3 【答案】20999
例4 【答案】13806，94365
【解析】最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且
数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365．
练4 【答案】最小值是2907；最大是8793
【解析】根据9的整除特性分析即可．
挑战极 【答案】865
限1 【解析】 495 = 5×9×11 ，即只要满足是5、9、11的倍数即可．对 ¯3¯¯¯a¯¯7¯¯ ，不论a取哪一个一位数
¯b¯¯0¯¯¯c¯ ¯3¯¯¯a¯¯7¯¯
都不可能是11和5的倍数，所以 一定是11和5的倍数，即是605．于是 是9的倍数，
所以a是8，所以a、b、c组成的三位数是865．
思维突破 / 六年级 / 暑假第 13 讲 消失的数字
自我巩固答案
1 【答案】B
88 = 8×11
【解析】 ，根据8和11的整除特性分析即可．
2 【答案】2
【解析】能被9整除的有4563和7956．
3 【答案】3999
31×129=3999
【解析】按照竖式数字谜的方式，31乘某个数等于末三位是999的数，得到 ．
4 【答案】1
【解析】根据99的整除特性分析即可．
5 【答案】3
【解析】根据99的整除特性分析即可．
6 【答案】3599
59×61=3599
【解析】按照竖式数字谜的方式，59乘某个数等于末二位是99的数，得到 ．
7 【答案】1485
【解析】能被37整除的，且各个数字不相同的最小的三位数是148，148的数字和除以9余4，那么
个位数最小是5.
8 【答案】98460
【解析】能被41整除的，且各个数字不相同的最大的三位数是984，984的数字和除以9余3，那么
末两位数数字和除以9余6，数字和可以是15或6，数字和=15不能满足各个数字不相同，
数字和=6，末两位最大是60.
9 【答案】3476
3499 3499−23 = 3476
【解析】 除以79的余数是23，那么 就是79的倍数．
10 【答案】7921
7999−78=7921
【解析】7999除以89的余数是78，那么 就是89的倍数．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 消失的数字课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】4
3 【答案】10
4 【答案】10494
5 【答案】9879
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 神奇的亲和数
例题练习题答案
例1 【答案】（1）7；（2）112
175 = 52 ×7
【解析】（1） ，再乘7就可以得到一个平方数；
175 = 52 ×7 7×n2 7×n2
（2） ，再乘 可以得到一个平方数．现在要求 是一个三位数，
n最小是4，这个三位数最小是112．
练1 【答案】135
60 = 22 ×3×5 3×5×n2 3×5×n2
【解析】 ，再乘 可以得到一个平方数．现在要求 是一个三
位数，n最小是3，这个三位数最小是135．
例2 【答案】192
【解析】 72 = 23 ×32 ，再乘 3×n3 可以得到一个立方数．现在要求 3×n3 是一个三位数，n最小
是4，这个三位数最小是192．
练2 【答案】200
【解析】 40 = 23 ×5 ，再乘 52 ×n3 可以得到一个立方数．现在要求 52 ×n3 是一个三位数，n最
小是2，这个三位数最小是200．
例3 【答案】144，324
□14 □2 × □4 214 314
【解析】有15个因数的数，质因数分解式为 或 ．前者最小是 ，次小的是 ，都很
24 ×32 34 ×22
大；后者最小的是 ，次小的是 ，这个数最小是144，次小是324．
练3 【答案】48
□9 □ × □4 29 3×24
【解析】有10个因数的数，质因数分解式为 或 ．前者最小是 ；后者最小的是 ．
3×24 = 48
所以最小的是 ．
例4 【答案】60□11 □ × □5 □2 × □3 □×□×□2 □11
【解析】有12个因数的数，质因数分解式为 或 或 或 ． 最小是
211 □ × □5 3×25=96 □2 × □3 32 ×23=72
，显然不符合要求； 最小的是 ； 最小的是 ；
□×□×□2 3×5×22=60
最小的是 ．所以，这个数最小是60．
练4 【答案】24
□7 □ × □3 □×□×□ □7 27
【解析】有8个因数的数，质因数分解式为 或 或 ． 最小是 ，显然不符
□ × □3 3×23=24 □×□×□ 2×3×5=30
合要求； 最小的是 ； 最小的是 ．所以，这
个数最小是24．
挑战极 【答案】5名
限1 【解析】从向东转向南方，可以转3次、7次、11次、15次等，即因数个数是3、7、11、…，100
之内的数的因数个数最多的只有12个（有5个）．有3个因数的是4、9、25、49；有7个
因数的是64；有11个因数的数最小是1024．所以有5名小朋友最后是面朝南方．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 神奇的亲和数
自我巩固答案
1 【答案】392
56 = 23 ×7 72
【解析】56分解质因数： ，56至少要乘 才能凑成立方数，题目要求是最小的三位
72 ×23=392
数，所以 ．
2 【答案】108
54=2×33 22
【解析】54分解质因数： ，至少要乘以 才能凑成立方数，题目要求是最小的三位
22 ×33=108
数，所以 .
3 【答案】12
4 【答案】192
5 【答案】49
□2 72 = 49
【解析】有3个因数的数，质因数分解式为 ．两位数中最大是 ．
6 【答案】8
□3 □×□ 23=8
【解析】有4个因数的数，质因数分解式为 或 ，分别有如下两种情况： 、
2×3=6
，所以最大的一位数是8．
7 【答案】128【解析】2乘
2×n2
可以得到一个平方数．现在要求
2×n2
是一个三位数，n最小是8，这个三位数
最小是128．
8 【答案】108
【解析】75分解质因数：
75=3×52
，至少要乘
3×n2
才能凑成平方数，n最小是6，三位数最小
是108．
9 【答案】260
【解析】260分解质因数后是 260=22 ×5×13 ，至少要乘 5×13×n2 才能凑成平方数，n最小是
2，所以这个三位数最小是260．
10 【答案】240
□19 □ × □9 □3 × □4 □×□×□4 □19
【解析】有20个因数的数，质因数分解式为 或 或 或 ． 最小是
219 □ × □9 3×29 □3 × □4 33 ×24=432
， 最小是 ，都很大，不符合要求； 最小是 ；
□×□×□4 3×5×24=240
最小是 ．所以，这个数最小是240．
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 神奇的亲和数
课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】15
3 【答案】97
4 【答案】100
5 【答案】36
思维突破 / 六年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】（1）3；（2）8
2 【答案】1022⋅ 5
3 【答案】1.2
；
11
9
4 【答案】
20
5 【答案】14
6 【答案】28
7 【答案】214335
8 【答案】5
10
9 【答案】
21
⋅ ⋅ 421
10 【答案】0.407
，
990
1004
11 【答案】
1011
12 【答案】28999
13 【答案】16
160
14 【答案】
3
15 【答案】2
16 【答案】苹果12斤；梨8斤
17 【答案】497
18 【答案】36
19 【答案】6小时
60
20 【答案】 分钟
7
