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一 生活中的立体图形(第 1 课时)
1.(生活中的数学)生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示的不
锈钢漏斗的形状类似于(D)
A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥
2.下列几何体中,属于柱体的有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.(易错警示题·概念不清)下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是
(B)
4.在正方体的六个面中,和其中一条棱平行的棱有(C)
A.5条 B.4条C.3条 D.2条
5.如图所示,陀螺是由 圆柱 和 圆锥 两个几何体组合而成的.
6.一个棱柱有8个顶点,那么它由 6 个面围成.
7.若一个直棱柱共有10个面,所有侧棱长的和等于64,则每条侧棱的长为 8 .
8.如图所示是一个六棱柱,它的底面边长是4 cm,高是6 cm.
(1)这个棱柱共有多少条棱?所有的棱长的和是多少?
【解析】(1)这个棱柱共有6+6+6=18条棱;
所有的棱长的和是12×4+6×6=48+36=84(cm);
答:这个棱柱共有18条棱,所有的棱长的和是84 cm.
(2)这个棱柱共有多少个顶点?
【解析】(2)由题意得这个棱柱共有12个顶点;
答:这个棱柱共有12个顶点.9.(创新挑战题·几何直观)如图,观察下列几何体并回答问题.
(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 n 棱锥有 ( n+ 1 ) 个面,
2 n 条棱, ( n+ 1 ) 个顶点;
(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所
围成的立体图形叫做多面体,经过归纳总结发现,多面体的面数 F,顶点个数 V 以
及棱的条数E存在着一定的关系,请根据(1)总结出这个关系为 V+F-E= 2 .二 生活中的立体图形(第 2 课时)
1.(数学与语文)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密
地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了(A)A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
2.转动自行车的轮子,轮子上的辐条会形成一个圆面,用数学知识可以解释为(B)
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.面与面相交成线
3.某立体图形由3个面围成,且有一个曲面,则该立体图形是(B)
A.圆锥 B.圆柱 C.正方体 D.球
4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列四个选项
绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是(A)
5.国扇文化有深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着
扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为 线动成面 .6.如图所示的几何体由4个面围成,面面相交所形成的线共有 6 条.
7.如图所示的几何体叫 三棱锥 ,它有 4 个面,面与面相交的地方形成了 6
条线,线与线相交成 4 个点.
8.如图是一个电镀螺杆,它是由什么立体图形组成的?它上面的立体图形的侧面
是平面还是曲面?它下面的立体图形由几个面围成?它们是平面还是曲面?
【解析】电镀螺杆是由圆柱和六棱柱组成的,它上面的立体图形的侧面是曲面,
它下面的立体图形由8个面围成,它们是平面.
9.(创新挑战题·空间观念、运算能力)如图,将长和宽分别为 4 cm 和 2 cm 的长方形分别绕甲、乙两图中的虚线轴旋转一周得到 A,B两个几何体,所得两个几何体
的体积相等吗?如果不相等,哪一个的体积较大?
【解析】对于题图甲,旋转一周得到的几何体 A是圆柱,圆柱的底面半径为 2 cm,
高为4 cm,
所以体积V =π×22×4=16π(cm3),
A
对于题图乙,旋转一周得到的几何体B也是圆柱,圆柱的底面半径为4 cm,高为
2 cm,
所以体积V =π×42×2=32π(cm3),
B
因为16π<32π,所以A,B两个几何体的体积不相等,B的体积较大.
