文档内容
第1课时 探索勾股定理
1.在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题。
课标摘录
2.探索勾股定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
1.通过测量和数格子的方法,理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的
数量关系,增强应用意识。
素养目标
2.通过对勾股定理的理解,会初步运用勾股定理进行简单的计算,体会数形结
合和由特殊到一般的思想方法。
重点:掌握勾股定理,并能用它解决一些简单的实际问题。
教学重难点
难点:勾股定理的探索过程。
针对八年级学生的知识结构和心理特征,教师应立足于学生已有的生活经验
教学策略 和操作经验创造适当的问题情境,呈现出勾股定理的探索过程,对于可能出
现的情况有一定的预见能力,发挥引导作用。
情境导入
图1 1
如图1 1所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点
距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?
在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定
的数量关系。事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让
我们一起去探索吧!
新知初探
探究一 勾股定理的初步认识
活动1:思考·交流
(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的
关系。(与同伴交流)
(2)如图所示,直角三角形三边长的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你
是如何计算的?与同伴交流。(一个小方格代表一个单位面积)
学生活动:借助方格纸数正方形的面积进行验证。
可能存在的问题:正方形C的面积不能通过直接数得到,教师可通过课件展示,进行引导。
学生可能用到的方法不同,教师给予肯定。可能用到的求正方形C的面积的不同方法:
发现结论:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的
正方形的面积。
教师追问:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
观察:
填表:
项目 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
左图
右图
分析:根据表中数据,你发现了什么?
(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,那么上面所猜想
的数量关系还成立吗?(与同伴交流)
通过探索,学生发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
教师总结:通过上面的活动,同学们一定已经发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为
弦。因此,人们把上面的结论称为勾股定理。
归纳总结:
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角
三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2。
活动2:尝试·思考
在图1 1的问题中,需要多长的钢索?
意图说明
测量和数格子等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时
间探究,同时借助多媒体动态演示,使学生感受勾股定理形成的过程,获得掌握知识的成就
感,这对于学生良好思维品质的形成有重要作用。
探究二 初步运用勾股定理求直角三角形的边长
活动3:
如图所示,一高为5 m的竹竿,靠在高为4 m的墙上,这时竹竿底部与墙的距离是多少?
解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BC2=AB2-AC2=52-42=9,
所以BC=3。
所以竹竿底部与墙的距离是3 m。
意图说明
加强对新知的理解,培养学生灵活应用所学知识解决数学问题的能力。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
探索勾股定理
1.探索发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
板书设计
2.勾股定理:如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
a2+b2=c2
教学反思
